虞振洋 王世山

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016）

0 引言

干式空心電抗器自從20 世紀(jì)80年代提出至今，以其結(jié)構(gòu)簡單牢固、維護(hù)方便、電感線性度好、噪聲小、損耗低以及防火性能好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛地應(yīng)用于戶外小電感（0.08～700mH）場合[1,2]。如何高效便捷地優(yōu)化設(shè)計該類電抗器成為近年來研究的重要課題。

干式空心電抗器優(yōu)化設(shè)計方法可分為解析法、數(shù)值計算輔助法和智能優(yōu)化法等。其中解析法將電抗器線圈等效為同軸無限薄圓柱線圈，用聶以曼公式（Neumann Formula）和畢奧-沙伐定律（Biot-Savart Law）得到電感和磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分表達(dá)式，再通過Bartky 變換迭代法計算電感，再將電感代入優(yōu)化公式計算，過程繁瑣，人為干預(yù)較多，常用的有復(fù)合形法[3]和伸縮保差法[4]；數(shù)值計算輔助法以有限元代替解析法求解電抗器物理參數(shù)，給優(yōu)化結(jié)果做校核[5,6]，只有少量文獻(xiàn)[7]將數(shù)值計算跟優(yōu)化方法結(jié)合起來；智能優(yōu)化法主要是遺傳算法[8]和模擬退火算法[9]，該類算法人為干預(yù)較少，具有一定的通用性，但是由于電抗器設(shè)計變量較多導(dǎo)致優(yōu)化收斂速度較慢，甚至尋優(yōu)失敗，對罰函數(shù)的設(shè)置較敏感[10]；文獻(xiàn)[11,12]將遺傳算法和復(fù)合形法結(jié)合起來，提高了算法的局部搜索能力和優(yōu)化效率；文獻(xiàn)[13,14]利用有限元耦合方法分析電抗器的磁場、溫度場和流體場，但是沒有結(jié)合電抗器的優(yōu)化。

電抗器優(yōu)化設(shè)計是個多約束和多目標(biāo)的問題，不同的約束條件對應(yīng)不同的優(yōu)化算法，也對應(yīng)不同的優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)[15]分析了層等電阻電壓約束對應(yīng)著電抗器損耗最小，包封等溫升約束對應(yīng)著電抗器散熱效率最大，包封等高約束對應(yīng)著其結(jié)構(gòu)緊湊、易于制作；文獻(xiàn)[16]研究指出包封數(shù)大于1 干式空心電抗器不可能滿足層等電阻電壓、包封等溫升和包封等高三個約束條件，只能在這三者間尋求平衡，但文獻(xiàn)中沒有將該方法與有限元法結(jié)合。

損耗是電抗器最重要的技術(shù)指標(biāo)之一，其值的大小決定了電抗器效率的高低，對電抗器的性能有重要影響[17]。本文以層等電阻電壓約束為主、層等電流密度約束為輔的優(yōu)化策略，最終達(dá)到了電抗器損耗最小的目標(biāo)，并使其溫升差別不太大，滿足設(shè)計的要求。

因此，對本文將數(shù)值計算法（有限元法）與優(yōu)化設(shè)計算法結(jié)合起來，對設(shè)計變量進(jìn)行預(yù)處理，降低變量的個數(shù)，將有限元模型的“重構(gòu)”貫穿整個優(yōu)化設(shè)計過程，充分利用了有限元法的便捷性，實(shí)現(xiàn)“磁場-熱場-流體場”多物理場耦合分析。

1 空心電抗器有限元模型

1.1 時諧磁場邊值問題及“場路”耦合

空心電抗器可以近似看作一個軸對稱的旋轉(zhuǎn)體，以其半徑方向的一個截面為求解域，其磁場分布可以看作是一個2D 軸對稱場。若各層導(dǎo)線兩端并聯(lián)加載交流電壓，一般電力系統(tǒng)正常甚至故障工作時，系統(tǒng)內(nèi)的位移電流可以忽略，因此其磁場可看作為準(zhǔn)靜態(tài)磁場。

