潘巍巍

（廈門理工學院應用數(shù)學學院，福建廈門361024）

基于排序熵的故障嚴重程度識別特征選擇算法

潘巍巍

（廈門理工學院應用數(shù)學學院，福建廈門361024）

基于排序信息熵理論中的排序互信息指標，研究故障嚴重程度識別的特征評價和特征選擇問題.實驗結(jié)果表明：排序互信息能有效識別出單調(diào)的故障特征，為故障嚴重程度識別提供了一種簡單、直觀的方法.

故障診斷；排序；信息熵

故障嚴重程度可以表示為 “輕微故障”，“中等故障”和 “嚴重故障”［1-3］.故障的不同嚴重程度之間本質(zhì)上存在序的結(jié)構(gòu)，即：“嚴重故障”比 “中等故障”表明設(shè)備的故障嚴重，“中等故障”比“輕微故障”表明設(shè)備的故障嚴重.按照故障的嚴重程度，有序關(guān)系可以表示為： “嚴重故障” ＞“中等故障” ＞ “輕微故障”按故障嚴重程度進行故障診斷，要求工作人員將故障按照故障嚴重程度劃分成幾個等級，實際上存在多種劃分方式，例如狀態(tài)監(jiān)測時將故障劃分為 “輕微故障”和 “嚴重故障”；當 “輕微故障”時，表明設(shè)備已出現(xiàn)異常，須安排檢修故障；“嚴重故障時”，須立即停機.

在模式識別領(lǐng)域中，故障嚴重程度識別可以理解為有序分類問題［4-5］.故障特征集中存在與故障的嚴重程度之間存在單調(diào)約束關(guān)系的特征，被稱為單調(diào)故障特征，即特征值隨著故障程度的增大而單調(diào)增大或變小.單調(diào)故障特征能夠反映出與故障嚴重程度之間的單調(diào)趨勢，為故障嚴重程度識別提供直觀、直接的識別方法.本文假設(shè)全部特征都與故障嚴重性之間滿足單調(diào)約束關(guān)系，把故障嚴重性問題當作單調(diào)分類問題進行研究.故障特征集中只有很少一部分與故障嚴重程度相關(guān)的特征，大量不相關(guān)的故障特征不僅會降低故障嚴重程度識別的準確性，而且會增加算法的復雜度［6］.因此，在故障程度識別之前，首先需要從全部特征集合中選擇出與故障嚴重程度相關(guān)的故障特征子集，去除不相關(guān)和冗余的故障特征.

1 排序信息熵

定義2給定有序決策系統(tǒng)S=〈U，A，D〉，對于?xi∈U，a∈A，xi關(guān)于特征a的有序信息粒子定義為：

相應的，對B?A，xi關(guān)于B和D的有序信息粒子分別定義為：

其中若?a∈B，都有xj≥axi，則稱xj≥Bxi.

單調(diào)分類是一類特殊的有序分類問題，即在有序分類的基礎(chǔ)上，假設(shè)全部特征與決策之間存在單調(diào)約束關(guān)系.

定義3給定有序決策系統(tǒng)S=〈U，A，D〉，B?A，單調(diào)約束關(guān)系指的是：對?xi，xj∈U，如果xi≤Bxj，有D（xi）≤BD（xj）（或者如果xi≥Bxj，有D（xi）≥BD（xj））.

Shannon信息熵是描述關(guān)系不確定性的度量指標，目前被廣泛應用于通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸和信號處理等有關(guān)信息的領(lǐng)域.信息熵基于概率分布進行計算，單個噪聲樣本不會引起概率分布明顯的變化，因此對數(shù)據(jù)噪聲具有很好的魯棒性.但信息熵指標是以等價關(guān)系生成的等價類為基礎(chǔ)，不能刻畫有序分類問題中的單調(diào)約束關(guān)系，因此不能直接應用到單調(diào)分類問題.文獻 ［4，7］介紹了 “排序信息熵”的概念，該指標考慮了對象之間的有序結(jié)構(gòu)，能度量特征與決策之間的單調(diào)一致性.

