楊錦帆　張志偉　郭樹(shù)行

摘要：隨著項(xiàng)目管理方法在工程活動(dòng)的管理中越來(lái)越多的應(yīng)用，如何在資源受限的情況下對(duì)項(xiàng)目的進(jìn)度進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，進(jìn)而有效降低風(fēng)險(xiǎn)、回避風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為項(xiàng)目管理者需要面對(duì)的重要課題。文章圍繞項(xiàng)目資源受限情況下進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)這一問(wèn)題，提出了一種資源約束條件下用遺傳算法尋找最短工期并基于蒙特卡洛模擬的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。

關(guān)鍵詞：資源約束型；工程項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；遺傳算法；蒙特卡洛模擬 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TU198 文章編號(hào)：1009-2374（2015）25-0187-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.25.091

1 概述

在項(xiàng)目管理領(lǐng)域，進(jìn)度問(wèn)題是亟需解決的幾大問(wèn)題之一，因?yàn)檫M(jìn)度管理對(duì)于項(xiàng)目的成功起到關(guān)鍵的作用。如果進(jìn)度管理不好，造成進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，也會(huì)同時(shí)導(dǎo)致其他知識(shí)領(lǐng)域的問(wèn)題，比如成本、質(zhì)量等方面的問(wèn)題。由于進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)總是具有不確定性和相對(duì)性，如何對(duì)其進(jìn)行有效合理的評(píng)估，是項(xiàng)目管理專(zhuān)家們一直討論的熱門(mén)話(huà)題。在項(xiàng)目管理理論和實(shí)踐中，應(yīng)用得最廣泛的是以關(guān)鍵路徑法和計(jì)劃評(píng)審計(jì)劃為核心的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)，其本質(zhì)是管理和利用項(xiàng)目的浮動(dòng)時(shí)間，而這種方法的前提是無(wú)資源約束，如果一種或多種資源的供應(yīng)受到限制，則可能導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目的延期。那么在資源約束條件下如何進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度的規(guī)劃和估計(jì)進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，一些啟發(fā)式算法如遺傳算法就提供了較好的解決方法。

蒙特卡洛方法是一種模擬仿真技術(shù)，在處理復(fù)雜隨機(jī)問(wèn)題方面很有優(yōu)勢(shì)。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異，使得我們利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量模擬抽樣、得到海量數(shù)據(jù)成為可能，從而使得問(wèn)題求解精度很高。本文研究在資源約束條件下，基于蒙特卡洛的IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，以期更合理地分析項(xiàng)目工期的分布規(guī)律，輔助項(xiàng)目決策。

2 蒙特卡羅模擬模型設(shè)計(jì)

蒙特卡洛模擬是通過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬技術(shù)求解數(shù)學(xué)、工程技術(shù)等隨機(jī)問(wèn)題近似解的一種數(shù)值方法，它的基本原理是：使所求問(wèn)題的解與某個(gè)事件的特征值有關(guān)，然后我們就可以通過(guò)大量做實(shí)驗(yàn)?zāi)M該事件的方法得出此特征值，進(jìn)一步求得問(wèn)題的解。如果模擬次數(shù)足夠多時(shí)，我們便可以得到與實(shí)際值相近的概率分布與數(shù)字特征。因此，我們可以利用蒙特卡洛技術(shù)，對(duì)不確定性事件進(jìn)行研究，從而解決傳統(tǒng)IT項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（網(wǎng)絡(luò)評(píng)審技術(shù)）中難以解決的問(wèn)題。同時(shí)，也可以取得有關(guān)活動(dòng)歷時(shí)對(duì)項(xiàng)目工期造成影響方面的統(tǒng)計(jì)信息，從而輔助支持不確定環(huán)境下的決策。

2.1 三角函數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)德菲爾法確定，有效資源單位符合三角分布，三角分布有三個(gè)參數(shù)：最可能值、最小值、最大值。則抽樣過(guò)程為，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在上產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。判斷是否大于；時(shí)，；時(shí)，，得到一個(gè)三角分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2 如何確定模擬次數(shù)

單獨(dú)一次的抽樣和模擬，總會(huì)產(chǎn)生一種隨機(jī)偏差，所產(chǎn)生的結(jié)果不具有代表性，不能作為問(wèn)題的解。為了使所求解的問(wèn)題結(jié)果具有真實(shí)的意義，必須有足夠次數(shù)的模擬抽樣。理論上模擬次數(shù)越多越好，但往往會(huì)受到實(shí)際條件的約束和限制。因此，在保證工程工期的估計(jì)值有較高可信度情況下，應(yīng)該考慮既經(jīng)濟(jì)又可行的統(tǒng)計(jì)方法，確定合理的模擬運(yùn)行次數(shù)。通過(guò)設(shè)定工程工期樣本均值與期望值之間的誤差范圍來(lái)確定施工系統(tǒng)仿真運(yùn)行的次數(shù)。設(shè)工程系統(tǒng)模擬運(yùn)行次數(shù)為，得到工期，其均值為，方差為。設(shè)工期的數(shù)學(xué)期望為，方差為，因?yàn)楠?dú)立并且同分布，此外，樣本方差是總體方差的一致估計(jì)量。由中心極限定理可知，當(dāng)時(shí)，有。用來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)，則，令，進(jìn)行變換，，得到絕對(duì)誤差小于，工期樣本均值代替數(shù)學(xué)期望，其置信度為情況下的誤差表達(dá)式。確定置信度，由查表得值；確定誤差；模擬運(yùn)行次，計(jì)算樣本方差；將ε、U、S2帶入，得到模擬次數(shù)N。

