凌東雄 王紅成 葉海 黃曉園

(東莞理工學(xué)院 電子工程學(xué)院，廣東東莞 523808)

利用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù) (THz－TDS)可以在很寬的頻率范圍內(nèi) (從幾十GHz到幾個(gè)THz)測量材料的復(fù)折射率，業(yè)已提出提取材料參數(shù)的常用算法并應(yīng)用于各種材料的測試［1－8］。

利用太赫茲時(shí)域信號(hào)提取材料參數(shù)的原理是:首先實(shí)驗(yàn)測量無樣品的太赫茲信號(hào) (參考信號(hào))和透過樣品的太赫茲信號(hào) (樣品信號(hào))，然后對(duì)兩者進(jìn)行傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)頻譜，最后根據(jù)兩頻譜比值的振幅和相位提取材料的復(fù)折射率。需要注意的是:透射信號(hào)的傳輸被當(dāng)作經(jīng)過一個(gè)Fabry－Perot腔的傳輸，測得的信號(hào)包含了太赫茲脈沖的多次反射回波，而我們討論的常用方法只考慮第一個(gè)脈沖，即主脈沖，另外，該常用方法還進(jìn)行了弱吸收近似 (折射率遠(yuǎn)大于消光系數(shù))。

先討論常用提取算法和處理過程，然后舉例說明并論證該方法，最后總結(jié)提取材料參數(shù)常用方法所需的信號(hào)處理。

1 透射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用的透射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1，其中，飛秒激光被分為兩束，透射較強(qiáng)的光束作為抽運(yùn)光，入射到太赫茲發(fā)射晶體 (THS)上產(chǎn)生太赫茲脈沖，并透過樣品繼續(xù)傳輸，使得光學(xué)各向同性探測晶體ZnTe(EOC)產(chǎn)生Pockels效應(yīng);另一束較弱多次反射后通過偏振片 (P)，而后由薄膜鏡(FM)將其反射到探測晶體上，由于Pockels效應(yīng)，線偏振的探測光垂直入射后產(chǎn)生相位延遲;通過檢測探測光和抽運(yùn)光之間的相位延遲，可以得到太赫茲輻射的電場強(qiáng)度。

圖1中，薄膜鏡使透射的太赫茲輻射和反射的探測光共線傳播，探測晶體后面放置的1/4波片(QWP)，為探測光提供π/2的光學(xué)偏置，使系統(tǒng)工作在線性區(qū)域，Wollaston棱鏡 (PBS)將探測光的相位延遲轉(zhuǎn)化為兩束偏振方向互相正交的線偏光的強(qiáng)度調(diào)制，一對(duì)硅光電二極管 (BD)連接成平衡探測模式探測光強(qiáng)的調(diào)制，光電二極管輸出的差分信號(hào)輸入鎖相放大器 (LIA)放大。此外，抽運(yùn)光可由斬波器 (C)進(jìn)行調(diào)制，獲得鎖相放大器的參考信號(hào)。

2 提取材料參數(shù)常用算法

利用透射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)可以同時(shí)得到樣品的折射率和消光系數(shù)，并進(jìn)一步導(dǎo)出復(fù)介電常數(shù)和電導(dǎo)率，本節(jié)論述利用透射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)提取材料參數(shù)的常用算法［1－4］。

假定太赫茲波垂直入射到內(nèi)部結(jié)構(gòu)均勻、前后表面平行的平板樣品，樣品的復(fù)折射率為~n2，樣品前后介質(zhì)的復(fù)折射率分別為，太赫茲波透過樣品的傳輸過程如圖2所示。

圖1 透射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)

