張 超 馬小平 張義君 任子暉

（1.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 青島 266590 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 徐州 221008 3.龍口礦業(yè)集團(tuán) 龍口 265700）

0 引言

間諧波是指頻率不等于基波頻率（工頻）整數(shù)倍的分量。隨著高壓直流輸電裝置、電弧爐和變頻器等電力電子設(shè)備的應(yīng)用，電網(wǎng)中出現(xiàn)大量的間諧波[1,2]。間諧波具有類似諧波的危害，而且會(huì)導(dǎo)致電壓閃變和沖擊性轉(zhuǎn)矩[3]。由于間諧波的頻率會(huì)隨著諧波源設(shè)備運(yùn)行狀況而變化，導(dǎo)致其難以準(zhǔn)確檢測(cè)和消除。

有源濾波器（Active Power Filter，APF）已經(jīng)在解決電網(wǎng)諧波污染問題方面得到廣泛應(yīng)用。在設(shè)計(jì)APF時(shí)，應(yīng)考慮不同的電網(wǎng)環(huán)境和負(fù)載設(shè)備的要求，APF 應(yīng)該可以在各種復(fù)雜電網(wǎng)環(huán)境下投入運(yùn)行，并且運(yùn)行時(shí)不會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生干擾。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于間諧波的研究主要集中在檢測(cè)方面，對(duì)間諧波的抑制方法，主要采用無(wú)源濾波器，利用APF 消除電網(wǎng)中間諧波含量的研究較少，并且現(xiàn)有應(yīng)用于APF裝置的諧波檢測(cè)及控制方法并不能有效適用于間諧波環(huán)境下[4]。所以，在電網(wǎng)中間諧波含量明顯時(shí)，研究APF 針對(duì)間諧波和諧波的共同檢測(cè)及補(bǔ)償方法具有重要意義。

目前諧波、間諧波的檢測(cè)主要可以分為兩大類：基于頻域和時(shí)域檢測(cè)方法。傅里葉變換是頻域檢測(cè)的經(jīng)典算法，但由于間諧波的存在，傅里葉變換較難實(shí)現(xiàn)同步采樣，采用非同步采樣時(shí)，又存在著頻譜泄漏等缺陷。采用加窗插值[5-7]、小波變換[8]、HHT（Hilbert-Huang transform）變換[9]的辦法可以有效減少頻譜泄漏等帶來(lái)的誤差，但存在實(shí)時(shí)性、邊緣效應(yīng)、頻率分辨率低等問題。用現(xiàn)代譜估計(jì)的方法可以減少采樣時(shí)間，提高頻率分辨率，譜估計(jì)方法主要有：自回歸（Auto Recursive，AR）譜估計(jì)[10]、三線性算法[11]、采用自適應(yīng)、粒子群優(yōu)化譜估計(jì)算法[12,13]等。

頻域檢測(cè)的方法可以獲取諧波電流，但計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性較差。電網(wǎng)中電壓、電流存在畸變時(shí)，傳統(tǒng)功率理論已不適用，而現(xiàn)有時(shí)域檢測(cè)方法主要基于各種非正弦功率理論，對(duì)APF 的適用性強(qiáng)，且算法本身構(gòu)造簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。常用的基于功率理論時(shí)域檢測(cè)方法，主要有兩類：基于瞬時(shí)功率定義和基于Fryze 功率定義的方法。基于傳統(tǒng)瞬時(shí)無(wú)功功率理論（p-q theory）的檢測(cè)方法無(wú)法在三相電壓不對(duì)稱及發(fā)生波形畸變時(shí)，準(zhǔn)確地檢測(cè)出電網(wǎng)諧波電流；基于p-q-r 功率理論的檢測(cè)方法增加了零功率的定義[14]，可以用于三相不平衡系統(tǒng)檢測(cè)中；通用瞬時(shí)功率理論及其改進(jìn)算法解決了在三相電壓不對(duì)稱及畸變系統(tǒng)中諧波和無(wú)功電流檢測(cè)的問題[15,16]。FBD 法由Fryze 提出，經(jīng)Buchholz 和Dpenbrock 完善，通過(guò)等效電導(dǎo)概念來(lái)分離電流，討論各電流分量的物理含義，并且相比于傳統(tǒng)瞬時(shí)功率定義的方法，不需要坐標(biāo)變換，算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單[17,18]；CPT（conservative power theory）定義了在三相不平衡及畸變系統(tǒng)中的瞬時(shí)功率[19]，與pq 功率理論、FBD功率理論相比，CPT 對(duì)不平衡及畸變系統(tǒng)中電流分解的表達(dá)更準(zhǔn)確[20,21]，但對(duì)于電網(wǎng)含間諧波的情況需要進(jìn)一步的研究。

