張敏敏+王春耀+王學(xué)農(nóng)+瞿維+呂夢(mèng)露

摘要：研究果樹的力學(xué)性能可為振動(dòng)式果品采收機(jī)的設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)。本研究通過阻尼振動(dòng)試驗(yàn)得到果樹振動(dòng)曲線，分析研究曲線的對(duì)數(shù)衰減率、樹木的阻尼系數(shù)以及振動(dòng)規(guī)律;借助于電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)測(cè)得載荷-位移曲線圖，求得果樹在不同直徑下的彎曲彈性模量和剛度。結(jié)果顯示：當(dāng)果樹的平均含水率為31.25%，果樹的直徑從16 mm增加到37 mm時(shí)，果樹的阻尼系數(shù)從164 m/N增加到2 379 m/N，彎曲彈性模量從5.7 GPa增加到 18.4 GPa，剛度值從230 N/mm增加到734 N/mm，樹干阻尼振動(dòng)周期為0.3 s。結(jié)果表明，隨著果樹直徑的減小，即沿著樹木高度方向，阻尼逐漸減小，振動(dòng)幅度逐漸增大，彈性模量逐漸減小，果樹的剛度變小;在果樹的近地端，樹木材質(zhì)偏向于線彈性材料，在遠(yuǎn)地端，偏向于柔性材料。

關(guān)鍵詞：果樹;阻尼系數(shù);彈性模量;黏彈性;振動(dòng)采收機(jī)

中圖分類號(hào)： S232.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2015）04-0381-03

收稿日期：2014-05-19

項(xiàng)目基金：國家自然科學(xué)基金（編號(hào)：51465054）;國家科技支撐計(jì)劃（編號(hào)：2011BAD27B02）。

作者簡(jiǎn)介：張敏敏（1988—），男，陜西漢中人，碩士研究生，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：zmm87317@126.com。

通信作者：王春耀，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事力學(xué)研究。E-mail： wangchun_yao@126.com。

蘋果、杏子、核桃等果樹在新疆地區(qū)廣泛種植且具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益。傳統(tǒng)的水果收獲都采用大量的人工進(jìn)行采摘，這種收獲方式采收效率低、成本很高，并且采收周期長(zhǎng)，這就限制了果木大規(guī)模集中化種植管理。為了提高采收效率、降低采收成本，近年來各種振動(dòng)采收機(jī)的面世，使水果的采收機(jī)械化不再遙遠(yuǎn)。但在采收機(jī)田間實(shí)際使用過程中出現(xiàn)了不少問題，如落果率不高、樹枝搖斷、機(jī)器夾持部位樹皮損傷等。因此，需要對(duì)采收機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，由此引出對(duì)樹木進(jìn)行建模分析，找出最合適的機(jī)器設(shè)計(jì)參數(shù)，比如激振頻率、激振力和激振部位等。國內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)此類問題進(jìn)行了分析研究，如Lang建立了櫻桃樹樹干與樹根、樹根與土壤的動(dòng)力學(xué)模型，依據(jù)模型對(duì)曲柄滑塊型和偏心輪型振動(dòng)采收機(jī)做了優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-3];Castro-García等從形態(tài)學(xué)角度建立了橄欖樹受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型[4];He等從能量傳遞的角度對(duì)單一樹枝在各個(gè)頻率段受迫振動(dòng)對(duì)落果率的影響進(jìn)行了解釋[5]。在國內(nèi)，王業(yè)成等對(duì)黑加侖的枝條和果柄采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方法獲得了模態(tài)參數(shù)，為黑加侖采收系統(tǒng)的研制提供有關(guān)參數(shù)和設(shè)計(jì)依據(jù)[6-7]。

Vobolis等提出木材是一種聚合黏彈性材料[8]。因此，木材可以定義為彈性固體和黏性流體的關(guān)系。利用Sharkawy等提出的樹木簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)振動(dòng)方程[9]： mz¨+kz+cz=Fsinωt， 可對(duì)多自由度阻尼振動(dòng)的蘋果樹進(jìn)行理論分析。本研究針對(duì)方程中的黏性阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)和樹木的彈性模量進(jìn)行試驗(yàn)探究。黏性阻尼系數(shù)（damping coefficient）是阻尼力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度之比，表示材料損耗振動(dòng)能量的能力。彈性模量（modulus of elasticity，MOE）是衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小。木材抗彎彈性模量代表木材的勁度或剛性，是木材產(chǎn)生一個(gè)一致的正應(yīng)變所需要的正應(yīng)力，亦即在比例極限之內(nèi)，抵抗彎曲變形的能力[10]。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