對于電抗器準(zhǔn)靜態(tài)磁場，可選擇矢量磁位A的環(huán)向分量為自由度（簡記作為），則

圖1 空心電抗器場路耦合模型Fig.1 Coupling model of core reactor

當(dāng)采用有限元法求解式（1）和式（2）時，其分界面上的邊界條件、對稱軸上的邊界條件均可自動滿足，只需設(shè)定對應(yīng)的無限遠(yuǎn)標(biāo)志邊界和式（1）中的電流密度和式（2）中加載的電壓即可。

對圖1模型，結(jié)合式（1）與式（2）邊值問題，在優(yōu)化設(shè)計中，對每步尺寸的調(diào)整，都需要對其磁場有限元模型進(jìn)行“建?！宄俳！钡牡^程，進(jìn)而通過后處理求解出尺寸調(diào)整后的電抗器參數(shù)，通過求解的參數(shù)再對尺寸進(jìn)行調(diào)整，形成一個模型重構(gòu)的優(yōu)化過程。

1.2 “熱-流”場直接耦合邊值問題

空心電抗器的熱源來自每層導(dǎo)線的功率損耗，并通過熱傳導(dǎo)、自然對流和熱輻射三種方式散熱[19]。因此，其“熱-流”場的求解是每個包封內(nèi)以熱傳導(dǎo)傳熱、包封表面與周圍空氣以自然對流和輻射形式傳熱的流、固直接耦合問題。

對圖1的軸對稱場，對線包內(nèi)熱傳導(dǎo)進(jìn)行求解，其內(nèi)部各點(diǎn)的溫度T滿足

式中，λ為固體的熱導(dǎo)率；pV為單元熱功率體密度。

對于空心電抗器線圈導(dǎo)線，pV包含直流功率體密度pdc和渦流功率體密度pe，具體求法在第1.3 節(jié)“參數(shù)提取”中論述。

對線包表面及周圍空氣的熱對流進(jìn)行求解，其自由度滿足質(zhì)量、動量和能量守恒方程分別如式（4）～式（6）所示。

式中，v為空氣速度矢量。

式中，ρ為空氣的密度；η為空氣的粘性系數(shù)；P為流體的壓強(qiáng)；f為空氣的質(zhì)量力，對于空心電抗器，有徑向和軸向分量。

式中，c為空氣的比熱容。

線包表面的熱輻射取決于物體表面溫度，相對輻射系數(shù)和換熱面積。其中，輻射系數(shù)基本恒定，在散熱面積一定時，“熱體”向周圍空間散熱總量為

式中，σ為Stefan 常數(shù)；ε為輻射系數(shù)，對一定材料基本為常數(shù)，一般取0.8～0.9；Ti為輻射物體表面的（絕對）溫度；Si為輻射部分的表面積。

對空心電抗器而言，其“熱-流”場邊界條件設(shè)為：對稱軸上空氣流速徑向分量為零；各個線包表面流體速度為零；邊界上空氣相對壓力為零，溫度為環(huán)境溫度。

1.3 多物理場后處理——參數(shù)提取

空心電抗器磁場求解后，后處理部分為優(yōu)化設(shè)計提供所需的物理量，也是優(yōu)化迭代和收斂的重要判據(jù)，這些物理量包括電流、電感、電阻和損耗等。

