劉彥青，宇 星

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院， 北京 100083)

矩形巷道圍巖散熱規(guī)律數(shù)值模擬研究

劉彥青1，宇 星1

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院， 北京 100083)

針對矩形巷道圍巖散熱規(guī)律，建立二維巷道圍巖散熱模型，采用有限體積法對巷道圍巖溫度場進(jìn)行解算，計(jì)算模型中考慮了構(gòu)成巷道圍巖的不同巖層的物性差異。利用計(jì)算數(shù)據(jù)擬合曲線方程方法得到巷道圍巖散熱速率公式，該式可適用于煤巷與巖巷，最后推導(dǎo)得出整段巷道圍巖散熱速率公式,包括掘進(jìn)巷道與使用中巷道，對制定井下熱害防治措施具有一定的指導(dǎo)意義。

數(shù)值模擬；圍巖溫度場；物性差異；圍巖散熱速率

0 引 言

前人在圍巖溫度場數(shù)值模擬研究過程中將圍巖視為具有各向同性單一的均質(zhì)介質(zhì)[1-6]，數(shù)學(xué)模型比較理想化，沒有考慮到地層中不同巖層之間的物理性質(zhì)差別，致使圍巖溫度場解算結(jié)果偏離實(shí)際圍巖溫度場。其中煤體與巖體的物理性質(zhì)差別較大，包括密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等，煤巷圍巖散熱與巖巷圍巖散熱存在一定差別。本文考慮了巖體與煤體的物理性質(zhì)差異，以及沿層面方向與垂直于層面方向的導(dǎo)熱系數(shù)差別，深入分析研究了煤巷與巖巷的圍巖散熱規(guī)律。

1 巷道圍巖散熱模型的建立

1.1 物理模型的建立

模型一為巖巷，作為參照模型，模型中煤層的頂?shù)装鍘r層性質(zhì)相同，重點(diǎn)分析煤層對于煤巷圍巖散熱的影響，針對3種煤巷形式分別建立了3個物理模型，模型二為半巖巷煤巷，煤層為薄煤層，模型三為全煤厚掘進(jìn)煤巷，煤層為中厚煤層，模型四為沿煤層底板巷道，煤層為厚煤層。

模型中煤巷形狀為矩形，實(shí)際情況中煤巷形狀大多為梯形，前人研究[7,8]表明圍巖溫度場受巷道形狀的影響范圍僅限于靠近巷壁的很小一段距離，相對于整體圍巖溫度場而言，巷道形狀的影響可忽略。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

1.2.1 假設(shè)條件

(1) 煤層為單一均質(zhì)的介質(zhì)，沿層面方向?qū)嵯禂?shù)大于垂直于層面方向?qū)嵯禂?shù)，忽略煤層瓦斯運(yùn)移的影響，不考慮煤層氧化放熱影響；

(2) 頂?shù)装鍨閱我痪|(zhì)的介質(zhì)，沿層面導(dǎo)熱系數(shù)大于垂直于層面的導(dǎo)熱系數(shù)；

(3) 未考慮巷道壁面水分蒸發(fā)影響。

1.2.2 控制方程及解算條件

圍巖散熱問題是二維導(dǎo)熱問題，考慮了煤層與頂?shù)装鍘r層為層狀介質(zhì)，其沿層面方向?qū)嵯禂?shù)與垂直于層面方向?qū)嵯禂?shù)差別較大，式(1)為二維的導(dǎo)熱微分方程。

(1)

邊界條件：計(jì)算區(qū)域邊界處熱流密度為0，即第二類邊界條件(絕熱邊界條件)，見式(2)，巷壁處為第三類邊界條件，見式(3)。

(2)

(3)

初始條件：巷道剛掘開時圍巖各處溫度均為原始巖溫。

式中,T為溫度，k;t為時間，s;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)，ρ為圍巖密度，kg/m3;Cp為圍巖的比熱容，J/(kg·k);α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·k);Th為巷道風(fēng)流溫度，k;

2 數(shù)值解算及結(jié)果分析

2.1 網(wǎng)格劃分

巷道圍巖散熱物理模型具有對稱型，計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)式網(wǎng)格劃分方式，易于實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)巷道圍巖參數(shù)賦值,見圖1。

圖1 網(wǎng)格劃分示意圖

2.2 控制方程離散

根據(jù)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分形式，對導(dǎo)熱方程采用基于有限體積法的C-N格式進(jìn)行離散，每個節(jié)點(diǎn)離散方程中均包含10個溫度值，即當(dāng)前時刻與該節(jié)點(diǎn)相鄰的四個溫度值、前一時刻該節(jié)點(diǎn)溫度值、前一時刻與該節(jié)點(diǎn)相鄰的四個節(jié)點(diǎn)的溫度值，其中當(dāng)前時刻溫度值為未知量，上一時刻溫度值為已知量。通過求解方程組計(jì)算得到當(dāng)前時刻計(jì)算區(qū)域內(nèi)溫度場。

