張嶺峰，唐麒皓，張慶華

(1.大慶油田有限公司電力集團電力營銷公司，黑龍江 大慶 163000;2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318;3.大慶采油三廠試驗大隊北十四聚合物配制站變電所，黑龍江 大慶 163000)

0 引言

由于中性點非有效接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時接地的電流一般不會超過10 A，所以又將其稱為小電流接地系統(tǒng)。單相接地故障發(fā)生時，由于小電流接地系統(tǒng)的三相電壓仍滿足對稱關系，使得系統(tǒng)能夠繼續(xù)供電。其較高的供電可靠性使其廣泛地應用于110 kV及以下的配電網中［1］。

由于單相接地的短路電流很小，無法使過流繼電器發(fā)生動作，因此小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線的實現是較難實現的。110 kV及以下的配電網中，單相接地故障在所有故障類型中是最容易發(fā)生的，約占80%左右。因此小電流接地系統(tǒng)單相故障選線的研究具有重大的應用價值［2］。到目前為止對于單相故障的選線主要方法有兩類，一類是利用單一的特征量進行判斷，它包括基于零序電流，負序電流和外加信號三種方法，這三種方法都不能準確的實現故障的選線，因此具有一定的局限性。另一類是將上述三種單一特征量進行組合，形成多重判據，因此大大提高了選線精度。

1 擴展prony算法的分析

以指數函數作為擴展prony算法的數學模型，其函數的離散形式如式(1)所示:

其中 bi=Aiexp(jθi)，zi=exp［(αi+j2πfi)Δt］。

Ai—幅值;θi—相位;αi—衰減因子;fi—震蕩頻率;Δt—采樣間隔。

擴展prony算法的實現共有五步，方法如下:

(1)給出樣本函數的定義式，如式(1)所示，

基于樣本函數的定義式進行矩陣Re的構造

(2)利用奇異值分解總體最小二乘法(SVD-TLS)算法確定矩陣Re的有效秩p，并對衰減系數α1，…，αp進行總體最小二乘估計。

(3)對特征多項式1+α1z-1+…+αpz-p=0的根 z1，…，zp進行求取，并在條件下用公式i)，i=0，1，…，N-1 求得

(4)利用關系式(5)可以很容易地對b進行求取:

(5)用式(5)確定幅值 Ai，相位 θi，頻率 fi和衰減因子 αi的值。

2 單相接地系統(tǒng)故障分析

2.1 單相接地穩(wěn)態(tài)的特點

當電源和負荷中性點均不接地的系統(tǒng)正常運行時，系統(tǒng)每一相對地都存在等效值為C0的電容［3］。因為每一相都有相電壓，隨之會有一個超前90°的電流流入大地，因此流過三相對地電容的電流的和為零。當A相出現接地短路故障時，該相的對地等效電容和電壓將為零，而正常工作的B、C兩相的電壓將為原來的倍。由圖1不難看出，發(fā)電機 C0G，C0Ⅰ，C0Ⅱ、線路Ⅰ、Ⅱ的對地總電容如圖中的電容所示。當線路Ⅱ的A相發(fā)生接地故障后，圖1中“→”表示電容電流的分布。

圖1 系統(tǒng)單相接地的電流分布圖

圖1所示的線路Ⅰ沒有接地故障，線路Ⅱ的A相發(fā)生了接地短路故障，B、C兩相的電容電流值和有效值分別如式(6)、(7)所示。這個電流還要從線路Ⅱ的A相流回系統(tǒng)，所以從A相流出的電流為它的負值。

因此在故障線路Ⅱ始端流過的零序電流值和其有效值如式(8)、(9)所示:

通過以上分析可以得出中性點不接地系統(tǒng)故障線路的零序電流為整個系統(tǒng)非故障元件對地電容電流的和，發(fā)生接地故障線路的電容無功功率是從線路流向母線，非故障線路則是從母線流向線路［4］。當線路采用經消弧線圈接地時，發(fā)生單相接地故障時系統(tǒng)電流的分布相比于中性點不接地系統(tǒng)有很大的變化。主要原因在故障點處有一個電感分量的電流，由于消弧線圈的補償導致短路電流減小。且容性無功功率的流動方向和非故障線路的方向一致都是從母線流向線路。因此只能通過零序電流的暫態(tài)分量來確定故障線路。

2.2 單相接地過渡過程的特點

絕緣擊穿是電網系統(tǒng)發(fā)生單相故障的主要原因［5］。中性點不接地系統(tǒng)的過渡過程的等效電路如圖2所示。通過圖2可以看出忽略Lk后，上述電路就是一個R、L、C串聯(lián)回路，通過這個電路對暫態(tài)電容電流和零序電壓u(t)的過渡過程進行分析。流過故障點電流的變化形式隨網絡參數R、L、C的變化而改變，當電流的過渡過程呈周期性衰減，當時，電流經非周期衰減而趨于穩(wěn)態(tài)值［6］。由分析可知，小電流接地系統(tǒng)的零序電流的主要特征體現在電流的基頻和自由振蕩頻率上［7］。擴展prony算法可以有效地分解出小電流自由振蕩頻率下的正弦函數，有利于故障確定和選線。

圖2 過渡過程的等效網絡

3 MATLAB仿真分析

用MATLAB建立仿真模型，線路模型采用Distributed Parameters Line模型，母線引出5條電壓為10 kV的出線電源［8］，線路長度分別為L1=18 km，L2=20 km，L3=10 km，L4=16 km以及L5=6 km。線路的正序電阻、正序電感和正序電容分別為0.17 Ω/km、1.171 4 ×10-3H/km 和12.7 ×10-9F/km;零序電阻、零序電感以及零序電容值分別為0.228 Ω/km、3.095 6 ×10-3H/km 和7.751 2 ×10-9F/km。

當過渡電阻為0 Ω，線路1的末端在相電壓為最大值時發(fā)生A相接地故障。從圖3和表1可看出，故障線路上零序電流的基頻和自由振蕩成分的幅值均達到最大值，其相位與無故障線路相差約180°。因此可以對零序電流的基頻和自由振蕩成分的相位和幅值進行提取，相位與其他線路相差大于90°的線路即為故障線路。

表1 中性點不接地，接地電阻0 Ω

圖3 中性點不接地，接地電阻為0 Ω時各線路波形

當過渡電阻的數值增加時，自由振蕩成分將不會表現出明顯特征。以100 Ω的過渡電阻為例，由圖4和表2可以看出正常線路與故障線路的自由振蕩成分的頻率會有明顯差別，故障線路的自由振蕩和基頻成分的幅值依然可以滿足等于其余正常線路的幅值和。接入電阻的幅值增加到200 Ω時，擴展的prony算法依然可以保證零序電流基頻成分幅值和相位的準確性，若繼續(xù)增加接入電阻阻值則只能使用基頻特征實現選線。

圖4 中性點不接地，接地電阻為100 Ω時各線路波形

表2 中性點不接地，接地電阻100 Ω

4 結束語

通過對故障的特點進行詳細的分析可以發(fā)現，小電流接地系統(tǒng)在發(fā)生單相接地故障時依然可以進行一段時間的穩(wěn)定運行，這就為擴展prony算法的應用提供了可行性。利用擴展prony算法可以準確地對自由振蕩和基頻成分特征進行提取，并在一定程度上提高了抗干擾和噪聲的能力。由仿真結果可以看出擴展prony算法可以有效地對單相接地故障進行準確地選線。

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