李 凌, 主蘇蘇, 劉建國

(1.上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093;2.華能太倉電廠,太倉 215424)

兩種不同通道內(nèi)周期性充分發(fā)展流動換熱的模擬研究

李 凌1, 主蘇蘇1, 劉建國2

(1.上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093;2.華能太倉電廠,太倉 215424)

周期性直肋通道是從不同型式的高效換熱器中抽象出來的通道模型,采用非穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型,應用周期性充分發(fā)展的假設(shè)模擬了周期性矩形直肋通道(A)和半圓形直肋通道(B)內(nèi)的流動換熱情況,并對兩種通道的換熱特性及其所表現(xiàn)出來的非線性特性進行了對比.計算時采用低雷諾數(shù)Re、二維、層流強制對流模型.結(jié)果表明,當Re較小時,流動與換熱處于穩(wěn)態(tài);當Re大于某一臨界值時,流動與換熱發(fā)生了非穩(wěn)態(tài)振蕩,系統(tǒng)均表現(xiàn)出豐富的非線性現(xiàn)象.在計算范圍內(nèi),A通道隨著Re的增大經(jīng)歷了穩(wěn)態(tài)與周期性振蕩階段;B通道則先后經(jīng)歷了穩(wěn)態(tài)、周期性振蕩、擬周期振蕩以及混沌狀態(tài).

數(shù)值模擬;流動換熱;直肋形狀;周期性通道;非線性特性

Key words:numerical simulation;fluid flow and heat transfer;straight rib shape; periodical channel;nonlinear characteristics

近年來,周期性通道因其廣泛的工程應用而受到越來越多的關(guān)注,如波紋板通道、矩形槽通道、鋸齒形通道等.對于周期性通道內(nèi)的流動與換熱已有較多的研究成果[1-2].近期的研究表明,周期性通道內(nèi)流體的流動換熱過程因為周期性的干擾而呈現(xiàn)出振蕩等非線性特性.汪健生等應用數(shù)值模擬方法分析了以周期性方式布置不同結(jié)構(gòu)通道內(nèi)產(chǎn)生的周期性自振蕩流動現(xiàn)象,并研究了自激振蕩流對下壁面物塊傳熱特性的影響[3].盧玫等對鋸齒形周期性通道內(nèi)流動與換熱的振蕩等特性進行了探討[4].許多學者針對流動與換熱過程中出現(xiàn)的非線性現(xiàn)象進行了大量研究,但主要是針對自然對流,如封閉圓內(nèi)開縫圓自然對流的非線性特性[5]、具有對稱結(jié)構(gòu)的封閉方腔內(nèi)豎直板自然對流換熱過程中的非線性現(xiàn)象[6]等.本文采用強制對流模型,對周期性矩形直肋通道和半圓形直肋通道內(nèi)的流動換熱特性進行了模擬研究,重點對兩種通道中流動與換熱的非線性特性進行了討論.

1 物理模型與數(shù)值方法

A,B為兩種幾何結(jié)構(gòu)不同的二維周期性通道(A通道肋片形狀為矩形,B通道肋片形狀為半圓形),如圖1所示.通道取相同幾何尺寸,a為肋片高度,兩種通道肋片的位置及寬度和高度均相等.

圖1 A,B兩種不同結(jié)構(gòu)的周期性通道示意圖Fig.1 Two different structures of periodic channel A and B

如圖1所示的直角坐標系中,x方向取為流體主流方向,y方向與其垂直.IP1為距出口水平距離為一個幾何周期的界面,IP2為距入口水平距離為一個幾何周期的界面.根據(jù)水力當量直徑的定義,選取兩倍入口界面的高度H為無量綱參考長度,選取來流的平均速度U0為無量綱參考速度,即無量綱定義為

式中,x,y為有量綱坐標量;u,v分別為速度在x, y方向的分量.

假設(shè)流體不可壓縮、無耗散,計算采用二維層流常物性強制對流模型,其無量綱化的控制微分方程組為

式中,U,V分別是x方向和y方向無量綱速度分量;P為無量綱壓力;T為流體溫度;TW為壁面溫度;θ為過余溫度,θ=T-TW;F為無量綱時間變量.本文選用空氣為工作流體,普朗特數(shù)Pr=0.7,雷諾數(shù)Re和平均努塞爾數(shù)Nua分別定義為

式中,ν為流體動力黏度;θ1,θ2分別為通道入口和出口截面處的流體過余溫度;A為不帶肋片的通道單側(cè)平板面積;Δtm為流體進出口過余溫度的對數(shù)平均溫差.