重復(fù)控制（repetitive control）可以實(shí)現(xiàn)對(duì)周期參考信號(hào)的跟蹤和周期干擾信號(hào)的抑制，與PI 控制、預(yù)測(cè)控制等相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)PWM 變換器取得較好的電流控制性能。但重復(fù)控制系統(tǒng)對(duì)非周期信號(hào)的控制以及非周期信號(hào)的干擾抑制性能較差，因此需要尋求改善重復(fù)控制系統(tǒng)非周期控制性能的方法。解決的思路有：高階重復(fù)控制器（High- Order Repetitive Controller，HORC）[22]和自適應(yīng)重復(fù)控制器[23]，這些方法在改善控制系統(tǒng)性能的同時(shí)，增加了系統(tǒng)復(fù)雜程度，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性難以實(shí)現(xiàn)。如果將非周期信號(hào)看作干擾，采用干擾觀測(cè)器與重復(fù)控制結(jié)合的方法也是解決重復(fù)控制非周期控制問題的思路。等價(jià)輸入干擾（Equivalent Input Disturbance，EID）方法[24]與通常干擾觀測(cè)器不同，并不是基于系統(tǒng)逆理論，是一種主動(dòng)擾動(dòng)抑制方法。這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，可以用于重復(fù)控制器中，提高重復(fù)控制系統(tǒng)的非周期擾動(dòng)抑制性能。

本文以三電平SAPF 為研究對(duì)象，基于CPT 功率理論的定義，研究了間諧波環(huán)境下SAPF 指令諧波電流的檢測(cè)，采用重復(fù)和PI 復(fù)合的控制方式對(duì)電網(wǎng)電流諧波以及間諧波分量進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)引入EID 控制器，提高了SAPF 在非周期信號(hào)干擾下的控制性能，分析了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及靈敏度問題，給出了一種適合于間諧波環(huán)境下的SAPF 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)可以準(zhǔn)確檢測(cè)電網(wǎng)諧波、間諧波含量，有效對(duì)電網(wǎng)諧波和間諧波進(jìn)行補(bǔ)償。

1 基于小信號(hào)干擾SAPF 數(shù)學(xué)模型

圖1為二極管中點(diǎn)鉗位式三電平變換器主電路拓?fù)?，三電平變換器每相橋臂的四個(gè)開關(guān)可以組合出三種開關(guān)狀態(tài)。

圖1 三電平變換器結(jié)構(gòu)拓?fù)銯ig.1 The topology of three-level converter

根據(jù)基爾霍夫定律和圖1所示結(jié)構(gòu)，直接給出SAPF 在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下狀態(tài)空間表達(dá)式

式中

三電平SAPF 數(shù)學(xué)模型為非線性，可以在穩(wěn)態(tài)值附近進(jìn)行線性化，由擾動(dòng)值引起穩(wěn)態(tài)值附近的小信號(hào)變化可表示為

對(duì)SAPF 數(shù)學(xué)模型線性化并忽略高階信號(hào)后，可以得到其小信號(hào)數(shù)學(xué)模型

式中，下標(biāo)d、q分別對(duì)應(yīng)有功、無(wú)功分量。

2 間諧波環(huán)境下CPT 方法檢測(cè)

2.1 CPT 定義

CPT 理論是近幾年提出的關(guān)于非線性時(shí)域條件下的功率定義方法。對(duì)于一個(gè)連續(xù)變量x(t)，周期為T，定義原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)如下

