楊再秀，王茂磊，郭曉峰，楊麗云

（1.衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094）

基于通用環(huán)路的GNSS碼跟蹤性能分析方法

楊再秀1，王茂磊2，郭曉峰1，楊麗云1

（1.衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094）

針對(duì)缺乏非匹配跟蹤性能分析方法的問(wèn)題，提出了基于通用環(huán)路的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）信號(hào)碼跟蹤性能評(píng)估方法。以通用跟蹤環(huán)路為基礎(chǔ)，擴(kuò)展了碼跟蹤誤差分析理論，給出了適用于匹配／非匹配跟蹤處理的碼跟蹤誤差一般表達(dá)式。理論分析過(guò)程綜合考慮了調(diào)制方式、接收機(jī)配置（如前端帶寬、相關(guān)間距、積分時(shí)間和環(huán)路帶寬）、跟蹤算法（如匹配跟蹤和邊帶跟蹤）、噪聲和干擾等多種因素。BOC、MBOC信號(hào)的測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，并說(shuō)明該分析方法兼容匹配和非匹配跟蹤處理算法，能全面分析GNSS信號(hào)的碼跟蹤性能。

GNSS；通用跟蹤環(huán)路；碼跟蹤；匹配／非匹配處理

0 引言

GNSS接收機(jī)首先通過(guò)捕獲處理檢測(cè)衛(wèi)星信號(hào)，同時(shí)粗略估計(jì)載波多普勒和碼相位誤差，然后轉(zhuǎn)入信號(hào)跟蹤處理，實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)與本地信號(hào)的精確同步。精確的碼和載波跟蹤是偽距（定位和授時(shí)的基本觀測(cè)）測(cè)量的前提，因此有必要對(duì)GNSS信號(hào)跟蹤性能進(jìn)行深入分析。

最早的偽碼跟蹤理論可追溯到20世紀(jì)70年代，Simon等將擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)看作理想三角形，但這只對(duì)無(wú)限帶寬條件下的BPSK信號(hào)才能成立［1］。20世紀(jì)90年代以后，Van Dierendonck、Cannon、Lopez-Almansa和Holmes等在傳統(tǒng)擴(kuò)頻信號(hào)跟蹤理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了GPS信號(hào)的碼跟蹤精度［2，3］。早期的碼跟蹤性能研究工作對(duì)于GNSS信號(hào)性能評(píng)估有重要的借鑒價(jià)值。但它們對(duì)于碼跟蹤性能影響因素的分析不夠全面，加之某些假設(shè)前提（例如無(wú)限帶寬）過(guò)于理想，影響了其對(duì)GNSS信號(hào)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估工作的指導(dǎo)意義。隨后，Betz將前端帶寬引入到了碼跟蹤精度分析過(guò)程中，給出了綜合信號(hào)功率譜、前端帶寬、相關(guān)間距、碼環(huán)帶寬以及預(yù)積分時(shí)間等因素在內(nèi)的碼跟蹤精度表達(dá)式，并分析了這些因素對(duì)碼跟蹤性能的影響［4－6］。Betz還分析了窄帶干擾和非白色高斯干擾對(duì)碼跟蹤精度的影響。Betz的研究成果對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)與接收機(jī)設(shè)計(jì)都有重要的指導(dǎo)意義。但是，Betz等人的研究成果都是基于匹配跟蹤處理得到的，對(duì)非匹配跟蹤處理的情況考慮不足。隨著B(niǎo)OC（Binary Offset Carrier）、MBOC（Multiplexed BOC）等調(diào)制方式的出現(xiàn)，非匹配跟蹤處理算法受到了廣泛關(guān)注［7－10］。但是，GNSS信號(hào)非匹配跟蹤處理性能分析理論不夠完善，還沒(méi)有形成系統(tǒng)的評(píng)估方法，主要以仿真分析為主。

綜合考慮信號(hào)調(diào)制方式及跟蹤處理算法特點(diǎn)，提出了基于通用跟蹤環(huán)路的GNSS信號(hào)碼跟蹤性能評(píng)估方法，給出了適用于匹配／非匹配處理的碼跟蹤誤差一般表達(dá)式，解決了非匹配跟蹤處理性能評(píng)估理論缺乏的問(wèn)題，為全面評(píng)估GNSS信號(hào)跟蹤性能提供理論支持。

