陳 雪，韓立國，楊賀龍，段超然

(吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春130026)

粘彈VTI介質(zhì)單程波正演模擬與照明分析

陳 雪，韓立國，楊賀龍，段超然

(吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春130026)

實(shí)際地下介質(zhì)不僅表現(xiàn)各向異性的特征，同時(shí)還表現(xiàn)粘彈性的特征，對(duì)入射波和反射波的傳播及能量分布造成一定的影響。為了更加準(zhǔn)確地分析地震波在實(shí)際地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，利用改進(jìn)的單程波動(dòng)方程數(shù)值模擬方法，對(duì)粘彈VTI介質(zhì)模型進(jìn)行qP波正演模擬以及點(diǎn)震源和不同角度入射平面波震源的照明度分析，并對(duì)正演及照明結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。通過兩組模型試驗(yàn)，總結(jié)了地震波在粘彈VTI介質(zhì)中與在彈性各向同性介質(zhì)中傳播的不同之處：一方面，介質(zhì)存在粘彈性會(huì)對(duì)在其中傳播的地震波能量造成吸收；另一方面，介質(zhì)還存在各向異性，導(dǎo)致地震波在介質(zhì)中傳播速度隨方向變化，對(duì)地震波的能量分布造成影響。

粘彈性；各向異性；單程波動(dòng)方程；正演模擬；照明分析

隨著地震勘探的目標(biāo)日趨復(fù)雜，油氣勘探的難度不斷加大，勘探成本不斷增加。如何提高地震數(shù)據(jù)采集、處理和解釋過程中的精度并同時(shí)降低成本成為油氣勘探研究的主要目標(biāo)。而實(shí)際地下介質(zhì)的復(fù)雜性是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)面臨的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。

理論和實(shí)驗(yàn)研究均表明，實(shí)際地下介質(zhì)通常是非完全彈性介質(zhì)，并且表現(xiàn)出一定的各向異性[1]。因此單純對(duì)彈性各向同性介質(zhì)的地震波傳播特征進(jìn)行分析已經(jīng)不能為地震數(shù)據(jù)的采集和處理提供足夠的依據(jù)，發(fā)展基于粘彈各向異性介質(zhì)的勘探及分析方法具有很強(qiáng)的理論與現(xiàn)實(shí)意義。Carcione等[2-4]研究了粘彈各向異性介質(zhì)中衰減和品質(zhì)因子的影響，并計(jì)算了相應(yīng)的波場(chǎng)，為粘彈各向異性介質(zhì)的正演模擬奠定了基礎(chǔ)。吳國忱等[5-7]對(duì)粘彈VTI介質(zhì)中的qP波有限差分正演模擬方法進(jìn)行了研究，分析了粘彈VTI介質(zhì)中波場(chǎng)的特點(diǎn)。Zhu等[8]基于弱各向異性的假設(shè)使用類Thomsen[9]各向異性參數(shù)的形式對(duì)衰減系數(shù)進(jìn)行了簡化，并描述了TI介質(zhì)中與衰減相關(guān)的平面波振幅畸變。

地震照明分析是一項(xiàng)對(duì)地下地震波能量分布進(jìn)行定量分析的方法技術(shù)[10]。照明分析主要分為基于射線正演模擬的射線方法[11-16]和基于波動(dòng)方程正演模擬的波動(dòng)方程方法[17]兩大類?；谏渚€理論的照明分析方法計(jì)算成本低、速度快，但是由于高頻近似以及正演過程中存在射線盲區(qū)等方法自身的缺陷，使得射線照明分析方法的精度較低。Campbell等[18]基于射線正演模擬對(duì)拖纜采集照明度進(jìn)行了計(jì)算。栗寶鵑[19]也對(duì)射線照明分析進(jìn)行了研究。波動(dòng)方程法照明分析又分為雙程波動(dòng)方程法與單程波動(dòng)方程法，雙程波動(dòng)方程法波場(chǎng)信息更豐富，單程波動(dòng)方程法效率更高。皮紅梅[20]采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法進(jìn)行了雙程波動(dòng)方程的照明分析。Xie等[21]研究了基于單程波動(dòng)方程的照明分析方法。針對(duì)照明分析其它方面的問題，很多學(xué)者也進(jìn)行了研究，鞏向博等[22]提出了一種適用于起伏地表?xiàng)l件下的角度域照明分析方法；楊寧[23]對(duì)弱各向異性介質(zhì)的照明度分析進(jìn)行了研究。