圖2 透過均勻平行平板樣品的傳輸

根據(jù)Fresnel公式，太赫茲波透過樣品前后表面的透射系數(shù)分別為

同理，太赫茲波在樣品內(nèi)前后表面的反射系數(shù)分別為

太赫茲波在樣品中傳輸距離l后，產(chǎn)生的電場強(qiáng)度變化即傳輸因子表示為

其中，c為真空中光速，c=2.997 96×108m/s。

參見圖2，將E1，E2，…，Em相加，導(dǎo)出透過樣品的太赫茲波的總電場強(qiáng)度 (樣品信號(hào))為

其中，E0為入射太赫茲波的電場強(qiáng)度，F(xiàn)P(ω)為Fabry－Perot(FP)系數(shù)，表示為

其中，i為整數(shù)，表示反射回波級(jí)次，m表示最大反射回波級(jí)次。

在真空 (空氣)中傳輸距離l后，太赫茲波電場強(qiáng)度 (參考信號(hào))為

將 (8)和 (10)式相除得到透過樣品的太赫茲波電場強(qiáng)度與在真空 (空氣)中傳輸?shù)奶掌澆妶鰪?qiáng)度的比值，即樣品信號(hào)和參考信號(hào)的比值，如下

在樣品厚度較厚的情況下，只分析主脈沖，此時(shí)m=0，由 (9)式，F(xiàn)P(ω)=1，代入 (11)式得到:

式中，T(ω)為透過樣品的太赫茲電場，Δφ(ω)為相位變化。

由 (12)式推出樣品參數(shù)的迭代方程為:

在弱吸收近似n(ω)/κ(ω)?1條件下，得到:

由消光系數(shù)κ(ω)得到吸收系數(shù)為

綜上所述，常用提取材料參數(shù)的算法如圖3，即分別測量參考信號(hào)Eref(t)和樣品信號(hào)Esam(t)，對(duì)兩者進(jìn)行傅里葉變換后得到Eref(ω)和Esam(ω)，兩者相除得到由A(ω)，由A(ω)分離出振幅T(ω)與相位Δφ(ω)，最后，將T(ω)和Δφ(ω)代入 (15) － (17)式，得到折射率n(ω)、消光系數(shù)κ(ω)和吸收系數(shù)α(ω)。需要注意的是:(15) － (17)式有兩個(gè)限制條件:m=0和n(ω)/κ(ω)?1。此外，為比較材料參數(shù)的提取結(jié)果，根據(jù)樣品厚度l、樣品信號(hào)對(duì)參考信號(hào)的延遲時(shí)間Δt、樣品信號(hào)峰值和參考信號(hào)峰值，可以估算折射率、消光系數(shù)和吸收系數(shù)，表示為［9］:

其中，n0=1.000 27－j 0為太赫茲波在真空 (空氣)中的折射率，c=2.997 96×108m/s為太赫茲波在空氣中的速度。

圖3 提取材料參數(shù)常用算法

3 提取材料參數(shù)實(shí)例

以上已對(duì)提取材料參數(shù)的常用算法進(jìn)行描述，下面舉例說明上述提取算法的過程并給出提取結(jié)果。

利用圖1所示的透射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)測得時(shí)域參考信號(hào)以及厚度為0.63 mm GaAs半導(dǎo)體樣品的時(shí)域信號(hào)，如圖4所示。

圖4 參考信號(hào)和經(jīng)過GaAs晶體后的樣品信號(hào)

圖5 GaAs晶體在0.2～1.6 THz波段的折射率

直接對(duì)圖4的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后，得到頻域上的參考信號(hào)和樣品信號(hào)，兩者相除得到樣品信號(hào)和參考信號(hào)的比值A(chǔ)(ω)，分離出振幅T(ω)與相位Δφ(ω)，最后利用 (15)、(17)式，得到如圖5、圖6所示的GaAs晶體的折射率和吸收系數(shù)。從圖5、圖6中可以看到，該結(jié)果與以前報(bào)道的測量結(jié)果［8］不一致，特別是低頻部分的值與以前的測試值有較大差距?，F(xiàn)在分析產(chǎn)生計(jì)算誤差的原因。首先，計(jì)算中直接采用了如圖4的窗口，即矩形窗口，造成了頻譜泄露;再者，在進(jìn)行傅里葉變換之前未進(jìn)行補(bǔ)零處理，產(chǎn)生明顯的柵欄效應(yīng)。最后，為了提高提取精度，可以對(duì)參考信號(hào)和樣品信號(hào)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臑V波［9］并用自校技術(shù)［10］來修正樣品波形。