定義其直流分量

令ω=2π/T，定義x同源變量

注意到x、和這三個(gè)變量在數(shù)量上是相等的，并且衡量單位相同，所以稱這三個(gè)變量為同源變量。

根據(jù)CPT 理論定義，以三相系統(tǒng)為例，定義有功功率P

無(wú)功功率Q

有功電流ia

無(wú)功電流ir

畸變電流iv

2.2 基于CPT 的間諧波檢測(cè)方法

為了將CPT 功率理論應(yīng)用于三相SAPF 諧波檢測(cè)中，假設(shè)三相電源電壓對(duì)稱無(wú)畸變，初始相位角為0，標(biāo)幺化處理后得

式中，ea、eb、ec分別為標(biāo)幺化處理后的三相電源電壓；ω為角頻率。

對(duì)于ea來(lái)說(shuō)，根據(jù)CPT 理論定義，其同源變量分別為

設(shè)三相負(fù)載電流為

式中，ia、ib、ic分別為三相負(fù)載電流；I為諧波電流分量的幅值；θ為諧波電流分量的初始相位角，下標(biāo)h為諧波次數(shù)，當(dāng)h=1時(shí)，表示基波分量；當(dāng)h取整數(shù)時(shí)，表示基波倍頻分量；當(dāng)h取非整數(shù)時(shí)，表示間諧波分量。

根據(jù)CPT 理論有功功率定義，代入電壓、電流表達(dá)式，計(jì)算得

若將式（4）交流分量濾除，可得線性有功功率

可以看出，式（5）與電流基波有功分量對(duì)應(yīng)。根據(jù)CPT 理論，設(shè)三相電源電壓的同源變量為

根據(jù)CPT 理論無(wú)功功率的定義，同樣可以得到瞬時(shí)無(wú)功功率Q

將式（6）交流分量濾除，可得線性無(wú)功功率

將式（5）和式（7）代入式（2）和式（3），兩式相加即得基波正序分量，除基波正序分量外其余分量即為SAPF 的諧波檢測(cè)信號(hào)?；贑PT 功率定義的SAPF 諧波檢測(cè)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于CPT 諧波檢測(cè)系統(tǒng)Fig.2 Harmonic detection system based on CPT

3 基于EID 重復(fù)控制補(bǔ)償

3.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)三電平APF 數(shù)學(xué)模型，按照等價(jià)輸入干擾、重復(fù)控制的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)APF 電流環(huán)補(bǔ)償控制系統(tǒng)如圖3a 所示。

APF 補(bǔ)償信號(hào)是除去基波外的諧波信號(hào)，主要包含基波倍數(shù)頻率次諧波。當(dāng)電網(wǎng)間諧波含量明顯時(shí)，補(bǔ)償信號(hào)混入非基波倍頻信號(hào)，重復(fù)控制器無(wú)法對(duì)這些非周期信號(hào)進(jìn)行控制。復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)由改進(jìn)重復(fù)控制和PI 控制器并聯(lián)而成。通過(guò)重復(fù)控制對(duì)周期信號(hào)控制，提高APF 補(bǔ)償精度。PI 控制調(diào)節(jié)重復(fù)控制的延遲特性，并對(duì)非周期信號(hào)控制，改善APF 的動(dòng)態(tài)特性?？紤]采樣等因素，PI 控制器加入一拍延遲環(huán)節(jié)。控制系統(tǒng)框圖如圖3b 所示。

圖3 SAPF 電流補(bǔ)償控制系統(tǒng)Fig.3 The current compensation system of SAPF

隨著APF 中器件老化，器件參數(shù)會(huì)有波動(dòng)，再加上死區(qū)效應(yīng)、負(fù)荷波動(dòng)等因素影響，APF 在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)出現(xiàn)周期和非周期干擾。對(duì)于重復(fù)控制器來(lái)說(shuō)，可以消除周期干擾影響，但對(duì)于非周期干擾，控制效果反而會(huì)惡化。本文引入等價(jià)輸入干擾控制器對(duì)非周期信號(hào)干擾進(jìn)行抑制，提高APF 電流補(bǔ)償控制器的魯棒性，改善APF 補(bǔ)償效果。