1.3.1 電流、電感和電阻

根據(jù)式（1）與式（2）的邊值問題聯(lián)合求解，得到每層線圈的電流，每層加載的電壓U已知，則

式中，Ri、Li為第i層線圈直流電阻和等效電感（解耦互感后）；θi為第i層阻抗Zi的相位角。

就可獲得電抗器總的等效電阻R∑和等效電感L∑。

1.3.2 損耗

由于電抗器導(dǎo)線之間的鄰近效應(yīng)，其損耗分為直流損耗Pdc和交流損耗Pe。對于直流損耗則通過Pdc=I2R求得；而選擇矢量磁位和電流為DOF進(jìn)行“磁場-電路”耦合，不能直接求得線圈的渦流損耗，因此，本文以扁導(dǎo)線為例，扁導(dǎo)線截面示意圖如圖2所示，則每根導(dǎo)線（截面為一個剖分單元）第i個單元的交流（渦流）損耗為[20]

圖2 扁導(dǎo)線截面Fig.2 Cross section of flat wire

對各匝導(dǎo)線渦流損耗求和得到總的交流（渦流）損耗Pe

式中，Ne為導(dǎo)線總單元數(shù)。

1.3.3 “磁-熱-流體”耦合場的對接

“磁場”與“熱-流體”場屬于間接耦合，兩者必須保持完全一致的剖分單元和節(jié)點(diǎn)。計算得到的功率損耗密度代入式（3）和式（6）進(jìn)行溫度計算。

空心電抗器正常運(yùn)行，導(dǎo)線溫度與環(huán)境溫度相差較大，造成導(dǎo)線電阻率發(fā)生顯著增加，導(dǎo)致求解其功率損耗發(fā)生變化。因此，必須考慮金屬導(dǎo)體隨溫度變化的因素。但是在求解前，尚不能知道導(dǎo)體最終的準(zhǔn)確溫度。

本文迭代首先預(yù)設(shè)導(dǎo)體溫度Tn（矩陣，表示所有導(dǎo)體溫度的列向量），在此基礎(chǔ)上完成一次完整的“磁-熱-流體”場耦合分析，得到導(dǎo)體對應(yīng)溫度Tn+1，若

則迭代終止，Tn+1為待求溫度。式中，ε為指定收斂誤差。若，則令開始新一輪迭代，直到滿足式（12）為止。

2 優(yōu)化設(shè)計模型

干式空心電抗器優(yōu)化設(shè)計是一個多變量與多約束的非線性尋優(yōu)問題。為了有效快速地尋優(yōu)，本文對多變量采取預(yù)處理，得到整體的設(shè)計框架并提出層等電阻電壓為主、層等電流密度為輔為約束條件的雙優(yōu)化方案，采用鄰域搜索法優(yōu)化，最終達(dá)到損耗最小的優(yōu)化目標(biāo)。

2.1 多變量預(yù)處理

干式空心電抗器優(yōu)化設(shè)計的變量包括包封數(shù)Nb，包封高度H(i)，電抗器內(nèi)徑D，各包封內(nèi)的導(dǎo)線層數(shù)M(i)，導(dǎo)線規(guī)格C(a,b)(a×b單位mm)，每層導(dǎo)線匝數(shù)N(i)。

一般工程設(shè)計中，制造方會給出有限組（k組）導(dǎo)線規(guī)格{C(a1,b1,S1),C(a2,b2,S2),…,C(ak,bk,Sk)}（Si（i=1,2,…,k）為導(dǎo)線標(biāo)稱截面積，且S1≤S2≤…≤Sk），通過對導(dǎo)線標(biāo)稱截面積Si進(jìn)行順序遍歷搜索迭代：首先假定初始總層數(shù)Nm，求出所需導(dǎo)線截面積S′，若S′＞Sk（Sk為最大值），則需調(diào)整Nm，再循環(huán)進(jìn)行迭代，若存在一個i=l使S′≤Si，即確定合適的線規(guī)C(al,bl,Sl)及總層數(shù)Nm，如式（13）所示。

式中，In為額定電流；Js0工程設(shè)計中導(dǎo)線允許通入的電流密度，通常取1.0～2.5A/mm2，本文扁鋁導(dǎo)線取1.5A/mm2。

根據(jù)工程設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，考慮到散熱以及裝配工藝，每個包封中的層數(shù)通常為3、4、5、6 層，中間的包封層數(shù)一般少于兩端層數(shù)，由此在總層數(shù)的基礎(chǔ)上確定總包封數(shù)Nb和各包封內(nèi)的導(dǎo)線層數(shù)M(i)。