該算法可以保證在計(jì)算過程中時刻滿足質(zhì)量守恒定律，解算結(jié)果具有物理真實(shí)性。

2.3 解算程序編制

利用vb語言編制了解算程序，程序結(jié)構(gòu)流程見圖2。

圖2 程序流程圖

2.4 解算結(jié)果

2.4.1 計(jì)算參數(shù)選取

數(shù)值模擬計(jì)算中基本參數(shù)設(shè)置見表1。

2.4.2 巷道圍巖溫度場分布

圖3、圖4為巷道圍巖溫度場解算結(jié)果圖，模型一中圍巖溫度降低區(qū)域明顯大于后三種模型，且模型四中圍巖溫度降低區(qū)域最小，說明煤層存在影響了巷道圍巖溫度場分布。

表1 數(shù)值模擬基本參數(shù)

圖3 巷道暴露28 d后四種模型圍巖溫度場

圖4 巷道暴露169 d后四種模型圍巖溫度場

2.4.3 掘進(jìn)巷道圍巖散熱速率

圖5為巷道巷壁散熱速率-時間的對數(shù)圖，從圖中可看出厚煤層煤巷與巖巷的巷壁散熱速率差別最大，即煤層愈厚，巷壁圍巖散熱愈小。

采用解算數(shù)據(jù)擬合方法可得到巷道圍巖散熱速率公式，擬合公式見式(4)，擬合系數(shù)見表2，式中a值、b值與巷道圍巖條件(巖層導(dǎo)熱系數(shù)、巖層厚度、巖層密度等)、巷道條件(巷道的形狀、尺寸、風(fēng)流大小等)密切相關(guān)：

由表中R2可知該式對各種條件下巷壁圍巖散熱速率曲線的擬合程度高，該式可用于描述巷道圍巖散熱速率。

圖5 巷道巷壁圍巖散熱速率(對數(shù)圖)

(4)

表2 擬合式系數(shù)表

2.5 整段巷道圍巖散熱速率

2.5.1 掘進(jìn)中巷道圍巖散熱速率

掘進(jìn)巷道的已掘巷道巷壁圍巖散熱速率隨著暴露時間增大而衰減。掘進(jìn)巷道巷壁圍巖散熱速率可通過對各段巷道巷壁圍巖散熱速率進(jìn)行積分求得，見式(5)。

(5)

式中，l為已掘巷道長度，m；v為巷道掘進(jìn)速度,m/d。

2.5.2 使用中巷道圍巖散熱速率

已使用巷道的暴露時間為巷道掘進(jìn)時間和巷道使用時間之和，其巷壁圍巖散熱速率較掘進(jìn)巷道小，式(6)為t時刻整段巷道圍巖散熱速率。

(6)

式中，t為該巷道掘進(jìn)時間與使用時間之和，單位為月；

2.5.3 整段巷道圍巖散熱速率公式參數(shù)求解

整段巷道圍巖散熱速率公式確定的關(guān)健之處在于如何得到a值、b值，而其他參數(shù)如掘進(jìn)速度、巷道長度等為已知量。

上文已驗(yàn)證了不同條件下巷道圍巖散熱速率公式均可由式(4)表示，因此可根據(jù)式(4)，將數(shù)值模擬解算結(jié)果中任意兩個不同時刻下的巷道圍巖散熱速率分別代入式(4)中聯(lián)立可求解得一組a值與b值。

為了得到比較精確的a值與b值，可以選取多組巷道圍巖散熱速率結(jié)果求解得到多組a值與b值，然后分別對a值與b值求平均值。

在上述研究基礎(chǔ)上，編制了巷道圍巖散熱速率解算軟件，該軟件主要包括圍巖溫度場求解模塊與整段巷道圍巖散熱速率公式參數(shù)求解模塊。

3 結(jié) 論

(1) 建立了非均質(zhì)的、各向異性的、非穩(wěn)態(tài)的二維巷道圍巖散熱模型，利用VB程序語言編制了計(jì)算軟件，進(jìn)行了數(shù)值解算，解算結(jié)果顯示了煤巷與巖巷圍巖散熱具有明顯差異性，說明將巷道圍巖視為單一的均質(zhì)的介質(zhì)會造成一定程度偏差，研究巷道圍巖散熱必須考慮圍巖的物性差異。

(2) 采用數(shù)據(jù)擬合曲線方式得到了巷道圍巖散熱速率公式，該公式對煤巷與巖巷圍巖散熱計(jì)算結(jié)果擬合程度極高，具有普遍適用性。

(3) 根據(jù)巷道圍巖散熱速率公式推導(dǎo)出整段巷道圍巖散熱速率公式、已使用巷道巷壁圍巖散熱速率公式，并給出如何確定公式參數(shù)的方法，編制了巷道圍巖散熱速率解算軟件，具有現(xiàn)場實(shí)用性。

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2014-07-23)

劉彥青 (1989-)，男，山西忻州人，碩士研究生，Email：lyqing0906@163.com。