根據(jù)等價(jià)輸入干擾定理，對(duì)于如圖3a 所示控制系統(tǒng)，由輸入干擾d(t)引起的輸出為y(t)，那么存在一個(gè)從控制輸入引入的等價(jià)輸入干擾de(t)，滿足de(t)與干擾信號(hào)d(t)產(chǎn)生同樣的輸出。

EID 控制系統(tǒng)主要包括用于等價(jià)輸入干擾的干擾估計(jì)器和用于狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測(cè)器，圖3c 中控制系統(tǒng)干擾de(t)可以用下式表示

由圖3c 可以得到等價(jià)輸入干擾估計(jì)器所推測(cè)干擾表達(dá)式為

從式（8）可以看出，當(dāng)狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)狀態(tài)與被控對(duì)象一致時(shí)，等價(jià)輸入干擾估計(jì)干擾值與實(shí)際一致。

3.2 控制系統(tǒng)靈敏度分析

靈敏度是反映控制系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，對(duì)于圖3a 所示控制系統(tǒng)，靈敏度定義為外部擾動(dòng)d對(duì)控制對(duì)象輸出y的傳遞函數(shù)，也可理解為外部輸入信號(hào)r對(duì)誤差信號(hào)e的傳遞函數(shù)。所以，靈敏度反映了控制系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤特性，以及對(duì)擾動(dòng)的抑制特性。圖3a 所示控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)S為

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，除了考慮數(shù)學(xué)模型和性能指標(biāo)外，其設(shè)計(jì)還要受到一定約束。靈敏度函數(shù)是控制系統(tǒng)重要性能指標(biāo)，但不是可以任意取值的，要受到Bode 積分定理的約束。根據(jù)Bode 積分定理，對(duì)數(shù)靈敏度的積分是一個(gè)常數(shù)，如果控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則積分為零，即

當(dāng)S＜1時(shí)，對(duì)數(shù)靈敏度為負(fù)；當(dāng)S＞1時(shí)，對(duì)數(shù)靈敏度為正。所以，根據(jù)式（9），積分為零即要求對(duì)數(shù)靈敏度正負(fù)面積相等。雖然控制系統(tǒng)性能要求靈敏度越小越好，但是根據(jù)Bode 積分定理，靈敏度在某一頻段被調(diào)低后，必然會(huì)在其他頻段升高。重復(fù)控制就是在周期信號(hào)頻段將靈敏度降低，導(dǎo)致非周期頻段靈敏度升高，造成非周期信號(hào)控制性能的惡化。

對(duì)于重復(fù)控制系統(tǒng)，其靈敏度函數(shù)Sr為

加入PI 控制后，系統(tǒng)靈敏度函數(shù)Sp為

對(duì)于圖3c 所示控制系統(tǒng)，其靈敏度函數(shù)Se為

式中

比較式（10）～式（12），可以看出，引入PI控制和EID 控制后，通過(guò)調(diào)節(jié)PI 與EID 控制傳遞函數(shù)，可以使得系統(tǒng)靈敏度函數(shù)減小。

圖4為根據(jù)式（10）～式（12），針對(duì)SAPF控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)重復(fù)控制、重復(fù)和PI 復(fù)合控制，以及加入EID 控制的三個(gè)控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)比較?？梢钥闯鲋貜?fù)控制在基波即50Hz 倍頻處，靈敏度函數(shù)處于低點(diǎn)，而在基波倍頻之間的非周期位置，靈敏度函數(shù)處于高點(diǎn)。所以，重復(fù)控制對(duì)于基波及倍頻信號(hào)有很好的跟蹤或抑制作用，而對(duì)于非周期信號(hào)，以SAPF 來(lái)說(shuō)，主要是指間諧波及非周期干擾，控制性能則會(huì)惡化。

圖4 控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)比較Fig.4 The sensitivity comparison of control system

