郭青，劉海艷，陳娟

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029）

引 言

為了適應(yīng)不斷變化的市場需求，企業(yè)經(jīng)常通過改變聚合反應(yīng)器的操作條件，在同一裝置中生產(chǎn)多種不同牌號的聚合產(chǎn)品。在牌號切換過程中，聚合反應(yīng)的操作條件會不可避免地劇烈波動，產(chǎn)生大量的過渡產(chǎn)品（即不合格產(chǎn)品），在浪費原材料的同時，還會減少正常生產(chǎn)時間，降低企業(yè)的生產(chǎn)效益。因此，建立有效的牌號切換策略，在保證過渡過程安全的前提下，盡可能縮短過渡時間，減少過渡料的產(chǎn)生，對于多牌號聚合物生產(chǎn)過程具有重要的實際意義。

目前，國內(nèi)外已有不少學(xué)者對牌號切換過程做了大量研究，通過求解目標函數(shù)，獲得切換過程操作變量和產(chǎn)品性能指標的優(yōu)化軌跡。McAuley等[1-2]最先對牌號切換的最優(yōu)策略進行了系統(tǒng)研究。王平等[3]將牌號切換優(yōu)化控制的問題轉(zhuǎn)化成為一個帶狀態(tài)路徑約束的非線性動態(tài)優(yōu)化問題，將優(yōu)化過后的非線性問題使用全局正交配置法進行在線滾動求解。Xu等[4]采用同步策略和信賴域粒子群算法解決淤漿聚乙烯連續(xù)生產(chǎn)中的牌號切換問題。李文義等[5]建立了多釜串聯(lián)的聚丙烯產(chǎn)品牌號切換優(yōu)化模型，通過同時優(yōu)化各反應(yīng)器中的操作變量，使得產(chǎn)品牌號的切換時間最短。Debling等[6]、Takeda等[7]、Chatzidoukas等[8]利用動態(tài)優(yōu)化軟件 POLYRED、gPROMS和 GAMS等對不同的牌號切換策略進行了大量仿真研究工作。劉蒙蒙等[9]用Aspen模擬了乙烯淤漿法聚合，實現(xiàn)了全聯(lián)立動態(tài)模擬。

目前牌號切換最優(yōu)化問題中求解目標函數(shù)應(yīng)用較廣的算法主要有迭代動態(tài)規(guī)劃[10]、控制變量參數(shù)化[11]和差分進化算法[12]等。趙眾等[13]用同步策略法求解了大型聚乙烯生產(chǎn)過程的牌號切換優(yōu)化問題。夏陸岳等[14]在丙烯聚合反應(yīng)的牌號切換研究中，利用粒子群算法的強大搜索能力來尋找最優(yōu)的牌號切換策略。黃驊等[12]研究了差分進化算法在丙烯聚合反應(yīng)的牌號切換過程中的應(yīng)用，并對差分進化算法進行了改進。

苯乙烯聚合反應(yīng)屬于一類典型的自由基聚合反應(yīng)，Padhiyar等[15]研究了甲基丙烯酸甲酯（MMA）自由基連續(xù)聚合反應(yīng)的牌號切換問題，Asteasuain等[16]研究了苯乙烯牌號切換與控制系統(tǒng)設(shè)計的綜合優(yōu)化問題。Guo等[17]以CSTR中的苯乙烯聚合反應(yīng)為對象，以切換時間最短、引發(fā)劑消耗量最少為目標，提出了結(jié)合動態(tài)優(yōu)化和在線控制的牌號切換策略。

上述關(guān)于牌號切換問題的研究大多采用動態(tài)優(yōu)化方法，關(guān)注的是過渡過程結(jié)束后質(zhì)量指標能否達到目標值，而對切換過程中操作變量能否有效跟蹤優(yōu)化軌跡，以及質(zhì)量指標的波動情況缺少關(guān)注。本文針對CSTR中苯乙烯聚合反應(yīng)過程，提出結(jié)合動態(tài)優(yōu)化和反饋控制的分段式牌號切換策略，采用迭代動態(tài)規(guī)劃算法對優(yōu)化命題進行求解，得到反應(yīng)條件和產(chǎn)品質(zhì)量指標的優(yōu)化軌跡，實現(xiàn)牌號切換過渡過程的操作優(yōu)化。通過引入針對反應(yīng)溫度的路徑約束，不僅使切換操作優(yōu)化軌跡更易于實現(xiàn)，而且過渡過程的操作更加平穩(wěn)。

