黃 慶 黃守道 馮垚徑 周臘吾 李孟秋 鄧秋玲

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2.株洲南車時(shí)代電氣股份有限公司 株洲 412001 3.湖南工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 湘潭 411104）

0 引言

近年來，隨著新穎的永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）非線性控制理論的發(fā)展，在矢量控制的基礎(chǔ)上采用先進(jìn)的復(fù)雜控制策略如自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[1]、模糊PID 控制[2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3]和自抗擾控制[4]等構(gòu)成內(nèi)外環(huán)控制器，可實(shí)現(xiàn)調(diào)速系統(tǒng)的高性能控制，這些方法自身都各有優(yōu)缺點(diǎn)。在這些非線性控制策略中，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對系統(tǒng)參數(shù)變化適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好等特點(diǎn)，在非線性系統(tǒng)分析與控制中的應(yīng)用，具有十分可觀的研究前景。由于開關(guān)的切換動(dòng)作所造成的控制的不連續(xù)性，使得滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)存在“抖振”問題[5]，文獻(xiàn)[6]采用了串級復(fù)合滑?？刂?，通過在速度環(huán)增加積分環(huán)節(jié)來消除滑模控制的力矩抖動(dòng)，從而能夠有效地減弱抖振。文獻(xiàn)[7]采用了自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制，保證變結(jié)構(gòu)控制器控制增益的合理性，對于系統(tǒng)的不匹配不確定性擾動(dòng)具有自動(dòng)調(diào)節(jié)的能力。文獻(xiàn)[8]采用了一種新型的滑模趨近率控制策略，能夠解決時(shí)間延遲的問題使得進(jìn)一步削弱抖振。但是此類控制方法在伺服電動(dòng)機(jī)低速甚至超低速控制中，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變及控制系統(tǒng)參數(shù)變化的情況下仍然存在抖振的問題，使得伺服系統(tǒng)的位置準(zhǔn)確度無法提高，因此需要采用更好的復(fù)合控制策略解決永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度環(huán)控制問題。

自抗擾控制器是一種不依賴被控對象數(shù)學(xué)模型的新型控制技術(shù)，能自動(dòng)檢測并補(bǔ)償被控對象的內(nèi)外擾動(dòng)，控制對象的參數(shù)發(fā)生變化或者遇到不確定性擾動(dòng)時(shí)能結(jié)合非線性反饋組合實(shí)現(xiàn)很好的控制效果，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性和可操作性，然而自抗擾控制器中可調(diào)參數(shù)較多且不便于實(shí)際操作和整定[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種無需參數(shù)整定的自抗擾控制器，在這種結(jié)構(gòu)下，無需參數(shù)整定，可以有效控制PMSM 的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。但是此類控制方法在應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)高速控制中，且受到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變及摩擦力等系統(tǒng)擾動(dòng)影響時(shí)，抗擾動(dòng)能力稍差，且超調(diào)較大，其控制策略難以達(dá)到高穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度要求。

因此，本文結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)和自抗擾兩種控制技術(shù)的優(yōu)勢，提出了一種PMSM 滑模自抗擾控制系統(tǒng)。將滑模控制引入到速度及電流自抗擾控制器（Active-Disturbance Rejection Controller,ADRC）的設(shè)計(jì)中，通過對控制器中非線性狀態(tài)誤差反饋的參數(shù)自整定改進(jìn)，使控制器保持了原自抗擾控制器特點(diǎn)又使可調(diào)參數(shù)在切換時(shí)平滑過渡，減小了系統(tǒng)的誤差，改善了系統(tǒng)控制性能，同時(shí)在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的情況下，提高了系統(tǒng)魯棒性和系統(tǒng)內(nèi)部抗擾動(dòng)的能力，并且在永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)中保證系統(tǒng)的高低速控制性能，達(dá)到系統(tǒng)調(diào)速范圍寬的目的。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)后的系統(tǒng)與典型的自抗擾控制器（ADRC）相比，具有響應(yīng)速度快、超調(diào)小、穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度高和調(diào)速范圍寬的優(yōu)點(diǎn)，且對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變及摩擦力等系統(tǒng)擾動(dòng)影響具有很強(qiáng)的魯棒性。

