楊立夫，賀 軍

兩種處理特大洪水參數公式的比較研究

楊立夫，賀 軍

（河海大學水利水電學院，南京210098）

適線法是推求設計洪水的主要方法。文章對現有的含特大洪水情況下的統計參數公式和前人提出的由歷史洪水資料和實測洪水資料推求頻率曲線參數x，Cv的新公式進行對比討論，論證在一定前提下現有公式較新公式的準確性，提出了改進意見。

統計參數；經驗頻率；歷史洪水；適線法

1 概 述

在水利分析計算中，水文頻率計算在防洪設計中有決定性的作用。推求設計洪水主要有兩種方法：根據暴雨資料推求，根據流量資料推求。兩種方法估計總體都受暴雨或流量資料觀測年限影響，而如果能利用有效的特大值（歷史洪水資料），會提高系列代表性［1］。

利用洪水或流量資料推求設計洪水時，主要采用適線法，而我國主要采用的頻率曲線是P-Ⅲ型曲線，有論證表明，對于P-Ⅲ型曲線，若總體參數Cv0、Cs0愈大，采用極大似然法估計參數得到的在置信區(qū)間中的數據會存在更多無解樣本，因此M-L法無法作為一個普通方法加以使用。實際應用中多采用矩法估計參數。使用適線法時，在將已有的洪水或流量資料進行大小排序計算經驗頻率后，要利用資料估計頻率曲線的參數。筆者發(fā)現金光炎在文獻中闡述現有的計算參數x、Cv的矩法公式存在一定誤差，并提出改進的參數計算公式，但是筆者經實例論證發(fā)現在以最優(yōu)適線結果為標準時，改進公式誤差往往比矩法公式誤差更大，并給出論證過程［2］。

2 現有的參數估計計算公式

對于有歷史特大洪水和實測的洪水資料；xj為特大洪水，共a個（其中有1個為實測資料中的特大值）；xi為一般洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n；N為實測洪水與歷史大洪水一起構成的一個歷史調查期為N年的樣本。則整個樣本統計參數x，Cv的無偏估計公式：

式中：xj為特大洪水，共a個，包括歷史洪水和實測中的特大洪水（實測洪水中被調到為特大洪水的個數為l個，0＜l＜a），j＝1，2，……，a；xi為一般洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n；N為實測洪水與歷史大洪水一起構成的一個歷史調查期為N年的樣本。

再根據求得的參數，結合P-Ⅲ型頻率曲線的離均系數值畫出經驗頻率曲線，再目估調整曲線參數值，使上中部分的點與曲線盡量擬合。最后根據擬合最好的曲線計算設計洪水［3］。

3 前人提出的觀點

由（1）式計算總體均值的無偏估計時，當N較大并且a較小時，均值的計算結果主要取決于實測系列的均值x（n），它在公式中所占權重很大。所以實測系列均值的代表性是十分重要的。

當l≠0（及有特大值從實測系列中抽出時），實測系列均值計算如下：

1）僅用余下的n-l項，即：

這樣算得的值，可能偏小，因最大的l項不計在內。（現在普遍使用的矩法公式就是這樣計算）

2）把l項仍留在實測系列內，均值計算結果為：

這個值可能偏大。

因此建議對l≠0時采用兩種情況的平均值，及

4 實例分析

4.1 數據來源

以金沙江屏山水文站1939—1978年40年的實測洪峰資料為例計算，呂振前在文獻中給出利用錢-穆公式計算，并且根據頻率曲線適線的結果，x0＝18100m3／s，適線曲線如圖1所示。

4.2 假設情況

1）用現有公式計算得到x1（n）＝18 200 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 300 m3／s，故這種情況下現有公式更準確。

2）假設數據還沒有記錄到1978年這么久，去掉1974—1978年的數據，重新組成歷史調查期為115年的樣本，假設x0＝18 100m3／s是一個理論總體平均值。

