劉 倩,印興耀,李 超

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

含不連通孔隙的致密砂巖儲(chǔ)層巖石彈性模量預(yù)測(cè)方法

劉 倩,印興耀,李 超

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

致密砂巖儲(chǔ)層與常規(guī)儲(chǔ)層相比具有低孔、低滲、連通性差等特性。針對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層中不連通孔隙的影響,提出了一種適用于致密砂巖儲(chǔ)層的巖石物理模型建立方法,重點(diǎn)是利用Raymer公式引入不連通孔隙度的影響來修正基質(zhì)模量的方法,闡述了依照連通孔隙度Gassmann方程在干巖石骨架的孔隙空間進(jìn)行流體充填,分析討論了不連通孔隙的引入對(duì)于巖石彈性模量及流體響應(yīng)特征的影響。應(yīng)用該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)及某實(shí)際工區(qū)井資料進(jìn)行試算發(fā)現(xiàn),與常規(guī)有效介質(zhì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比,基于含不連通孔隙致密砂巖巖石物理模型估算的縱、橫波速度值與測(cè)井結(jié)果吻合更好,驗(yàn)證了方法的合理性。

致密砂巖;不連通孔隙;巖石物理;Gassmann方程

隨著非常規(guī)油氣勘探開發(fā)程度的深入,致密砂巖儲(chǔ)層所占的比例越來越高。與常規(guī)儲(chǔ)層相比,致密砂巖儲(chǔ)層的物性差,孔隙度較低,一般小于10%,孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜,孔隙連通性和滲透性較差。在常規(guī)砂巖儲(chǔ)層中,有效的連通孔隙度通常只比總孔隙度稍低,而在致密砂巖儲(chǔ)層中,強(qiáng)烈的成巖作用導(dǎo)致有效孔隙度值比總孔隙度要小很多,不連通孔隙增多,一般有效孔隙度占總孔隙度的40%～75%[1],因此不連通孔隙度的影響不能忽視。

通常,基于理論研究的需要,需對(duì)真實(shí)巖石組分關(guān)系加以簡(jiǎn)化,使其可用一定的模型來表征實(shí)際介質(zhì)的基本特征,因此巖石物理建模是巖石物理研究中的基礎(chǔ)問題[2-7]。目前應(yīng)用較多的求取巖石彈性模量的模型有7種:Greenberg-Castagna,Cemented,MudRock,Unconsolidated,Critical-porosity,Krief和Xu-White模型?？傮w而言,前面4個(gè)模型主要適用于中等或中高孔隙地層,后3種模型主要適用于中等或中低孔隙地層[8-11]。由于致密砂巖與常規(guī)儲(chǔ)層相比具有低孔、低滲以及孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特性[4],因此應(yīng)用常規(guī)的巖石物理理論模型和方法難以進(jìn)行有效的儲(chǔ)層預(yù)測(cè),無論在實(shí)驗(yàn)室分析、測(cè)井解釋還是地震反演過程中,均會(huì)因巖石物理參數(shù)偏差而導(dǎo)致整個(gè)致密砂巖氣藏評(píng)估的不確定性。

目前,很多學(xué)者進(jìn)行了有關(guān)致密砂巖巖石物理建模方面的研究。孫晟等[12]修正Hashin-Strikman邊界理論,彌補(bǔ)了孔隙度小于20%時(shí)對(duì)彈性模量尤其是剪切模量估算的不足。Ruiz等[13]采用Berryman自相容模型進(jìn)行致密砂巖巖石物理建模研究并預(yù)測(cè)致密砂巖彈性模量。Yan等[14]采用Mori-Tanaka模型,對(duì)四川盆地低孔砂巖進(jìn)行孔隙縱橫比和彈性模量的估算。但是這些理論模型也沒有考慮致密儲(chǔ)層中不連通孔隙的影響。