電抗器應(yīng)用場合和功率大小，對長度也有限制。功率大、放置場地空曠的場合，小內(nèi)徑的電抗器由于散熱問題不宜采用；反之，功率較小、放置場地較狹小的場合，大內(nèi)徑的電抗器由于耗材問題也不宜采用。為此，本文定義徑高比KDH=D/H(1)，KDH越大，設(shè)計的電抗器就較扁、內(nèi)徑較大；KDH越小，設(shè)計的電抗器就較高、內(nèi)徑較小。通常情況下KDH取0.8～5.0。

在此基礎(chǔ)上，為了加快優(yōu)化收斂速度，需對每層初始匝數(shù)N0(i)進(jìn)行處理?？紤]到要使電抗器的結(jié)構(gòu)緊湊、易于制造并節(jié)約材料，這里加入包封等高的附加約束條件。因此，每層初始匝數(shù)設(shè)為相等，即N0(i)=N0。但是，隨意的N0不能加快優(yōu)化收斂速度，本文以使得電抗器的總電流I等于額定電流In為約束條件，通過對匝數(shù)N0反復(fù)迭代來確定初始匝數(shù)N0。

毫無疑問，總電流和匝數(shù)之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。理想狀況下，由于空心電抗器每層線圈是并聯(lián)關(guān)系，其總電感可以近似看成線圈匝數(shù)為N0單層并繞電抗器的電感，則有

式中，總電流I需通過磁場求解提取出，而匝數(shù)的迭代過程需要在有限元模型進(jìn)行重構(gòu)迭代中完成。具體過程如下：

（1）設(shè)定初始匝數(shù)N0。

（2）建立有限元模型，求解磁場。根據(jù)式（9）求出總電流I∑。

（4）確定合適的初始匝數(shù)N0。

確定了合適的初始匝數(shù)，空心電抗器優(yōu)化設(shè)計的框架也就確定了，多變量轉(zhuǎn)化為單變量（每層匝數(shù)N(i)），后續(xù)的優(yōu)化則是對單獨(dú)每層匝數(shù)N(i)進(jìn)行微調(diào)以達(dá)到設(shè)計目標(biāo)。

2.2 主、輔雙約束優(yōu)化方案

本文以電抗器損耗最小為設(shè)計目標(biāo)。文獻(xiàn)[7]經(jīng)過推導(dǎo)得到當(dāng)電抗器各個包封的電阻電壓相等時，電抗器損耗最小，即

令Vi=RiIi，對每一層線圈，有Ri∝N(i)，根據(jù)式（14），得知Ii∝1/N2(i)。綜上所述，Vi在其N(i)的一個鄰域內(nèi)近似有Vi∝1/N(i)，因此適當(dāng)?shù)卣{(diào)整每層匝數(shù)N(i)就可以讓V(i)滿足約束條件。匝數(shù)調(diào)整的具體迭代算子為

收斂判據(jù)為

式中，ε為收斂誤差。

整個迭代過程同樣基于有限元模型重構(gòu)后磁場分析的參數(shù)提取。為了防止各層導(dǎo)線電流密度差別太大，使得部分線包過熱，還需進(jìn)行層等電流密度的優(yōu)化。其約束條件為

式中，電流密度Ji=Ii/S，S為導(dǎo)線截面積。

由于導(dǎo)線規(guī)格已定，根據(jù)式（14），則Ji∝ 1/N2(t)。因此，層等電流密度的優(yōu)化過程和層等電阻電壓的優(yōu)化相似，其迭代算子為

