馬傲玲，陳自力

（1.廈門理工學(xué)院現(xiàn)代工程訓(xùn)練中心，福建廈門361024；2.廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，福建廈門361024）

彈性支撐輸電線自振頻率分析

馬傲玲1，陳自力2

（1.廈門理工學(xué)院現(xiàn)代工程訓(xùn)練中心，福建廈門361024；2.廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，福建廈門361024）

考慮彈性支撐邊界條件的影響，通過理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，研究輸電線面內(nèi)和面外振動(dòng)自振頻率，建立其彈性支撐動(dòng)力學(xué)公式.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：端部約束剛度對(duì)輸電線自振頻率有一定影響，當(dāng)端部的彈性剛度很大時(shí)，二者分析結(jié)果相近，而當(dāng)端部彈性剛度很小時(shí)，二者分析結(jié)果相差甚遠(yuǎn)；面內(nèi)振動(dòng)時(shí)剛度較大，傳統(tǒng)計(jì)算理論與彈性支撐理論結(jié)果相近，面外振動(dòng)時(shí)一定跨度條件下兩種理論結(jié)果有差異；隨著輸電線跨度的減小，支撐的彈性影響增大.

彈性支撐；輸電線；自振頻率；面內(nèi)振動(dòng)；面外振動(dòng)

架空高壓輸電線路是電力能源系統(tǒng)中將電能進(jìn)行傳輸、調(diào)節(jié)和分配的重要生命線工程結(jié)構(gòu)，因此，輸電線路結(jié)構(gòu)體系的安全性及穩(wěn)定性成為整個(gè)電力輸送系統(tǒng)設(shè)計(jì)和維護(hù)的關(guān)鍵.輸電線路的振動(dòng)研究也引起了國外學(xué)者們的廣泛關(guān)注：Irvine詳細(xì)闡述了纜索振動(dòng)靜動(dòng)力的分析方法［1］，這一方法目前已被國內(nèi)學(xué)者運(yùn)用到輸電塔線體系動(dòng)力特性的計(jì)算中；Sier對(duì)引起某345 kV輸電線損壞的原因進(jìn)行了分析，認(rèn)為輸電線微風(fēng)振動(dòng)是主要原因之一［2］.在20世紀(jì)50年代末期，我國開始注意了架空輸電線的微風(fēng)振動(dòng)問題：孔德怡驗(yàn)證了基于動(dòng)力學(xué)方法的輸電線微風(fēng)振動(dòng)模型的正確性與精度，揭示了能量平衡法在自阻尼振動(dòng)條件下 “駐波假設(shè)”的合理性［3］；晏致濤等通過研究得出忽略抗彎剛度會(huì)低估高頻微風(fēng)振動(dòng)振幅的結(jié)論［4］；黃翀等研究了多跨索支承在同一平面內(nèi)且不在同一直線上的固有振動(dòng)，并分析了多跨索的傾角對(duì)固有頻率的影響［5］；王光福對(duì)輸電線舞動(dòng)的三自由度模型進(jìn)行數(shù)值求解，認(rèn)為橫向振動(dòng)的振動(dòng)頻率與輸電導(dǎo)線的固有振動(dòng)頻率相差不大，極易形成共振［6］；程志軍建立了已知拉索在任意狀態(tài)的索端點(diǎn)坐標(biāo)和一端索張力，求解拉索的無應(yīng)力長度的迭代計(jì)算方法，并采用懸鏈線單元?jiǎng)幎染仃噷?duì)導(dǎo)線在任意空間位置的線型進(jìn)行了分析［7］；殷惠君研究指出，輸電塔在平面和出平面方向的風(fēng)振反應(yīng)基本相當(dāng)，進(jìn)行輸電線路的設(shè)計(jì)時(shí)兩方向的動(dòng)力響應(yīng)都應(yīng)給予足夠重視［8］.以上這些研究中均沒有考慮輸電線約束的彈性影響.而在實(shí)際工程中，輸電線路特別是輸電線路的橫向振動(dòng)過程中兩端可視作彈性約束.本文通過理論和實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)研究彈性約束對(duì)輸電線懸索自振頻率的影響和無軸向位移的彈性支撐懸索的自由振動(dòng)，并將其應(yīng)用于輸電線路的振動(dòng)研究中.由于振動(dòng)中軸向力變化的影響比較復(fù)雜，本文暫時(shí)不予考慮，將會(huì)在以后的研究中考慮.

