丁福光，馬燕芹，2，王元慧，李江軍

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，山東青島266023）

基于狀態(tài)觀測器的多艘船舶魯棒同步控制

丁福光1，馬燕芹1，2，王元慧1，李江軍1

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，山東青島266023）

為了實現(xiàn)多艘船舶的同步運動，滿足海上作業(yè)的需求，提出了基于狀態(tài)觀測器的多艘船舶魯棒同步運動控制策略。建立了多艘船舶運動數(shù)學(xué)模型；建立了擾動觀測器對未知擾動進行估計；在此基礎(chǔ)上，為每艘船預(yù)先設(shè)定期望路徑，并用有向圖表示船舶之間的通信，將多艘船的同步運動誤差引入到反饋控制器，控制多艘船舶實現(xiàn)同步運動；在多艘船的速度和加速度不可測的情況下，通過分別對每一艘船舶設(shè)計非線性狀態(tài)觀測器，進而得到多艘船的速度和加速度估計值；利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，證明了所設(shè)計的控制律的穩(wěn)定性；通過仿真得出該同步控制方法可以很好地解決多艘船舶的同步運動控制問題。

船舶運動控制；同步控制；擾動觀測器；非線性狀態(tài)觀測器；魯棒控制

隨著陸地資源的匱乏，人們漸漸地把更多目光投向資源豐富的海洋。然而，由于海洋環(huán)境的復(fù)雜多變，海上作業(yè)的安全性引起人們的極大關(guān)注。船舶同步運動控制技術(shù)保障海上特種作業(yè)安全和順利進行的一項關(guān)鍵技術(shù)，在船舶執(zhí)行航行補給任務(wù)時，需要船舶之間保持固定距離，來保證補給過程的安全進行；同時進行海上搜救的救助船與受援船之間同樣需要控制救助船來保持與受援船的相對距離以實現(xiàn)順利救助；機動式海上基地（MOB）之間的相對位置的控制避免基地之間碰撞等都涉及到船舶之間的同步運動控制問題，為了保證任務(wù)的順利完成，這就需要高效的同步運動控制策略保持船舶的同步運動。

同步可以認為是在多個系統(tǒng)之間的時間的一致性［1］。隨著同步在控制領(lǐng)域達到廣泛應(yīng)用［2］，多艘船舶同步運動的控制方法也逐漸成熟。如采用虛擬控制方法的船舶同步運動控制［3］，Kyrkjeb? E在船舶補給操作過程中將多個非線性觀測器引入到反饋同步控制器中［4］。Angeles A R設(shè)計了協(xié)調(diào)同步控制策略［5］。Fossen T I提出基于輸出反饋的觀測器-控制器同步控制策略［6］。Kyrkjeb? E把跟蹤參考點問題視為同步的概念，采用了反饋控制實現(xiàn)了同步運動［7］。王仲采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制使動力定位船舶與自由漂浮船舶達到同步［8］。王丹丹采用了基于模糊自適應(yīng)的PID控制方法使得救助船達到與受援船的同步實現(xiàn)安全救助［9］。針對控制船舶之間的同步，不僅僅涉及到同步運動控制方法的設(shè)計，還要考慮到外界環(huán)境的擾動情況［10?11］。

針對多艘船舶同步運動控制的研究，本文采用了擾動觀測器對未知外界擾動進行估計，并且將船舶之間通信拓撲用有向圖表示，這不但降低了對船舶之間通信質(zhì)量的要求，而且可以得到船舶之間的同步誤差。另外，在船舶速度和加速度不可測的情況下，采用非線性狀態(tài)觀測器對未知狀態(tài)進行估計。