1 牌號切換過程優(yōu)化策略

1.1 優(yōu)化策略的提出

實驗室規(guī)模的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器中的苯乙烯溶液聚合反應(yīng)過程如圖1所示。進料由單體苯乙烯和引發(fā)劑偶氮二異丁腈組成，二者與溶劑甲苯混合后送入反應(yīng)器中，引發(fā)劑流量與單體流量構(gòu)成一個比值控制回路，冷卻水流量與反應(yīng)釜溫度構(gòu)成一個反饋調(diào)節(jié)回路。

圖1 苯乙烯牌號切換控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Control scheme for optimal grade transition of styrene polymerization in CSTR

本文采用分子量分布來表征聚合物的性能指標，即采用數(shù)均分子量Mn和分散指數(shù)Di來表征聚合物的牌號。苯乙烯聚合是一種典型的自由基聚合反應(yīng)，反應(yīng)溫度和單體/引發(fā)劑的摩爾比率是決定聚合產(chǎn)物分子量分布的主要因素[18]。在工業(yè)過程中，聚合物濃度以及分子量分布等性能指標無法在線測量。本文將可在線檢測的單體流量比α及反應(yīng)溫度T作為聚合反應(yīng)條件進行離線優(yōu)化與在線控制，從而實現(xiàn)聚合物質(zhì)量指標的優(yōu)化控制。其中α定義為

式中，F(xiàn)m和Fi分別為單體和引發(fā)劑的流量。

為了實現(xiàn)牌號切換過渡過程中切換時間最短及原料消耗最少，結(jié)合動態(tài)優(yōu)化和反饋控制，提出如下的分段式牌號切換運行策略。

（1）根據(jù)目標牌號的性能指標Mn*和Di*，通過穩(wěn)態(tài)優(yōu)化求得目標牌號的穩(wěn)態(tài)操作點T*和α*。

（2）動態(tài)優(yōu)化階段。求解牌號切換優(yōu)化模型，獲得反應(yīng)條件的優(yōu)化軌跡，并將此優(yōu)化軌跡作為反饋控制器的給定值。

（3）準穩(wěn)態(tài)過渡階段。以目標牌號的操作條件T*和α*作為反饋控制器的給定值，直至反應(yīng)過程到達穩(wěn)態(tài)，牌號切換操作結(jié)束，此時反應(yīng)過程的操作條件和產(chǎn)品性能指標同時滿足目標牌號的要求。

1.2 苯乙烯連續(xù)聚合反應(yīng)過程動態(tài)模型

本文以圖1所示的實驗室規(guī)模的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器里的苯乙烯溶液聚合反應(yīng)過程為對象，對牌號切換優(yōu)化策略進行了仿真研究。假設(shè)單體流量Fm不變，反應(yīng)器的進料量和產(chǎn)物的流量總是相等，反應(yīng)器溫度通過與流入夾套的冷卻水進行熱交換來調(diào)節(jié)。

苯乙烯聚合反應(yīng)是典型的自由基聚合反應(yīng)，其反應(yīng)機理包括鏈引發(fā)、鏈增長、鏈轉(zhuǎn)移和鏈終止等基元反應(yīng)。各反應(yīng)組分的摩爾濃度滿足式（2）～式（5）所示的物料守恒方程

反應(yīng)器和夾套的溫度滿足熱平衡方程

式中，ΔHr、Ur和Ar分別表示反應(yīng)熱、傳熱系數(shù)和傳熱面積，ρCp和ρjtCp,jt分別表示反應(yīng)混合物和冷卻水的熱容，T和Tf分別表示反應(yīng)器和反應(yīng)物進料的溫度，Tjf和Tft分別表示冷卻劑進料和夾套的溫度，Vjt是反應(yīng)器夾套的體積，F(xiàn)jt為冷卻劑流量。

本文用矩來推算聚合物的分子量分布參數(shù)，如數(shù)均分子量（Mn）、重均分子量（Mw）和分散指數(shù)（Di）。死聚物分子量分布的m階矩定義為

分子量分布參數(shù)Mn、Mw和Di分別由式（9）～式（11）計算

式中，Mm是單體分子量。

1.3 牌號切換優(yōu)化模型

苯乙烯聚合反應(yīng)的牌號切換過程由動態(tài)優(yōu)化階段和準穩(wěn)態(tài)過渡階段組成。其中，動態(tài)優(yōu)化問題的目標函數(shù)如式（12）～式（14）所示。