1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量、非線性和強(qiáng)耦合系統(tǒng)。本系統(tǒng)采用了三相正弦波電流驅(qū)動(dòng)的表面貼裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)（SPMSM）為被控對象，Ld=Lq=L。假設(shè)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，轉(zhuǎn)速在基速以下時(shí)，在定子電流給定的情況下，id=0 控制，可以更有效地產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩?；谟来磐诫妱?dòng)機(jī)的理想數(shù)學(xué)模型，SPMSM 的數(shù)學(xué)模型在dq 軸坐標(biāo)系下可以描述為[11,12]

式中，id、iq為電動(dòng)機(jī)定子電流d、q 軸分量；ud、uq為定子電壓d、q 軸分量；R為定子繞組電阻；L為定子d、q 軸自感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻力系數(shù)；p為極對數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子的位置角。

2 滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾控制器的數(shù)學(xué)模型

2.1 自抗擾控制的數(shù)學(xué)模型

自抗擾控制器主要由跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear States Error Feed-Back，NLSEF）三部分組合而成。本文采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制，使其成為一個(gè)整合的自抗擾速度環(huán)，因此采用了二階自抗擾控制器。

在這里，自動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償擾動(dòng)能力是自抗擾控制器的關(guān)鍵所在，適當(dāng)選取跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律中的非線性函數(shù)及參數(shù)，二階被控對象的狀態(tài)方程[13]可描述為

式中，u(t)為系統(tǒng)的控制量；y為系統(tǒng)的被控對象輸出；x1、x2構(gòu)成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)全部信息的狀態(tài)變量；b為系統(tǒng)控制量增益；f0(x1,x2)是系統(tǒng)“內(nèi)部擾動(dòng)”，為已知量；w(t)是系統(tǒng)“外部擾動(dòng)”，為未知量，則內(nèi)部擾動(dòng)與外部擾動(dòng)的總和為系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”。

對于PMSM 的典型二階自抗擾控制器設(shè)計(jì)如下：

（1）首先，對于電動(dòng)機(jī)的給定轉(zhuǎn)速輸入信號v設(shè)定線性跟蹤微分器（TD）方程為

式中，v為輸入信號；v1為v安排適當(dāng)?shù)倪^渡過程是跟蹤輸入信號；v2為跟蹤輸入信號v1的微分；可調(diào)參數(shù)r為速度因子，r越大，跟蹤速度越快。

（2）通過對電動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出y，設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，把含有未知擾動(dòng)的非線性不確定對象轉(zhuǎn)化成“積分串聯(lián)型”對象，u(t)可為電動(dòng)機(jī)的 d軸或 q 軸上的電壓，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）方 程[14-16]為

式中，z1為系統(tǒng)輸出y的跟蹤信號；z2為z1的微分信號；z3為未知擾動(dòng)的估計(jì)值；ε1為誤差信號；β01、β02和β03為輸出誤差校正增益（三個(gè)可調(diào)參數(shù)）；fal(·) 為最優(yōu)綜合控制函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，a為非線性因子，0＜a＜1；δ為濾波因子；ε為輸入誤差變量。

（3）非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）是由TD 產(chǎn)生的各階導(dǎo)數(shù)和ESO 產(chǎn)生的狀態(tài)變量估計(jì)之間的誤差“非線性組合”，其與ESO 對總擾動(dòng)的補(bǔ)償一起組成控制量，NLSEF 主要作用是設(shè)計(jì)控制量u0(t)，使其控制好二階積分串聯(lián)型被控對象，非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的方程為

式中，e1、e2分別為誤差和誤差微分信號；β1、β2分別為誤差和誤差微分增益；u(t)為補(bǔ)償控制量；u0(t)為設(shè)定控制量；f0(z1,z2)是系統(tǒng)已知部分，為內(nèi)部擾動(dòng)，如果ESO 能對a(t)進(jìn)行有效的估計(jì)，例如電動(dòng)機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)屬于a(t)，便可以抑制負(fù)載擾動(dòng)的影響，自抗擾的意義在于補(bǔ)償項(xiàng)-a(t)/b，用來一起估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知外部擾動(dòng)。