圖6 GaAs晶體在0.2～1.6 THz波段的吸收系數(shù)

圖7 參考信號(hào)和經(jīng)過GaAs晶體后的樣品信號(hào) (處理后)

為了證明上述分析是正確的，我們進(jìn)行重新計(jì)算。先對(duì)時(shí)域參考信號(hào)和樣品信號(hào)進(jìn)行以峰值為中心的加非矩形緩變窗處理，去除反射回波并減少頻譜泄露，經(jīng)研究，使用布萊克曼 (Blackman)窗對(duì)時(shí)域波形進(jìn)行截?cái)嗟男Ч^好;然后對(duì)加窗后的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)平均濾波、自校正以提高計(jì)算精度;最后補(bǔ)零以減少柵欄效應(yīng)。如圖7是經(jīng)上述處理獲得的時(shí)域參考信號(hào)和樣品信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域上的參考信號(hào)和樣品信號(hào)，計(jì)算樣品信號(hào)和參考信號(hào)的比值A(chǔ)(ω)，將A(ω)的振幅T(ω)與相位Δφ(ω)代入 (15)、(17)式，得到GaAs的折射率和吸收系數(shù)，如圖8、圖9所示。顯然，由于進(jìn)行了較好的預(yù)處理，圖8、圖9的結(jié)果與以前報(bào)道的測量結(jié)果完全一致。

圖8 GaAs晶體在0.2～1.6 THz波段的折射率 (修正后)

圖9 GaAs晶體在0.2～1.6 THz波段的吸收系數(shù)(修正后)

4 結(jié)果討論

上面已經(jīng)說明材料參數(shù)的提取過程，獲得了GaAs半導(dǎo)體材料的折射率和吸收系數(shù)，現(xiàn)進(jìn)一步討論材料參數(shù)的估值，并與上述提取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)上節(jié)測測得的參考信號(hào)和樣品信號(hào)，對(duì)厚度l=0.63 mm的GaAs樣品，其樣品信號(hào)對(duì)參考信號(hào)的延遲時(shí)間為Δt=5.488 3，樣品信號(hào)峰值，參考信號(hào)峰值，將這些參數(shù)代入公式 (18)－(20)得到半導(dǎo)體GaAs的折射率估值、消光系數(shù)估值和吸收系數(shù)估值分別為3.613 5，0.032 6和13.674 0。由上述估值可以知道，材料折射率遠(yuǎn)大于消光系數(shù)，該材料滿足弱吸收近似條件，可以用常用方法來提取;另外，利用布萊克曼 (Blackman)窗口對(duì)樣品信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，在有效提取樣品信?hào)主脈沖的基礎(chǔ)減少了頻譜泄露;最后，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，材料參數(shù)估值與圖8和圖9的提取結(jié)果一致。上述提取過程滿足提取條件，并對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)奶幚恚虼?，圖8和圖9給出的結(jié)果是正確的。

5 結(jié)語

討論了利用太赫茲時(shí)域光譜信號(hào)提取材料參數(shù)的常用方法，研究結(jié)果表明:1)提取材料參數(shù)的常用方法需要準(zhǔn)確提取出主脈沖信號(hào)，因此，需要選用較厚的材料以便分離主脈沖;2)要獲得準(zhǔn)確的材料參數(shù)，需要對(duì)太赫茲時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理，特別是時(shí)域加非矩形緩變窗、補(bǔ)零。綜上所述，要利用常用方法獲得準(zhǔn)確的材料參數(shù)，需要制作較厚的材料樣品，對(duì)太赫茲時(shí)域光譜信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

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