張月竹付妍妍 魏益煥 張承民禺少華 潘元月郭元旗 王德華

(1渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系錦州121000)

(2中國科學(xué)院國家天文臺北京100012)

(3貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院貴陽550001)

脈沖星減速研究與電磁和引力波輻射?

張月竹1,2?付妍妍1,2魏益煥1張承民2?禺少華2潘元月2郭元旗2王德華2,3

(1渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系錦州121000)

(2中國科學(xué)院國家天文臺北京100012)

(3貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院貴陽550001)

脈沖星具有極強(qiáng)的磁場,由于其磁軸與自轉(zhuǎn)軸并不完全重合,這使脈沖星存在電磁輻射.脈沖星靠消耗自轉(zhuǎn)能來彌補(bǔ)輻射出去的能量,從而導(dǎo)致自旋速度的逐漸放慢.根據(jù)理論推導(dǎo)，對蟹狀星云脈沖星(Crab)的初始周期進(jìn)行預(yù)測,并推導(dǎo)出在未來任意時刻,在電磁輻射的影響下,其脈沖星自旋周期的演化規(guī)律.由于脈沖星的質(zhì)量分布可能存在四極矩,引力波輻射也會使得脈沖星的旋轉(zhuǎn)速度減小,因此進(jìn)一步分析Crab脈沖星在引力波影響下自旋周期的變化.最后將兩種輻射機(jī)制模型結(jié)合,對脈沖星在兩種輻射機(jī)制共同作用下自旋周期的演化進(jìn)行分析.

脈沖星:普通,恒星：中子星,恒星:演化,恒星:磁場

1 引言

1967年貝爾發(fā)現(xiàn)第1顆脈沖星以來,至今已發(fā)現(xiàn)2 300多顆脈沖星[1?3].研究發(fā)現(xiàn)，脈沖星的自轉(zhuǎn)速度隨著年齡增加會減慢.據(jù)統(tǒng)計脈沖星誕生時的自旋周期平均在20～30 ms,而百萬年后的平均自旋周期在0.5 s左右[4?6].對于脈沖星自轉(zhuǎn)速度緩慢變慢的這種性質(zhì),我們歸結(jié)為電磁輻射,也可能是引力波輻射消耗自轉(zhuǎn)能引起的[7?8].

脈沖星的平均磁場B～1012Gs,由于脈沖星轉(zhuǎn)動,使它具有電磁輻射.脈沖星靠消耗自轉(zhuǎn)能來彌補(bǔ)輻射出去的能量,從而導(dǎo)致自轉(zhuǎn)速度的逐漸放慢.本文的主要研究對象是Crab脈沖星的自轉(zhuǎn)演化.1969年天文學(xué)家在蟹狀星云中發(fā)現(xiàn)了一顆脈沖星(PSR B0531+21),即Crab脈沖星.它誕生于1054年,是一顆相當(dāng)年輕的脈沖星,其超新星遺跡是我國古代天文學(xué)家首次記錄的.根據(jù)ATNF(Australia Telescope National Facility) Pulsar Catalogue提供的脈沖星數(shù)據(jù),其現(xiàn)時自轉(zhuǎn)周期P=0.033085 s.Crab脈沖星除了輻射射電脈沖,還有X射線和光學(xué)射線,其輻射光子的能量超過30 keV,最高可達(dá)10 TeV,而且非常穩(wěn)定,因此天文學(xué)家將Crab脈沖星看成是宇宙中最具參考性的多波段源之一,并將其作為一種標(biāo)準(zhǔn)源來測量宇宙其他輻射源的能量[9].脈沖星的時變研究與周期演化研究是FAST(Five hundred meters Aperture Spherical Telescope)望遠(yuǎn)鏡的重要科學(xué)目標(biāo)之一,FAST的500 m大口徑具有高靈敏度,其投入使用后預(yù)計可發(fā)現(xiàn)約4 000顆新的脈沖星,并且蘊(yùn)含發(fā)現(xiàn)奇特脈沖星的可能,諸如,脈沖星-黑洞系統(tǒng),驗(yàn)證引力波等等[10?16].作為標(biāo)準(zhǔn)源的Crab脈沖星有著長期的觀測記錄[17],便于比對和校準(zhǔn)FAST望遠(yuǎn)鏡的脈沖星觀測和巡天,Crab脈沖星將是未來FAST預(yù)計觀測的標(biāo)準(zhǔn)源之一.因此,對其性能的全面了解和認(rèn)識有助于FAST觀測的展開.此外Crab脈沖星是首顆被確認(rèn)為歷史上超新星爆發(fā)遺跡的天體,也是唯一一顆準(zhǔn)確知道其誕生年齡的脈沖星,在研究脈沖星自旋周期的特性中具有重要的作用.本文的主要工作是研究Crab脈沖星的初始周期及自轉(zhuǎn)周期的變化,依此預(yù)測FAST脈沖星巡天的樣本參數(shù)范圍.文章第2節(jié)中根據(jù)脈沖星磁場偶極模型[18?19],我們預(yù)測Crab脈沖星在電磁輻射作用下的初始自旋周期和未來任意時刻的自旋周期的變化.此外,還研究了Crab脈沖星在引力輻射下的自旋減速.第3節(jié)中將兩種輻射機(jī)制結(jié)合,分析其在這兩種作用相同情況下的轉(zhuǎn)動角速度的臨界值?cr,并對比當(dāng)中子星偏心率不同時的?cr.文章最后一部分是對脈沖星在兩種輻射機(jī)制作用下的自旋演化的總結(jié)及其相應(yīng)的討論.