1 GNSS信號(hào)模型

傳統(tǒng)的GNSS接收機(jī)首先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波和下變頻處理，得到相應(yīng)的中頻信號(hào)。未經(jīng)濾波的中頻GNSS信號(hào)可表示為［8］：

式中，cin（t）＝ca（t）＋jcb（t）為擴(kuò)頻信號(hào)的復(fù)基帶形式；P為中頻信號(hào)功率；fIF為中頻載波頻率；φ為中頻載波相位；τ為傳輸延遲；Re｛·｝為取實(shí)部操作；w（t）為白噪聲加干擾，即

n（t）為高斯白噪聲（功率譜密度為N0／2）；l（t）為干擾信號(hào)。w（t）的功率譜密度為［7，8］：

Pl為干擾功率；Gl（f）為l（t）的功率譜密度。

對(duì)于實(shí)際的BPSK、BOC和MBCO信號(hào)，相應(yīng)的cin（t）是實(shí)的，即cb（t）＝0。但對(duì)于AltBOC信號(hào)來(lái)說(shuō)，相應(yīng)的cin（t）是復(fù)信號(hào)，即cb（t）≠0。下面的討論中假設(shè)cin（t）是單位功率信號(hào)。一般情況下，ca（t）、cb（t）的帶寬相對(duì)于載波頻率都是很小的，相應(yīng)的sIF（t）可看作是窄帶信號(hào)。

帶通濾波器輸出的中頻信號(hào)為：

2 GNSS信號(hào)通用跟蹤環(huán)路模型

根據(jù)GNSS信號(hào)特點(diǎn)，并考慮到非匹配跟蹤處理的情況，給出了GNSS信號(hào)通用跟蹤環(huán)路模型如圖1所示。

圖1 GNSS信號(hào)通用跟蹤環(huán)路模型

與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路類似，通用跟蹤環(huán)路也包括載波解調(diào)、碼相關(guān)通道（即相關(guān)器）、碼／載波相位鑒相器和環(huán)路濾波器。本地?cái)U(kuò)頻信號(hào)和通道數(shù)量由具體的跟蹤算法決定，傳統(tǒng)的超前減滯后環(huán)路僅是一個(gè)特例。碼相關(guān)通道的基本結(jié)構(gòu)是一致的，因此圖中僅給出了一個(gè)通道功能的詳細(xì)框圖。相關(guān)器的輸出IX和QX（其中的下標(biāo)X因跟蹤算法不同而異）分別送入碼／載波相位鑒相器，獲得碼／載波相位誤差的估計(jì)。然后，鑒相器輸出誤差通過(guò)碼／載波環(huán)路濾波器，獲得平滑的相位誤差估計(jì)值。平滑后的相位誤差反饋控制本地碼和載波發(fā)生器，實(shí)現(xiàn)碼和載波的精確跟蹤。

此時(shí)，本地信號(hào)可表示為：

式中，下標(biāo)X因跟蹤算法不同而異。例如傳統(tǒng)超前減滯后碼跟蹤環(huán)路，X代表超前（E）、即時(shí)（P）和滯后（L）支路。cXa（t）和cXb（t）為本地?cái)U(kuò)頻碼信號(hào)；ΔX為本地碼信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)的延遲。注意，cXa（t）、cXb（t）與ca（t）、cb（t）不一定完全相同。

假設(shè)積分時(shí)間TI足夠大，很容易得到碼相關(guān)器的輸出結(jié)果為［4，5］：

式中，ετ＝τ－為延遲估計(jì)誤差為載波相位估計(jì)誤差；和為噪聲和干擾項(xiàng)。

3 GNSS信號(hào)碼跟蹤性能分析理論

下面重點(diǎn)討論基于通用跟蹤環(huán)路模型的GNSS信號(hào)碼跟蹤性能。不失一般性，假設(shè)未平滑的碼相位估計(jì)誤差很小，并且是無(wú)偏的，則可將碼環(huán)濾波器建模為理想低通濾波器。假設(shè)其單邊帶寬為BL，且滿足0＜TIBL＜0．5，則未平滑碼相位估計(jì)的方差與平滑估計(jì)方差的關(guān)系可表示為［5，6］：

