侯江娜，孫玉坤，王鵬飛

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

基于RVM算法的蓄電池SOC預(yù)測(cè)

侯江娜，孫玉坤，王鵬飛

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

由于蓄電池真實(shí)的荷電狀態(tài)與多種因素如電池溫度、充放電電壓、充放電電流和電池老化等成高度非線(xiàn)性，使得蓄電池荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)模型建立困難，且預(yù)測(cè)精度差。針對(duì)以上問(wèn)題，用基于相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法，以電池充電端電壓和充電電流為輸入量、電池的荷電狀態(tài)為輸出量建立預(yù)測(cè)模型，分析該模型性能與高斯核函數(shù)帶寬之間的關(guān)系。通過(guò)分析得出，高斯核函數(shù)帶寬取值為0.9時(shí)，相關(guān)向量機(jī)方法具有較為理想的預(yù)測(cè)效果。與支持向量機(jī)模型相比較，該模型稀疏性強(qiáng)、復(fù)雜度低、預(yù)測(cè)時(shí)間短，并提高了對(duì)新測(cè)試樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度，泛化能力強(qiáng)。

電池荷電狀態(tài)；相關(guān)向量機(jī)；高斯核函數(shù)；稀疏性；泛化能力

蓄電池儲(chǔ)能具有容量大、壽命長(zhǎng)、污染小及低維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于電動(dòng)汽車(chē)、航空航天及通信電源等領(lǐng)域。蓄電池的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)表征了蓄電池的運(yùn)行狀態(tài)，準(zhǔn)確的SOC檢測(cè)可以為蓄電池的及時(shí)充電和維護(hù)提供信息，是蓄電池能量管理系統(tǒng)的重要組成部分。蓄電池SOC值無(wú)法直接測(cè)量，一般通過(guò)檢測(cè)蓄電池的外部特性——蓄電池充放電電壓、充放電電流、充放電溫度和電池老化程度等參數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算推斷得到。蓄電池的充放電過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，這些參數(shù)的內(nèi)部關(guān)系會(huì)隨著蓄電池運(yùn)行狀態(tài)的改變而改變，給蓄電池SOC建模增加了困難，使得蓄電池SOC建模成為該儲(chǔ)能領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

目前估算蓄電池SOC的建模方法主要有以經(jīng)典數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機(jī)法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法需要大量的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和假設(shè)條件，相應(yīng)的模型復(fù)雜，難以求解，預(yù)測(cè)精度低，泛化能力差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)的誤區(qū)。支持向量機(jī)方法有效克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，但支持向量的個(gè)數(shù)會(huì)著隨著訓(xùn)練樣本的增大成線(xiàn)性增長(zhǎng)，稀疏性差，使得預(yù)測(cè)模型相對(duì)復(fù)雜，不適合大樣本訓(xùn)練，且只能給出輸出值，無(wú)法給出預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)信息。

Tipping于2001年在貝葉斯框架基礎(chǔ)上提出了一種數(shù)據(jù)分類(lèi)與回歸新方法——相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine, RVM)法，它與SVM具有類(lèi)似的函數(shù)形式，均是基于核函數(shù)映射將低維空間非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維空間的線(xiàn)性問(wèn)題，但是，RVM的訓(xùn)練以貝葉斯框架為基礎(chǔ)，在先驗(yàn)參數(shù)結(jié)構(gòu)下基于主動(dòng)相關(guān)決策理論移除不相關(guān)點(diǎn)而建立稀疏化模型[1]，在樣本數(shù)據(jù)迭代訓(xùn)練過(guò)程中，大部分后驗(yàn)分布權(quán)值趨于零，而非零權(quán)值所對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本，即相關(guān)向量，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)樣本的最核心特征。

文獻(xiàn)[2]運(yùn)用相關(guān)向量機(jī)方法對(duì)蓄電池荷電狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但沒(méi)有給出模型性能與核函數(shù)寬度之間的關(guān)系，無(wú)法準(zhǔn)確得出最優(yōu)RVM預(yù)測(cè)模型。本文以電池充電端電壓和充電電流為輸入量，以電池的荷電狀態(tài)為輸出量，運(yùn)用RVM方法建立蓄電池荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)模型[3]，同時(shí)分析了模型性能與核函數(shù)寬度之間的關(guān)系，確定了最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法、ANN方法、SVM方法相比，該方法無(wú)需大量的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和假設(shè)條件，其模型輸出為概率輸出，具有很好的統(tǒng)計(jì)特性。該方法與文獻(xiàn)[2]方法相比，可以尋優(yōu)得到最佳核函數(shù)寬度，預(yù)測(cè)效果更好。數(shù)據(jù)仿真表明，該方法所建立的SOC模型預(yù)測(cè)精度高、泛化能力強(qiáng)，同時(shí)模型的稀疏性更好，預(yù)測(cè)時(shí)間更短。