2.3 蒙特卡洛模擬流程

資源約束條件下的整個(gè)流程的蒙特卡洛模擬總結(jié)如下：（1）以有效資源單位為隨機(jī)數(shù)；（2）確定模擬次數(shù)N，以滿(mǎn)足精度要求；（3）抽取隨機(jī)數(shù)模擬有效資源單位；（4）根據(jù)映射函數(shù)計(jì)算出實(shí)際資源單位；（5）根據(jù)工時(shí)計(jì)算每個(gè)活動(dòng)的歷時(shí)；（6）記錄工期、關(guān)鍵路徑上活動(dòng)信息；（7）繪制統(tǒng)計(jì)特征圖：通過(guò)重復(fù)執(zhí)行以上步驟N次，進(jìn)行模擬抽樣，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬得到統(tǒng)計(jì)特征圖；（8）識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，做出項(xiàng)目決策：通過(guò)以上步驟，我們可以通過(guò)大量的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而識(shí)別項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。

3 實(shí)證研究

為驗(yàn)證蒙特卡洛方法對(duì)于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，尤其是資源約束下的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估和決策有指導(dǎo)性的意義，從企業(yè)信息化項(xiàng)目實(shí)踐中選擇數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡洛模擬。在資源約束為10的情況下，公司希望設(shè)計(jì)在40天內(nèi)做完，并且想知道，工期設(shè)置為多少天時(shí)完工的可能性能達(dá)到90%。本例按照專(zhuān)家法，通過(guò)專(zhuān)家多輪評(píng)審打分得到各個(gè)活動(dòng)的歷時(shí)估算以及資源的需求數(shù)量估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，我們需要對(duì)工期進(jìn)行評(píng)估，找出其概率分布，從而評(píng)估項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。本例中采用了蒙特卡洛方法對(duì)項(xiàng)目實(shí)施進(jìn)度的情況進(jìn)行了模擬。

其項(xiàng)目活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)圖如下：

資源約束條件下的蒙特卡洛模擬整個(gè)流程如下：建立矩陣，以三角分布抽取有效資源隨機(jī)數(shù)。設(shè)有效資源單位為x，實(shí)際資源單位為，不妨設(shè)映射函數(shù)為.則實(shí)際資源為有效資源隨機(jī)數(shù)的次方。根據(jù)工時(shí)計(jì)算每個(gè)活動(dòng)的歷時(shí)；確定置信度，

查表得值，確定誤差；模擬運(yùn)行次，計(jì)算樣本方差，將ε、U、S2帶入，得到模擬次數(shù)。設(shè)置模擬次數(shù)為10，000次，對(duì)模擬得到的項(xiàng)目工期數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示：

可知最大模擬工期為67天，最小模擬工期為36天，模擬工期均值為41.75天，方差為16。項(xiàng)目工期累計(jì)概率分布圖如下：

根據(jù)以上圖表，我們可以得出以下結(jié)論：（1）項(xiàng)目在40天內(nèi)的完工概率為24.528%；（2）如果要達(dá)到90%的完工概率，工期需要45天；（3）通過(guò)比較可知，40天內(nèi)完工存在巨大風(fēng)險(xiǎn)，45天是合理的工期。所以項(xiàng)目經(jīng)理在評(píng)估進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，要設(shè)置合理的工期，必須對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行適當(dāng)修改，同時(shí)進(jìn)一步加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理，在過(guò)程中做好進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控，定期進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)跟蹤與風(fēng)險(xiǎn)再評(píng)估，以保證項(xiàng)目順利實(shí)施。

4 結(jié)語(yǔ)

項(xiàng)目管理的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問(wèn)題必須充分考慮項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種資源約束對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響，在現(xiàn)實(shí)情況中，項(xiàng)目進(jìn)度無(wú)疑是項(xiàng)目管理的核心，因此，考慮資源的各種可能是一個(gè)關(guān)鍵性因素。本文引入有效資源單位概念不僅對(duì)資源約束條件進(jìn)行優(yōu)化，將資源的邊際效用遞減的性質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)，并將其作為隨機(jī)變量，運(yùn)用蒙特卡洛方法經(jīng)過(guò)大量模擬求出項(xiàng)目的模擬工期，就可以統(tǒng)計(jì)其分布特征，從而分析項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。在項(xiàng)目實(shí)際中要盡量提前估計(jì)資源約束下的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，并考慮采取加大資源投入或增加項(xiàng)目工期的手段，以達(dá)到預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)、抵御風(fēng)險(xiǎn)的目的。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：楊錦帆，女，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院學(xué)生，研究方向：信息服務(wù)與網(wǎng)絡(luò)科學(xué)。

（責(zé)任編輯：王 波）endprint