1 圖論和船舶模型

1.1 數(shù)學(xué)圖論

如果對于所有（vi，vj）∈E（G）成立，并且滿足（vj，vi）∈E（G）成立，那么圖G稱為無向圖，否則，稱圖G為有向圖。

1.2 船舶運動數(shù)學(xué)模型

水平面船舶在船體坐標下的動力學(xué)方程：

船體坐標系和北東坐標系的轉(zhuǎn)換為

式中：R（ψ）為2坐標系下的旋轉(zhuǎn)矩陣。

船舶在北東坐標系下運動模型為

其中，

假設(shè) 存在正定函數(shù)fk，使得擾動f滿足‖f‖＜fk，并且擾動的變化率滿足‖·f ‖≤Δ，Δ是正的常值。

2 魯棒同步運動控制器設(shè)計

針對環(huán)境擾動未知的情況下，利用擾動觀測器對未知量進行估計，并且結(jié)合船舶之間的通信拓撲引入同步誤差，設(shè)計同步控制律來控制船舶達到同步運動。

2.1 擾動觀測器設(shè)計

設(shè)計觀測器的形式如下：

式中：f＾為未知環(huán)境擾動f的估計值，b是臨時變量，K是要設(shè)計的正定對角矩陣.

定義船舶的擾動觀測器誤差為

式（6）對時間求導(dǎo)可以得到·

定理1 對于未知的海洋擾動，通過調(diào)整K和β，擾動觀測器（5）可以使得觀測器估計誤差指數(shù)收斂于任一小的值。

證明：取候選李雅普諾夫函數(shù)為

式（8）對時間的導(dǎo)數(shù)為

式中：λmin（K）表示K的最小特征值，并且β是正的常數(shù)。通過調(diào)整K和β可以保證：

由此，擾動觀測器的誤差指數(shù)收斂于半徑為Robs＝的圓。

2.2 魯棒同步運動控制器設(shè)計

假設(shè)多船的船舶運動數(shù)學(xué)模型參數(shù)和所有的狀態(tài)信息已知時，采用狀態(tài)反饋設(shè)置控制律τi為

式中：Kpi，Kdi∈Rn×n是正定的，參考位置ηri為

位置同步誤差si∈Rn×n定義為

式中：ηdi為期望的信號，為循跡誤差，dij是預(yù)設(shè)路徑的相對距離。

定理2 若船舶運動數(shù)學(xué)模型（3）在擾動觀測器（5）和同步控制器（11）的控制下，且滿足條件（18）。則，同步誤差和觀測器估計誤差均一致穩(wěn)定有界。

將式（11）代入式（3），并結(jié)合式（6），可以得出：

式（14）為船舶的同步誤差表達式，下文將對所設(shè)計控制器的穩(wěn)定性進行分析。

證明：定義誤差s＝［s1，s2，…，sn］，則李雅普諾夫函數(shù)選為

其中，Ke＝diag（k1，k2，…，kn），Ka＝diag（ka1，ka2，…，kan）分別為正定對角矩陣，并且取

李雅普諾夫函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)為

通過調(diào)整Ka、Ke、Kd、Kp、ε1、ε2，可以保證：

定義變量μ為

取Λ＝diag（Δi），同時定義δ＝F～TΛ。

則不等式（16）可以寫成：

由等式（19）可知，閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差是全局一致有界的，即

由是（13）可知，ηi，ηdi的關(guān)系可以通過轉(zhuǎn)換矩陣T獲得：

式中：ηd＝＝

矩陣，并且dij＝di-dj。

結(jié)合圖論的知識以及矩陣論知識可知，T為非奇異矩陣，則能得到，由可知lt

3 同步運動控制器設(shè)計

在建立好擾動觀測器的基礎(chǔ)上假設(shè)船舶的速度和加速度信息不可測，可以通過非線性狀態(tài)觀測器對速度和加速度進行估計。由此，設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的魯棒同步運動控制器為

通過下式引入坐標轉(zhuǎn)換：

將控制器（21）以及擾動觀測器（5）和狀態(tài)觀測器（23）作用到系統(tǒng)（3），系統(tǒng)的同步運動誤差為

其中，阻尼矩陣Di在本文中為定常線性矩陣。

定理3 船舶運動數(shù)學(xué)模型（3）通過觀測器（23）估計未知狀態(tài)下，采用同步運動控制器（21），系統(tǒng)的同步誤差趨于全局一致有界。