從圖4還可以看出，加入PI、EID 控制后，靈敏度函數(shù)低頻段整體下拉，顯示控制系統(tǒng)對(duì)于基波倍頻信號(hào)以及非周期干擾信號(hào)的控制性能提升，符合式（9）體現(xiàn)的控制規(guī)律。同時(shí)，根據(jù)前述Bode積分定理以及圖4所示，EID 的引入惡化了系統(tǒng)部分高頻段的控制性能。SAPF 的作用主要在于抑制電網(wǎng)當(dāng)中低頻特征次諧波含量，雖然EID 控制的引入使得系統(tǒng)對(duì)于部分高頻信號(hào)控制性能變差，但并不會(huì)對(duì)SAPF 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的性能造成影響。

3.3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的最基本要求。只有在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，才能進(jìn)一步進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，考慮系統(tǒng)其他性能指標(biāo)的要求。

對(duì)于圖3a 所示控制系統(tǒng)，可以看成重復(fù)和PI的復(fù)合控制系統(tǒng)與EID 系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成。整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以看成是兩個(gè)子系統(tǒng)同時(shí)穩(wěn)定，由于復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)與EID 控制系統(tǒng)中的控制參數(shù)選取沒有重合項(xiàng)，兩個(gè)子系統(tǒng)可以單獨(dú)設(shè)計(jì)。對(duì)于圖3b 所示復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)，令PI 控制器傳遞函數(shù)為GPI(z)，直接給出其特征方程為

復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)特征方程包含兩個(gè)部分，不難看出1+GPI(z)P(z)為PI 單獨(dú)控制時(shí)的特征方程，后一部分為加入重復(fù)控制后的特征方程。所以，復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，是在單獨(dú)使用PI 控制系統(tǒng)穩(wěn)定前提下，要求經(jīng)PI 控制后的系統(tǒng)在重復(fù)控制下也是穩(wěn)定的。

為了分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，令圖3a 系統(tǒng)中輸入信號(hào)及干擾為零，以干擾估計(jì)器中低通濾波器F(z)輸入輸出作為系統(tǒng)輸入輸出，可以將圖3c 所示EID 控制系統(tǒng)等效為圖5所示系統(tǒng)，圖中虛線框部分G(z)為

圖5 EID 等效控制系統(tǒng)Fig.5 The equivalent control system of EID

由圖5可以看出，EID 系統(tǒng)設(shè)計(jì)分為狀態(tài)觀測(cè)、低通濾波和狀態(tài)反饋三個(gè)部分。狀態(tài)反饋部分不會(huì)影響其他系統(tǒng)穩(wěn)定性，可根據(jù)LMI 或最優(yōu)控制等方法獨(dú)立設(shè)計(jì)。對(duì)于狀態(tài)觀測(cè)和低通濾波系統(tǒng)，根據(jù)小增益定理，在狀態(tài)觀測(cè)與低通濾波系統(tǒng)分別穩(wěn)定前提下，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定還需滿足系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于1，即滿足

3.4 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

控制器增益L的設(shè)計(jì)可以看作是輸出反饋H∞問題。對(duì)于低通濾波器F(s)，設(shè)定輸入和輸出分別為ω(t)、z(t)。那么，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫成

對(duì)于如圖5所示控制系統(tǒng)，G和F系統(tǒng)可以寫成如下形式

需要設(shè)計(jì)輸出反饋控制器u=Ly來(lái)保證式成立，可以得到增益L滿足

綜上所述，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）設(shè)計(jì)系統(tǒng)反饋增益KP和KR。

（2）低通濾波器F(s)需要滿足如下式子成立

式中，ωmax為非周期干擾角頻率的最大值。

（3）設(shè)計(jì)觀測(cè)器增益L，保證G(s)系統(tǒng)穩(wěn)定。

（4）調(diào)整控制器參數(shù)至系統(tǒng)滿足控制要求為止。針對(duì)圖3所示控制系統(tǒng)，根據(jù)最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法，對(duì)系統(tǒng)反饋增益KR、KP進(jìn)行設(shè)計(jì)。構(gòu)建控制系統(tǒng)小信號(hào)數(shù)學(xué)模型為