單程波動(dòng)方程正演模擬適用于復(fù)雜介質(zhì)，比射線方法精度高，比雙程波動(dòng)方程方法計(jì)算效率高、成本低。因此本文將單程波動(dòng)方程方法中的分步傅里葉(slip-step Fourier,SSF)方法[24]拓展到粘彈VTI介質(zhì)中，對(duì)更為接近實(shí)際地下介質(zhì)的粘彈VTI介質(zhì)模型進(jìn)行了qP波的正演模擬及點(diǎn)震源和平面波震源的照明度分析，并分析了粘彈VTI介質(zhì)中qP波的傳播及能量分布特點(diǎn)，為粘彈各向異性介質(zhì)的數(shù)據(jù)采集和處理提供一些參考。

1 方法原理

1.1 粘彈VTI介質(zhì)單程波正演模擬原理

SSF方法通過定義參考慢度和擾動(dòng)慢度來處理地震波傳播過程中介質(zhì)的橫向速度變化[24]，將地震波的傳播過程分解為基于參考慢度的一次相移過程和基于擾動(dòng)慢度的二次相移過程。二維情況下，SSF方法地震波正向延拓公式為:

(1)

其中，

(2)

根據(jù)粘彈VTI介質(zhì)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以推導(dǎo)出粘彈VTI介質(zhì)的波動(dòng)方程，將二維平面波解U=uei(ω t-kxx-kzz)代入波動(dòng)方程則得到粘彈VTI介質(zhì)的Kelvin-Christoffel方程，即：

(3)

其中，

(4)

式中：cij(i,j=1,2,…，6)為彈性系數(shù)；ηij(i,j=1,2,…，6)為粘彈性衰減系數(shù)；ux，uy，uz分別為平面波振幅在x，y，z方向上的分量，在二維情況下uy為0。

為了獲得方程(3)的非零解，要求Christoffel行列式必須為0，即：

det(G)=0

(5)

式中：G為方程(3)中的系數(shù)矩陣。求解(5)式則可得到粘彈VTI介質(zhì)qP波和qS波耦合的頻散關(guān)系方程。為了消除波場(chǎng)中橫波的干擾，根據(jù)Alkhalifah[25-26]提出的聲學(xué)近似假設(shè)，令橫波速度vS為0，可以得到粘彈VTI介質(zhì)qP波頻散關(guān)系方程。用Thomsen各向異性參數(shù)(ε,δ)表示彈性參數(shù)，并用品質(zhì)因子Q表示粘彈性衰減系數(shù)，整理得到粘彈VTI介質(zhì)qP波頻散關(guān)系式為：

(6)

(7)

對(duì)(7)式進(jìn)行Taylor展開，則擾動(dòng)介質(zhì)的垂直波數(shù)為:

(8)

將(7)式和(8)式代入方程(1)，得到粘彈VTI介質(zhì)中的波場(chǎng)正向延拓方程。使用插值方法處理各向異性的橫向變化，在每一個(gè)深度間隔內(nèi)選擇最小和最大的各向異性參數(shù)ξ1，η1和ξ2，η2，并使用這兩組參數(shù)同時(shí)延拓波場(chǎng)，即:

(9)

插值得到最終的波場(chǎng)為：

(10)

1.2 照明度分析原理

將粘彈VTI介質(zhì)的正演模擬引入到照明度分析中，分析粘彈VTI介質(zhì)中地震波的傳播特征及能量分布。照明度分析可以分為以下幾大類型。

1.2.1 單向照明

在某一觀測(cè)系統(tǒng)下，激發(fā)點(diǎn)震源，并將波場(chǎng)傳播到地下各個(gè)點(diǎn)，得到的照明強(qiáng)度稱為點(diǎn)源照明，根據(jù)能量理論，地下空間某點(diǎn)(x,y)處的點(diǎn)源照明強(qiáng)度定義為：

(11)