1 彈性支撐懸索的振動(dòng)

圖1 兩端彈性支撐索結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of support suspension with eIastic support on both ends

考慮小變形，邊界條件為：x=0，F(xiàn)·u′=k·u，即：

F·u′=-k·u，x=l，即：

將x=0代入式 （1），有：

將x=l代入式 （2），得到：

將式 （3）代入式 （4），整理得到：

由于c1、c2不能同時(shí)為零，若k≠0，式 （3）變?yōu)椋?/p>

將式 （6）代入式 （5）中整理得：

若k=∞，得經(jīng)典弦 （兩端固接）的振動(dòng)頻率為：

2 算例

某35 kV的架空輸電線路，采用LGJ-120/25型鋼芯鋁絞線，導(dǎo)線直徑d=21.66 mm，檔距l(xiāng)= 212 m，導(dǎo)線平均運(yùn)行張力T=11 371.58 N，查表得到輸電線的單位質(zhì)量ρ=526.6 g/m.跨中采用LXY-70型絕緣子，高度l0=83 mm，絕緣子質(zhì)量m0=4.5 kg，導(dǎo)線垂度為0.55 m.

圖2 端部約束剛度與一階自振頻率關(guān)系曲線Fig.2 ReIation curves between end constraint stiffness and first order naturaI frequency

3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

架立三跨輸電線路 （見圖3），跨度分別為Ll=24 m、Lm=20 m、Lr=24 m，輸電線采用LJ-400/ 37型導(dǎo)線，導(dǎo)線外徑d=25.9 mm，單位質(zhì)量ρ=1 097 g/m.輸電線路首端通過定滑輪連接荷重吊籃，末端與支架固接，首端初始荷重為357.9 kg，跨中輸電線連接安裝于固定支架上的JLH0160型絕緣子，絕緣子高度 l0=0.89 m，質(zhì)量m0=28.48 kg.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布局Fig.3 Experiment Iayout

將水平、豎直方向的加速度傳感器固定于中跨1/2處的90°“L”型支架上 （如圖4實(shí)驗(yàn)照片所示），每個(gè)傳感器的質(zhì)量為30 g，傳感器對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的附加質(zhì)量為60 g，遠(yuǎn)小于中跨輸電線的質(zhì)量21 940 g，傳感器產(chǎn)生的附加質(zhì)量對(duì)該實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略.試驗(yàn)中向首端吊籃內(nèi)分級(jí)加載重物.在中跨1/2處先后施加水平和豎直方向的激勵(lì)，輸電線在這兩個(gè)方向上均產(chǎn)生3、6、9 cm的初始位移，采集不同荷載時(shí)這6種激勵(lì)狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù).

圖4 實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.4 Experimen photographs

通過DMHA模態(tài)分析軟件分析得到不同激勵(lì)狀態(tài)時(shí)輸電線面內(nèi)和面外的一階自振頻率，分析結(jié)果詳見表1和表2.

表1 不同拉力狀態(tài)下面內(nèi)一階自振頻率TabIe 1 In-pIane first-order naturaI frequency under different puIIing states

表2 不同拉力狀態(tài)下面外一階自振頻率TabIe 2 Out-pIane first-order naturaI frequency under different puIIing states

3.2 數(shù)值模擬

截取整個(gè)實(shí)驗(yàn)中的中跨作為研究對(duì)象，建立模型進(jìn)行數(shù)值模擬.輸電線采用空間三維桿Link 180模擬，端部彈性支撐采用Combination 14.單位長度導(dǎo)線質(zhì)量1.097 kg，導(dǎo)線外徑25.9 mm，長度20 m，截面積397.83 mm2，密度2 742.5 kg/m3，彈性模量56 GPa，絕緣子質(zhì)量28.48 kg，單元長度為0.5 m，建立輸電線模型.經(jīng)過分析得到不同荷載條件下面內(nèi)和面外的一階自振頻率，如圖5所示（詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1、表2）.