由上述分析可知，GNSS信號(hào)的跟蹤性能受鑒相器輸出的碼相位估計(jì)方差影響。對(duì)于實(shí)際的跟蹤環(huán)路來(lái)說(shuō)，是由鑒相器類型、相關(guān)器輸出噪聲互相關(guān)特性直接決定的。

3.1 相關(guān)器輸出噪聲互相關(guān)特性

式中，X1和X2為X的實(shí)例化；ΔX1、ΔX2分別為X1、X2通道的本地?cái)U(kuò)頻碼延遲。另外，還可以得到：

3.2 碼跟蹤性能理論結(jié)果

對(duì)于傳統(tǒng)的超前減滯后碼跟蹤環(huán)路，式（5）中的X具體代表超前（E）、即時(shí)（P）和滯后（L）通道。相應(yīng)的ΔE＝Δ／2、ΔP＝0、ΔL＝－Δ／2，這里Δ代表超前減滯后間距。此時(shí)，超前（E）、即時(shí)（P）、滯后（L）通道的本地?cái)U(kuò)頻碼分別為cEa（t）和cEb（t）、cPa（t）和cPb（t）、cLa（t）和cLb（t）。

超前減滯后碼跟蹤環(huán)路的鑒相器包括如下幾種形式：相干超前減滯后（Coherent Early-Late Process-ing，CELP）、非相干超前減滯后（Noncoherent Early-Late Processing，NELP）和點(diǎn)積（Dot-Product，DP）鑒相器。具體的碼鑒相器輸出為［4］：

3.2.1 相干超前減滯后（CELP）環(huán)路

采用CELP鑒相器時(shí)，要求載波相位是精確已知的（相當(dāng)于εφ＝0）。根據(jù)式（6）和式（11），可知CELP鑒相器輸出為：

利用式（12），可得其環(huán)路增益：

由方差定義可知：

將式（4）、式（13）和式（14）代入式（8），可得CELP鑒相器環(huán)路的碼相位跟蹤方差：

式中，P／N0為信號(hào)的載噪比（即C／N0）；P／Pl為信號(hào)與干擾功率比（簡(jiǎn)稱信干比）。由上述結(jié)果可知，CELP的碼跟蹤誤差主要由載噪比、本地信號(hào)功率譜密度、本地信號(hào)與接收信號(hào)的互譜密度，以及相關(guān)間距等因素決定。

3.2.2 非相干超前減滯后（NELP）環(huán)路

不同于CELP，NELP鑒相器不要求精確的載波相位信息。類似CELP的推導(dǎo)過(guò)程，可得到NELP環(huán)路的碼相位跟蹤方差：

顯然，NELP的碼跟蹤誤差是CELP的方差與所謂“平方損耗”的乘積。

3.2.3 點(diǎn)積型（DP）環(huán)路

與NELP類似，DP鑒相器也不要求精確的載波相位信息，不同的是DP鑒相器要用到即時(shí)支路的積分結(jié)果。類似前面的推導(dǎo)過(guò)程，可得到DP環(huán)路的碼相位跟蹤方差：

與式（16）相比可知，DP的碼跟蹤方差與NELP的形式類似，但“平方損耗項(xiàng)”略有不同。

如果采用匹配跟蹤（即cEa（t）＝ca（t）和cEb（t）＝cb（t）），則式（15）、式（16）和式（17）可簡(jiǎn)化為傳統(tǒng)的碼跟蹤精度表達(dá)式。也就是說(shuō)，傳統(tǒng)的碼跟蹤精度分析理論是本文結(jié)果在匹配處理?xiàng)l件下的特例。

4 測(cè)試結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文的理論結(jié)果和深入分析導(dǎo)航信號(hào)的碼跟蹤性能，搭建了GNSS信號(hào)性能綜合驗(yàn)證平臺(tái)。該平臺(tái)主要由導(dǎo)航信號(hào)源、下變頻器、實(shí)時(shí)接收處理單元、銣原子鐘、頻率綜合器、人機(jī)交互軟件、數(shù)據(jù)采集器和離線處理軟件組成。下面給出理論與測(cè)試結(jié)果的對(duì)比分析。