式中：Ns為震源個(gè)數(shù)；[ω1,ω2]為地震頻帶范圍。

根據(jù)互易定理，檢波點(diǎn)照明相當(dāng)于在檢波點(diǎn)處設(shè)置震源，因此檢波點(diǎn)照明度計(jì)算與點(diǎn)源照明計(jì)算方法相一致，即：

(12)

式中：Ng為檢波器個(gè)數(shù)。采集系統(tǒng)源或檢波器的照明方式稱為單向照明。

1.2.2 雙向照明

單向照明只考慮了震源或檢波器與地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)地震波傳播的影響，不能反映整個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)的影響，因此，為了綜合分析整個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)和地質(zhì)構(gòu)造對(duì)地震波傳播的影響，人們發(fā)展了雙向照明的概念，在震源處放置震源，根據(jù)源檢互易定理在檢波器處也放置震源，同時(shí)記錄入射場(chǎng)和散射場(chǎng)，分析地下能量分布。則地下空間某點(diǎn)(x,y)處的雙向照明計(jì)算公式為：

(13)

1.2.3 平面波照明

除點(diǎn)震源照明外，還可以進(jìn)行平面波照明，通過同時(shí)或按一定的時(shí)間間隔延時(shí)激發(fā)點(diǎn)震源，根據(jù)惠更斯原理可以近似模擬不同角度入射的平面波，對(duì)于頻率域的單程波正演模擬，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，有：

(14)

式中：s為震源函數(shù)。延時(shí)的時(shí)間間隔Δt與平面波入射角θ的關(guān)系為：

(15)

式中：ds為炮間距；v1為地表速度。平面波照明定義式與點(diǎn)源照明定義式形式相同。

2 模型試驗(yàn)

2.1 粘彈VTI介質(zhì)單程波算法正演模擬

為了驗(yàn)證單程波算子的正確性，首先建立一個(gè)逆斷層模型(圖1)，3層速度分別為2500，3000，3500m/s。第1層和第3層為彈性各向同性層，第2層為各向異性層且各向異性參數(shù)ε=-0.1，δ=-0.2，震源位于第175道，震源主頻為40Hz。圖2為使用不同方法計(jì)算的無衰減情況下逆斷層模型250ms的波場(chǎng)快照以及對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)快照局部放大顯示。由于SSF方法本身不能處理各向異性的橫向變化，只能使用背景各向異性值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果不準(zhǔn)確。從圖2可以看出，改進(jìn)后的SSF方法能夠處理各向異性的橫向變化，與雙程波方法波場(chǎng)更為接近。

圖1 逆斷層模型示意

圖2 雙程波動(dòng)方程算法(a)、改進(jìn)單程波動(dòng)方程算法(b)和原始單程波動(dòng)方程算法(c)計(jì)算的無衰減情況下逆斷層模型250ms波場(chǎng)快照

對(duì)逆斷層模型第2層取不同各向異性參數(shù)和衰減條件時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的qP波地震記錄如圖3所示。各向異性條件下qP波走時(shí)與各向同性條件下明顯不同，且其變化程度受各向異性參數(shù)影響。當(dāng)ε和δ均為正時(shí)，各向異性介質(zhì)中非垂直入射的qP波傳播速度較各向同性介質(zhì)中快，導(dǎo)致各向異性情況下非零偏移距的走時(shí)更短。反之，當(dāng)ε和δ均為負(fù)時(shí)，各向異性介質(zhì)中非垂直入射的qP波速度較各向同性介質(zhì)中慢，各向異性情況下非零偏移距的走時(shí)更長。當(dāng)?shù)?層介質(zhì)有衰減時(shí)，無論各向同性還是各向異性介質(zhì)，下層界面的反射波能量均被吸收，反射波振幅減弱。其模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果相符，證明了該方法的正確性。

圖4為圖3中所示的地震記錄中第250道的時(shí)頻分析結(jié)果。從圖4中可以看出，上層界面的反射波由于不受下方介質(zhì)的影響在6幅圖中保持相同的時(shí)間位置和形態(tài)，而下層界面的反射波由于受第2層介質(zhì)的影響其時(shí)間分布在各向異性情況和各向同性情況下有所差別，ε，δ同時(shí)為正時(shí)，其時(shí)頻能量上移，ε，δ同時(shí)為負(fù)時(shí)，其時(shí)頻能量下移。第2層介質(zhì)的粘滯性導(dǎo)致第2個(gè)界面反射波的時(shí)頻能量衰減嚴(yán)重(圖4d，圖4e，圖4f)。