取線性二次型（Linear Quadratic,LQ）性能指標(biāo)

得到

針對(duì)式（1）所示系統(tǒng)的對(duì)偶系統(tǒng)，有

給出性能指標(biāo)

通過(guò)調(diào)整ρ的取值，使得式（13）成立，取ρ=107，得到

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)SAPF 控制性能，以Matlab 軟件和三電平實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為依托，建立SAPF 控制系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 三電平SAPF 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Three-level SAPF control system structure

三電平SAPF 檢測(cè)電網(wǎng)三相電流、電壓及其同源變量，無(wú)需坐標(biāo)變換，經(jīng)CPT 檢測(cè)出諧波電流指令，送入控制器中，經(jīng)EID 控制器濾除干擾后，由三電平SVPWM 調(diào)制出開關(guān)控制信號(hào)，控制三電平SAPF 產(chǎn)生補(bǔ)償電流，抵消電網(wǎng)電流中諧波分量。圖6中諧波源為帶電阻負(fù)載三相不可控整流器。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見下表。

表 三電平SAPF 參數(shù)Tab. Parameters of the three-level SAPF

4.1 間諧波檢測(cè)效果

利用Matlab 對(duì)圖6搭建系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，首先驗(yàn)證系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)間諧波檢測(cè)效果，以基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip-iq檢測(cè)方法作為對(duì)比，檢測(cè)波形基波為50Hz，系統(tǒng)在0.08s時(shí)加入頻率分別為80Hz、250Hz諧波分量。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 檢測(cè)波形比較Fig.7 Comparison waveforms of current

圖7a 波形分別為檢測(cè)波形ia，以及基于CPT理論和ip-iq理論檢測(cè)ia的基波分量?？梢钥闯?，在加入諧波前，基于CPT 理論檢測(cè)基波與ia波形重合，基于ip-iq理論檢測(cè)波形則有一定相位差，這主要是由瞬時(shí)功率檢測(cè)中的坐標(biāo)變換引起的[25]。將檢測(cè)到的基波與ia相減，得到ia中諧波分量，如圖7b 所示。可以看出，由于檢測(cè)基波存在相位偏移等原因，造成最終ip-iq檢測(cè)諧波含量有放大現(xiàn)象。

4.2 諧波電流補(bǔ)償效果

利用Matlab 對(duì)圖6所示系統(tǒng)搭建仿真平臺(tái)，補(bǔ)償前電網(wǎng)電流波形如圖8a 所示，加入圖6所示SAPF補(bǔ)償后，電網(wǎng)電流波形如圖8b 所示。分別對(duì)加入EID 和未加入EID 控制的兩組系統(tǒng)進(jìn)行仿真，將補(bǔ)償電流與檢測(cè)諧波指令電流相減，得到SAPF 誤差電流信號(hào)如圖8c 所示?？梢钥闯黾尤隕ID 控制后，補(bǔ)償電流較指令電流誤差較小，說(shuō)明加入EID 控制后，控制系統(tǒng)對(duì)指令跟蹤性能更好。

圖8 SAPF 諧波補(bǔ)償效果比較Fig.8 Comparison of SAPF harmonic compensation

圖9為以三電平實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為依托，利用Fluke電能質(zhì)量分析儀對(duì)電網(wǎng)電流進(jìn)行檢測(cè)，得到波形與頻譜，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表。治理前，電網(wǎng)諧波源特征次諧波為5、7 次，同時(shí)含有1.5 次間諧波，電網(wǎng)電流波形、頻譜分別如圖9a、圖9b 所示。以重復(fù)和PI復(fù)合控制的SAPF 進(jìn)行補(bǔ)償，間諧波和各次諧波分量有所減少，電網(wǎng)電流波形、頻譜分別如圖9c、圖9d 所示。采用如圖6所示SAPF 控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，得到電網(wǎng)電流波形、頻譜分別如圖9e、圖9f 所示?？梢钥闯?，本文所設(shè)計(jì)系統(tǒng)與單純采用重復(fù)和PI 復(fù)合控制相比，諧波治理效果更加明顯。