2 脈沖星自轉(zhuǎn)演化

2.1 磁偶極輻射

在這里我們討論脈沖星的電磁輻射模型,詳細(xì)解釋脈沖星是如何將旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)化為它的電磁輻射能,由旋轉(zhuǎn)的動能與其輻射能建立一個方程.假設(shè)脈沖星的旋轉(zhuǎn)頻率為?,磁偶極矩m的方向與旋轉(zhuǎn)軸間的夾角為α(α=90°).脈沖星磁極處磁場為B,與磁矩間的關(guān)系為[20]

其中,R為脈沖星半徑,旋轉(zhuǎn)動能的變化率為[7]

其中,c為光速,

e‖是平行于旋轉(zhuǎn)軸的單位向量,e⊥和是相互正交且垂直于e‖的單位向量,由此得到

通過上式,我們可以知道輻射能來源于脈沖星的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)動能

I是轉(zhuǎn)動慣量,所以

當(dāng)兩個能損率相等時,由于α=90°,我們得到方程如下

圖1 Crab脈沖星周期P隨時間t的變化關(guān)系圖Fig.1 The diagram of Crab pulsar spin periodPvarying with the timet

一百萬年后,Crab脈沖星在電磁輻射的作用下自轉(zhuǎn)周期為P(t)=0.0952 s.根據(jù)圖1我們可以求出在未來任意時刻Crab脈沖星在電磁輻射作用下的自旋周期.當(dāng)脈沖星壽命較長時,即Pi?P，根據(jù)(11)式我們知道,

即實(shí)際年齡t約等于它的特征年齡T.一般情況下,脈沖星周期演化公式寫成如下形式:

我們也可以從另一角度考慮,Pi很 小時我們將其忽略不計,此時

2.2 引力波輻射

引力波是指在時空中引力場以波的形式從輻射源向外傳播的擾動,這種波會以引力輻射的形式傳遞能量,從而消耗脈沖星的動能并導(dǎo)致脈沖星減速[21].

引力波的產(chǎn)生需要質(zhì)量四極矩的變化.一般來說,產(chǎn)生引力波有兩個條件:一是相對于星體固定的非對稱性(機(jī)制包括:星體本身即是非完全對稱的類球體,脈沖星的磁場方向與其自轉(zhuǎn)軸方向不一致,星體吸積導(dǎo)致的非對稱性質(zhì)量分布);二是非對稱的部分相對于星體運(yùn)動而產(chǎn)生的.