式中，、、和分別為目標牌號的數(shù)均分子量、分散指數(shù)、引發(fā)劑流量和反應(yīng)器溫度，w1、w2、w3和w4為優(yōu)化項的權(quán)值，其取值反映了各優(yōu)化項的重要程度，并影響優(yōu)化結(jié)果。聚合反應(yīng)過程的動態(tài)模型如式（2）～式（11）所示。優(yōu)化變量為聚合反應(yīng)條件，即單體流量比α和反應(yīng)溫度T。

出于系統(tǒng)安全的考慮，將反應(yīng)器的溫度上限值設(shè)定為380 K，為了避免單體轉(zhuǎn)換率過低，反應(yīng)器溫度的下限值設(shè)定為310 K。

牌號切換優(yōu)化問題表現(xiàn)為有約束條件的極值問題，其約束條件為隱式且高度非線性，本文運用迭代動態(tài)規(guī)劃（IDP）算法[18]求解。將式（12）所示的優(yōu)化命題從時間和空間兩個角度進行離散，求解使其最優(yōu)的操作變量值，再通過迭代的方法尋找逼近全局最優(yōu)解的操作變量值。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 無路徑約束的牌號切換

苯乙烯聚合反應(yīng)中，單體、引發(fā)劑和溶劑分別為苯乙烯、偶氮二異丁腈和甲苯，各物質(zhì)的物理性質(zhì)及動力學(xué)參數(shù)見文獻[19]。以牌號A（初始牌號）切換到牌號B（目標牌號）的過渡過程為研究對象，牌號A及牌號B的質(zhì)量指標及穩(wěn)態(tài)操作條件如表1所示，其中目標牌號的穩(wěn)態(tài)操作條件由穩(wěn)態(tài)優(yōu)化得到[20]。

表1 牌號A和B的分子量分布及穩(wěn)態(tài)操作條件Table 1 Initial and target value of polymer grade and operating conditions

本文取動態(tài)優(yōu)化時間tP為280 min，利用迭代動態(tài)規(guī)劃算法求解牌號切換優(yōu)化模型。各參數(shù)設(shè)置為：迭代優(yōu)化時間分為10段，即P=10；狀態(tài)變量離散點數(shù)K=5；可行操作變量數(shù)N=5；操作變量的初值α=0.6，T=340；操作變量的可行域r(α)=0.4，r(T)=30；收縮因子a=0.5；迭代次數(shù)為10。各優(yōu)化項的權(quán)值取值為：w1=0.04，w2=0.94，w3=0.01，w4=0.01。

牌號切換過程中，操作變量α和T的優(yōu)化軌跡如圖2所示。當0≤t≤tP，為動態(tài)優(yōu)化階段，操作變量的軌跡由迭代動態(tài)規(guī)劃計算求得；當t=tP，過程操作轉(zhuǎn)換到準穩(wěn)態(tài)過渡階段，以目標牌號的操作條件α*和T*作為輸入量。當Mn滿足｜M*n?Mn｜≤30時，牌號切換過渡階段結(jié)束。

由迭代動態(tài)規(guī)劃法求得的控制變量軌跡是階躍變化的量，圖2（b）中虛線所示為反應(yīng)溫度的優(yōu)化計算結(jié)果。然而在實際系統(tǒng)中，溫度等變量無法階躍變化，CSTR中苯乙烯聚合過程的反應(yīng)溫度是反應(yīng)過程的反應(yīng)熱和夾套冷卻水調(diào)節(jié)的綜合結(jié)果，是一個連續(xù)變化的量。因此，要實現(xiàn)最優(yōu)策略下的牌號切換過程，需調(diào)節(jié)冷卻水流量使反應(yīng)溫度跟蹤優(yōu)化計算得到的優(yōu)化軌跡。

圖2 無路徑約束時α和T的優(yōu)化軌跡Fig.2 Optimal transition trajectory of α and T without path constraints

以圖2（b）中虛線所示的反應(yīng)溫度T的優(yōu)化軌跡作為PID控制器的設(shè)定值，通過調(diào)節(jié)冷卻水流量Fjt控制聚合反應(yīng)溫度。牌號切換過渡過程的溫度變化軌跡如圖2（b）中實線所示。性能指標Mn和Di的優(yōu)化軌跡如圖3中實線所示。優(yōu)化后的切換時間為720 min。