圖9 電網(wǎng)電流治理效果對(duì)比Fig.9 Comparison of grid current compensation effects

圖9e 所示為補(bǔ)償前后電網(wǎng)電流波形以及直流側(cè)電壓波形，可以看出，SAPF 對(duì)電網(wǎng)諧波補(bǔ)償動(dòng)態(tài)性能較好，直流側(cè)電壓穩(wěn)定，證明設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠。

5 結(jié)論

隨著新型電力電子設(shè)備在電網(wǎng)中應(yīng)用，電網(wǎng)間諧波影響將會(huì)愈發(fā)嚴(yán)重?；谒矔r(shí)功率理論檢測(cè)方法存在相位延時(shí)、幅值放大等現(xiàn)象，本文以基于CPT功率理論方法對(duì)電網(wǎng)間諧波檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)證明其有效性。在重復(fù)和PI 復(fù)合控制基礎(chǔ)上，加入EID 干擾推測(cè)，提高SAPF 對(duì)間諧波控制及對(duì)干擾抑制性能，以Matlab 和三電平實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明所設(shè)計(jì)系統(tǒng)在間諧波環(huán)境下可以對(duì)電網(wǎng)諧波有效治理，為間諧波環(huán)境下電網(wǎng)諧波治理提供思路。

[1]張大海,徐文遠(yuǎn).間諧波相序特性的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(12):29-34.

Zhang Dahai,Xu Wilsun.Study on the phase sequence characteristics of interharmonics[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(12):29-34.

[2]惠錦,楊洪耕.基于間諧波泄漏估算的諧波間諧波分離檢測(cè)法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(1):183-190.

Hui Jin,Yang Honggeng.Harmonics and interhar- monics separate-detection method based on estimation of leakage values caused by interharmonics[J].Transac- tions of China Electrotechnical Society,2011,26(1):183-190.

[3]雍靜,孫才新,李建波,等.間諧波導(dǎo)致的閃變特征及閃變限制曲線[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(31):88-93.

Yong Jing,Sun Caixin,Li Jianbo,et al.Research on thyristor conduction angle characteristics in transient process of TCSC[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(31):88-93.

[4]趙偉,羅安,盤宏斌,等.非整數(shù)次諧波對(duì)混合型有源濾波器性能影響及解決方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(12):73-78.

Zhao Wei,Luo An,Pan Hongbin,et al.Influence of non-integer harmonics on HAPF and resolution[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(12):73-78.

[5]Hsiung C.Inter-harmonic identification using group- Harmonic weighting approach based on the FFT[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2008,23(3):1309-1319.

[6]黃純,朱智軍,曹一家,等.一種電網(wǎng)諧波與間諧波分析新方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(9):33-39.

Huang Chun,Zhu Zhijun,Cao Yijia,et al.A novel power system harmonic and interharmonic analysis method[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(9):33-39.

[7]趙黎麗.基于相關(guān)Hanning 窗插值的間諧波分析算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(11):153-158.

Zhao Lili.Inter-harmonics analysis based on correlation Hanning window and interpolation algorithm[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(11):153-158.

[8]趙成勇,何明鋒.基于復(fù)小波變換相位信息的諧波檢測(cè)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(1):38-42.

Zhao Chengyong,He Mingfeng.A novel method for harmonics measurement using phase information of complex wavelet transform[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(1):38-42.

[9]李天云,趙妍,李楠,等.基于HHT 的電能質(zhì)量檢測(cè)新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(17):52-56.

Li Tianyun,Zhao Yan,Li Nan,et al.A new method for power quality detection based on HHT[J].Procee- dings of the CSEE,2005,25(17):52-56.

[10]馬秉偉,劉會(huì)金,周莉,等.一種基于自回歸模型的間諧波譜估計(jì)的改進(jìn)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(15):79-83.