ADRC 利用ESO 估計(jì)受控對象狀態(tài)變量和總擾動(dòng)實(shí)時(shí)作用量，并給予補(bǔ)償，從而設(shè)計(jì)出合理的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，適當(dāng)選取參數(shù)，提高了系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度，使控制器具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，典型二階ADRC 控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The block diagram of typical second-order ADRC controller

2.2 滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的數(shù)學(xué)模型

滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）是變結(jié)構(gòu)控制（Variable Structure Control，VSC）系統(tǒng)的一種控制策略。它本質(zhì)上也是一類特殊的非線性控制，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定。由于滑動(dòng)模態(tài)可不依賴于對象參數(shù)及擾動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有快速響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度高和轉(zhuǎn)矩平滑等特點(diǎn)，同時(shí)抑制參數(shù)和負(fù)載變化所引起的擾動(dòng)。

針對電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速單輸入單輸出控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)步驟如下：

（1）設(shè)計(jì)滑膜切換向量函數(shù)s(x)，取s(x)=cx=，滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的漸近穩(wěn)定性取決于切換向量函數(shù)，其中，xi=x(i-1)(i=1,2,… ,n)為系統(tǒng)狀態(tài)及其各階導(dǎo)數(shù)，選取適當(dāng)?shù)某?shù)c1,c2,… ,cn-1，使得構(gòu)成穩(wěn)定的滑模面。

（2）設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)最佳趨近控制率u(x)，使得滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)沿著切換面s(x)=0 上運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)進(jìn)入滑模面狀態(tài)，但在實(shí)際中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)沿切換面上下穿動(dòng)，存在抖振的問題。

通過將自抗擾技術(shù)與滑模變結(jié)構(gòu)控制器相結(jié)合，對式（4）作適當(dāng)變形，得出等價(jià)式為

只要選取合適的最優(yōu)控制函數(shù)f(ε)就能保證滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定，這也保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模切換向量函數(shù)為

適當(dāng)選取常數(shù)c1、c2，使得多項(xiàng)式p3+c2p2+c1p+1（p為Laplace 算子）為Hurwitz 穩(wěn)定，且具有較大的穩(wěn)定裕度。令函數(shù)f(ε)為

使得滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定。式（10）中k為可調(diào)參數(shù)，sign(·) 為開關(guān)符號函數(shù)

對于系統(tǒng)穩(wěn)定證明如下。

對切換向量函數(shù)s(t)微分，同時(shí)將式（9）代入函數(shù)式中，可得

將式（10）代入式（11）得

式中，選取合適k值，使得k＞A，則，根據(jù)滑?？刂频腖yapunov 穩(wěn)定性要求，系統(tǒng)進(jìn)入滑模面，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了削弱抖振，用繼電特性函數(shù)θ(s)來使控制量連續(xù)化，即用θ(s)函數(shù)替代式（10）中不連續(xù)的常規(guī)滑?？刂破鏖_關(guān)符號函 數(shù)sign(·)。繼電特性函數(shù)表達(dá)式為，式中，δ1為較小的正的常數(shù)，是可調(diào)參數(shù)。

2.3 滑模非線性狀態(tài)誤差反饋控制器的數(shù)學(xué)模型

從式（3）中可知，對于輸入給定信號v(t)，v1(t)跟蹤輸入信號v(t)，而v2(t)是v1(t)的微分且是一種“品質(zhì)”很好的微分；從式（3）和式（4）可知，z1(t)和z2(t)可很好地跟蹤原系統(tǒng)x1(t)和x2(t)狀態(tài)變量，是對系統(tǒng)狀態(tài)變量的重構(gòu)，因此兩組變量之間的誤差e1=v1-z1，e2=v2-z2為對象參考輸入v(t)的狀態(tài)誤差；由于，對式（3）和式（7）進(jìn)行推導(dǎo)，則有

用誤差的“非線性配置”來實(shí)現(xiàn)“非線性狀態(tài)誤差反饋”控制，用滑?？刂坪瘮?shù)設(shè)計(jì)控制量為

從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定。式中，l為可調(diào)參數(shù)；θ(s)為繼電特性函數(shù)，以削弱系統(tǒng)抖振，其表達(dá)式為θ(s)=，δ2為較小的正可調(diào)參數(shù)，常數(shù)c1和滑模面的選取以及穩(wěn)定性分析如2.2 節(jié)所述，由于此處定義誤差為輸入信號與輸出信號之差，故控制量u0(t)為“正”。

