趙小巍，張國煜，楊林

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240)

鋰離子電池模型極化誤差的修正方法

趙小巍，張國煜，楊林

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240)

以鋰電池為研究對象，采用電流脈沖，對Thevenin模型參數(shù)進行辨識，考察了不同工況下該模型的仿真精度。發(fā)現(xiàn)特定工況下，模型極化誤差較大。采用充放電實驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行修正，并建立新的狀態(tài)方程。改進后的Thevenin模型在恒流和變電流工況下均能達到較高仿真精度，電壓誤差維持在0.016 V以內(nèi)。

脈沖測試；Thevenin模型；恒流工況；極化誤差

電池模型主要分為電化學(xué)模型、熱模型和等效電路模型[1]。電化學(xué)模型主要用于研究電池內(nèi)部的反應(yīng)過程，熱模型用于電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的仿真優(yōu)化，等效電路模型用于描述電池工作時的外特性[1-2]。在這三者中，等效電路模型廣泛應(yīng)用于電動汽車系統(tǒng)仿真中，它對電池SOC估計以及電池管理系統(tǒng)的優(yōu)化起到了關(guān)鍵作用。目前使用較多的等效電路模型有Rint模型、RC模型、Thevenin模型、PNGV模型、GNL模型等[2-3]。

車載動力電池的實際工況較為復(fù)雜，其中既可能存在長時間大電流放電工況，也可能存在瞬時充放電交替工況。在不同工況下，電池的極化程度也不相同。因此，對電池極化現(xiàn)象的準確模擬成為提高電池模型精度的關(guān)鍵。由于RC電路具有時間響應(yīng)特性，因此常常用它來模擬電池的極化現(xiàn)象。較為復(fù)雜的電路模型往往包含兩個以上不同時間常數(shù)的RC模塊，以求達到更高的仿真精度(如GNL模型和非線性電路模型)。然而，電路模型的復(fù)雜化可能存在兩個問題：(1)計算量較大，不方便集成到電池管理系統(tǒng)中；(2)如果模型參數(shù)不準確，將其應(yīng)用到SOC估計算法中，更容易造成迭代過程的發(fā)散。本文以鋰離子電池為研究對象，在采用一階等效電路模型(Thevenin模型)的基礎(chǔ)上，提出了一種模型極化誤差的修正方法，并建立了新的狀態(tài)方程。驗證結(jié)果顯示，修正后的Thevenin模型在恒流工況和變電流工況下均能達到較高精度。

1 模型參數(shù)識別過程

1.1 等效電路模型

實驗所采用的一階電路模型為Thevenin模型，如圖1所示。圖中：b為歐姆內(nèi)阻，p為極化內(nèi)阻，p為極化電容，OCV為電池開路電壓，p為極化電壓，為電池兩端測得的端電壓。Thevenin電路模型運算量較小，便于集成到ECU中，同時該模型具有容阻特性，能夠較為準確地反映電池電動勢和端電壓的關(guān)系[4]。模型中參數(shù)值大小受環(huán)境溫度和SOC的影響。為了進一步提高該模型的精度，本文還考慮了電流大小對模型參數(shù)的影響。模型的狀態(tài)方程如下：

1.2 模型參數(shù)識別

實驗電池采用VLP27/80/112S-Fe型磷酸鐵鋰(LiFePO4)電池，該電池工作電壓為3.2 V，容量為10 Ah。實驗設(shè)備為UBT300-060型充放電測試機。為了保證實驗溫度恒定，鋰電池被放置于恒溫箱內(nèi)，如圖2所示。不同于以往常用的混合動力脈沖能力特性(HPPC)測試方法，實驗在進行參數(shù)識別時還考慮到了電流大小對模型參數(shù)的影響。實驗中，每隔10%SOC點，用不同大小的電流對電池進行脈沖充放電。脈沖電流分別為－30、－20、－10、－5、5、10和20 A，持續(xù)時間為30 s。在測量電池開路電壓前，電池靜置4 h?？紤]到充電后的開路電壓和放電后的開路電壓會存在較小差值，OCV在計算時取兩者平均值。圖3顯示了鋰電池在±10 A脈沖電流下(25℃)的電壓響應(yīng)特性。通過對電池施加脈沖信號，并對其響應(yīng)特性進行分析，可以得到電池模型在不同電流和不同SOC點下的參數(shù)。參數(shù)的詳細辨識方法可以參考文獻[5-6]。表1為25℃下基于±10 A脈沖實驗數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件進行參數(shù)辨識的結(jié)果。