2.2 粘彈VTI介質(zhì)單程波算法照明分析

本文主要分析地下介質(zhì)的粘彈性和各向異性性質(zhì)對(duì)地震波能量分布的影響，因此只對(duì)源照明和平面波照明進(jìn)行計(jì)算分析。

對(duì)2.1節(jié)中的逆斷層模型進(jìn)行源照明度計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，由于地下介質(zhì)速度變化，地震波能量分布不均勻，逆斷層對(duì)其下方介質(zhì)造成一定程度的能量屏蔽。此外，受介質(zhì)各向異性和衰減的影響，粘彈各向異性介質(zhì)的能量分布與彈性各向同性介質(zhì)也有所不同。當(dāng)ε和δ均為正值時(shí)(圖5b，圖5e)，相對(duì)于各向同性情況(圖5a，圖5d)第2層介質(zhì)中的地震波能量分布形態(tài)明顯呈收縮匯聚狀態(tài)，第3層介質(zhì)中的能量分布形態(tài)也呈現(xiàn)一定程度的收縮。當(dāng)ε和δ均為負(fù)時(shí)(圖5c，圖5f)，相比各向同性情況第2層介質(zhì)中的地震波能量分布明顯呈擴(kuò)張發(fā)散狀態(tài)，第3層也呈現(xiàn)相同現(xiàn)象。且由于第2層介質(zhì)存在粘滯性，各向同性和各向異性情況下都會(huì)對(duì)地震波能量造成吸收，導(dǎo)致模型第2層及第3層的地震照明強(qiáng)度明顯弱于彈性情況。

圖3 第2層介質(zhì)不同參數(shù)條件下的逆斷層模型qP波正演記錄

圖4 圖3中地震記錄第250道時(shí)頻分析結(jié)果

圖5 第2層介質(zhì)不同參數(shù)條件下的qP波照明結(jié)果

抽取逆斷層模型250m和750m深度處介質(zhì)的照明能量分布，如圖6所示。從圖6中可以更直觀地看出，各向同性與各向異性照明能量在同一位置的強(qiáng)度差別，在各向異性參數(shù)均為正值時(shí)照明能量總體呈現(xiàn)偏低趨勢(shì)，在各向異性參數(shù)均為負(fù)值時(shí)照明能量總體呈現(xiàn)偏高趨勢(shì)，而介質(zhì)的粘滯性減弱了整體的地震波照明強(qiáng)度。

圖7為一個(gè)鹽丘模型示意圖，鹽丘為高速侵入體，頂部會(huì)對(duì)下方造成能量屏蔽，導(dǎo)致兩翼處照明強(qiáng)度不足，分別對(duì)鹽丘模型在彈性各向同性、粘彈各向同性、彈性各向異性和粘彈各向異性4種不同介質(zhì)參數(shù)情況下進(jìn)行照明分析。在模型包含粘滯性時(shí)，將第1層、第5層和鹽丘本身的Q值取為10000，表示介質(zhì)對(duì)地震波能量沒有吸收，鹽丘模型具體參數(shù)見表1。

圖6 逆斷層模型不同介質(zhì)參數(shù)情況下250m(a)和750m(b)深度處照明能量分布

圖7 鹽丘模型示意

表1 鹽丘模型參數(shù)

層號(hào)v/(m·s-1)εδQ125000010000227000．050．0340330000．150．1050435000．250．1560540000．100．0810000645000010000