式中，Jmax、Jmin分別為線圈導(dǎo)線設(shè)定的最大、最小的電流密度值。這樣每層線圈電流密度就不會太大而過熱，也不會太小而使得材料利用率不高。

收斂判據(jù)為

以上優(yōu)化方法的實(shí)施是以層等電阻電壓約束為主優(yōu)化方向、層等電流密度為輔助優(yōu)化方向，因此前者收斂判據(jù)較后者更為嚴(yán)格。

3 優(yōu)化設(shè)計實(shí)例

3.1 設(shè)計指標(biāo)

根據(jù)制造方的要求，本文以兩個干式空心電抗器為例，采用基于有限元模型重構(gòu)的多物理場耦合的優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其設(shè)計指標(biāo)見表1。

表1 設(shè)計要求指標(biāo)Tab.1 The required design indexes

考慮到繞制工藝的簡便和導(dǎo)線載流量高的要求，本文采用扁鋁導(dǎo)線，其一系列的規(guī)格見表2。

表2 導(dǎo)線規(guī)格Tab.2 The wire gauge

3.2 設(shè)計變量的預(yù)處理

對電抗器優(yōu)化設(shè)計的變量進(jìn)行預(yù)處理，選取導(dǎo)線規(guī)格、確定線包總層數(shù)、線包個數(shù)以及初始匝數(shù)，預(yù)處理結(jié)果見表3。

表3 設(shè)計變量預(yù)處理Tab.3 Preprocessing of design variables

對初始匝數(shù)進(jìn)行選取，其迭代收斂誤差設(shè)為10%，收斂過程如圖3所示。從圖3可知，迭代次數(shù)為7 次，該算法的收斂速度較快。

圖3 初始匝數(shù)預(yù)置的收斂過程Fig.3 Convergence process of preset initial turns

3.3 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果及分析

對設(shè)計變量預(yù)處理而確定的電抗器設(shè)計整體框 架進(jìn)行匝數(shù)調(diào)整，來滿足以層等電阻電壓為主、層等電流密度為輔的約束條件，最終達(dá)到損耗最小的目標(biāo)。其中主、輔雙優(yōu)化迭代誤差如圖4所示，收斂誤差為10%。

圖4 基于主、輔雙約束的優(yōu)化收斂過程Fig.4 Optimized convergence process based on the main and auxiliary constraint

圖4中，兩個設(shè)計算例分別迭代7 次和11 次達(dá)到收斂點(diǎn)，可見，對于總層數(shù)較多的電抗器，迭代次數(shù)較多，優(yōu)化時間較長。

通過軟件計算，得到空心電抗器優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，其各項(xiàng)指標(biāo)見表4，設(shè)計清單見表5。

表4 設(shè)計指標(biāo)Fig.4 The design indexes

表5 優(yōu)化設(shè)計清單Tab.5 Calculation list of Pareto optimal design result

(b)Reactor Ⅱ 線包 線規(guī)/mm 層號 中徑/mm 線圈高/mm 匝數(shù) 電流/A 電流密度/A·mm-2電阻電壓/V 1 2.0×3.15 1 1120.12 278.78 67.42 11.75 1.85 11.84 2 1126.12 266.58 64.48 12.72 2.00 12.16 3 1132.12 266.74 64.52 11.97 1.90 11.55 4 1138.12 262.70 63.54 12.04 1.91 11.55 5 1144.12 258.83 62.61 12.17 1.93 11.65 2 2.0×3.15 6 1186.12 247.22 59.81 10.49 1.66 10.22 7 1192.12 242.86 58.76 10.54 1.67 10.26 8 1198.12 247.22 59.81 10.69 1.70 10.58 9 1204.12 247.22 59.81 10.93 1.73 10.90 10 1210.12 237.92 57.57 11.36 1.80 11.20 3 2.0×3.15 11 1252.12 247.22 59.81 10.83 1.72 11.30 12 1258.12 237.18 57.40 11.15 1.77 11.30 13 1264.12 247.22 59.81 10.60 1.68 11.14 14 1270.12 242.81 58.75 9.95 1.58 10.22 15 1276.12 242.14 58.59 10.58 1.68 10.92 16 1282.12 247.22 59.81 9.87 1.57 10.39

