張政超，李文臣，袁翔宇，陳 楊，李 宏

基于相位差變化率單站無(wú)源定位及其試驗(yàn)方法研究

張政超，李文臣，袁翔宇，陳 楊，李 宏

（中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，洛陽(yáng) 471003）

在建立基于相位差變化率的單站無(wú)源定位模型的基礎(chǔ)上，解析了其定位精度，并將Kalman濾波應(yīng)用于相位差變化率的提取。隨后分析了測(cè)量方位角精度、測(cè)相位差變化率精度等對(duì)定位精度的影響，從而提出了一種主要包括飛行設(shè)計(jì)及精度推算方法的等效替代精度試驗(yàn)方法。該等效替代精度試驗(yàn)方法已成功應(yīng)用于裝備的評(píng)估和試驗(yàn)，有較廣的推廣價(jià)值。

相位差變化率；單站無(wú)源定位；試驗(yàn)方法；等效替代

0 引 言

基于相位差變化率的單站無(wú)源定位技術(shù)是通過(guò)測(cè)量載機(jī)平臺(tái)的速度、航向角和干涉儀的基線長(zhǎng)度、信號(hào)的來(lái)波方向、頻率、相位等參數(shù)，運(yùn)算得出相位差變化率，并進(jìn)行信號(hào)處理，達(dá)到對(duì)輻射源定位。由于基于相位差變化率的單站無(wú)源定位的優(yōu)良性能（在20 s內(nèi)達(dá)到2%R），對(duì)該定位的研究一直是熱點(diǎn)。

目前對(duì)該技術(shù)的研究主要集中在定位模型的建立、定位性能分析、定位方法改進(jìn)、相位差變化率提取、定位環(huán)境的影響分析（載機(jī)姿態(tài)、偵察信號(hào)樣式等）［1～3］。定位模型主要確定觀測(cè)參數(shù)，建立計(jì)算模型［4～6］，從而分析其定位性能［7～9］，并且提出了很多改進(jìn)的定位和跟蹤的改進(jìn)算法［10～14］。對(duì)于相位差變化率的提取則集中在硬件的設(shè)計(jì)和濾波器的選取上［15～17］。

如何對(duì)基于相位差變化率的單站無(wú)源定位性能進(jìn)行評(píng)估一直是學(xué)界研究的重點(diǎn)，對(duì)裝備的研制極具重要意義。影響定位性能的各因素在定位結(jié)果中的貢獻(xiàn)率如何、如何在有限的資源下評(píng)估較大空域范圍內(nèi)的定位性能是本文寫(xiě)作的初衷。本文提出的等效替代精度試驗(yàn)方法一定程度上能夠節(jié)省試驗(yàn)資源、縮短試驗(yàn)周期、提高試驗(yàn)效率，并且通過(guò)對(duì)影響裝備定位精度因素的分析，逐項(xiàng)剝離出各自的影響效果，是評(píng)估裝備定位精度的合適選擇。

1 基于相位差變化率的單站無(wú)源定位

不失一般性，定位精度模型考慮為二維。如圖1所示，設(shè)平面坐標(biāo)系xoy，S0（x0，y0）為固定輻射源位置，P（x，y）為雷達(dá)偵察分系統(tǒng)所在的載機(jī)位置，雷達(dá)信號(hào)頻率為f，載機(jī)飛行速度為v，飛行方向?yàn)棣?，雷達(dá)偵察分系統(tǒng)與輻射源距離為R，輻射源相對(duì)載機(jī)的方位角為θ。

圖1 觀測(cè)站與輻射源位置關(guān)系圖

依據(jù)幾何關(guān)系有：

求導(dǎo)，得

化簡(jiǎn)，得

其中vx=d x/d t、vy=d y/d t、vR=d R/d t為飛行速度在x、y、R方向上的分量。ω=dθ/d t為到達(dá)角速度。又vx=v cosβ、vy=v sinβ，代入（3）式得

由相位干涉儀天線間的幾何關(guān)系，有

對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得

其中φ=dφ/d t為相位變化率，c為光速。將（6）式代入（4）式得到

其中，v、β、P（x，y）由載機(jī)的導(dǎo)航設(shè)備實(shí)時(shí)給出，f由測(cè)頻接收機(jī)實(shí)時(shí)給出，θ由測(cè)相接收機(jī)給出，φ可以由干涉儀接收機(jī)輸出的相位φ通過(guò)快速運(yùn)算得到。再利用（1）式就可以實(shí)現(xiàn)單機(jī)定位。不失一般性地在第i時(shí)刻，

2 定位精度分析及相位差變化率的濾波提取

2.1定位精度分析

對(duì)定位精度的分析有兩種方法，一種是在徑向上分析誤差在距離向的偏離程度，一種是分別分析正交的x、y方向上的精度，并合成為綜合的徑向誤差。

首先分析其徑向精度。

對(duì)（7）式進(jìn)行誤差分析，

故

（10）式即為徑向距離偏離的相對(duì)精度解析式。

再分析x、y方向上的合成精度，對(duì)（8）式求微分

假設(shè)各項(xiàng)測(cè)量誤差相互獨(dú)立且服從零均值的高斯分布，并記E[( x0i)2]=E[( y0i)2]=，E

當(dāng)測(cè)量誤差較小時(shí)，可以近似地用“Δ”代替式（11）中的“d”，于是有E[(ΔxT)]=E[(ΔyT)]=0。二維定位幾何稀釋精度GDOP為