由以上分析可知，改進(jìn)后的滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾器中變結(jié)構(gòu)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和滑模非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）各含有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，且可調(diào)參數(shù)個(gè)數(shù)不受被控系統(tǒng)階次的影響。與改進(jìn)前典型自抗擾控制器相比，可調(diào)參數(shù)有所減少，這使得參數(shù)整定變得更簡單。

3 PMSM 變結(jié)構(gòu)自抗擾速度控制系統(tǒng)

3.1 基于變結(jié)構(gòu)自抗擾控制的速度電流環(huán)調(diào)節(jié)器

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，由式（1）推導(dǎo)得永磁同步電動(dòng)機(jī)速度電流環(huán)的二階動(dòng)態(tài)方程為

令

則式（15）可簡化為

式中，fq為系統(tǒng)已知擾動(dòng)；a1(t)為系統(tǒng)未知負(fù)載擾動(dòng)；通過這兩項(xiàng)可以有效地估計(jì)系統(tǒng)速度電流環(huán)的總擾動(dòng)，并對總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，對負(fù)載擾動(dòng)有很好的魯棒性；在有位置傳感器的條件下，dω/dt為已知量，其微分亦為已知量，可得速度電流環(huán)的狀態(tài)方程為

由此可知，其狀態(tài)方程與自抗擾控制器式（3）相同。故可依據(jù)式（4）、式（8）、式（11）、式（14）和式（15）來設(shè)計(jì)速度電流環(huán)滑模自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，ω*是給定轉(zhuǎn)子速度；是q 軸給定電壓；ω為轉(zhuǎn)子速度反饋信號；v1是ω*的跟蹤信號；v2為ω*的微分信號；z1為ω的跟蹤信號；z2為z1的微分信號；z3為系統(tǒng)不確定部分觀測量，即未知擾動(dòng)量a1(t)；fq為已知擾動(dòng)觀測量。此處微分的作用不同于PID 控制中的微分，它對“噪聲”不是起放大作用，而是起抑制作用。

圖2 速度電流環(huán)滑模自抗擾控制器的總體框圖Fig.2 Speed current loop overall block diagram of VS-ADRC controller

在滑模自抗擾控制器中，跟蹤微分器（TD）為ω*提供過渡過程，通過TD 對噪聲具有很好的濾波作用，獲得光滑的跟蹤信號v1，并提取其一次微分信號v2，滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器給出對象狀態(tài)變量的估計(jì)值z1、z2以及系統(tǒng)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量的估計(jì)z3，而的反饋用來補(bǔ)償擾動(dòng)，這是一個(gè)具有自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)的反饋結(jié)構(gòu)。實(shí)際中，補(bǔ)償 控制量，u0(t)為運(yùn)行過程中uq的控制量，用狀態(tài)誤差e1、e2和e0的非 線性狀態(tài)反饋，將非線性控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分器串聯(lián)型的線性控制系統(tǒng)，確定跟蹤設(shè)定值的控制量，用式（14）的滑模非線性狀態(tài)誤差反饋控制律進(jìn)行控制實(shí)現(xiàn)滑模自抗擾控制。

3.2 基于滑模自抗擾控制的直軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器

對于交流永磁同步電動(dòng)機(jī)的d 軸電流環(huán)，本文設(shè)計(jì)了一階滑模自抗擾控制器來對其控制。

由式（1）可知，將iq對d 軸電流環(huán)的耦合作用視為d 軸電流環(huán)的擾動(dòng)量a2(t)，即

式中，fd為系統(tǒng)已知擾動(dòng)；a2(t)為系統(tǒng)外部未知擾動(dòng)量。通過這兩項(xiàng)可以有效地估計(jì)電流環(huán)的擾動(dòng)，并對此擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，對輸入電壓擾動(dòng)有很好的抗擾性。

與速度電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)相類似，只是將二階控制器降為一階控制器，這樣調(diào)節(jié)器參數(shù)更少，調(diào)試更方便，系統(tǒng)更穩(wěn)定。由一階線性跟蹤器微分及式（8）、式（11）和式（19）便可得到d 軸電流環(huán)的滑模自抗擾控制器，其控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。用其來控制d 軸電流，不僅能獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，還能對系統(tǒng)電壓擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。