式(4)定義的平均努塞爾數(shù)Nua忽略了流體沿流動主流方向的導熱.模擬采用周期性邊界條件,并且采用擴大區(qū)域法來實現(xiàn),即計算區(qū)域為一個幾何周期并向兩邊各延伸兩個網(wǎng)格,同時周期性進出口邊界條件通過相互替代方法來實施.已有較多學者就肋片的幾何尺寸對流動與換熱的影響作過研究[7-8],而本文主要討論不同直肋形狀對流動換熱特性的影響,所以,通道的長度、寬度及肋片的寬度、高度均取一固定值.計算區(qū)域無量綱長度為2.05,高度為0.5,直肋的最大寬度為0.25,最大高度為0.125.由周期性邊界條件可以得到

式中,L1代表x方向上最后一個節(jié)點所在位置; IP1與IP2是為采用相互替代方法實施周期性進出口條件而引入;Θ為無量綱溫度.

式中,θ(x,y),T(x,y)分別為坐標(x,y)位置處流體的過余溫度和有量綱溫度項;θb(x)代表截面流體平均過余溫度;t為溫度;Tb(x)為截面流體平均溫度,定義為

計算時采用了整體法,直肋部分附加了以下條件:U=0,V=0,θ=0,導熱系數(shù)λ取一大數(shù).利用有限容積法對上述控制方程組進行離散,對流項的離散選用具有三階精度的QUICK[9]格式,壓力與速度的耦合則采用SIMPLE算法.

對于周期性通道,已有諸多研究[10]表明,在一定的參數(shù)范圍內(nèi),其通道內(nèi)的流動與換熱是隨時間發(fā)生改變的,所以,對該問題采用非穩(wěn)態(tài)模型進行模擬.無量綱時間步長取為0.005,計算的初始條件為

2 結(jié)果與討論

首先對算法和網(wǎng)格數(shù)進行驗證,最終選取的網(wǎng)格數(shù)為166×42,在此基礎(chǔ)上模擬了Re=100,200,300, 385,400,440,600,700,800,1 000的工況.模擬結(jié)果顯示,隨著Re的增大,A,B兩種通道中的流動換熱均表現(xiàn)出了豐富的非線性特性.選取(84,22)為監(jiān)測點,對兩種通道中所呈現(xiàn)的振蕩等非線性現(xiàn)象進行闡述.

2.1 A通道中流動與換熱的非線性特性分析

圖2為A通道中不同Re時平均努塞爾數(shù)Nua隨無量綱時間F的變化曲線,圖3(見下頁)為相應工況下A通道中監(jiān)測點的UV相圖,即速度運動軌跡.

Re=200時,A通道中平均努塞爾數(shù)Nua經(jīng)過一定時間的迭代之后趨于穩(wěn)定,不再隨時間變化,且對應工況下監(jiān)測點的UV相圖經(jīng)過一定時間之后最終趨于一點,說明系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài).同樣,利用數(shù)值逼近法進行多次模擬,得出穩(wěn)態(tài)的臨界雷諾數(shù)Recr= 385.在本文給定的條件下,當Re≥385時,流動和換熱進入非穩(wěn)態(tài)階段.當Re=385時,Nua的分布規(guī)律呈現(xiàn)周期性振蕩變化,且振幅基本一致,其相應工況下監(jiān)測點的UV相圖經(jīng)過若干次迭代后形成一個閉合的曲線,即監(jiān)測點U,V值周期性循環(huán)變化.此種狀態(tài)下,系統(tǒng)處于周期性振蕩階段.模擬發(fā)現(xiàn),在Re≤1 000范圍內(nèi),隨著Re的增大,A通道內(nèi)的流動換熱依然會呈現(xiàn)周期性振蕩特性,且振蕩幅度逐漸增大,相應監(jiān)測點U,V值的變化幅值亦增大.

圖2 A通道中不同Re時Nua隨時間的變化曲線Fig.2 Curve of Nuachange with time under different Re in channel A

2.2 B通道中流動與換熱的非線性特性分析

圖3 A通道中不同Re時監(jiān)測點的UV相圖Fig.3 UV phase diagram of the selected monitoring point under different Re in channel A