圖2給出了BOCs（1，1）邊帶處理碼跟蹤性能的理論和實(shí)測(cè)結(jié)果，并與匹配跟蹤的理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。其中，積分時(shí)間TI＝10 ms，超前減滯后間隔為0．3碼片，碼鑒相器為NELP。由圖2可見(jiàn)，邊帶跟蹤誤差的理論和仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。與匹配跟蹤相比，邊帶處理碼跟蹤性能下降5 dB以上，主要原因是邊帶跟蹤處理忽略了BOC信號(hào)的高頻分量并損失了部分功率。

圖2 BOCs（1，1）碼跟蹤精度理論與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

MBOC信號(hào)常用跟蹤算法包括：匹配跟蹤、MBOC／BOC（1，1）、TM61算法。圖3給出了前端帶寬對(duì)MBOC（6，1，1／11）信號(hào)碼跟蹤性能的影響，其中積分時(shí)間TI＝4 ms，BL＝1 Hz，超前減滯后間隔為0．125碼片，載噪比為30 dB－Hz，碼鑒相器為點(diǎn)積型（DP）。顯然，單邊帶寬為8 MHz時(shí)匹配處理就能獲得比較好的碼跟蹤性能。當(dāng)帶寬小于5 MHz時(shí)，MBOC／BOC（1，1）的性能與MBOC匹配跟蹤的性能非常相近。另外，當(dāng)帶寬小于6 MHz時(shí)，不宜采用MBOC／TM61算法，這是因?yàn)樵撍惴ㄐ枰肂OC（6，1）分量，但前端帶寬太小會(huì)濾除BOC（6，1）分量，從而影響跟蹤性能。

圖3 前端帶寬對(duì)MBOC信號(hào)碼跟蹤誤差的影響

圖4給出了TMBOC（6，1，4／33）采用不同跟蹤算法條件下的碼跟蹤精度理論與實(shí)測(cè)結(jié)果。其中，超前減滯后間隔為0．125碼片，前端帶寬為8 MHz，這主要是考慮到TM61算法針對(duì)BOCs（6，1）分量的特點(diǎn)。另外，匹配跟蹤和TMBOC／BOC（1，1）方法采用NELP鑒相器，TM61算法則采用DP鑒相器。

圖4 TMBOC（6，1，4／33）的碼跟蹤性能對(duì)比

實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果：匹配跟蹤精度最高、TM61算法次之，TMBOC／BOC（1，1）最差。相對(duì)于匹配跟蹤和TMBOC／BOC（1，1），TM61在載噪比較低時(shí)實(shí)測(cè)結(jié)果偏離理論值的程度較大，是因?yàn)槔碚摲治鼋Y(jié)果是在碼跟蹤誤差很小（即ετ≈0）的假設(shè)條件下的得到的，但載噪比較低時(shí)很難完全滿足這個(gè)假設(shè)。同時(shí)，TM61算法又是主要利用BOCs（6，1）分量進(jìn)行碼跟蹤處理的，因此碼相位抖動(dòng)對(duì)TM61算法的影響較大。

圖5給出了超前減滯后間隔對(duì)TMBOC匹配跟蹤和TMBOC／BOC（1，1）碼跟蹤精度影響的實(shí)測(cè)結(jié)果，其中載噪比為44 dB－Hz，其他條件同圖3。由圖5可見(jiàn)，碼跟蹤誤差隨超前減滯后間隔變化的測(cè)試結(jié)果與理論趨勢(shì)基本一致。由于自相關(guān)函數(shù)多峰特性的影響，當(dāng)超前減滯后間隔位于0．6～0．7碼片時(shí)，碼跟蹤精度惡化較為明顯。測(cè)試結(jié)果與理論的偏差，可能主要是由碼鑒相器歸一化不理想導(dǎo)致的。