圖3 d 軸電流環(huán)的變結(jié)構(gòu)自抗擾控制結(jié)構(gòu)Fig.3 d-axis current loop VS-ADRC control structure

PMSM 滑模自抗擾速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，通過跟蹤微分器安排過渡過程并給出此過程的微分信號，使得系統(tǒng)響應(yīng)迅速且無超調(diào)；通過滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器作用，不但能獲得各狀態(tài)變量的觀測值，且能得到系統(tǒng)擾動(dòng)的觀測值。比如：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和定子電阻、電感變化帶來的擾動(dòng)以及負(fù)載擾動(dòng)等其他外部未知擾動(dòng)；通過滑模非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，不但可以對各種擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，而且能對速度和電流信號實(shí)現(xiàn)“小誤差大增益，大誤差小增益”的非線性控制。對典型自抗擾控制器的改進(jìn)使得滑模自抗擾控制器在很大范圍內(nèi)能夠達(dá)到最優(yōu)控制，改進(jìn)后的控制器既保持了原有特點(diǎn)又減少了可調(diào)參數(shù)，并改善了系統(tǒng)的魯棒性和對系統(tǒng)外部的抗擾動(dòng)性，提高了PMSM 速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度和速度控制性能，并且能夠克服滑?？刂葡到y(tǒng)抖振的問題。

該系統(tǒng)采用id=0 的雙閉環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)，即速度環(huán)和電流環(huán)。速度電流環(huán)是將速度環(huán)、電流環(huán)綜合在一起而形成的一種新的速度電流環(huán)滑模自抗擾控制器。d 軸電流環(huán)同樣使用改進(jìn)后的調(diào)節(jié)器，與典型的控制結(jié)構(gòu)相比，不僅減少了控制環(huán)節(jié)，優(yōu)化了控制策略，而且增強(qiáng)了整個(gè)控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖4 PMSM 滑模自抗擾速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 VS-ADRC for PMSM control system structure

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾控制器的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的性能，本文利用Matlab/Simulink 對控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字仿真，在與實(shí)驗(yàn)條件相同的條件下，以自主研發(fā)的變頻調(diào)速控制系統(tǒng)為核心對一臺自主研發(fā)的交流永磁同步電動(dòng)機(jī)采用典型的自抗擾和滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾控制策略分別進(jìn)行控制。交流永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：額定功率PN=11.3kW，額定轉(zhuǎn)速n=6 000r/min，定子電阻R=0.506?，交軸、直軸分別為Ld=Lq=7.638 5mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=50.2kg·cm2，極對數(shù)p=2，額定轉(zhuǎn)矩Te=18N·m，轉(zhuǎn)子磁通φ0=0.812T，額定頻率fN=200Hz。

在實(shí)際中，需對控制器各部分的參數(shù)進(jìn)行整定，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，速度電流環(huán)中，TD 中的參數(shù)確定后保持不變速度因子取r=106，變結(jié)構(gòu)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和變結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律中的參數(shù)取δ1=0.05，δ2=0.025，k=30，l=25；電流環(huán)中的參數(shù)取為：r=103，δ1=0.03，δ2=0.015，k=10，l=5。

圖5為ADRC 和VS-ADRC 兩系統(tǒng)的低轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，當(dāng)轉(zhuǎn)速n=20r/min時(shí)，在2s時(shí)刻，轉(zhuǎn)矩從0.334N·m 上升至18N·m，由圖可知，在低速時(shí)，滑模自抗擾控制系統(tǒng)與典型自抗擾控制系統(tǒng)相比，具有更好的啟動(dòng)特性和系統(tǒng)魯棒性。

圖5 低速響應(yīng)波形對比Fig.5 System response comparison waveforms at low speed

圖6為典型自抗擾和滑模自抗擾兩系統(tǒng)的高轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，當(dāng)轉(zhuǎn)速n=6 000r/min時(shí)，在2s時(shí)刻，轉(zhuǎn)矩從0.334N·m 上升至18N·m，從圖中可以看出，高速時(shí)，滑模自抗擾系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能、抗擾動(dòng)能力和轉(zhuǎn)速控制準(zhǔn)確度均優(yōu)于典型自抗擾控制系統(tǒng)，而且具有良好的自適應(yīng)能力。

