徐圓，盧玉帥，才軼

（北京化工大學信息與科學技術學院，北京 100029）

引 言

隨著過程工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大和生產(chǎn)要求不斷提高，生產(chǎn)系統(tǒng)日益呈現(xiàn)出高度復雜化、大規(guī)?；头蔷€性化的特點，為了保證工業(yè)生產(chǎn)過程能安全可靠的運行，避免生產(chǎn)系統(tǒng)發(fā)生故障造成不必要的財產(chǎn)損失和人員傷亡情況，故要求系統(tǒng)在出現(xiàn)故障之前就能提供故障的檢測和隔離。近年來，過程工業(yè)故障預測[1-3]已成為當前研究熱點問題，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障預測方法更是受到了國內(nèi)廣大學者的關注。張正道等[4-5]提出了基于未知輸入觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性時間序列故障預報模型，通過對系統(tǒng)變量狀態(tài)線性擬合達到故障預測的目的，但此方法只針對了單變量時序進行預測，忽略了多元變量時序的相關性問題。而系統(tǒng)的運行狀態(tài)通常由多元相關時序共同決定，該多元時間序列隨著時間推移可由系統(tǒng)運行累積得到。多元相關時序相比單變量時序包含了系統(tǒng)更多的動態(tài)信息，具有一定的信息確定性和完備性，能更好地表征系統(tǒng)的運行狀態(tài)。文獻[6-7]從多元相關變量的角度出發(fā)對系統(tǒng)進行了故障預測，通過優(yōu)化和改進預測模型提高了預測的準確度。同時一些學者針對系統(tǒng)的退化階段進行了建模預測，Si等[8]通過在時變系統(tǒng)中引入衰變因子，提出了一種基于動態(tài)證據(jù)推（dynamic evidential reasoning，DER）算法，有效地解決了時變系統(tǒng)的動態(tài)融合問題。文獻[9]提出了一種基于健康概率評估（health state probability estimation）故障預測方法，通過利用 SVM 分類器評價軸承退化階段的健康狀態(tài)概率，從而為系統(tǒng)提供一個長期的預測。

對于一些復雜的非線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的整個運行周期可以劃分為正常工作階段、潛在故障階段和故障階段。有效地對系統(tǒng)運行狀態(tài)進行分段，能更好地利用系統(tǒng)的動態(tài)機理信息對系統(tǒng)進行故障預測，有利于提高系統(tǒng)故障預測的準確度。一般情況下，系統(tǒng)主要處于正常運行狀態(tài)，運行期間產(chǎn)生大量的正常數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)包含較少的故障信息，增加了實時在線監(jiān)測的工作量；同時，數(shù)據(jù)量過多可能導致信息冗余，由此加大了系統(tǒng)建模的難度和預測模型的計算復雜度，使得模型預測精度和可靠度大幅度降低。

本文提出了一種基于多元時序驅(qū)動的全流程故障預測方法。首先，為了降低系統(tǒng)變量的維數(shù)，提高系統(tǒng)故障預測的精度，利用k-近鄰互信息方法對多元時序變量進行相關性選擇，得到一組相關變量集；其次利用改進的趨勢分析方法對相關變量集中的目標變量運行狀態(tài)趨勢進行監(jiān)測，通過與正常情況下變量的運行趨勢比較、分析確定目標變量發(fā)生突變的時刻并記錄，定義此時刻對應的樣本點為系統(tǒng)進入潛在故障階段的突變點，將系統(tǒng)的正常運行階段和潛在故障階段進行區(qū)分；最后，提取系統(tǒng)在潛在故障階段產(chǎn)生的數(shù)據(jù)并通過 ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障預測。本研究以青霉素發(fā)酵過程為仿真對象，實驗驗證提出方法的有效性。

1 基于多元時序的全流程故障預測方法

1.1 基于k-近鄰互信息的相關變量選擇

互信息[10-11]作為一種描述變量相關性的常用的方法，能準確地表述出變量間線性、非線性相關性。本文引用文獻[12]中多提到的k-近鄰互信息方法對變量進行相關性提取。

設X={X1,X2,…,XM}為輸入變量，Y為輸出變量(目標變量)，輸入變量的維數(shù)用M表示。計算各輸入變量與輸出變量間的互信息I(Xi,Y)，i=1,2,…,M。