以牌號A的準穩(wěn)態(tài)為初始狀態(tài)，操作條件α和T階躍切換到α*和T*，仿真結(jié)果如圖3中虛線所示。由圖可知，兩種切換策略下，聚合反應(yīng)過程均能到達目標穩(wěn)態(tài)，且優(yōu)化后的過渡時間遠小于階躍切換的過渡時間。

2.2 加入溫度路徑約束的牌號切換

如圖2所示，牌號切換過渡過程中，反應(yīng)溫度的變化軌跡與優(yōu)化計算結(jié)果偏差較大。這是因為苯乙烯自由基聚合反應(yīng)動態(tài)較慢，而優(yōu)化計算獲得的溫度階躍變化較大，實際反應(yīng)溫度無法跟蹤優(yōu)化后的反應(yīng)溫度切換軌跡。因此在優(yōu)化計算中加入對反應(yīng)溫度的路徑約束，將相鄰優(yōu)化時間段溫度階躍變化的范圍限定為1 K。

加入溫度的路徑約束后，當tP為280 min時，單體流量比的優(yōu)化軌跡如圖4（a）所示，反應(yīng)溫度的優(yōu)化軌跡如圖4（b）中點劃線所示。因為流量控制對象的時間常數(shù)較小，本文假設(shè)流量控制器為理想控制器，認為過程的實際單體流量比能夠完全跟蹤優(yōu)化軌跡。

圖3 無路徑約束時Mn和Di的軌跡Fig.3 Transition trajectory of Mn and Di without path constraints

將迭代動態(tài)規(guī)劃計算所得的反應(yīng)溫度優(yōu)化軌跡作為PID控制器的設(shè)定值，對牌號切換過程進行仿真模擬，反應(yīng)溫度的切換軌跡如圖4中實線所示。由于本文中的CSTR為單冷系統(tǒng)，沒有考慮到熱媒條件，因此溫度上升過程控制效果較差。聚合產(chǎn)物質(zhì)量指標Mn和Di的仿真軌跡如圖5所示，其中點劃線是不考慮熱量衡算，直接將反應(yīng)溫度優(yōu)化軌跡作為輸入量進行仿真計算的結(jié)果，實線是在PID調(diào)節(jié)下的仿真結(jié)果。虛線為α和T的設(shè)定值階躍變化，并加入溫度控制器時的仿真軌跡。

表2總結(jié)了加入溫度路徑約束后，3種牌號切換策略下的牌號切換過渡時間以及過渡過程中單體和引發(fā)劑的消耗量。不考慮溫度控制時，優(yōu)化后的理想切換條件下，牌號A向牌號B的過渡時間為620 min，引發(fā)劑和單體的消耗量分別為7.48 L和12.27 L，相對階躍切換，牌號切換時間縮短了47.5%，引發(fā)劑和單體的消耗量分別減少了41.5%和50.1%。加入PID控制后，過渡時間為750 min，引發(fā)劑和單體的消耗量分別為9.38 L和16.85 L，與階躍切換相比，牌號切換時間縮短了 36.4%，引發(fā)劑和單體的消耗量分別減少了 26.7%和 31.5%，證明所提出的優(yōu)化控制策略是可行的和有效的。考慮到本文中的溫度控制為單冷系統(tǒng)，且PID控制器控制效果較差，可以通過改進反應(yīng)器的溫度控制系統(tǒng)，使實際溫度曲線更接近理想切換軌跡，進一步縮短切換時間，減少原料消耗量，優(yōu)化牌號切換操作。

圖4 帶路徑約束時α和T的優(yōu)化軌跡Fig.4 Optimal transition trajectory of α and T with pathconstraints

表2 不同切換策略下仿真結(jié)果的比較Table 2 Simulation results of different transition strategy