證明：選定李雅普諾夫函數(shù)：

式中：Γ1、Γ2、Γ3為正定的對角矩陣。

定義：

則李雅普諾夫函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)為

通過調(diào)整Γ1、Γ2、Γ3、ε4、ε5，可以保證：

其中，

4 仿真實驗

通過采用5艘船舶證明所提出的同步控制策略的有效性，仿真采用5艘相同CybershipII船模，船模參數(shù)見文獻［12］。

設(shè)定船舶之間的通信拓撲結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖1 船舶的通信拓撲Fig.1 The communication topology of the vessels

則通信拓撲圖的權(quán)值鄰接矩陣為

設(shè)定船舶的期望軌跡分別為

5艘船舶的初始位置、速度和加速度分別為

假設(shè)外界環(huán)境未知時變擾動為［13］

設(shè)定控制器和觀測器參數(shù)為

圖2給出了5艘船的同步運動軌跡，可以看出此控制器能實現(xiàn)船舶的同步運動。圖3和圖4分別給出了狀態(tài)觀測器對位置和速度的估計誤差情況，可以看出該觀測器能較好的對未知狀態(tài)進行估計。

圖2 多船同步運動軌跡效果Fig.2 The move curves of vessels

圖3 船舶的位置估計誤差Fig.3 The estimated errors of position of vessels

圖4 船舶的速度估計誤差Fig.4 Estimated errors of velocity of vessels

圖5 和圖6給出了船舶的同步位置和同步速度效果。

圖7給出了擾動觀測器對未知擾動的估計情況。

圖5 多船的位置同步效果Fig.5 The synchronization position of vessels

圖6 速度同步效果Fig.6 The synchronization velocity of vessels

圖7 擾動及其估計值Fig.7 The disturbance force and estimate

5 結(jié)束語

針對多艘船舶的同步運動控制研究，在外界時變擾動未知和船舶狀態(tài)不全可測的情況下，采用了非線性狀態(tài)觀測器和擾動觀測器，并且利用了數(shù)學(xué)圖論中的有向圖來描述船舶之間的通信拓撲，該種通信結(jié)構(gòu)不要求船舶之間的通信是雙向的，由此設(shè)計了基于狀態(tài)觀測器的多艘船舶魯棒同步控制策略。最后，仿真結(jié)果證明了所設(shè)計控制算法的有效性。

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Robust synchronization control of multiple vessels with state observer

DING Fuguang1，MA Yanqin1，2，WANG Yuanhui1，LI Jiangjun1

（1.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Qingdao Branch，Institute of Acoustics，Chi?nese Academy of Sciences，Qingdao 266023，China）

In order to implement multiple vessels synchronization movement and thus fulfill assignments at sea，a ro?bust synchronization control strategy with state observer was specified.Firstly，the vessel model was established.Secondly，a disturbance observer to estimate unknown disturbance was presented.Meanwhile，the desired path for each vessel was planned and a directed graph that describes the communication network of vessels was proposed.In addition，the synchronization error was applied into the controller to control the vessels achieve synchronization movement.When velocity and accelerate of vessels were unavailable，a nonlinear state observer was designed for each vessel to get the estimated values of speed and acceleration of vessels.Thirdly，the stability of the proposed synchronization movement was proven utilizing the Lyapunuy theory.Finally，simulation results indicated the de?signed control strategy can solve the synchronization movement problem accurately.

vessel movement control；synchronization control；disturbance observer；nonlinear state observer；ro?bust control

10.3969／j.issn.1006?7043.201404001

U661.338

：A

：1006?7043（2015）06?0789?06

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1119.025.html

2014?04?01.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015?04?28.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51209056）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目（HEUCF041401）.

丁福光（1963?），男，教授，博士生導(dǎo)師；王元慧（1981?），女，副教授.

王元慧，E?mail：wangyuanhui＠hrbeu.edu.cn.