本文針對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層的低孔、低滲特點(diǎn),從巖石的內(nèi)在機(jī)理出發(fā),利用孔隙度分離原理,首先應(yīng)用Raymer公式引入對(duì)不連通孔隙度的描述,修正基質(zhì)的彈性模量,然后基于改進(jìn)的連通孔隙Gassmann方程[15]計(jì)算飽和巖石等效彈性模量,建立了含不連通孔隙結(jié)構(gòu)的巖石物性參數(shù)與彈性模量之間的定量關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了等效彈性模量參數(shù)的求取,刻畫了致密儲(chǔ)層的巖石物理特征?；谛履Ｐ头囱莸玫讲贿B通孔隙度的值可有效預(yù)測(cè)致密砂巖儲(chǔ)層縱、橫波速度,并在一定程度上反映巖石孔隙的連通情況。

1 方法原理

致密砂巖巖石物理模型構(gòu)建的基本思想是:按照彈性介質(zhì)理論,在假設(shè)致密砂巖孔隙的特征尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地震波波長(zhǎng)的前提下,考慮不連通孔隙對(duì)基質(zhì)模量的影響,通過等效介質(zhì)理論計(jì)算骨架模量,利用Gassmann方程在連通孔隙中充填流體,構(gòu)建根據(jù)巖石礦物、孔隙流體組成以及孔隙特征的巖石物理模型。這個(gè)模型的主要特點(diǎn)是把巖石體積模量與巖石骨架模量、巖石組成礦物的彈性模量、孔隙流體的彈性模量以及孔隙度有機(jī)聯(lián)系在一起,由此可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜多孔介質(zhì)流體飽和巖石等效彈性模量的估算。

1.1 有效介質(zhì)理論

很多有效介質(zhì)理論(如:自相容模型(SC模型)或微分等效介質(zhì)模型)可以用來估算巖石的彈性模量[13]。本文主要應(yīng)用Berryman提出的SC模型[16]進(jìn)行分析。N相混合物的自相容近似的一般形式為:

(1)

(2)

式中:張量Tiijj和Tijij與背景介質(zhì)彈性模量和孔隙縱橫比參數(shù)有關(guān),具體表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[16]。

由于有效介質(zhì)理論均假設(shè)流體不能互相流動(dòng),因此這種方法模擬的是高頻下飽和巖石的屬性,且認(rèn)為包含物彼此之間是隔離的。在低頻時(shí),當(dāng)波動(dòng)引起的孔隙壓力增加有充分時(shí)間通過液體流動(dòng)而平衡壓力時(shí),需要利用有效介質(zhì)理論先求取干燥巖石的等效模量,再用Gassmann理論((3)式)[17]來添加流體的影響。而根據(jù)Gassmann理論的假設(shè)條件,則認(rèn)為所有孔隙都是連通的，即：

(3)

式中：Km表示巖石基質(zhì)體積模量;Kf表示孔隙流體的體積模量;Kdry和μdry分別表示干燥巖石的體積模量和剪切模量;Ksat和μsat分別表示飽和巖石的體積模量和剪切模量；φ表示巖石孔隙度。

1.2 基于孔隙度分離的彈性模量計(jì)算

根據(jù)致密儲(chǔ)層含不連通孔隙的特點(diǎn),在常規(guī)的有效介質(zhì)和Gassmann理論建模的基礎(chǔ)上,引入一個(gè)新的變量,即不連通孔隙度。將巖石的總孔隙度φt分成連通孔隙度φc和不連通孔隙度φd[18]:

(4)

其中,連通的孔隙是指與其它孔隙相互連接的孔隙,是滲透性孔隙,并認(rèn)為流體流動(dòng)只發(fā)生在連通孔隙中;不連通孔隙是指與其它孔隙不連通的孔隙,是非滲透性孤立孔隙(圖1)。本文中不連通孔隙既包括泥質(zhì)顆粒間的束縛水又包括砂巖顆粒間的非有效孔喉空間,根據(jù)其孔隙結(jié)構(gòu)特征、孔隙連通性以及孔隙間的相互作用關(guān)系,可以將其看作是嵌入巖石基質(zhì)礦物的孔隙。

