龐吉耀

摘 要： 為尋求一種頻率無關(guān)的實時相量計算方法，通過分析傳統(tǒng)算法，提出一種可變數(shù)據(jù)窗正弦相量插值計算方法。該算法通過等間隔采樣獲得信號一個周期左右的樣本數(shù)據(jù)，采樣數(shù)據(jù)計算出信號的基波頻率并確定信號的一個基頻周期所需的最大采樣點數(shù)N，計算信號N點DFT和N+1點DFT，再利用兩次DFT計算結(jié)果進行線性插值得到信號真實頻點上各次諧波的實部和虛部，計算出信號各次諧波的幅值和瞬時相位。仿真分析和實際測量表明，該算法的計算精度和實時性較高，能夠滿足頻率隨機變化的應(yīng)用要求。

關(guān)鍵詞： 離散傅里葉變換； 電力系統(tǒng)； 相量計算； 插值計算

中圖分類號： TN911.23?34；TM930.1 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）12?0005?03

0 引 言

當(dāng)電網(wǎng)處于工頻時，基于定間隔采樣技術(shù)的DFT算法具有良好的諧波濾波特性，測量結(jié)果十分精確，但當(dāng)電網(wǎng)頻率偏離50 Hz時，由于非同步采樣帶來頻域泄漏導(dǎo)致傳統(tǒng)測量算法難以同時滿足計算量小、跟蹤速度快和計算精度高等要求。就目前智能變電站的數(shù)據(jù)體系結(jié)構(gòu)而言，保護裝置和測控裝置的數(shù)據(jù)都源于合并單元，且合并單元向數(shù)據(jù)訂閱方輸出的數(shù)據(jù)都是定間隔采樣的數(shù)據(jù)，因此以往通過調(diào)整本地ADC采樣間隔的頻率跟蹤算法不適用智能變電站，針對全數(shù)字化的保護測控設(shè)備需要采用新的計算方法。

為提高傳統(tǒng)DFT算法精度，目前已提出了多種改進方法來修正傳統(tǒng)的DFT算法，減少頻譜泄漏的影響。如使用加窗函數(shù)和內(nèi)插方法來減小泄漏誤差[1?4]，非同步采樣點的同步化[5]和動態(tài)調(diào)整采樣率實現(xiàn)同步采樣的方法等，其中加窗和內(nèi)插法通過選擇合適的窗函數(shù)對采樣數(shù)據(jù)進行加權(quán)，再對加窗后的序列進行FFT運算并進行雙譜線插值，非同步采樣點同步化法則是通過對原始采樣序列進行同步化插值得到新的同步采樣序列，而動態(tài)調(diào)整采樣率方法需要采用鎖相環(huán)實現(xiàn)硬件同步采樣來減小由非同步采樣所導(dǎo)致的截斷誤差，提高計算精度。

以上幾種方法都可以在一定程度上減小頻譜泄漏，但除去在中間的步驟推導(dǎo)時可能會出現(xiàn)一些舍入誤差，計算量比較大外，還因為使用多個信號周期的數(shù)據(jù)導(dǎo)致算法實時性下降，限制了其應(yīng)用。而無論是同步插值還是基于硬件同步采樣的方法都導(dǎo)致采樣間隔的不穩(wěn)，無法利用現(xiàn)有的數(shù)字濾波技術(shù)對信號進一步處理。

本文根據(jù)傳統(tǒng)傅里葉變換的原理，提出了一種快速頻率跟蹤算法，該算法首先測得信號的基波頻率，據(jù)此確定信號的一個基頻周期所需的最大采樣點數(shù)N，然后計算信號N點DFT和N+1點DFT，再利用兩次DFT計算結(jié)果進行線性插值得到信號真實頻點上各次諧波的實部和虛部，最后計算出信號各次諧波的幅值和瞬時相位。仿真分析和實際測量表明，該算法的計算精度和實時性較高，能夠兼顧動態(tài)響應(yīng)和精度，是同類算法中數(shù)據(jù)窗長度最短的，能夠滿足頻率隨機變化的應(yīng)用要求。