圖8和圖9分別為鹽丘模型不同介質(zhì)參數(shù)情況下平面波0和20°入射時(shí)的照明能量分布結(jié)果。

圖8 鹽丘模型彈性各向同性(a)、粘彈性各向同性(b)、彈性各向異性(c)和粘彈性各向異性(d)情況下平面波0入射照明能量分布

圖9 鹽丘模型彈性各向同性(a)、粘彈性各向同性(b)、彈性各向異性(c)和粘彈性各向異性(d)情況下平面波20°入射照明能量分布

平面波垂直入射時(shí)，介質(zhì)橫向速度變化導(dǎo)致平面波波前面彎曲，波的傳播受到介質(zhì)各向異性的影響，照明分布與各向同性介質(zhì)有一定差別，在圖中橢圓區(qū)域表現(xiàn)明顯。當(dāng)平面波以20°入射角入射到地下介質(zhì)中時(shí)，波前面?zhèn)鞑サ礁飨虍愋詫泳蜁?huì)受到介質(zhì)各向異性的影響，引起地震波能量分布的變化，在橢圓區(qū)域表現(xiàn)較為明顯。受介質(zhì)粘滯性的影響，衰減層及其下方地層的照明能量整體減弱(圖8b，圖8d，圖9b，圖9d)。

抽取鹽丘模型不同介質(zhì)參數(shù)情況下平面波入射600m深度處的照明能量分布，結(jié)果如圖10所示。圖10更直觀地反映了各向異性及衰減參數(shù)對(duì)地震波能量分布的影響，各向異性導(dǎo)致地震波能量分布極值位置變化；由于模型總體處于弱各向異性情況，且各向異性參數(shù)為正值，照明能量總體表現(xiàn)為略低于各向同性情況，而介質(zhì)粘彈性的存在導(dǎo)致整體的照明強(qiáng)度均降低。

圖10 鹽丘模型不同介質(zhì)參數(shù)情況下平面波0入射(a)和20°入射(b)在600m深度處的照明能量分布

3 結(jié)束語

實(shí)際地下介質(zhì)中普遍存在粘彈各向異性的性質(zhì)。研究粘彈各向異性介質(zhì)中地震波的傳播規(guī)律對(duì)指導(dǎo)地震數(shù)據(jù)采集、處理和解釋十分重要。單程波數(shù)值模擬方法能夠適應(yīng)復(fù)雜介質(zhì)，波場(chǎng)清晰，易于實(shí)現(xiàn)且計(jì)算效率高，成本低。但原始的SSF算法只能利用介質(zhì)的背景各向異性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，不能處理介質(zhì)的橫向各向異性變化。本文將SSF算法拓展到粘彈VTI介質(zhì)中，使其能夠同時(shí)適應(yīng)介質(zhì)粘彈性和各向異性的變化。模型計(jì)算驗(yàn)證了本文方法的正確性。

使用改進(jìn)的SSF方法對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行了正演模擬與照明分析，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粘彈各向異性情況下地震波的傳播規(guī)律與彈性各向同性情況下有很大區(qū)別。一方面，由于地下介質(zhì)具有粘彈性，對(duì)在其中傳播的地震波能量造成吸收，導(dǎo)致反射波的振幅減小，地震波照明能量減弱。另一方面，由于地下介質(zhì)具有各向異性，地震波走時(shí)和照明分布與各向同性情況相比也有很大不同。

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(編輯：顧石慶)

One-way wave equation forward modeling and illumination analysis in viscoelastic VTI media

Chen Xue,Han Liguo,Yang Helong,Duan Chaoran

(CollegeofGeo-explorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China)

The actual subsurface media always show anisotropic and viscoelastic properties which will affect the propagation and the energy distribution of the seismic wave.In order to analyze the laws of qP wave propagation in viscoelastic anisotropic media more accurately,an improved one-way wave forward modeling method is used to calculate the qP wavefield and qP wave illumination intensity of the point source and plane wave source with different incident angles in viscoelastic VTI media.Differences between the wave propagation in viscoelastic VTI media and elastic isotropic media are clarified by two sets of experiment:for one thing the media will absorb the energy of the seismic wave due to the existence of the viscoelasticity; for another the seismic wave velocity will vary with the propagation direction due to the anisotropy of the media which will affect the energy distribution of the wave.

viscoelasticity,anisotropy,one-way wave equation,forward modeling,illumination analysis

2015-02-04;改回日期：2015-05-24。

陳雪(1989—)，女，博士在讀，主要從事各向異性正、反演與儲(chǔ)層研究工作。

韓立國(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地震數(shù)據(jù)處理與解釋方面的研究工作。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2014AA06A605)和國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41374115)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2015)06-0643-09

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.06.002