Ma Bingwei,Liu Huijin,Zhou Li,et al.An improved algorithm of interharmonic spectral estimation based on AR model[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(15):79-83.

[11]馮寶,樊強(qiáng),易浩勇,等.基于三線性分解的電力系統(tǒng)諧波與間諧波參數(shù)估計(jì)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(25):173-179.

Feng Bao,Fan Qiang,Yi Haoyong,et al.Harmonic and inter-harmonic parameter estimation algorithm of electric power system based on tri-linear decomposition[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(25):173-179.

[12]張宇輝,金國(guó)彬,李天云.基于自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布理論的間諧波分析新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(18):84-89.

Zhang Yuhui,Jin Guobin,Li Tianyun.A novel approach to interharmonics analysis based on adaptive optimal kernel time-frequency distribution[J].Procee-dings of the CSEE,2006,26(18):84-89.

[13]呂干云,方奇品,蔡秀珊.一種基于粒子群優(yōu)化算法的間諧波分析方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(12):79-83.

Lü Ganyun,Fang Qipin,Cai Xiushan.A method for inter-harmonics analysis based on PSO[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(12):79-83.

[14]譚智力,李勛,陳堅(jiān).基于簡(jiǎn)化p-q-r 理論的統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器控制策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(36):85-91.

Tan Zhili,Li Xun,Chen Jian.A new control strategy of UPQC by using simplified p-q-r theory[J].Procee- dings of the CSEE,2007,27(36):85-91.

[15]王茂海,劉會(huì)金.通用瞬時(shí)功率定義及廣義諧波理論[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2001,21(9):68-73.

Wang Maohai,Liu Huijin.A universal definition of instantaneous power and broad-sense harmonic theory[J].Proceedings of the CSEE,2001,21(9):68-73.

[16]陳東華,謝少軍,周波.用于有源電力濾波器諧波和無(wú)功電流檢測(cè)的一種改進(jìn)同步參考坐標(biāo)法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(20):62-67.

Chen Donghua,Xie Shaojun,Zhou Bo.An improved synchronous reference frame method for harmonics and reactive currents detection of active power filters[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(20):62-67.

[17]孫卓,姜新建,朱東起.電氣化鐵路中諧波、無(wú)功、負(fù)序電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2003,27(15):53-57.

Sun Zhuo,Jiang Xinjian,Zhu Dongqi.Detecting methods of reactive power,harmonic and negative- sequence current in electrified rail way systems[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(15):53-57.

[18]郭自勇,周有慶,郭利敏.基于FBD 法的四相輸電系統(tǒng)電流檢測(cè)方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(22):87-93.

Guo Ziyong,Zhou Youqing,Guo Limin.Current detec- tion for four-phase transmission system based on FBD method[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(22):87-93.

[19]Tenti P,Mattavelli P.A time-domain approach to power term definitions under non-sinusoidal conditions[C].Sixth International Workshop on Power Definitions and Measurements under Non-Sinusoidal Conditions,Milano,Italy,2003.

[20]Paredes H.K.M.,Marafao F.P.,da Silva L.C.P.A comparative analysis of FBD,PQ and CPT current decompositions-Part I:Three-phase three-wire systems[C].2009 IEEE Bucharest Power Tech Conference,Bucharest,Romania,2009.

[21]Tenti P,Paredes H.K.M.,Mattavelli P.Conservative power theory,a framework to approach control and accountability issues in smart microgrids[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(3):664- 673.

[22]Pipeleers G,Demeulenaere B,Sewers S.Robust high order repetitive control:optimal performance trade offs[J].Automatica,2008,44(10):2628-2634.

[23]Olm J M,Ramos G A,Costa-Castelló R.Odd- harmonic repetitive control of an active filter under varying network frequency:a small-gain theorem- based stability analysis[C].American Control Con- ference,Baltimore,USA,2010:1060-1068.

[24]She Jinhua,Xin Xin,Pan Yaodong.Equivalent-input- disturbance approach-analysis and application to disturbance rejection in dual-stage feed drive control system[J].IEEE Transactions on Mechatronics,2011,16(2):330-340.