圖4(見下頁)為B通道中不同Re工況下,平均努塞爾數(shù)Nua隨無量綱時間F的變化曲線,圖5為B通道中所取監(jiān)測點在相應工況下的UV相圖.觀察發(fā)現(xiàn),Re=200時,B通道也處于穩(wěn)態(tài).同樣,利用數(shù)值逼近法進行多次計算,得出在Re增大到440時,系統(tǒng)過渡為非穩(wěn)態(tài).由此可見,A通道的穩(wěn)態(tài)臨界雷諾數(shù)Recr小于B通道的,即同樣條件下A通道更早地進入非穩(wěn)態(tài)狀態(tài).這是因為矩形直肋相比半圓形直肋對流體流動的擾動更大,對流動邊界層的破壞更為劇烈.B通道在Re=440時,圖中Nua的分布規(guī)律及監(jiān)測點的相圖表明此時系統(tǒng)處于周期性振蕩狀態(tài).研究發(fā)現(xiàn),在Re＜700的范圍內(nèi),系統(tǒng)一直處于周期性振蕩階段,且振蕩隨著Re的增大逐漸加劇.Re=700時,Nua隨無量綱時間F的迭代曲線具有多個波峰,較Re=440時整體振蕩幅度明顯增大,基本呈周期性,但波動幅值大小不一,其相應工況下監(jiān)測點的UV相圖由多簇互不相交卻又無限靠近的封閉曲線組成,線簇間的偏離程度正比于Re的大小.此種狀態(tài)下,系統(tǒng)已進入擬周期振蕩階段.當Re=1 000時,Nua隨時間的振蕩曲線呈現(xiàn)出強烈的非周期性振蕩現(xiàn)象,流動與換熱表現(xiàn)出較強的非線性特性,其相應工況下監(jiān)測點的UV相圖也變得雜亂無章,系統(tǒng)進入混沌狀態(tài).

圖4 B通道中不同Re時Nua隨時間的變化曲線Fig.4 Curve of Nuachange with time at different Re in channel B

2.3 不同Re下A,B兩種通道中系統(tǒng)所處狀態(tài)的比較

表1為不同Re下A,B兩種通道系統(tǒng)所處狀態(tài)的比較,其中,s代表穩(wěn)態(tài)(steady),up代表非穩(wěn)態(tài)周期性振蕩(unsteady periodical oscillation),qp代表擬周期振蕩(quasi-periodic oscillation),uc代表混沌(unsteady chaotic oscillation).對于本文所研究的通道,當Re＜385時,A,B兩種通道內(nèi)的流動與換熱均是穩(wěn)態(tài)的;當Re=385時,A通道過渡為非穩(wěn)態(tài)周期性振蕩,B通道仍然處于穩(wěn)態(tài);當Re增至440時,B通道也進入非穩(wěn)態(tài)周期性振蕩;當Re= 700時,B通道進入擬周期振蕩階段;隨后Re增至1 000時,系統(tǒng)發(fā)展成為混沌狀態(tài).而A通道在Re=400～1 000范圍內(nèi),系統(tǒng)始終處于周期性振蕩狀態(tài).對比發(fā)現(xiàn),A通道較B通道更早地進入非穩(wěn)態(tài)階段,且在較大Re范圍內(nèi)始終維持著周期性振蕩狀態(tài),而B通道更容易從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài).作者認為這與直肋的幾何形狀相關(guān),矩形直肋較半圓形直肋對流體流動的擾動更為劇烈,振蕩更明顯(見圖2和圖4),所以,A通道更早進入非穩(wěn)態(tài).半圓形直肋相比矩形直肋對流體的“滯止”能力較弱,其圓弧對流體流動具有“光滑過渡”作用,因而對流場的擾動便不像矩形直肋那樣強烈,也正因為如此,所以對流場的改變更為敏感,一旦流速增大,更容易從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài).

表1 不同Re數(shù)下A,B兩種通道系統(tǒng)所處狀態(tài)的比較Tab.1 Comparation of the status in channel A and channel B under different Re numbers

2.4 A,B通道的換熱特性對比

研究表明,在Re較小時,A,B兩種通道均具有穩(wěn)態(tài)解,當Re增大到一定值時,流場和溫度場呈現(xiàn)出周期性振蕩現(xiàn)象.因此,在對比時,對Nu作時均化處理,即按時間進行加權(quán)平均.在一個振蕩周期上的時均努塞爾數(shù)Nuavg按式(9)計算,表2給出了不同Re時A,B通道中Nuavg的數(shù)值.

由表2可見,相同Re時,A通道的時均努塞爾數(shù)Nuavg大于B通道的,說明在一定條件下,A通道的結(jié)構(gòu)類型更有利于促進強化換熱.同一種類型的通道中,隨著Re的增大,流動換熱的Nuavg整體呈逐漸增大的趨勢,進而也說明振蕩有利于換熱.