考慮到輸入變量Xi和目標變量Y的相關性，如果輸入變量Xi滿足

則可認為輸入變量Xi是目標變量Y的相關變量；如果不滿足式(3)，則說明輸入變量Xi中包含了較少或者不包含關于目標變量Y的信息，可認為輸入變量Xi與目標變量Y不相關，其中δ(δ∈[0,1])為相關性閾值，I(Y,Y)表示目標變量Y的自信息量。根據(jù)式(3)可確定與目標變量Y相關變量Xi，與目標變量Y一起可組成相關變量集合F，F(xiàn)={Xi,Y∣I(Xi,Y)>δI(Y,Y)}。

1.2 改進的趨勢提取與分析方法

為了快速判定系統(tǒng)是否進入到潛在故障階段，采用趨勢提取的方法對特征變量在線實時監(jiān)測，通過分析變量趨勢的斜率變化，確定系統(tǒng)是否進入潛在故障階段。傳統(tǒng)的趨勢提取方法[13-14]主要分為 4個步驟：①在線數(shù)據(jù)的線性分段；②片段的分類，把片段分成7個有時間相關的趨勢；③ 分類片段的半定性轉(zhuǎn)換；④ 相鄰片段的整合?？紤]到本次研究對象數(shù)據(jù)波動小的特點，也為了減少算法的復雜度，對算法做以下簡化和修改。

假定某段數(shù)據(jù)經(jīng)最小二乘法擬合得到的數(shù)學模型如下所示

式中，Δt為采樣時間，t1為未來某個時刻，k=1,2,3,…，外推值與真實值的誤差為

記 cusum(t1+kΔt)為(t1+kΔt)時刻誤差的累積和，則有

預設定一個閾值參數(shù)th1，如滿足|cusum(t1+kΔt)|＜th1，則認為(t1+kΔt)時刻的數(shù)據(jù)能被此曲線模型所接受；如滿足|cusum(t1+kΔt)|≥th1，則從t1+kΔt時刻開始，提取未來10個時刻的數(shù)據(jù)進行下一次曲線的擬合，得到下一個線性片段，cusum被重置為 0，進行下次判斷。分段完成后，設相鄰的兩片段斜率分別為p1、p2(假設p1>p2)，若滿足

則把相鄰的兩片段進行整合，得到整個信號的運行趨勢，最后通過對趨勢片段斜率的分析比較確定出系統(tǒng)的突變點，式(8)中α∈(0～1)。

1.3 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡故障預測

ELM神經(jīng)網(wǎng)絡具有訓練速度快、精度高，泛化能力強等特點，選用 ELM 構(gòu)建故障預測模型，能有效地提高預測精度[15-17]。本文將 ELM 分別用于多元時間序列預測和故障識別兩個部分，并通過子網(wǎng)1和子網(wǎng)2實現(xiàn)其功能。

在進行多元時間序列預測時，子網(wǎng)1的輸入輸出層節(jié)點數(shù)可根據(jù)第1.2節(jié)得到的相關變量集F的維數(shù)確定，輸入樣本為集合X

子網(wǎng) 1實際輸出為O={O1,O2,…,Os},訓練時期望輸出設為Oe。

式中，t表示輸入樣本的起始時刻，n為輸入樣本數(shù)，P為預測步長，s為子網(wǎng)1的輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)。

故障識別部分，子網(wǎng) 1 的實際輸出O={O1,O2,…,Os}作為子網(wǎng)2的輸入，子網(wǎng)2的隱含層節(jié)點數(shù)為b，子網(wǎng)2 的輸出y1,y2,…,ym分別代表m種故障類型。

圖1為將ELM同時用于多元時間序列預測和故障識別的模型結(jié)構(gòu)。

圖1 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡故障預測模型結(jié)構(gòu)Fig.1 ELM neural network fault prediction model

2 實驗仿真與結(jié)果分析

2.1 青霉素發(fā)酵過程

青霉素發(fā)酵過程由Pensim仿真平臺模擬實現(xiàn)，其模型結(jié)構(gòu)主要是由 Birol等[18-20]根據(jù)前人的實驗數(shù)據(jù)對Bajpai 模型進行改進而來。該模型可以模擬各種操作條件下生物量，CO2、青霉素、碳源、氧氣和熱量產(chǎn)生的濃度，其中生物量濃度作為青霉素生產(chǎn)過程中的一個關鍵變量，過程中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)已被廣泛應用于過程的故障監(jiān)控和預測。圖2所示為青霉素發(fā)酵過程的流程圖。