圖5 超前減滯后間隔對(duì)TMBOC碼跟蹤精度影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于通用跟蹤環(huán)路的GNSS信號(hào)跟蹤性能分析模型，給出了高斯白噪聲和干擾條件下，碼相位跟蹤誤差的一般表達(dá)式。理論分析過(guò)程綜合考慮了調(diào)制方式、接收機(jī)配置（如前端帶寬、超前減滯后間隔、積分時(shí)間和環(huán)路帶寬）、跟蹤算法（如匹配跟蹤和邊帶跟蹤）、噪聲和干擾等多種因素。在不同的信號(hào)調(diào)制（BOC、MBOC）、跟蹤算法、接收機(jī)配置等條件下，對(duì)比分析了理論和實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。本文的碼跟蹤性能分析方法兼容GNSS信號(hào)匹配與非匹配跟蹤處理，對(duì)現(xiàn)代GNSS信號(hào)設(shè)計(jì)與性能評(píng)估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

［1］SIMON M．Noncoherent Pseudonoise Code Tracking Per-formance of Spread Spectrum Receivers［J］．Communica-tions，IEEE Transactions on，1977，2（3）：327－345．

［2］VANDAJ，F(xiàn)ENTONP，F(xiàn)ORDT．Theoryand Performance of Narrow Correlator Spacing in a Gps receiver［J］．Navigation，Journal of the Institute of Naviga-tion，1992，39（3）：265－283．

［3］HOLMES J．Code Tracking Loop Performance Including theEffectofChannelFilteringandGaussian Interference［C］∥Proc．56th Annual Meeting of the ION，San Diego，CA：Institute ofNavigation，2000：382－398．

［4］BETZ J，KOLODZIEJSKI K．Extended Theory of Early-Late Code Tracking for a Bandlimited GPS Receiver［J］．Navig．J．Inst．Navig．，2000，47（3）：211－226．

［5］BETZ J W，KOLODZIEJSKI K R．Generalized Theory of Code Tracking with an Early-late Discriminator Part I：Lower Bound and Coherent Processing［J］．IEEE Trans Aerosp Electron Syst，2009，45（4）：1538．

［6］BETZ J W，KOLODZIEJSKI K R．Generalized Theory of Code Tracking with an Early-late Discriminator Part II：Noncoherent Processing and Numerical Results［J］．IEEE Trans Aerosp Electron Syst，2009，45（4）：1551．

［7］BLUNT P．Advanced Global Navigation Satellite System Receiver Design［D］．University of Surrey，2007：75－145．

［8］楊再秀．GNSS信號(hào)性能評(píng)估關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．北京航空航天大學(xué)，2013：67－79．

［9］楊文津，趙 勝，段召亮．一種改進(jìn)的BOC信號(hào)碼跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)方法［J］．無(wú)線電工程，2014，44（2）：21－23．

［10］邢兆棟．同階二元偏移載波調(diào)制信號(hào)跟蹤技術(shù)［J］．無(wú)線電工程，2014，44（5）：40－43．

Analysis Method of Code Tracking Performance for GNSS Signals Based on Generalized Tracking Loop

YANG Zai-xiu1，WANG Mao-lei2，GUO Xiao-feng1，YANG Li-yun1
（1．State Key Laboratory of Satellite Navigation Engineering Technology，Shijiazhuang Hebei 050081，China；2．Beijng Satellite Navigation Center，Beijng 100094，China）

Code tracking performance assessment method based on the generalized tracking loop is presented，which extends traditional code tracking theory and provides generalized theoretical expressions of code tracking variance for matched and un-matched tracking algorithms．Theoretical results take into account signal modulation，receiver setup（e．g．，front-end bandwidth，early-late spacing，integration time and loop bandwidth），tracking algorithms（e．g．，matching processing and single side band processing），noise and inter-ference．Analytical analysis is supported by test results of BOC and MBOC signals，which is compatible with matched and un-matched algorithms and provides a comprehensive view of code tracking performance for GNSS signals．

GNSS；generalized tracking loop；code tracking；matching／un-matching processing

TN911．72

A

1003－3106（2015）07－0045－05

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．13

楊再秀，王茂磊，郭曉峰，等．基于通用環(huán)路的GNSS碼跟蹤性能分析方法［J］．無(wú)線電工程，2015，45（7）：45－49．

楊再秀男，（1981—），博士，工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)與評(píng)估、擴(kuò)頻信號(hào)處理。

2015-04-15

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA121801）。

王茂磊男，（1979—），工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航。