圖5 B通道中不同Re時監(jiān)測點的UV相圖Fig.5 UV phase diagram of the selected monitoring point at different Re in channel B

表2 不同Re下A,B通道中的時均努塞爾數(shù)NuavgTab.2 Time-average Nusselt number in channel A and channel B under different Re

進一步觀察發(fā)現(xiàn),在Re≤400的范圍內(nèi),Nuavg并沒有隨著Re的增大而絕對增大.具體表現(xiàn)為: B通道中Re在200～400范圍內(nèi),其Nuavg值大小很是接近,甚至Re=200時的換熱Nuavg大于Re= 300,400時的Nuavg;A,B兩種通道在Re=100時的換熱Nuavg均大于Re=200時的Nuavg.這與通道內(nèi)的回流區(qū)域有關(guān).圖6(見下頁)為Re=100,200兩種工況下,A通道內(nèi)換熱Nu的沿程變化曲線(LX表示距離通道入口的距離);圖7(見下頁)則表示相應的流線圖.經(jīng)對比發(fā)現(xiàn),通道內(nèi)回流區(qū)的長度隨著流動Re的增大而增長,這與Macagno等[11]的實驗結(jié)果一致.由圖7可以看出,兩種Re工況下,矩形直肋上游的流場分布特性較相似,在圖6中則表現(xiàn)為局部換熱Nu大小及變化規(guī)律相差無幾.在直肋處(流動截面最窄處),借助較強的沖刷能力,通道在Re=200時顯現(xiàn)了較強的換熱特性;而在直肋下游區(qū)域,回流區(qū)惡化了流體與壁面間的換熱,使得Re=200時的換熱強度要弱于Re=100時的換熱強度.定量分析結(jié)果表明,正是由于上述的“一強一弱”的綜合作用,造成了Re=200時通道內(nèi)的Nuavg反而低于Re=100時的結(jié)果.

圖6 A通道內(nèi)Nu數(shù)的沿程變化Fig.6 Variation of Nusselt values along channel A

圖7 A通道流線圖Fig.7 Streamline in channel A

3 結(jié) 論

在給定條件下得出以下結(jié)論:

a.在A,B兩種不同直肋形狀的周期性通道內(nèi)均存在豐富的非線性現(xiàn)象.在計算Re范圍內(nèi),A通道隨著Re的增大,系統(tǒng)出現(xiàn)了兩種不同的數(shù)值解:穩(wěn)態(tài)解和周期性振蕩解;而B通道隨著Re的增大,系統(tǒng)先后出現(xiàn)了4種不同的數(shù)值解,分別為穩(wěn)態(tài)解、周期性振蕩解、擬周期振蕩解以及混沌解.

b.A通道內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的臨界Re=385,B通道穩(wěn)態(tài)臨界Re=440,A通道更早地進入非穩(wěn)態(tài)階段且振蕩幅度也更強烈,但B通道更容易從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài).

c.對于一個周期上的時均努塞爾數(shù)Nuavg,相同Re時,A通道的Nuavg值大于B通道的.在同一種類型的通道中,Nuavg隨Re的增大基本呈增大趨勢,但在Re≤400的范圍內(nèi),Nuavg并沒有隨著Re的增大而絕對增大.

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(編輯:石 瑛)

Simulation of Periodically Fully Developed Flow and Heat Transfer in Two Different Channels

LILing1, ZHUSusu1, LIU Jianguo2
(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China; 2.Huaneng Taicang Power Plant,Taicang 215424,China)

Periodic channels with different shapes of straight rib are abstracted from different types of high-efficiency heat exchangers.The heat transfer and fluid flow in the periodic rectangular straight rib channel(A)and the semi-circular straight rib channel(B)were simulated based on the unsteady-state mathematical model under the assumption of periodically fully developed flow.Meanwhile,the heat transfer properties and the demonstrated nonlinear characteristics in two different channels were compared.A low Reynolds number Re,twodimension,laminar forced convection model was adopted when calculated.It is found that when Re is small,the flow and heat transfer present a steady state;when Re is larger than the critical value, unsteady oscillation occurs,and the system shows rich nonlinear phenomena.In the range of calculation,channel A has experienced steady and periodic oscillation phases with the increase of Re;channel B has experienced steady,periodic oscillations,quasi-periodic oscillations and chaos with the increase of Re.

TK 124

A

1007-6735(2015)01-0001-06

10.13255/j.cnki.jusst.2015.01.001

2014-01-04

國家自然科學基金資助項目(51006071)

李 凌(1976-),女,副教授.研究方向:數(shù)值傳熱、強化傳熱.E-mail:liling@usst.edu.cn