孔隙度分離首先應(yīng)用速度-孔隙度經(jīng)驗(yàn)公式在基質(zhì)中添加不連通孔隙的影響。應(yīng)用Raymer-Hunt-Gardner關(guān)系[11]在已知基質(zhì)礦物和不連通孔隙流體的情況下估測(cè)含不連通孔隙的基質(zhì)模量。首先用公式(5)計(jì)算含不連通孔隙巖石基質(zhì)的縱波速度,應(yīng)用Raymer擴(kuò)展公式[19]((6)式)估測(cè)其橫波速度。

(5)

(6)

式中:vPS,vSS為修正的巖石基質(zhì)的縱、橫波速度;vPm,vSm為巖石基質(zhì)初始縱、橫波速度,可由基質(zhì)組成礦物的模量計(jì)算得到;vPf為不連通孔隙中流體的縱波速度,通常認(rèn)為不連通孔隙中含有不可流動(dòng)的地層水[20];φd為不連通孔隙度,φd=φt-φc;ρm為初始基質(zhì)礦物的密度;ρfl為不連通孔隙中流體的密度。

由修正巖石基質(zhì)的速度值,通過(7)式可以得到修正巖石基質(zhì)(含不連通孔隙)的有效壓縮模量Cs和剪切模量μs。

(7)

式中:ρms為修正基質(zhì)礦物的密度。

(8)

不連通孔隙是不能與外界進(jìn)行流體交換的孔隙,這類孔隙很難發(fā)生流體流動(dòng)和流體替換。Gassmann提出方程的重要假設(shè)條件之一是所有孔隙都連通。而當(dāng)孔隙系統(tǒng)中出現(xiàn)了孤立的不連通孔隙時(shí),為了保證這個(gè)理論能夠合理有效的應(yīng)用,需要應(yīng)用連通孔隙的概念,并將不連通孔隙看作是固體基質(zhì)的一部分。因此,孔隙度分離需要考慮不連通孤立孔隙的同時(shí),根據(jù)連通孔隙的流體替換方程,計(jì)算流體飽和巖石的體積模量、剪切模量,即：

(9)

(10)

假設(shè)不連通孔隙中完全飽和水,所有油或氣包含于連通的孔隙中。在已知不連通孔隙度φd,總孔隙度φt和含水飽和度Sw的條件下,可得連通孔隙中含油(或氣)飽和度為:

(11)

則連通孔隙中含水飽和度為:

(12)

由此可以看出,當(dāng)巖石中的水全部存在于不連通孔隙中時(shí),Swe變?yōu)?。則(9)式中混合流體的體積模量為:

(13)

式中:Kw,KH分別為水、油(或氣)的體積模量。

滲透率是表征巖石孔隙間流體流動(dòng)能力的重要參數(shù)之一。影響滲透率的因素很多,其大小取決于巖石孔隙的大小、形狀與連通情況等,即與孔隙結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系。本文利用孔隙度分離原理,將總孔隙度分成連通和不連通的孔隙度,則連通孔隙度的大小可以表示巖石的連通情況,進(jìn)而在一定程度上反映孔隙流體的流動(dòng)能力。在實(shí)際應(yīng)用中,不連通孔隙度也可作為可調(diào)節(jié)變量進(jìn)行實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)速度的匹配。這里的滲透率忽略了Biot局部流的影響,也不需要對(duì)衰減效應(yīng)進(jìn)行修正。

2 模型參數(shù)分析

2.1 不連通孔隙對(duì)模量的影響

為了解含不連通孔隙模型中飽和模量的變化情況,首先應(yīng)用本文提出的含不連通孔隙的新模型進(jìn)行飽和模量的計(jì)算,再分別應(yīng)用SC+Gassmann方程與SC模型計(jì)算飽和模量值(圖2)。相對(duì)于應(yīng)用SC+Gassmann方程的常規(guī)方法,本文提出的新模型利用孔隙度分離原理在基質(zhì)中加入了不連通孔隙的影響,并利用Gassmann方程在連通的孔隙中添加流體。模型計(jì)算過程中礦物組成與流體參數(shù)如表1所示。