圖1 Thevenin等效電路模型

表1 25 ℃下電路模型參數(shù)辨識結(jié)果(±10 A脈沖)

圖2 實驗設(shè)備及測試用電池

圖3 鋰電池±10 A脈沖響應(yīng)特性(80%SOC)

2 不同工況誤差分析

為了驗證Thevenin模型的計算精度，測試電流采用城市測功器行駛循環(huán)(UDDS)工況和恒流充放電工況相結(jié)合的方式，如圖4所示。實驗溫度為25℃，電池初始SOC為60%。測試過程如下：(1)10 A電流充電6 min；(2)UDDS工況循環(huán)；(3) 10 A電流放電6 min。圖5顯示了測試電流下的模型電壓曲線和實測電壓曲線?？梢钥吹?，在UDDS工況下，模型誤差較小，其最大誤差小于0.015 V，而在恒流充放電過程中，模型誤差不斷增大。在10 A放電結(jié)束時，模型電壓和實測電壓的差值已經(jīng)達到0.063 V。這一現(xiàn)象說明：采用第1節(jié)中的參數(shù)識別方法所得到的模型參數(shù)，對于變電流工況而言，其模型精度較高，而在恒流工況下，模型極化誤差較大。因此，參數(shù)辨識所用到的脈沖測試法并不能很好地反映出電池的恒流特性。電池的實際工作工況既包含了恒流工況，也包含了變電流工況，要提高電池模型的估計精度就必須考慮到電池在不同工況下的極化程度，并對模型參數(shù)進行修正。

圖4 測試電流曲線

圖5 模型電壓和實測電壓曲線

3 極化誤差修正方法

由于電路模型在恒流工況下誤差較大，應(yīng)在該工況下對模型參數(shù)進行修正。通過實驗可以得到電池在恒流充電過程中的測量電壓曲線(如圖6所示)，如果電路模型存在誤差，則模型電壓和測量電壓之間會存在一定差值。對于Thevenin模型而言，如果充電電流不變，則在一個較短時間內(nèi)(通常為4倍時間常數(shù)，即4pp)，電路兩端的電壓將達到最大值。假設(shè)在某個SOC點，模型電壓、測量電壓和開路電壓分別處于、、O三點，由于電路模型中模塊兩端電壓已趨于穩(wěn)定，模型電壓值和測量電壓值可以通過以下公式表示：

式中：B為模型電壓；A為測量電壓；O為開路電壓為充電電流；b,model和p,model分別為模型歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻；b,cc和p,cc分別為電池在恒流充電過程中的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻。由于電池極化對歐姆內(nèi)阻影響較小，因此b,model抑b,cc。這樣，電池在恒流工況下的極化內(nèi)阻計算如下：

同樣，考慮到電流大小對電池極化程度的影響，在計算恒流工況極化內(nèi)阻時，采用了多個電流值，分別為－30、±20、±10和±5 A。圖7顯示了鋰電池在不同充放電電流下的測量電壓曲線。根據(jù)恒流充放電數(shù)據(jù)，重新在不同SOC點對極化電阻進行計算之后，電池模型便得到了兩組分別適用于變電流工況和恒流工況的極化電阻參數(shù)。這樣，改進后的Thevenin模型可以用以下公式表示：

式中：()為極化權(quán)重因子，在0～1之間取值。該值主要受電池電流變化的影響：電流變化越劇烈，()減小速率越快，則模型極化電阻值p向p,model逼近；反之，如果電流變化較為平緩，則p向p,cc逼近。

圖6 電池恒流充電過程示意圖

圖7 鋰電池恒流充放電電壓曲線(25℃)