在這里我們討論質(zhì)量沿著磁場軸方向的橢球分布,并且磁場軸圍繞著自轉(zhuǎn)軸運(yùn)動.假設(shè)脈沖星是有輕微形變的理想化橢球模型,ε是中子星形變率,引力輻射功率為[7]

我們假定引力波輻射是自轉(zhuǎn)變慢的原因,所以得到

因此

或者

綜合電磁與引力波輻射,我們設(shè)其基本通式為

3 比較電磁與引力波兩種輻射機(jī)制

3.1 電磁與引力波兩種輻射機(jī)制共存情況

對于一般的脈沖星,如果存在電磁與引力波兩種輻射機(jī)制的情況,我們通過整合以上兩種輻射機(jī)制,研究周期演化特性.

設(shè)x=?2,將上式兩邊求導(dǎo)并積分,得這樣我們可以得到t與?的關(guān)系,其變化趨勢如圖2所示.

3.2電磁與引力波輻射作用相同的情況

將以上兩種減速機(jī)制進(jìn)行對比,設(shè)初始角頻率?i=3×103rad/s,其中中子星形變率設(shè)為ε=10?5,當(dāng)射電輻射與引力波輻射相同時,我們求得脈沖星的臨界角速度值

也就是說,當(dāng)ε=10?5時,臨界角速度約為1 874.53 rad/s,即脈沖星臨界自轉(zhuǎn)周期為3.35 ms時,電磁輻射與引力波輻射對脈沖星減速的影響是相同的.當(dāng)星體形變率ε不同時[22],我們用作圖的方法觀察臨界值角頻率的變化,如圖3所示.

圖2 脈沖星時間t隨角速度?的變化關(guān)系圖Fig.2 The diagram of pulsar timetvarying with the angular velocity ?

圖3 脈沖星周期P隨時間t的變化關(guān)系圖.實(shí)線代表電磁輻射情況,其它曲線代表各種星體形變率的引力波輻射周期演化曲線.Fig.3 The diagram of pulsar spin periodPvarying with the timet.The solid line represents the period evolution by electromagnetic radiations,while the other curves stand for the cases by the gravitational radiations with various stellar deformation rates.

4 總結(jié)與討論

本文首先從電磁輻射的角度討論脈沖星的自轉(zhuǎn)減速,從圖1中我們看到,隨著時間的推移,周期變長.我們以Crab為研究對象,計算出脈沖星誕生時的初始自旋周期Pi～15 ms,根據(jù)(11)式,經(jīng)過一百萬年后Crab脈沖星的自轉(zhuǎn)周期P～95 ms.脈沖星電磁能損率與星體磁場和周期或頻率關(guān)系是(見(4)式).當(dāng)FAST望遠(yuǎn)鏡的靈敏度提高10倍[10],可探測到更低電磁能損率(下降約10倍)的脈沖星(一般情況脈沖星磁場B不變),那么此時望遠(yuǎn)鏡所觀測的最大周期可以增大約2倍.根據(jù)推導(dǎo)得到周期隨時間關(guān)系是P(t)～(見(14)式),這使得可觀測脈沖星的壽命增大4倍,也就是說我們可以觀測到更年老的脈沖星(如4億年),其觀測脈沖星數(shù)量將提高4倍.現(xiàn)今,射電望遠(yuǎn)鏡觀測的最大脈沖星射電脈沖周期約8.5 s,并已測得2 000多顆脈沖星，那么FAST在理想狀態(tài)下應(yīng)可以測量的脈沖星周期延長到15～20 s,預(yù)計可測8 000多顆脈沖星.