由表4 和表5 看出，本文設(shè)計優(yōu)化的空心電抗器各項(xiàng)參數(shù)誤差在10%以內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)論

本文以干式空心電抗器為研究對象，采用有限元法對其建立多物理場模型并對其中的電磁場模型進(jìn)行“建模-清除-再建?！钡牡?，提出了以層等電阻電壓為主、層等電流密度為輔的雙優(yōu)化方案，達(dá)到損耗最小的優(yōu)化目標(biāo)，并以設(shè)計實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）提出了一種基于有限元磁場參數(shù)提取的干式空心電抗器設(shè)計優(yōu)化初始條件的設(shè)定方法。由額定電流、規(guī)定導(dǎo)線電流密度及規(guī)定線規(guī)確定電抗器的層數(shù)，進(jìn)而確定線包數(shù)；由求解有限元磁場模型得到的電抗器總電流和額定電流相等，確定初始 匝數(shù)。

（2）提出一種基于有限元模型重構(gòu)的改進(jìn)型鄰域搜索尋優(yōu)法，對匝數(shù)進(jìn)行微調(diào)，利用有限元求解出電感、電流和電阻等參數(shù)，省去繁瑣的公式調(diào)用，最終使各層電流密度在約束范圍內(nèi)、各層電阻電壓相等，從而達(dá)到損耗最小的優(yōu)化目標(biāo)。

（3）采用有限元建立干式空心電抗器的多物理場模型，并對其中電磁場模型進(jìn)行“建模-清除-再建?！钡牡瑢γ看蔚Y(jié)果提取參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算，具有較高的準(zhǔn)確性，電磁參數(shù)優(yōu)化結(jié)束后即對熱流場計算結(jié)果進(jìn)行性能校核，縮短了設(shè)計周期，降低了試驗(yàn)成本。并且這種優(yōu)化設(shè)計思路可以拓展應(yīng)用到其他電力設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，具有普遍性。

[1]路長柏.電抗器理論與計算[M].沈陽:沈陽出版社,2009.

[2]李霞,劉燕,肖勛.關(guān)于干式空心電抗器試驗(yàn)的幾個問題[J].變壓器,2013,50(2):57-59.

Li Xia,Liu Yan,Xiao Xun.Several questions of dry-type air-core reactors test[J].Transformer,2013,50(2):57-59.

[3]夏天偉,閆英敏.干式空心限流電抗器的優(yōu)化設(shè)計問題[J].電機(jī)與控制學(xué)報,1998,2(1):51-53.

Xia Tianwei,Yan Yingmin.Optimum design of dry- type air-core current-limited reactor[J].Electric Machines and Control,1998,2(1):51-53.

[4]曹云東,夏天偉,高慧萍,等.干式空心電抗器優(yōu)化設(shè)計中等式約束處理的研究[J]．電工技術(shù)學(xué)報,1999,14(4):31-34.

Cao Yundong,Xia Tianwei,Gao Huiping,et al.Research of the equality constraints in the optimum design of the dry-type air reactors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,1999,14(4):31-34.

[5]Yan Xiuke,Dai Zhongbin,Zhang Yanli,et al.Fluid- thermal field coupled analysis of air core power reactor[C].Electromagnetic Field Problems and App- lications(ICEF),2012:1-4.

[6]劉志剛,王建華,耿英三,等.干式空心電抗器設(shè)計軟件開發(fā)與應(yīng)用[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2003,7(2):103-106.

Liu Zhigang,Wang Jianhua,Geng Yingsan,et al.Development and application of design software of dry-type air-core reactor[J].Electric Machines and Control,2003,7(2):103-106.

[7]劉志剛,耿英三,王建華,等.干式空心電抗器的優(yōu)化設(shè)計[J].高電壓技術(shù),2003,7(2):103-106.