圖6 高速響應(yīng)波形對比Fig.6 System response comparison waveforms at high speed

圖7為典型自抗擾和滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾兩系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，由圖可知，在電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，滑模自抗擾控制系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯小于典型自抗擾控制系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且穩(wěn)態(tài)時(shí)，幾乎沒有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在2s時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾控制系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速且能很好地跟蹤給定值，從而降低了系統(tǒng)損耗，減少了系統(tǒng)所受到的電磁干擾和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，有利于提高系統(tǒng)控制性能。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線對比Fig.7 Electromagnetic torque waveforms comparison

在PMSM 速度控制系統(tǒng)中，根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用情況，對ADRC 和VS-ADRC 兩種控制策略在同一特定情況下，例如給定轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化，給定波形按方波、正弦波進(jìn)行運(yùn)行，可以體現(xiàn)出VS- ADRC 更好的的實(shí)用價(jià)值。

當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由1.48×10-2kg·m2變?yōu)?.4×10-3kg·m2時(shí)，從圖8中可以明顯地看出VS-ADRC控制策略的優(yōu)越性，系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速200r/min 的情況下，空載起動(dòng)電動(dòng)機(jī)。采用VS-ADRC 控制時(shí)，超調(diào)量相比ADRC 要小很多，由此可知VS-ADRC抗擾動(dòng)能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于ADRC，真正體現(xiàn)了VS-ADRC不受外部擾動(dòng)的變化，且能更好地實(shí)時(shí)補(bǔ)償擾動(dòng)的能力，有更優(yōu)良的系統(tǒng)魯棒性。

圖8 給定轉(zhuǎn)速200r/min時(shí)VS-ADRC 與ADRC 的 轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形對比Fig.8 Experimental waveform comparison of the speed of VS-ADRC and ADRC at 200r/min

當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由1.48×10-2kg·m2變?yōu)?.4×10-3kg·m2時(shí)，速度給定為-200～+200r/min 的正弦波，周期為4s。從圖9可以明顯看出，ADRC 的速度波形出現(xiàn)振蕩，偏差較大；相比之下，VS-ADRC有著優(yōu)良的跟隨性能，在快速性和穩(wěn)定性中的優(yōu)勢明顯，因此仍然能夠很好地完成速度控制，具有很好應(yīng)用價(jià)值的。

圖9 速度給定為-200～+200r/min 的正弦波，VS-ADRC 與ADRC 的實(shí)驗(yàn)波形對比Fig.9 Experimental waveform comparison of the speed of VS-ADRC and ADRC at -200～+200r/min

同樣，以方波為例，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由1.48×10-2kg·m2變?yōu)?7.4×10-3kg·m2時(shí)，速度給定為-200～+200r/min 的方波，周期為4s。從圖10可以明顯看出，ADRC 控制器速度波形出現(xiàn)較大超調(diào)，調(diào)整時(shí)間變長，并有振蕩出現(xiàn)；相比之下，VS-ADRC速度波形轉(zhuǎn)速超調(diào)明顯減小，速度響應(yīng)速度變快，跟隨性能提高。

圖10 速度給定為-200～+200r/min 的方波，VS-ADRC 與ADRC 的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形對比Fig.10 Experimental waveform comparison of the speed of VS-ADRC and ADRC at -200～+200r/min

5 結(jié)論

本文根據(jù)實(shí)際需要，將滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾控制理論應(yīng)用于高性能交流永磁電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出速度電流環(huán)的二階滑模變結(jié)構(gòu)自抗擾控制器，以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)的能力。通過對直軸電流輸出方程的分析，提出了一種新的電流環(huán)滑模自抗擾控制方案，在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，提高了系統(tǒng)魯棒性。仿真與實(shí)驗(yàn)表明，采用滑模自抗擾控制的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，此系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了高性能變頻調(diào)速，減少了可調(diào)參數(shù)，克服了滑?？刂贫墩竦娜毕荩俣瓤刂葡到y(tǒng)對形成的總擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，并且實(shí)現(xiàn)了滑模自抗擾控制技術(shù)運(yùn)用于高性能的伺服控制領(lǐng)域。

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