用現有公式計算得到x1（n）＝18500m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下現有公式更準確。

圖1 金沙江屏山站最大洪峰流量頻率曲線

3）假設遺失一個歷史洪水記錄，去掉特大洪水值中1892年的數據，重新組成歷史調查期為120年，特大洪水有 5個數據的樣本，假設x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值。

用現有公式計算得到x1（n）＝18 100 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 200 m3／s，故這種情況下現有公式更準確。

4）去掉年代最久遠1860年的數據，重新組成歷史調查期為87年，特大洪水有5個數據，實測數據有40組的樣本，假設x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值［4］。

用現有公式計算得到x1（n）＝18 300 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 400 m3／s，故這種情況下現有公式更準確。

5）去掉年代最久遠1860年的數據，并且去掉1974—1978年的數據，重新組成歷史調查期為82年，特大洪水有5個數據，實測數據有35組的樣本，假設x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值。

用現有公式計算得到x1（n）＝18 600 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下兩種公式相差不大。

6）去掉年代最久遠1860年和1892年的數據，重新組成歷史調查期為74年，特大洪水有4個數據，實測數據有40組的樣本，假設x0＝18 100 m3／s是一個理論總體平均值。

用現有公式計算得到x1（n）＝18 260 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 300 m3／s，故這種情況下現有公式更準確。

7）去掉年代最久遠1860年和1892年的數據，并且去掉1974-1978年的數據，重新組成歷史調查期為69年，特大洪水有4個數據，實測數據有35組的樣本，假設是一個理論總體平均值。

用現有公式計算得到x1（n）＝18 560 m3／s，而用新公式計算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下現有公式更準確。

4.3 改進公式形式

原作者只給出實測資料部分公式的修正，沒有給出樣本整體估計參數的公式修正，現將修正后的公式列出如下：

新公式中括號里的兩部分與現有公式中括號里的部分都是根據線性比例放大得到的結果。而新公式猜想將實測數據中特大洪水放到實測數據而不在歷史特大值中計算情況也計算一遍，再與原結果略偏小的公式加起來求平均值這樣的結果會更加接近適線結果，但筆者嘗試多種情況，發(fā)現新公式并沒有預想中更精確［5］。

而吳燕，李松仕已提出了在不連續(xù)系列中參數Cv的修正公式，現列出如下：

5 結 語

根據試算結果，在特大值的多少、實測數據的多少、總體樣本的大小改變時都是現有矩法公式更加準確，所以推翻前人對改進公式x＝0.5（x1（n）＋x2（n））更加準確的猜測。在使用適線法估計洪水流量時還需要根據當地地理環(huán)境和計算者自身工作的經驗對最后的曲線做一定的微調，各種方法都存在相對的誤差，本文通過論證說明現有參數計算公式雖存在誤差，但比起修正后的新公式，在實測洪水數據較多時較為精確，可減少試算調整曲線的工作量［6］。

［1］李剛，劉雙林.關于有歷史洪水參加的供水資料經驗頻率計算方法的討論［J］.吉林水利，2003（02）：9-10.

［2］詹道江，徐向陽，陳元芳.工程水文學［M］.北京：中國水利水電出版社，2010：146-224.

［3］叢樹錚，譚維炎等.水文頻率計算中參數估計方法的統計試驗研究［J］.水力學報，1980（03）：1-15.

［4］金光炎.頻率分析中特大洪水處理的新思考［J］.水文，2006（03）：27-32.

［5］呂振前.關于洪水頻率計算中的兩個問題［J］.水文，1982（01）：20-23.

［6］吳燕，李松仕.不連序水文系列Cv計算公式的改進［J］.福州大學學報，1985（03）：151-156.

P333.6

A

1007-7596（2015）07-0033-02

2015-06-28

賀軍（1969-），男，江蘇宿遷人，講師，博士研究生，從事水資源優(yōu)化規(guī)劃研究工作。