Liu Zhigang,Geng Yingsan,Wang Jianhua,et al.The optimum design of dry-type air-core reactor[J].High Voltage Engineering,2003,7(2):103-106.

[8]劉志剛,耿英三,王建華,等.基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的空心串聯(lián)電抗器優(yōu)化設(shè)計[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2003,23(9):103-106.

Liu Zhigang,Geng Yingsan,Wang Jianhua,et al.Optimum design of dry-type air-core series reactor based on modified adaptive genetic algorithm[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(9):103-106.

[9]劉志剛,王建華,耿英三,等.一種改進(jìn)的遺傳模擬退火算法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2004,16(5):1099-1101.

Liu Zhigang,Wang Jianhua,Geng Yingsan,et al.A modified genetic simulated annealing algorithm and its application[J].Journal of System Simulation,2004,16(5):1099-1101.

[10]劉志剛,歐陽森,耿英三,等.遺傳算法在空心電抗器優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究[J].電工電能新技術(shù),2003,22(3):45-49.

Liu Zhigang,Ouyang Sen,Geng Yingsan,et al.Study of genetic algorithm in the optimum design of air-core reactor[J].Advanced Thechnology of Electrical Enginee- ring and Energy,2003,22(3):45-49.

[11]Zhao Y,Chen F,Kang B,et al.Optimum design of dry-type air-core reactor based on the additional constraints balance and hybrid genetic algorithm[J].International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics,2010,33(1):279-284.

[12]康博.干式空心電抗器的優(yōu)化模型與混合遺傳算法優(yōu)化設(shè)計[D].西安:西安交通大學(xué),2009.

[13]劉志剛,耿英三,王建華,等.基于流場-溫度場耦合計算的新型空心電抗器設(shè)計與分析[J].電工技術(shù)學(xué)報,2003,18(6):59-63.

Liu Zhigang,Geng Yingsan,Wang Jianhua,et al.Design and analysis of new type air-core reactor based on coupled fluid-thermal field calculation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2003,18(6):59-63.

[14]劉志剛,王建華,耿英三,等.基于耦合方法的干式空心阻尼電抗器溫度場計算[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2003,37(6):622-625.

Liu Zhigang,Wang Jianhua,Geng Yingsan,et al.Calculation of temperature field of dry-type air-core damping reactor based on coupled method[J].Journal of Xi'an Jiaotong University,2003,37(6):622-625.

[15]劉全峰,黨紅閣,梁藝超,等.電抗器設(shè)計優(yōu)化算法[J].電力電容器與無功補(bǔ)償,2011,32(5):46-50.

Liu Quanfeng,Dang Hongge,Liang Yichao,et al.Optimization algorithm of the reactor design[J].Power Capacitor & Reactive Power Compensation,2011,32(5):46-50.

[16]趙彥珍,康博,馬西奎.基于附加約束條件平衡原則的干式空心電抗器優(yōu)化模型[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(11):80-83.

Zhao Yanzhen,Kang Bo,Ma Xikui.Optimization model of dry type air-core reactor based on balance of additional constraints[J].Transactions of China Elec- trotechnical Society,2010,25(11):80-83.

[17]Sippola M,Sepponen R E.Accurate prediction of high-frequency power-transformer losses and tem- perature rise[J].IEEE Transactions on Power Elec- tronics,2002,17:835-847.

[18]顏威利,楊慶新,汪友華,等.電氣工程電磁場數(shù)值分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[19]Ortiz C,Skorek A W,Lavoie M,et al.Parallel CFD analysis of conjugate heat transfer in dry-type trans- former[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2009,45(4):1503-1504.

[20]Boglietti A,Lazzari M,Pastorelli M.A simplified method for the iron losses prediction in soft magnetic materials with arbitrary voltage supply[A].IEEE Piscataway,USA,2000:269-276.