青霉素發(fā)酵過程一共包括 15個變量，如表 1所示。本研究中，取關鍵變量生物量濃度(XV7)用于青霉素發(fā)酵過程的狀態(tài)監(jiān)測。

圖2 青霉素發(fā)酵過程流程Fig.2 Flow diagram of penicillin fermentation process

表1 青霉素發(fā)酵過程變量Table 1 Variables of penicillin fermentation process

表2 發(fā)酵過程故障Table 2 Failures of fermentation process

基于Pensim仿真平臺的青霉素發(fā)酵仿真過程，實驗仿真時間設定為200 h，采樣時間間隔為0.04 h，定義的故障類型如表2所示。

2.2 提取關鍵變量

正常操作情況，取 1000組數(shù)據(jù)對相關變量進行選擇。變量 7(生物量濃度)作為目標變量，其余14個變量作為輸入變量。在本實驗中，設定k-近鄰距離為50，相關性閾值δ=0.4366，互信息相關性分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 目標變量與各變量之間的互信息量Fig.3 Mutual information between target variable and other variables

從圖3可以看出，變量5(物料濃度)、變量6(溶氧濃度)、變量13(產(chǎn)熱)、變量14(冷卻水流量率)與目標變量7(生物量濃度)的相關性比較強，和目標變量一起組成相關變量集F={XV5，XV6，XV7，XV13，XV14}。各變量與目標變量的互信息如表3所示。

表3 各變量與目標變量的互信息Table 3 MI between target variable and other variables

2.3 趨勢分析

在線監(jiān)測目標變量的變化趨勢確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，分別針對故障類型 1～3分別做了仿真分析。設定閾值參數(shù)th1=0.01，式(8)中參數(shù)α=0.5。圖4為系統(tǒng)正常目標變量趨勢分析結(jié)果以及系統(tǒng)處于故障1、2、3時的目標變量趨勢分析結(jié)果。

針對故障類型1的目標變量趨勢進行分析，由實驗數(shù)據(jù)可得，目標變量在第2504樣本處，也就是在時刻tc1=100.16 h時發(fā)生了突變，因此可認為系統(tǒng)在此時刻進入了潛在故障階段，實驗數(shù)據(jù)還得出了故障類型2和故障類型3的目標變量的突變時刻分別為tc2=100.24 h，tc3=100.12h。為了更好地評價趨勢分析的有效性以及對系統(tǒng)潛在故障階段和故障階段進行區(qū)分，在本研究中，取TH=μ±3σ作為青霉素發(fā)酵仿真過程中的故障閾值，忽略系統(tǒng)對集合F外其他變量和運行在滯后期的影響，故障類型1～3最先超過閾值控制線的變量分別為變量 5，變量 6和變量 13，發(fā)生故障時刻分別為tf1=104.32h、tf2=105.72h、tf3=107.04h，也就是說系統(tǒng)在發(fā)生故障1～3時，分別在時刻tf1～tf3進入到了故障工作階段。趨勢分析方法帶來的誤差ei(i=1,2,3)可由式(11)求得

式中，數(shù)字100表示在仿真研究過程中加入干擾的時刻，由式(11)可計算得到 3種故障類型的誤差分別為e1=0.0370、e2=0.0420、e3=0.0170，3種故障類型誤差都在允許的誤差范圍內(nèi)，由此驗證了方法的有效性。

圖4 目標變量趨勢分析結(jié)果Fig.4 Target variable trend analysis

2.4 ELM預測和識別

構(gòu)建ELM神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，從時刻100 h開始，分別從故障類型1～3各取500組數(shù)據(jù)作為輸入訓練樣本，取44組數(shù)據(jù)進行泛化，預測步長P=6，預測模型神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為5-100-5。本文分別以故障類型1和故障類型2的變量6為例做數(shù)據(jù)預測，預測如圖5、圖6所示。

各故障的變量的預測均方根誤差如表4所示。

圖5 故障1的變量6數(shù)據(jù)預測Fig.5 Data prediction of variable 6th of fault 1

圖6 故障2的變量6數(shù)據(jù)預測Fig.6 Data prediction of variable 6th of fault 2

表4 各變量的均方根誤差Table 4 RMSE of variables

表5 故障識別結(jié)果Table 5 Results of fault identification

3 結(jié) 論

本文從全流程的角度出發(fā)，提出了一種基于多元時序驅(qū)動的復雜過程故障預測方法。通過提取過程特征變量，提出改進趨勢分析方法在線監(jiān)測系統(tǒng)的運行狀態(tài)，并提取系統(tǒng)潛在故障階段的數(shù)據(jù)進行建模實現(xiàn)對系統(tǒng)進行故障預測。通過青霉素發(fā)酵過程的仿真結(jié)果表明，所提方法滿足在線預測的要求，能夠至少提前12 min對系統(tǒng)故障做出預報，給操作員提供了足夠的反應時間，方便其及時檢測到并排除故障，保證了復雜過程工業(yè)安全可靠的生產(chǎn)，具有重要的現(xiàn)實意義。

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