圖5 帶路徑約束時Mn和Di的軌跡Fig.5 Transition trajectory of Mn and Di with path constraints

如圖5所示，增加路徑約束還可以減少Mn等聚合物質(zhì)量指標在牌號切換中的波動，使過渡過程的操作更加平穩(wěn)。

2.3 過程擾動對牌號切換策略的影響

在先期工作中，作者采用了一種基于動態(tài)優(yōu)化的牌號切換運行策略，以操作變量Fi和Fjt作為優(yōu)化決策變量[21]。當不考慮過程干擾時，3種切換策略的仿真結(jié)果如圖6所示。其中，實線是本文提出的結(jié)合動態(tài)優(yōu)化和反饋控制的切換策略下苯乙烯聚合反應(yīng)牌號切換過渡過程中Mn的仿真軌跡，點劃線為先期工作中，無反饋控制的牌號切換優(yōu)化策略下Mn的仿真軌跡，虛線為α和T階躍變化時Mn的軌跡。3種切換策略下，聚合反應(yīng)過程均能過渡到目標穩(wěn)態(tài)，且兩種優(yōu)化策略的過渡時間均小于階躍切換時的過渡時間。

圖6 無擾動時Mn的軌跡Fig.6 Transition trajectory of Mn without disturbance

圖7 進料溫度波動Fig.7 Disturbance of feed temperature

圖8 過程擾動下Mn的切換軌跡Fig.8 Transition trajectory of Mn with process disturbance

本文采用正弦波形式的溫度波動模擬由進料溫度波動帶來的過程擾動，擾動形式如圖7所示，采用不同切換策略時，Mn的優(yōu)化軌跡如圖8所示。采用基于動態(tài)優(yōu)化的牌號切換策略時，由于系統(tǒng)無法抑制進料溫度波動帶來的擾動，反應(yīng)溫度偏離了優(yōu)化軌跡，聚合物的性能指標無法滿足目標牌號的要求，過程無法切換到目標穩(wěn)態(tài)。當采用結(jié)合動態(tài)優(yōu)化和反饋控制的切換策略時，Mn的切換軌跡如圖8中實線所示，反應(yīng)溫度T的仿真軌跡如圖9所示。反饋控制系統(tǒng)有效地克服了進料溫度變化帶來的影響，聚合反應(yīng)過程順利切換到目標牌號的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)條件。

圖9 過程擾動下T的切換軌跡Fig.9 Transition trajectory of T with process disturbance

3 結(jié) 語

（1）針對多牌號生產(chǎn)的連續(xù)聚合反應(yīng)過程，提出了一種結(jié)合反饋控制和動態(tài)優(yōu)化的牌號切換操作策略，通過迭代動態(tài)規(guī)劃求得單體流量比和反應(yīng)溫度的最優(yōu)切換軌跡，并將此軌跡作為 PID控制器的設(shè)定值，通過反饋控制使反應(yīng)器操作條件跟蹤動態(tài)優(yōu)化計算的結(jié)果，實現(xiàn)牌號切換過渡過程的優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化控制策略可以明顯縮短牌號切換時間及減小牌號切換過程中的原料消耗量，且路徑約束的引入有效抑制了聚合物質(zhì)量指標在牌號切換中的波動，使過渡過程更加平穩(wěn)。

（2）本文還討論了過程擾動對牌號切換策略的影響。仿真結(jié)果表明，結(jié)合動態(tài)優(yōu)化和反饋控制的牌號切換策略能夠有效地克服進料溫度變化的影響，順利實現(xiàn)牌號切換。在實際生產(chǎn)中，運用此優(yōu)化策略制定過渡過程工藝操作方案，可以降低原料的消耗，增加正常生產(chǎn)時間，提高經(jīng)濟效益。

[1]McAuley K B, Macgregor J F. Optimal grade transitions in a gas-phase polylene reactor [J].AIChE Journal, 1992, 38: 1564-1576

[2]McAuley K B, Macgregor J F. Online inference of polymer properties in an industrial polyethylene reactor [J].AIChE Journal, 1991, 37:825-835

[3]Wang Ping(王平), Tian Xuemin(田學(xué)民), Huang Dexian(黃德先).Grade transition control strategy for propylene polymerization with a dual-loop reactor [J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology(清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版), 2012, 52(9): 1236-1243

[4]Xu W X, Geng Z Q, Zhu Q X, Gu X B. Optimal grade transition for polyethylene reactors based on simultaneous strategies and trust region particle swarm optimization [J].Industrial & Engineering Chemistry Research, 2013, 52(9): 3363?3372

[5]Li Wenyi(李文義), Ren Congjing(任聰靜), Wang Jingdai(王靖岱),Yang Yongrong(陽永榮). Optimization of grade transition for continuous propylene polymerization process using continuous stir reactor in series technology [J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science(浙江大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版), 2010, 44(2): 326-331