圖2 飽和模量隨總孔隙度的變化結(jié)果

表1 模型計(jì)算過程中礦物組分與流體參數(shù)

組分體積模量/GPa剪切模量/GPa密度/(g·cm-3)石英48．044．02．65黏土21．07．02．60地層水2．501．03

圖2中,玫紅色線表示應(yīng)用SC+Gassmann方程計(jì)算飽和模量的結(jié)果,藍(lán)色線表示應(yīng)用SC模型計(jì)算飽和模量的結(jié)果,星號(hào)點(diǎn)表示新模型的計(jì)算結(jié)果,且由上至下,不連通孔隙度對(duì)于總孔隙度的比值逐漸減小,其值分別為:1.0,0.7,0.3,0。從圖2中可以看出,飽和模量隨著總孔隙度的增加而降低;本文提出的新模型隨著不連通孔隙的相對(duì)增加,飽和模量值降低。當(dāng)不連通孔隙度為0時(shí),即孔隙全連通時(shí),本文提出的新模型計(jì)算結(jié)果與常規(guī)SC+Gassmann方程計(jì)算的結(jié)果相同;而當(dāng)不連通孔隙度與總孔隙度值相同時(shí),即所有孔隙為孤立不連通孔隙時(shí),本文提出的新模型的計(jì)算結(jié)果與描述孤立包含物的SC模型的結(jié)果相同。因此,新模型通過引入不連通孔隙度的概念,將低頻和高頻飽和模量(分別對(duì)應(yīng)孔隙全連通與孤立的情況)的計(jì)算結(jié)果聯(lián)系起來,從而更好地描述低孔隙度、孔隙連通性差的致密砂巖儲(chǔ)層含流體飽和模量的變化。

2.2 連通孔隙中流體的影響

為了測(cè)試不同流體對(duì)地震振幅的影響,構(gòu)建了一個(gè)如圖3所示的偽井曲線,其中包含一段致密砂巖儲(chǔ)層。首先假設(shè)初始儲(chǔ)層總孔隙度為10%,不連通孔隙度為3%,含水飽和度為100%,如圖3中實(shí)線所示。我們需要求取流體替換后含氣飽和度為20%同一儲(chǔ)層的地震響應(yīng),圖3中藍(lán)色虛線表示用本文提出的含不連通孔隙的新模型計(jì)算的結(jié)果,紅色點(diǎn)劃線表示用常規(guī)Gassmann模型計(jì)算的結(jié)果?？紤]到基質(zhì)中不連通孔隙內(nèi)流體不能流動(dòng),在進(jìn)行流體替換計(jì)算時(shí),不對(duì)該類孔隙內(nèi)流體進(jìn)行替換。

圖3顯示了初始致密砂巖的性質(zhì)和流體替換后的彈性性質(zhì)。可以看到,當(dāng)儲(chǔ)層中含有20%氣時(shí),依據(jù)構(gòu)建的含有不連通孔隙的巖石物理模型,縱波波阻抗和泊松比相對(duì)常規(guī)方法有顯著的變化,而橫波基本沒有出現(xiàn)變化。常規(guī)方法對(duì)于阻抗和泊松比的預(yù)測(cè)值減小量相對(duì)小,而考慮不連通孔隙的方法,顯著降低了阻抗及泊松比的值。

用計(jì)算出的偽井結(jié)果與40Hz的雷克子波褶積,可得到合成的角度道集,如圖4所示。結(jié)合圖5 中振幅反射系數(shù)隨角度的變化關(guān)系,可以觀察到100%含水致密砂巖儲(chǔ)層表現(xiàn)出第Ⅰ類AVO現(xiàn)象,而用常規(guī)模型計(jì)算的流體替換后20%含氣砂巖仍保持第Ⅰ類AVO現(xiàn)象,但是用本文提出的考慮不連通孔隙模型計(jì)算的結(jié)果,出現(xiàn)了第Ⅱ類AVO現(xiàn)象。而對(duì)于替換流體為油的情況,AVO的類型并不會(huì)發(fā)生改變。