表2 式(9)中參數(shù)值

4 修正算法的驗證

為了考察Thevenin模型改進后的計算精度，除采用第3節(jié)中的測試電流外，還添加了兩組長時間恒流工況，如表3所示。根據(jù)改進后的狀態(tài)方程可以建立鋰電池的Simulink模型，如圖8所示。圖9顯示了仿真測試結(jié)果。通過對比圖9(a)和圖5可以發(fā)現(xiàn)，改進后的模型在10 A恒流充放電階段計算的電池電壓，與實測值之間的誤差明顯減小，其最大誤差低于0.013 V，而在UDDS工況下，誤差范圍基本不變。圖9(b)和圖9(c)在長時間恒電流工況下，對模型電壓與實測電壓進行了比較。相對于10 A恒流工況，改進前的Thevenin模型在15 A恒流工況下，誤差更為明顯。在15 A充電過程中，電池實測電壓

表3 模型驗證用測試電流

圖8 鋰離子電池Simulink模型

經(jīng)過2 210 s后到達3.6 V，而原模型電壓經(jīng)過1 807 s便達到了電池電壓上限；在放電過程中，原模型電壓也明顯提前于實測電壓，達到截止電壓2.2 V。與此同時，在引入極化電阻修正后，Thevenin模型的精度大大提高，除在個別點(充放電末期)由于查表誤差引起的計算誤差外，電壓誤差基本維持在0.016 V以內(nèi)。

圖9 改進后Thevenin模型仿真測試結(jié)果

5 結(jié)論

實驗采用一階Thevenin模型，對磷酸鐵鋰電池的動態(tài)特性進行仿真。實驗結(jié)果顯示：通過脈沖測試法所識別出的模型參數(shù)，在UDDS工況下，仿真精度較高，而在恒流充放電工況下，模型極化誤差較大。本文通過電池恒流充放電數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行修正，并提出了改進后的Thevenin模型方程。新的狀態(tài)方程考慮到電池在不同工況下的極化程度，并根據(jù)電流變化情況，自動調(diào)整模型中極化電阻參數(shù)。驗證結(jié)果顯示，修正后的Thevenin模型在恒流工況和變電流工況下均能達到較高精度，電壓誤差基本維持在0.016 V以內(nèi)。

[1]馮旭云,魏學(xué)哲,朱軍.MH/Ni電池等效電路模型的研究[J].電池, 2007,37(4):286-288.

[2]林成濤,仇斌,陳全世.電動汽車電池非線性等效電路模型的研究[J].汽車工程,2006,28(1):38-42.

[3]盧居霄,林成濤,陳全世,等.三類常用電動汽車電池模型的比較研究[J].電源技術(shù),2006,30(7):535-538.

[4]劉浩,謝樺,姜久春,等.純電動汽車用鋰離子電池SOC估算方案的研究[J].電氣應(yīng)用,2010,29(12):54-58.

[5]林成濤,仇斌,陳全世.電流輸入電動汽車電池等效電路模型的比較[J].機械工程學(xué)報,2005,41(12):76-81.

[6]林成濤,仇斌,陳全世.電動汽車電池功率輸入等效電路模型的比較研究[J].汽車工程,2006,28(3):229-234.

Correction method of polarization error in equivalent model of Li-ion battery

ZHAO Xiao-wei,ZHANG Guo-yu,YANG Lin

The Li-ion battery was taken as research object,and the parameters in Thevenin model were identified by using current pulses.The simulation precision of battery model was investigated under different work conditions.It was found that the polarization error of battery model was obvious at particular conditions.Therefore,model parameters were amended according to experimental data,and the new equations of state were established.The improved Thevenin model had high precision under both constant-current and variable-current conditions,and the voltage error was within 0.016 V.

current pulse;Thevenin model;constant-current condition;polarization error

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0476-03

2014-08-15

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(“863”)項目(2010AA044401)

趙小巍(1984—)，男，湖南省人，博士，主要研究方向為電池管理系統(tǒng)。

楊林，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:yanglin@sjtu.edu.cn