進(jìn)一步,從引力輻射的角度討論脈沖星減速,我們發(fā)現(xiàn)這種輻射機(jī)制不適用于Crab脈沖星.此外,我們將這兩種輻射機(jī)制進(jìn)行對比.假定星體形變率ε=10?5,我們求得臨界自轉(zhuǎn)周期為3.35 ms左右時,電磁輻射與引力波輻射對脈沖星減速的影響是相同的.也就是說,當(dāng)自轉(zhuǎn)周期小于3.35 ms時,引力波輻射對脈沖星的減速起主導(dǎo)作用,當(dāng)自轉(zhuǎn)周期大于3.35 ms時,電磁輻射對脈沖星的減速起主導(dǎo)作用.

[1]Bonazzola S,Marck J A.A&A,1994,44:655

[2]Melatos A,Priymak M.ApJ,2014,794:170

[3]Manchester R N,Hobbs G B,Teoh A,et al.AJ,2005,129：1993

[4]Pan Y Y,Wang N,Zhang C M.Ap&SS,2013,346:119

[5]蔡炎,阿里塔尼,趙永恒,等.天文學(xué)報,2011,52:449

[6]Cai Y,Ali Taani,Zhao Y H,et al.ChA&A,2012,36:137

[7]Shapiro S L,Teukolsky S A.Black Holes,White Dwarfs,and Neutron Stars.New York:John Wiley and Sons,1983:277-283

[8]Kaspi V M.PNAS,2010,107:7147

[9]Pacini F,Salvati M.ApJ,1973,186:249

[10]Nan R D,Wang Q M,Zhu L C,et al.ChJAS,2006,6:304

[11]Peng B,Nan R,Su Y,et al.Ap&SS,2001,278:219

[12]Nan R D,Li D,Jin C J,et al.IJMPD,2011,20:989

[13]Li D,Nan R D,Pan Z C.IAUS,2013,291:325

[14]Nan R D,Li D.MS&E,2013,44:2022

[15]Jin C J,Nan R D,Gan H Q.IAUS,2008,248:178

[16]Nan R D.ScChG,2006,49:129

[17]Tavani M,Bulgarelli A,Vittorini V,et al.Science,2011,331:736

[18]Pacini F.Nature,1967,216:567

[19]Ewart G M,Guyer R A,Greenstein G.ApJ,1975,202:238

[20]Gunn J E,Ostriker J P.Nature,1969,221:454

[21]Chau W Y.ApJ,1967,147:664

[22]Fan Y Z,Wei D M,Wu X F.PhRvD,2013,88:067304

Spin-down of Pulsars,and Their Electromagnetic and Gravitational Wave Radiation

ZHANG Yue-zhu1,2FU Yan-yan1,2WEI Yi-huan1ZHANG Cheng-min2YU Shao-hua2PAN Yuan-yue2GUO Yuan-qi2WANG De-hua2,3
(1 Department of Physics,School of Mathematics and Physics,Bohai University,Jinzhou 121000)
(2 National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100012)
(3 School of Physics and Electronic Science,Guizhou Normal University,Guiyang 550001)

Pulsars possess a strong magnetic fi eld,and their magnetic axis is not coincident with their axis of rotation,which makes the existence of electromagnetic radiations.Pulsar’s rotational energy is able to compensate for the energy emitted by the electromagnetic radiations,which deduces a gradual slow down of the pulsar spin velocity.According to the theoretical derivation,we predict the initial period of the Crab Nebula pulsar,and derive the period evolution at any time in the future under the e ff ect of electromagnetic radiations.Since there is a quadrupole deformation of the mass distribution of pulsars,the gravitational wave radiation will reduce the rotational speed of the pulsar.Hence,the in fl uence of gravitational waves on the spin period of Crab pulsar is taken into account for a further analysis.Finally,two models of radiation mechanism are combined,and the evolution of spin period of the pulsar is studied.

pulsars:general,stars:neutron,stars:evolution,stars:magnetic fi elds

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.03.004

2014-11-28收到原稿,2015-01-30收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11173034)及國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2012CB821800)資助?yzzhang@bao.ac.cn

?zhangcm@bao.ac.cn