其中

又對(duì)（8）式求偏導(dǎo)，可得

當(dāng)c=3×108m/s，f=3×109Hz，v=300 m/s，D=10 m，β=0，σP=0，σθ=3×10-3rad，σv=0.1m/ s，σφ=3×10-3rad/s，σf=104Hz時(shí)，平面、三維單機(jī)相位差變化率定位精度分別如圖2、圖3所示。

圖2 平面單機(jī)相位差變化率定位精度示意圖

圖3 三維單機(jī)相位差變化率定位精度示意圖

由圖2、圖3可以看出，在定位平面上，定位精度呈圓狀擴(kuò)散狀態(tài)；在空間上，隨著高度的增加定位精度變差。

2.2相位差變化率的濾波提取

由2.1的分析可知，相位差變化率的提取對(duì)定位精度有著直接的影響，通常的方法主要有Kalman Filter（KF）、Extented Kalman Filter（EKF）、Unscented Kalman Filter（UKF）、最小二乘線性擬等。其中Kalman Filter已被廣泛應(yīng)用，設(shè)狀態(tài)變量為Xi= [φiφi]T，觀測(cè)周期為T(mén)s，則可建立狀態(tài)方程：

量測(cè)方程為：很顯然，若過(guò)程噪聲V()i～N 0，()q，量測(cè)噪聲

W()i～N 0，()r，觀測(cè)量φ的初始協(xié)方差P()1|1=

若X0=[56.9-0.14]T，Ts=1，r=4，q=1，仿真次數(shù)作為100次，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于kalman濾波的相位差及其變化率提取仿真示意圖

3 等效替代精度試驗(yàn)方法

對(duì)于飛行方向角、光速、相位干涉儀天線間距離引起的測(cè)距誤差可忽略不計(jì)。由式（8）、（10）、（12）可知，定位裝備的定位精度與自定位精度、測(cè)頻精度、測(cè)速精度、測(cè)相對(duì)方位角精度、測(cè)相位差變化率精度等因素有關(guān)，自定位精度與自定位裝備的接收機(jī)的性能有關(guān)，飛行速度由載機(jī)的導(dǎo)航設(shè)備實(shí)時(shí)給出，頻率由測(cè)頻接收機(jī)給出，相對(duì)方位角由測(cè)向接收機(jī)給出，相位可由相位干涉儀接收機(jī)輸出的相位獲得，而相位差變化率則可通過(guò)對(duì)相位快速運(yùn)算獲得。

根據(jù)上節(jié)的分析，實(shí)際對(duì)定位精度影響較大的是測(cè)相對(duì)方位角精度、測(cè)相位差變化率精度，而自定位精度、測(cè)頻精度、測(cè)速精度可以通過(guò)獲得，在動(dòng)態(tài)飛行的過(guò)程中，本文重點(diǎn)考慮測(cè)量方位角精度、測(cè)相位差變化率精度對(duì)定位精度的影響。

3.1測(cè)量方位角精度對(duì)定位精度的影響

傳感器在保持一定的靈敏度的前提下，在一定的方位范圍內(nèi)能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行偵察定位，其測(cè)向精度直接影響著定位精度。當(dāng)σθ分別為6×10-3rad、9 ×10-3rad，其它條件同圖2假設(shè)時(shí)，平面單機(jī)相位差變化率定位精度分別如圖5、圖6所示。

圖5 σθ=6×10-3rad時(shí)定位精度示意圖

圖6 σθ=9×10-3rad時(shí)定位精度示意圖

從圖5、圖6可以看出，隨著測(cè)量方位角精度的變大，基于相位差變化率的定位精度在變差。當(dāng)σθ從6×10-3rad變化到9×10-3rad時(shí)，坐標(biāo)（100 km，100 km）處的定位精度從1.8 km變化到2.5 km。

3.2測(cè)相位差變化率精度對(duì)定位精度的影響

相位差變化率的精度與硬件設(shè)計(jì)、濾波算法等因素相關(guān)，同樣是定位精度的主要影響因素之一。當(dāng)σφ分別為6×10-3rad、9×10-3rad，其它條件同圖2假設(shè)時(shí)，平面單機(jī)相位差變化率定位精度分別如圖7、圖8所示。

圖7 σφ=6×10-3rad時(shí)定位精度示意圖

圖8 σφ=9×10-3rad時(shí)定位精度示意圖

從圖7、圖8可以看出，隨著測(cè)相位差變化率的變大，基于相位差變化率的定位精度在變差。當(dāng)σφ從6×10-3rad變化到9×10-3rad時(shí)，坐標(biāo)（100 km，100 km）處的定位精度從1.6 km變化到2.0 km。