圖3 含致密儲(chǔ)層段的偽井曲線

圖4 合成的角度道集

圖5 反射系數(shù)隨角度變化結(jié)果

3 應(yīng)用效果分析

含不連通孔隙模型中,巖石基質(zhì)和巖石骨架的彈性模量都受到不連通孔隙的影響,也就是說,不連通孔隙可以影響巖石的彈性模量,進(jìn)而會(huì)影響巖石的縱、橫波速度。因此,巖石的縱、橫波速度都與不連通孔隙度有關(guān)。所以就可以利用巖石的不連通孔隙度作為紐帶,應(yīng)用巖石物理模型來重構(gòu)縱、橫波速度?？v、橫波速度與模量的關(guān)系為:

(14)

在巖石物理建模過程中,巖石的總孔隙度一般可通過測(cè)井資料計(jì)算得到,但是模型中不連通孔隙度的值不容易實(shí)際測(cè)量得到。這里根據(jù)已知的測(cè)井資料,將模型中的不連通孔隙度看作一個(gè)變量,利用縱波速度作為約束條件,建立目標(biāo)函數(shù)((15)式),利用模擬退火的優(yōu)化方法尋找使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的φd作為不連通孔隙度值,再應(yīng)用建立的新模型進(jìn)行縱、橫波速度的重構(gòu)。

(15)

首先分別利用Han等[21]及Tutuncu等[22]的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)上述速度估算方法進(jìn)行測(cè)試,文中所選用的數(shù)據(jù):①是Han測(cè)量得到的10個(gè)水飽和致密砂巖參數(shù);②是Tutuncu測(cè)量得到的SFE#1井的9個(gè)水飽和致密砂巖參數(shù)。圖6是縱、橫波速度估算結(jié)果及誤差絕對(duì)值。圖6a和

圖6b 顯示縱波速度預(yù)測(cè)結(jié)果,從反演的相對(duì)誤差分布圖中可以看出,有近90%的樣品預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于2.5%,10%的樣品預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為2.5%～5.0%,從計(jì)算與實(shí)測(cè)的縱波速度看,能如實(shí)的反映實(shí)際值,預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。圖6c和圖6d 顯示橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果,可見結(jié)果不如縱波預(yù)測(cè)結(jié)果精度高,從反演的相對(duì)誤差分布圖中可以看出,有近70%的樣品預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于2.5%,30%的樣品預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為2.5%～5.0%,從計(jì)算與實(shí)測(cè)的橫波速度看,能如實(shí)地反映實(shí)際值。

選取某致密砂巖工區(qū)的A井為例,該工區(qū)儲(chǔ)層為低孔、低滲儲(chǔ)層,且儲(chǔ)層中主要含氣。依據(jù)建立的巖石物理模型調(diào)節(jié)不連通孔隙度所占的比例,計(jì)算致密砂巖儲(chǔ)層的縱、橫波速度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,并與常規(guī)應(yīng)用SC模型計(jì)算干巖石骨架模量并利用Gassmann方程計(jì)算飽和巖石模量方法(不進(jìn)行孔隙度分離)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以此檢驗(yàn)本文方法的應(yīng)用效果。