定義4給定有序分類樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A.U關(guān)于B的前向排序熵和后向排序熵定定義為：

定義5給定有序分類樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A，C?A，B和C的前向聯(lián)合排序熵和后向聯(lián)合排序熵定義為：

定義6給定有序分類樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A，C?A.給定C后，B的前向聯(lián)合排序熵和后向聯(lián)合排序熵定義為：

定義7給定有序分類樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A，C?A.B和C的前向排序互信息和后向排序互信息定義為：

2 基于排序信息熵的特征選擇算法

排序互信息度量了特征與決策之間的單調(diào)一致性，該指標可應用于評價有序分類的特征質(zhì)量.本文將排序互信息作為特征評價函數(shù)，采用啟發(fā)式搜索策略，設(shè)計基于排序熵的有序分類特征選擇算法.

下面的研究內(nèi)容，我們只考慮前向單調(diào)關(guān)系，后向單調(diào)關(guān)系可以得到類似的結(jié)果.

2.1 特征評價指標

定義8給定有序決策系統(tǒng)S=〈U，A，D〉，B?A.對?a∈A-B，a相對于B的屬性重要度定義為：

Sig≥（a，B，D）的值越大，說明在B已知條件下，屬性a與決策D的單調(diào)相關(guān)性越大，屬性a對決策D越重要.如果Sig≥（a，B，D）=0，表明D是完全依賴B的，a相對于B對D來說是多余的.

2.2 搜索策略

特征評價指標度量特征子集的質(zhì)量，設(shè)計了特征重要度評價指標之后，接下來需要選擇搜索策略搜索原始特征空間，尋找在此特征評價指標下最優(yōu)的特征子集.本文采用前向貪心啟發(fā)式搜索策略，算法框架如下：

算法：基于排序互信息的前向貪心屬性選擇

輸入：S=〈U，A，D〉

輸出：約簡red.

3 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)將第2節(jié)提出的特征選擇算法應用到齒輪裂紋故障嚴重程度識別中.本文的實驗數(shù)據(jù)來源于文獻 ［8］.實驗系統(tǒng)中包括1個齒輪箱，驅(qū)動齒輪箱旋轉(zhuǎn)的三相交流電機和提供負載的磁力制動器，如圖1所示.

圖1 實驗系統(tǒng)圖Fig.1 ExperimentaI system

齒輪箱里總共有三個軸和四個齒輪，齒輪#1位于軸1、齒數(shù)為48，齒輪#2的齒數(shù)為16，齒輪#1和齒輪#2嚙合；齒輪#3位于軸2、齒數(shù)為24，齒輪#4的齒數(shù)為40，齒輪#3和齒輪#4嚙合，其中齒輪#3為測試齒輪.根據(jù)裂紋深度和寬度的不同，人為的將測試齒輪破壞成不同的故障程度，令a為裂紋角度，a為弦齒厚度的一半，b為齒厚，齒輪的故障嚴重程度信息見圖2和表1.實驗中共使用了3個不同故障嚴重程度的齒輪，其中F0是一個正常齒輪，F(xiàn)1和F2分別代表兩個不同故障程度的測試齒輪.

圖2 裂縫角度α，齒厚b，分度圓弦齒厚2aFig.2 Crack angIe，face width and chordaI tooth thickness of a gear

表1 裂紋損傷的幾何形狀TabIe 1 Geometry of the crack fauIts

在3種負載 （load0，load1，load2）、4種轉(zhuǎn)速 （1 200 rpm，1 400 rpm，1 600 rpm，1 800 rpm）、3種裂紋程度（F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2）下，收集36個故障樣本，重復運行3次，收集到的齒輪裂紋故障嚴重程度數(shù)據(jù)集共有108個樣本.本文對振動信號共提取了52個故障特征，分別包括：時域特征、頻域特征和專門用于齒輪故障診斷的特征.表2給出了特征編號以及對應的特征信息.