圖5、圖6、圖7、圖8分別分析了測(cè)量方位角精度和測(cè)相位差變化率精度對(duì)定位精度的影響。其定量關(guān)系如（10）式、（14）式所示，同時(shí)，（10）式、（14）式是單機(jī)相位差變化率無(wú)源定位的飛行設(shè)計(jì)及精度推算方法的理論基礎(chǔ)。

3.3等效替代試驗(yàn)方法

對(duì)于特定的某部基于相位差變化率的單站無(wú)源定位系統(tǒng)，如何考核其對(duì)特定區(qū)域內(nèi)分輻射源的定位精度是考核裝備性能的難點(diǎn)。由于實(shí)際飛行時(shí)，飛行平臺(tái)不可能遍及定位區(qū)域的所有定位，這就需要通過(guò)定位裝備有限的飛行點(diǎn)位對(duì)輻射源的定位結(jié)果，選取合適的置信度，推算其對(duì)定位區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)位的定位結(jié)果。

推算的基本思路就是：首先在理論上分析外場(chǎng)試驗(yàn)和期望試驗(yàn)中影響試驗(yàn)結(jié)果的各種因素，建立推算模型，其次設(shè)計(jì)一種典型的試驗(yàn)態(tài)勢(shì)或戰(zhàn)情想定，選擇合適的試驗(yàn)替代對(duì)象，通過(guò)外場(chǎng)試驗(yàn)獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，再次將外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用于推算模型，推算出對(duì)期望裝備的試驗(yàn)結(jié)果。等效替代推算的原理框圖如圖9所示。

圖9 等效替代推算的原理示意圖

3.4單機(jī)相位差變化率無(wú)源定位的飛行設(shè)計(jì)及精度推算方法

忽略飛行方向角、光速、相位干涉儀天線間距離引起的測(cè)距誤差σβ、σc、σl，測(cè)量自定位精度σp、測(cè)頻精度σf、測(cè)速精度σv，測(cè)相對(duì)方位角精度σθ，根據(jù)在有限空域?qū)嶏w得到的測(cè)相位差變化率精度σφ，從而推廣得出更大空域的定位精度。

在某型裝備的設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中，測(cè)得自定位精度σp=0.5 m，測(cè)頻精度σf=10.5 kHz、測(cè)速精度σv=2.2 m/s，測(cè)相對(duì)方位角精度σθ=3.4×10-3rad/s，有限空域得到的測(cè)相位差變化率精度σφ= 9.2×10-3rad/s，由此計(jì)算推算得到定位精度結(jié)果如圖10所示。

圖10 某裝備設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)定位精度推算結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

基于相位差變化率的單站無(wú)源定位的技術(shù)已經(jīng)比較成熟，影響定位精度的影響因素主要為相位差變化率的精度，提高相位差變化率的精度對(duì)于提高定位精度意義重大?；谟邢薜馁Y源對(duì)定位裝備的定位精度評(píng)估需要設(shè)計(jì)合理的航線和數(shù)據(jù)處理原則。本文討論的被定位目標(biāo)均是靜止的，對(duì)動(dòng)目標(biāo)的高精度定位是亟待討論、解決的論題。由于多普勒效應(yīng)的存在，導(dǎo)致測(cè)頻精度的不平穩(wěn)，相位差變化率的時(shí)變等，這些因素對(duì)于定位精度的貢獻(xiàn)率如何及如何評(píng)估，是進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題。

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Research on Single Observer-Passive Location Based on Phase Difference Rate of Change and Test Method

ZHANG Zheng-chao，LIWen-chen，YUAN Xiang-yu，CHEN Yang，LIHong
（Luoyang Electronic Equipment Test Center of China，Luoyang 471003，China）

Orientational precision is analyzed based on buildingmodel of Single observer-passive location based on phase difference rate of change，and Kalman filter is applied in extracting phase difference rate of change in this paper.Then the effect of azimuth precision and phase difference rate of change precision in orientational precision are analyzed，and a equivalent precision testmeathod is put forward including fly design and precision calculating，this equivalent precision testmethod is applied successfully on evaluation and test of equipment，bearing extended value.

Phase Difference Rate of Change；Single Observer-Passive Location；TestMethod，Equivalent Substitute

TN97

：A

：1673-5692（2015）06-636-06

張政超（1981—），男，湖北武穴人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)試驗(yàn)、雷達(dá)對(duì)抗試驗(yàn)的總體設(shè)計(jì)；

E-mail：15515363876@163.com；

李文臣（1972—），男，河北威縣人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)試驗(yàn)、雷達(dá)對(duì)抗試驗(yàn)的總體設(shè)計(jì)；

袁翔宇（1974—），男，甘肅平?jīng)鋈耍T士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)試驗(yàn)、雷達(dá)對(duì)抗試驗(yàn)的總體設(shè)計(jì)；

陳 楊（1979—），女，四川武勝人，學(xué)士，工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ艑?duì)抗試驗(yàn)鑒定評(píng)估；

李 宏（1969—），男，湖南岳陽(yáng)人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)與雷達(dá)對(duì)抗、雷達(dá)與雷達(dá)對(duì)抗試驗(yàn)鑒定評(píng)估。

10.3969/j.issn.1673-5692.2015.06.014

2015-05-29

2015-08-15

總裝重點(diǎn)課題