[6]Debling J A, Han G C, Kuijpers F,et al. Dynamic modeling of product grade transitions for olefin polymerization processes [J].AIChE Journal, 1994, 40(3): 506-520

[7]Takeda M, Ray W H. Optimal-grade transition strategies for multistage polyolefin reactors [J].AIChE Journal, 1999, 45(8):1776-1793

[8]Chatzidoukas C, Perkins J D, Pistikopoulos E N, Kiparissides C.Optimal grade transition and selection of closed-loop controllers in gas-phase olefin polymerization fluidized bed reactor [J].Chemical Engineering Science, 2003, 58: 3643-3658

[9]Liu Mengmeng(劉蒙蒙), Zhan Zhiliang(占志良), Shao Zhijiang(邵之江), Chen Xi(陳曦), Gu Xueping(顧雪萍). Dynamic simulation of grade transition for ethylene slurry polymerization process based on simultaneous approach [J].CIESC Journal(化工學(xué)報), 2012, 63(7):2703-2709

[10]Wang Jingdai(王靖岱), Chen Jizhong(陳紀忠), Yang Yongrong(陽永榮), Cheng Zhiqiang(程志強), Dai Liankui(戴連奎). Application of iterative dynamic programming to optimal grade transition model [J].Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities(高?；瘜W(xué)工程學(xué)報), 2000, 14(3): 264-269

[11]Fei Zhengshun(費正順), Hu Bin(胡斌), Ye Lubin(葉魯彬), Zheng Pingyou(鄭平友), Liang Jun(梁軍). Optimal grade transition of polymerization process with path constraints [J].CIESC Journal(化工學(xué)報), 2010, 61(4): 893-900

[12]Huang Hua(黃驊), Yu Li(俞立), Zhang Guijun(張貴軍), Chen Qiuxia(陳秋霞). A modified differential evolution algorithm and its application to optimal grade transition in polypropylene [J].Journal of Chemical Industry and Engineering(China)(化工學(xué)報), 2008,59(7): 1711-1714

[13]Zhao Zhong(趙眾), Qi Lihua(齊麗華). PE multi-grade transition optimization based on the improved simultaneous strategies [J].Automation in Petro-Chemical Industry(石油化工自動化), 2012,48(1): 38-42

[14]Xia Luyue(夏陸岳), Pan Haitian(潘海天), Zhou Mengfei(周猛飛),Cai Yijun(蔡亦軍), Sun Xiaofang(孫小方), Sheng Yuxiang(盛煜翔).Optimization of polypropylene production based on improved chaotic particle swarm algorithms [J].Computers and Applied Chemistry(計算機與應(yīng)用化學(xué)), 2012, 29(7): 851-854

[15]Padhiyar N, Bhartiya S, Gudi R D. Optimal grade transition in polymerization reactors: a comparative case study [J].Industrial &Engineering Chemistry Research, 2006, 45(10): 3583-3592

[16]Asteasuain M, Bandoni A, Sarmoria C, Brandolin A. Simultaneous process and control system design for grade transition in styrene polymerization [J].Chemical Engineering Science, 2006, 61(10):3362-3378

[17]Guo Q, Liu S Y, Noda M,et al. Optimal grade transition for quality control of continuous free radical polymerization process [J].International Journal of Comprehensive Engineering(Part B:Intelligent Engineering), 2012, 1(1): 83-90

[18]Liang Jianping(梁建平), Gu Xueping(顧雪萍), Ye Yuesheng(葉躍昇).Grade transition policy research of pre-polymerization of styrene on plant scale [J].Journal of Chemical Engineering of ChineseUniversities(高校化學(xué)工程學(xué)報), 2003, 17(6): 695-701

[19]Luus R. Optimization of fed-batch fermentors by iterative dynamic programming [J].Biotechnology and Bioengineering, 1993, 41(5):599-602

[20]Guo Q, Noda M, Nishitani H. Optimization of operating conditions for polymer quality control in a continuous stirred tank reactor[J].Journal of Chemical Engineering of Japan, 2008, 41(5): 394-402

[21]Liu Shengyun(劉昇云), Guo Qing(郭青), Chen Jun(陳娟), Jin Cuiyun(金翠云). Optimal grade transition strategy for a continuous styrene polymerization process [J].Journal of Beijing University of Chemical Technology(北京化工大學(xué)學(xué)報), 2014, 41(5): 101-106