接下來，采用第2節(jié)提出的基于排序熵的有序分類特征選擇算法，選擇出與故障嚴重程度單調(diào)相關(guān)的特征子集，去除不相關(guān)的特征.單個特征與故障嚴重程度之間的排序互信息如圖3所示.其中特征48與決策之間的排序互信息最大，圖4展示了特征48與不同故障嚴重程度之間的關(guān)系.其中橫坐標代表樣本的編號，縱坐標代表這些樣本在特征48上的特征值，d1代表齒輪正常情況，d2和d3分別代表裂紋程度分為25.從圖4可以看出，特征48清晰地反映出了與決策之間的單調(diào)趨勢：隨著故障特征值的增加，故障程度的增大 （故障越嚴重）.特征選擇得到的特征子集中共包括17個特征，分別是特征3，4，7，8，11，14，15，16，18，19，27，38，45，46，47，48，52.

表2 特征編號和對應的特征描述TabIe 2 Feature number and corresponding description

續(xù)表Continued tabIe

圖3 故障特征的排序互信息Fig.3 Feature evaIuation using RMI

圖4 特征48與不同故障嚴重程度之間的關(guān)系Fig.4 ReIationship between Feature 48 and crack IeveIs

然后應用分類算法進行故障嚴重程度識別.本文選取了一個有序分類算法：OSDL，對比了兩個分類性能指標：分類錯誤率 （CE）和平均分類損失 （MAE）.基于10折交叉驗證技術(shù)，表3給出了特征選擇后的分類性能和使用全部特征進行分類時的分類性能.相比于原始故障數(shù)據(jù)集，表3的實驗結(jié)果表明本文構(gòu)造的特征選擇算法既降低了故障特征空間的維數(shù)，又有效地降低了故障嚴重程度識別的錯誤率和平均分類損失.

表3 選中的特征子集、全部特征的分類錯誤率和平均分類損失TabIe 3 CIassification error and mean absoIute error comparison of feature seIected and aII features

4 結(jié)論

本文設(shè)計了基于排序熵的有序分類特征選擇算法，以提高故障嚴重程度識別的準確性和泛化能力.實驗結(jié)果表明了設(shè)計的有序分類特征選擇算法的有效性.

［1］LI Z，YAN X，JIANG Y，et al.A new data mining approach for gear crack level identification based on manifold learning［J］.Mechanics，2012，18（1）：29-34.

［2］CHENG Z，HU N，ZHANG X.Crack level estimation approach for planetary gearbox based on simulation signal and GRA［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331（26）：5 853-5 863.

［3］ZHAO X M，ZUO M J，LIU Z L，et al.Diagnosis of artificially created surface damage levels of planet gear teeth using ordinal ranking［J］.Measurement，2013，45（1）：132-144.

［4］HU Q H，PAN W W，ZHANG L，et al.Feature selection for monotonic classification［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2012，20（1）：69-81.

［5］PAN W W，HU Q H，SONG Y P，et al.Feature selection for montonic classification via maximizing monotonic dependency［J］.International Journal of Computational Intelligence Systems，2014，7（3）：543-555.

［6］ JAIN A，ZONGKER D.Feature selection：evaluation，application，and small sample performance［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19（2）：153-158.

［7］HU Q H，GUO M Z，YU D R，et al.Information entropy for ordinal classifi-cation［J］.Science China Information Sciences，2010，53（6）：1 188-1 200.

［8］LEI Y，ZUO M J，HE Z，et al.A multidimensional hybrid intelligent method for gear fault diagnosis［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（2）：1 419-1 430.

Features for Fault Severity Evaluation Based on Rank Entropy

PAN Wei-wei
（School of Applied Mathematics，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China）

This paper discussed the feature evaluation and selection algorithm for fault severity level identification using rank entropy.The experiment results show that the algorithm is effective in identifying the monotonic features to make a feasible solution for fault level identification.

fault diagnosis；rank；entropy

O235

A

1673-4432（2015）03-0102-06

（責任編輯 曉 軍）

2014-11-14

2015-02-02

廈門理工學院高層次人才項目 （YKJ14018R）

潘巍巍 （1983-），女，講師，博士，研究方向為模式識別和故障診斷.E-mail：panweiwei@xmut. edu.cn