圖7顯示了不連通孔隙度反演結(jié)果。圖中,藍(lán)色曲線表示總孔隙度,紅色曲線表示不連通孔隙度。從圖7中可以看出,在孔隙度較大、物性較好的儲(chǔ)層(如:4243～4248m;4260～4275m)中,不連通孔隙占總孔隙的體積分?jǐn)?shù)相對(duì)較低。圖8為采用不同模型估測(cè)的縱、橫波速度及其與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差。圖8a和圖8c中紅色曲線代表本文提出模型估算的速度,藍(lán)色曲線代表測(cè)井真實(shí)值;圖8e 中綠色曲線代表采用SC+Gassmann模型估算的橫波速度,藍(lán)色曲線代表測(cè)井真實(shí)值。從圖8a 至圖8d可以看出,通過含不連通孔隙巖石物理模型計(jì)算的縱波速度和橫波速度與實(shí)測(cè)結(jié)果相差不大。從圖8c至圖8f可以看出,相比SC+Gassmann模型估算的橫波速度,由于考慮不連通孔隙的影響,本文新模型預(yù)測(cè)的速度與實(shí)測(cè)結(jié)果相比誤差更小,這也進(jìn)一步說明考慮不連通孔隙進(jìn)行巖石物理模型構(gòu)建流程符合要求,也與致密砂巖儲(chǔ)層的特點(diǎn)更吻合。這里反演的不連通孔隙度值和巖石的實(shí)際不連通孔隙度值有一定的不符,但可以在一定程度上反映巖石的不連通性,而隨著模型中其它參數(shù)精度的提高,不連通孔隙度值應(yīng)該接近于實(shí)際情況。

圖7 不連通孔隙度反演結(jié)果

圖8 采用不同模型估算的縱、橫波速度以及與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差

4 結(jié)論

針對(duì)致密砂巖低孔條件下不連通孔隙的影響,本文提出了適用于致密砂巖儲(chǔ)層的巖石物理模型建立流程。建立了低孔條件下含不連通孔隙的礦物骨架、混合流體和等效彈性參數(shù)之間的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)了有效彈性模量的定量計(jì)算。Raymer經(jīng)驗(yàn)公式由于不考慮復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù),是一種簡(jiǎn)單有效的基質(zhì)模量修正方法。對(duì)于飽和模量的計(jì)算,本文提出的新模型通過引入不連通孔隙度這一新變量可將有效介質(zhì)模型與Gassmann模型聯(lián)系起來。在低孔、低滲含氣致密砂巖儲(chǔ)層中,基于新模型的連通孔隙流體替換會(huì)引起彈性參數(shù)的顯著變化,從而造成AVO類型的轉(zhuǎn)變。

結(jié)合實(shí)際測(cè)井資料進(jìn)行對(duì)比可知,理論方法模擬的結(jié)果和實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)兩者吻合得比較好,說明了基于含不連通孔隙的致密砂巖巖石物理模型的可靠性。因此,考慮不連通孔隙度的方法可以有效地分析巖石的孔隙結(jié)構(gòu),更好地預(yù)測(cè)致密儲(chǔ)層的彈性模量,基于新模型建立的等效彈性模量定量關(guān)系也為巖石的縱、橫波速度預(yù)測(cè)提供了可靠的物理基礎(chǔ)。

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(編輯：顧石慶)

Rock elastic modulus estimation for tight sandstone reservoirs with disconnected pores

Liu Qian,Yin Xingyao,Li Chao

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Tight sandstone is characterized by low-porosity,low-permeability and poor-connectivity,which is different from the conventional reservoirs.This paper proposes a method to build rock physical model for tight sandstone reservoirs due to the properties of disconnected pores and its impact.The method focuses on introducing the disconnected pores using Raymer relations to modify the matrix elastic modulus,and it also aims to accomplish fluid filling work using Gassmann equation with effective porosity.Then quantitative analysis is carried out to calculate the elastic modulus in tight sandstones saturated with fluids.Moreover,it analyzes the sensitivity of the rock elastic parameters for fluid.Finally,we discuss the accuracy of the parameters estimation based on rock physical model considering disconnected pores.The estimated S-wave velocity is consistent with the experimental measurement data and the log value,which proves the rationality of the method.

tight sandstone,disconnected pores,rock physics,Gassmann equation

2015-01-29;改回日期：2015-05-27。

劉倩(1988—),女,博士在讀,主要從事巖石物理及地震波場(chǎng)模擬方面的研究。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB228604)資助。

P631

A

1000-1441(2015)06-0635-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.06.001