1 相關(guān)向量機(jī)建模

1.1 模型描述

RVM模型是一種非線(xiàn)性概率模型，其預(yù)測(cè)模型為：

式中：為觀(guān)測(cè)向量；(,)為核函數(shù)；棕=(棕0,棕1,…,棕)為權(quán)重。

定義預(yù)測(cè)模型后，如果直接使用最大化似然函數(shù)(Maximum Likelihood)的方法求解和，結(jié)果通常是因使用過(guò)多的支持向量而導(dǎo)致過(guò)擬合。為此可以在貝葉斯框架下用最大似然估計(jì)來(lái)訓(xùn)練模型權(quán)值，為了控制預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜性和避免過(guò)擬合，貝葉斯方法為每個(gè)權(quán)值定義了均值為0，方差為的高斯先驗(yàn)條件概率分布：

1.2 模型參數(shù)推斷

t的概率分布式(2)和權(quán)值的先驗(yàn)條件概率分布式(3)都是高斯函數(shù)的乘積，可以對(duì)它們進(jìn)行定積分運(yùn)算，因此根據(jù)公式(2)和公式(3)，由貝葉斯定理推導(dǎo)得出權(quán)值w的后驗(yàn)概率分布為：

其中后協(xié)方差和均值分別為：

為了估計(jì)模型權(quán)值，首先要估計(jì)超參數(shù)的最佳取值。通過(guò)對(duì)權(quán)值變量進(jìn)行積分并對(duì)其實(shí)現(xiàn)邊緣化，RVM模型中的參數(shù)關(guān)系如圖1所示，從而求得超參數(shù)的邊緣似然分布為：

圖1 RVM模型中的參數(shù)關(guān)系

RVM模型權(quán)值的估計(jì)值由后驗(yàn)分布的均值給出，它也是權(quán)值的最大后驗(yàn)分布，權(quán)值的最大后驗(yàn)估計(jì)取決于超參數(shù)和。假定最大似然參數(shù)估計(jì)值為和，超參數(shù)和方差可由公式(5)取最大值得到，將公式(5)對(duì)和偏微分后等于零得到：

1.3 回歸預(yù)測(cè)

式中：

2 蓄電池荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)模型

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

蓄電池的荷電狀態(tài)受電池充放電電壓、充放電電流、溫度及電池老化程度等因素的影響而發(fā)生變化。本實(shí)驗(yàn)以循環(huán)壽命為89.7%、10的鈦酸鋰電池為例，在(25±2)℃恒溫情況下對(duì)蓄電池進(jìn)行循環(huán)恒流充電、恒壓充電、擱置、恒流放電、擱置、恒流充電。

在溫度和老化程度一定的情況下，選擇電池恒流充電過(guò)程中的端電壓U(mV)、電流I(mA)為輸入量，即=X(U,I)，電池的SOC為輸出量，建立RVM模型。本實(shí)驗(yàn)在經(jīng)過(guò)多次恒流充電、恒壓充電、擱置、恒流放電、擱置后對(duì)恒流充電過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，根據(jù)擬合精度和所需支持向量數(shù)分別分析模型的擬合能力和稀疏性；另一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為模型測(cè)試集，根據(jù)其預(yù)測(cè)精度分析模型的主要功能即泛化能力。蓄電池循環(huán)充放電的一個(gè)完整過(guò)程中，電池電壓隨著充放電時(shí)間變化而變化的過(guò)程如圖2所示，其中恒流充電階段分為2個(gè)部分：第一部分為平臺(tái)電壓部分，占恒流充電過(guò)程的80%～90%，且基本成線(xiàn)性；第二部分呈電壓急劇上升趨勢(shì)，處于恒流充電過(guò)程的最后階段。