圖5 一階自振頻率ANSYS分析Fig.5 AnaIysis of first-order naturaI frequency

3.3 面內(nèi)振動(dòng)頻率

絕緣子面內(nèi)拉伸剛度K是一個(gè)較大的數(shù)值，假定K=200 kN/m.輸電線跨中垂度可忽略不計(jì)，端部水平方向初始拉力F=3 579 N.通過傳統(tǒng)理論 （式 （8））、彈性支撐理論 （式 （7））和實(shí)驗(yàn)分析得到不同拉力狀態(tài)面內(nèi)一階自振頻率 （見表1）.可以看出，該輸電線在面內(nèi)一階自振頻率分析中傳統(tǒng)理論計(jì)算和彈性支撐理論計(jì)算結(jié)果非常接近，說明研究面內(nèi)振動(dòng)中可不考慮絕緣子的彈性影響.實(shí)驗(yàn)過程中索的非線性和阻尼等的影響，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算間存在差異，誤差基本都在5%以內(nèi).

3.4 面外振動(dòng)頻率

3.4.1 輸電線面外振動(dòng)時(shí)兩端約束的等效剛度

將絕緣子簡化為端部鉸接的剛性懸垂桿，如圖6示，不考慮懸垂桿自質(zhì)量，設(shè)懸垂子長度為l0，單跨導(dǎo)線的質(zhì)量為m，面外振動(dòng)時(shí)絕緣子對(duì)導(dǎo)線的的拉力為2F=mg/cos θ，面外單位力作用作用于絕緣子底端，考慮懸垂桿的在鉸接點(diǎn)處的力矩平衡，有1·l0=mg·δ，δ=l0/mg，δ為面外柔度，則此時(shí)絕緣子支撐的等效剛度為k=mg/l0.

圖6 絕緣子面外振動(dòng)力學(xué)分析Fig.6 MechanicaI anaIysis of InsuIator outer-pIane vibration

考慮懸垂桿自質(zhì)量，設(shè)懸垂桿長為l0，質(zhì)量為m0.設(shè)懸垂桿在振動(dòng)過程中保持直線狀態(tài)，考慮懸垂桿的在鉸接點(diǎn)處的力矩平衡，有1·l0=mg·δ+m0g·0.5δ，δ=l0/［（m+0.5m0）g］，則端部支撐的等效剛度為：k=（m+0.5m0）g/l0.將試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)代入上式中得到：ml=mr=0.5×（24+ 20）×1.097=24.134 kg，kl=kr=422.5 N/m，其中：ml，mr分別為中跨左右兩個(gè)絕緣子支撐的輸電線質(zhì)量；kl，kr分別為面外振動(dòng)時(shí)中跨左、右絕緣子彈性支撐的等效剛度.

3.4.2 不同理論面外振動(dòng)一階頻率分析對(duì)比

通過傳統(tǒng)理論、彈性支撐理論和實(shí)驗(yàn)分析得到不同拉力狀態(tài)下面外一階自振頻率 （見表2）.可以看出，傳統(tǒng)理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，彈性支撐理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，說明該輸電線模型面外一階自振頻率研究中絕緣子的彈性影響較大.彈性支撐理論計(jì)算公式在面內(nèi)和面外頻率計(jì)算中都與實(shí)際情況相吻合，傳統(tǒng)理論計(jì)算方法在該輸電線路的面外振動(dòng)頻率分析中有誤差.

其他條件不變，當(dāng)輸電線路端部荷重為1 613.88 kg，分別根據(jù)傳統(tǒng)理論和彈性支撐理論計(jì)算得到不同檔距時(shí)輸電線面外振動(dòng)的一階自振頻率，計(jì)算結(jié)果見表3.從表3中可以看出，檔距較小時(shí)，彈性支撐理論計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)理論有著很大的差距，隨著檔距的增大，二者差距急劇減小，說明傳統(tǒng)的理論計(jì)算適用于大跨度輸電線路面外自振頻率的計(jì)算.