圖2 蓄電池充放電特性曲線(xiàn)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于輸入變量的范圍差別較大，為了便于數(shù)據(jù)的處理，加快算法的收斂速度，首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。本文將原始數(shù)據(jù)映射到[－1,1]內(nèi)，其歸一化函數(shù)式為：

2.3 核函數(shù)及相關(guān)參數(shù)優(yōu)化

首先RVM要選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，將特征向量映射到高維空間。常用的核函數(shù)有線(xiàn)性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和復(fù)合核函數(shù)等。其中徑向基核函數(shù)中的高斯核函數(shù)具有較強(qiáng)非線(xiàn)性、可分性和局部性的優(yōu)點(diǎn)，本文選擇高斯核函數(shù)作為核函數(shù)：

式中：為核函數(shù)中心；σ為核函數(shù)的帶寬，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

選擇高斯核函數(shù)最重要的是核函數(shù)帶寬參數(shù)σ的選擇，帶寬過(guò)小會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)，帶寬過(guò)大則導(dǎo)致過(guò)平滑，都會(huì)引起回歸能力的下降，它與RVM模型性能(稀疏性、擬合能力、泛化能力)存在復(fù)雜的關(guān)系，很難用數(shù)學(xué)運(yùn)算推理。粗略取帶寬參數(shù)σ的可行區(qū)間為[0,1]，在0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9共9個(gè)點(diǎn)上研究RVM模型性能與帶寬之間的關(guān)系。本文采用均方根誤差(RMSE)和最大誤差(MAXE)定量評(píng)估RVM模型的擬合能力和泛化能力。均方根誤差和最大誤差的函數(shù)為：

表1反映了核函數(shù)寬度選擇與RVM模型性能之間的關(guān)系?？梢钥闯靓逸^小時(shí)，模型稀疏性差，使得模型相對(duì)復(fù)雜，過(guò)強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力導(dǎo)致泛化能力下降，說(shuō)明了帶寬選擇過(guò)小會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。σ取0.5、0.6、0.7、0.8、0.9時(shí)，模型的擬合能力和泛化能力逐漸增強(qiáng)，由于本文主要利用RVM模型完成對(duì)蓄電池SOC值的預(yù)測(cè)功能，因此分析可得：核函數(shù)寬度σ=0.9時(shí)效果最佳，模型相對(duì)簡(jiǎn)單，使得預(yù)測(cè)時(shí)間短且泛化能力強(qiáng)。

表1 核函數(shù)寬度與模型性能的關(guān)系

2.4 建模和預(yù)測(cè)

RVM模型的建立和新樣本推測(cè)過(guò)程如圖3所示。

圖3 RVM模型預(yù)測(cè)推理流程

(1)由公式(8)完成對(duì)輸入樣本的歸一化處理；

(2)對(duì)α和σ2進(jìn)行初始化處理；

(3)通過(guò)公式(4)計(jì)算后協(xié)方差和均值μ；

(4)利用公式(6)對(duì)初始化后的α和σ2不斷進(jìn)行迭代更新直至找到最優(yōu)參數(shù)αMP和σ2MP，本文RVM模型對(duì)初始化后的α和σ2經(jīng)過(guò)18次迭代后得出的模型最佳決策值gamma的取值如圖4所示；

(5)判斷迭代過(guò)程是否收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)500，若不收斂則返回第(3)步，若收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)則轉(zhuǎn)向第(6)步；

(6)收斂最終結(jié)果權(quán)重的大小及分布如圖5所示，其中的五個(gè)非零權(quán)重所對(duì)應(yīng)的樣本向量即是RVM模型訓(xùn)練所需的支持向量，刪除α=肄也即圖5中權(quán)值棕=0所對(duì)應(yīng)的基函數(shù)；

(7)利用公式(7)對(duì)訓(xùn)練樣本和新樣本進(jìn)行測(cè)試，分別根據(jù)模型的擬合精度和預(yù)測(cè)精度分析其擬合能力和泛化能力，并由訓(xùn)練模型所需要的相關(guān)向量數(shù)來(lái)分析其稀疏性。

圖4 最佳決策值(gamma)的取值

圖5 權(quán)重的大小及分布

同時(shí)建立目前回歸預(yù)測(cè)性能比較好的SVM模型作對(duì)比分析。SVM模型的核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，SVM方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)正規(guī)化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2反應(yīng)敏感。本實(shí)驗(yàn)利用交叉驗(yàn)證法尋優(yōu)正規(guī)化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)得到最佳值為：γ=6.729 8，σ2=1.023 6。

3 結(jié)果分析

本文以稀疏性、擬合能力和泛化能力為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)定SVM模型和RVM模型性能的優(yōu)劣。稀疏性好壞由支持向量個(gè)數(shù)決定，擬合能力、泛化能力則采用均方根誤差和最大誤差來(lái)評(píng)估。

SVM模型和RVM模型對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的擬合預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖6、圖7和表2所示。由圖6可知RVM模型的擬合、預(yù)測(cè)值比SVM模型更逼近真實(shí)值。為了更清楚地分析兩者的擬合預(yù)測(cè)效果，圖7給出了兩種模型的擬合、預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線(xiàn)，由曲線(xiàn)可知RVM模型的預(yù)測(cè)誤差小于1%，擬合誤差在2%之內(nèi)，擬合精度和預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于SVM模型。又結(jié)合表2中的數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：

(1)就模型的稀疏性而言，RVM模型所需支持向量個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于SVM模型所需支持向量個(gè)數(shù)，稀疏性良好，使得模型相對(duì)簡(jiǎn)單，從而減少了對(duì)目標(biāo)值SOC的預(yù)測(cè)時(shí)間，能夠?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)及時(shí)提供SOC信息。

(2)就模型的擬合能力而言，RVM模型的擬合均方根誤差和擬合最大誤差均小于SVM模型，說(shuō)明使用貝葉斯方法的RVM模型擬合能力優(yōu)于SVM模型，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)。

(3)就模型的泛化能力而言，RVM模型的預(yù)測(cè)均方根誤差和預(yù)測(cè)最大誤差均小于SVM模型，說(shuō)明RVM模型的泛化能力優(yōu)于SVM模型，預(yù)測(cè)精度高，能夠?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)提供更加準(zhǔn)確的SOC信息，更適合用作蓄電池SOC預(yù)測(cè)模型。

圖6 SVM和RVM擬合預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 SVM和RVM實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差結(jié)果

表2 SVM和RVM實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，RVM方法是一種有效的預(yù)測(cè)蓄電池SOC的方法。與SVM方法相比，核函數(shù)帶寬適中的RVM預(yù)測(cè)模型稀疏性良好，使得預(yù)測(cè)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，從而減少了預(yù)測(cè)時(shí)間，同時(shí)，該模型具有較強(qiáng)的泛化能力，使得預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確，保證了電池能量管理系統(tǒng)能夠提供及時(shí)準(zhǔn)確的蓄電池SOC信息。因此，RVM模型更加適合蓄電池SOC信息的預(yù)測(cè)。

[1]TIPPING M E.Sparse Bayesian learning and the relevance vector machine[J].Journal of Machine Learning Research,2001,1(3): 211-244.

[2]高向陽(yáng),張駿,寧寧.基于相關(guān)向量機(jī)的蓄電池荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)[J].電源技術(shù)，2010，34(12):1273-1275.

[3]CHEN S,GUNN S R,HARRIS C J.The relevance vector machine technique for channel equalization application[J].IEEE Trans on Neural Networks,2002,12(6):1529-1532.

SOC prediction for battery based on relevance vector machine algorithm

HOU Jiang-na,SUN Yu-kun,WANG Peng-fei

The actual state of charge for battery was influenced by many factors,such as temperature,charge and discharge voltage,charge and discharge current and aging of battery.It was difficult to build prediction model and the prediction precision was bad.In order to solve these problems,SOC prediction for battery,based on relevance vector,was proposed.Based on charge voltage and charge current as inputs and state of charge(SOC)of battery as output,a relevance vector prediction model was presented,and the relationship between the model performance and the width of Gaussian kernel function was analyzed.According to the analysis,relevance vector machine had a better prediction when width of Gaussian kernel function was 0.9.Compared with the support vector machine(SVM), results indicate:This model had high sparseness property,reduced the prediction model complexity and prediction time.The prediction precision was enhanced,and high generalization ability was proved.

state of charge for battery;relevance vector machine;Gaussian kernel function;sparseness property; generalization ability

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0523-04

2014-08-10

侯江娜(1987—)，女，河南省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。