表3 不同檔距面外自振頻率計(jì)算TabIe 3 Out-pIane naturaI frequency of different spans

4 結(jié)論

本文考慮懸索端部的彈性約束影響，建立了懸索的彈性支撐動(dòng)力學(xué)公式.通過工程實(shí)例計(jì)算，得到了傳統(tǒng)理論和彈性支撐理論下懸索的端部剛度與一階自振頻率關(guān)系曲線，得出：當(dāng)端部的彈性剛度很大時(shí)二者分析結(jié)果相近，當(dāng)端部彈性剛度很小時(shí)二者分析結(jié)果相差甚遠(yuǎn).這說明端部約束的彈性剛度對(duì)懸索的自振頻率有影響，不能把所有的懸索端部支撐看做固支或絞支.

實(shí)驗(yàn)研究了一個(gè)三跨輸電線路，得到了初始位移激勵(lì)下輸電線面內(nèi)、面外的一階自振頻率.對(duì)比分析了傳統(tǒng)理論、彈性支撐理論與實(shí)驗(yàn)檢測中懸索的面內(nèi)和面外的一階自振頻率，可知面內(nèi)振動(dòng)3種理論結(jié)果相近，面外振動(dòng)彈性支撐理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近.

通過改變輸電線路的跨度，發(fā)現(xiàn)支撐的彈性對(duì)小跨度懸索影響較大，隨著跨度的增加彈性支撐理論和傳統(tǒng)理論結(jié)果越接近，支撐的彈性對(duì)大跨度懸索影響較小.

［1］IRVINE H M.Cable structure［M］.Massachusetts：The MIT Press，1981.

［2］SIER R J，RIGGIO J C.Analysis of factors contributing to conductor failures on a 345 kV line［C］//Transmission and Distribution Conference and Exposition.Dallas：2003：904-908.

［3］孔德怡.基于動(dòng)力學(xué)方法的特高壓輸電線微風(fēng)振動(dòng)研究 ［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2009.

［4］晏致濤，楊振華，李正良.抗彎剛度對(duì)輸電線微風(fēng)振動(dòng)影響分析 ［J］.工程力學(xué)，2012，29（6）：247-252.

［5］黃翀，吳曉.支承不在同一直線上多跨索的固有振動(dòng)分析 ［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30（12）：250-252.

［6］王光福.架空輸電導(dǎo)線舞動(dòng)特性分析 ［D］.北京：華北電力大學(xué)，2010.

［7］程志軍.架空電線路靜動(dòng)力特性及風(fēng)振研究 ［D］.杭州：浙江大學(xué)，2000.

［8］殷惠君.大跨越輸電線路的風(fēng)振反應(yīng)分析與振動(dòng)控制 ［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2003.

Research on Natural Vibration Frequency of Transmission Line with Elastic Support

MA Ao-ling1，CHEN Zi-li2
（1.Modern Engineering Training Center，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；2.School of Civil Engineering&Architecture，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China）

In this paper，the effects of elastic support boundary conditions were considered through theoretical analysis，numerical simulation and experiment，and comparative studies were conducted on the inplane and out-plane natural frequency，and the elastic support dynamics formula was established.It was found that：the end restraint stiffness caused some impact on the natural frequency of transmission line，when the elastic stiffness of the end is very large，the results of the two analysis are similar，when the elastic stiffness of the end is very small，the difference between the two results is very obvious；traditional calculation and elastic support theory results are closed with lager stiffness of in-plane vibration，but not the out-plane vibration with a certain span；the effect of elastic support is increased with the transmission lines span decreasing.

elastic support；transmission lines；natural frequency；in-plan vibration；out-plan vibration

TB123

A

1673-4432（2015）03-0057-06

（責(zé)任編輯 雨 松）

2015-03-30

2015-06-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 （51108047）；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目 （2012J01239，2011J01024）；福建省教育廳自然科學(xué)和技術(shù)研究項(xiàng)目 （JK2011046）；福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目 （JB13159）；廈門理工學(xué)院教學(xué)改革與建設(shè)項(xiàng)目 （JGY201347）

馬傲玲 （1985-），女，助理實(shí)驗(yàn)師，碩士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制.E-mail：aolingma@126.com