1.1.1 樣木選擇 樣木選取自新疆大學(xué)果園內(nèi)的1株6年生嘎啦蘋果樹的側(cè)枝，采伐季節(jié)為3月末。

1.1.2 樣品制備 去除枝干上的多余樹枝，僅留取2個(gè)主要枝杈，枝杈盡量保持在同一水平面內(nèi)，用作阻尼振動(dòng)試驗(yàn)。從樹上取8段15 cm長(zhǎng)不同直徑木段，按150 mm×10 mm×10 mm的尺寸制作試樣。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 阻尼振動(dòng)試驗(yàn) 將此干枝置于室內(nèi)用臺(tái)鉗橫向夾持固定，整體成為懸臂梁。將整個(gè)樹枝分成5塊區(qū)域（圖1），每個(gè)區(qū)域沿軸向貼2～3個(gè)應(yīng)變片，相鄰應(yīng)變片間距為 10 cm。采用東華測(cè)試DH3820高速靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試采集系統(tǒng)監(jiān)測(cè)樹干的彎曲變形，采樣頻率設(shè)定為100 Hz，連續(xù)采樣。在Ⅰ區(qū)用10 kg砝碼加載，加載點(diǎn)距固定端62 cm，瞬時(shí)卸載，監(jiān)測(cè)振動(dòng)衰減曲線。

1.2.2 彈性模量測(cè)定試驗(yàn) MOE測(cè)定采用GB1928—1991《木材物理力學(xué)試驗(yàn)方法》，采用深圳新三思微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)CMT5305進(jìn)行。但測(cè)定MOE時(shí)，采用單點(diǎn)加載法，即在試件中央加載。MOE計(jì)算公式：

E=l3×ΔF4×b×h3×Δδ。

式中：E為試件彈性模量（GPa）;ΔF/Δδ為力與位移線性變化值（N/mm）;l為兩支座間的距離10 mm;b為試件寬度（mm）;h為試件厚度（mm）[10]。

剛度系數(shù)計(jì)算公式為：

K=4×E×b×h3l3。

式中：K為果樹剛度系數(shù)（N/mm）;試驗(yàn)完成后取其中一段稱質(zhì)量烘干計(jì)算含水率。

2 結(jié)果與分析

2.1 阻尼系數(shù)

2.1.1 試驗(yàn)結(jié)果 圖2表示的是通過應(yīng)變測(cè)試采集系統(tǒng)得到的微應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系圖，均為從同一時(shí)刻開始測(cè)量。

從圖2中的各區(qū)域曲線可以得到振幅在過原點(diǎn)水平軸兩邊均勻排布，表明試驗(yàn)中重力作用對(duì)振動(dòng)的影響十分微小，可以忽略不計(jì)。在區(qū)域Ⅰ中第1個(gè)波峰與第2個(gè)波峰相差約為100 με，1號(hào)點(diǎn)比2號(hào)點(diǎn)更接近固定端，而兩者振動(dòng)衰減周期一致。區(qū)域Ⅱ的曲線分布規(guī)律與區(qū)域Ⅰ相同，第1個(gè)波峰與第2個(gè)波峰相差在50 με左右，比區(qū)域Ⅰ的差值小，說明阻尼變小，其所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的衰減周期也一致，與距離固定端遠(yuǎn)近無關(guān)。區(qū)域Ⅲ振動(dòng)圖形出現(xiàn)了變化，局部出現(xiàn)了微小擾動(dòng)，衰減趨勢(shì)依然明顯，第1個(gè)波峰和第2個(gè)波峰差值小于50 με，說明阻尼比區(qū)域Ⅱ更小，曲線在過原點(diǎn)水平軸兩邊均勻排布，各點(diǎn)振動(dòng)周期一致。依據(jù)監(jiān)測(cè)得到的曲線圖，用對(duì)數(shù)衰減法計(jì)算阻尼系數(shù)。從各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)圖形中選取5個(gè)波峰計(jì)算對(duì)數(shù)衰減系數(shù)，對(duì)數(shù)衰減系數(shù)計(jì)算公式為：endprint

n=2NTln|Ai||AN+1|。

式中：N為選取的波峰數(shù)目;T為衰減振動(dòng)周期（s）;Ai為波峰值（με）。

再由公式c=2mn 計(jì)算各段阻尼值的大小，m為等效質(zhì)量（g）。

等效質(zhì)量m的計(jì)算，針對(duì)特定樹枝，分段進(jìn)行等效。Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ區(qū)域視為懸臂梁，其等效質(zhì)量就是整體質(zhì)量。Ⅰ、Ⅱ區(qū)域視為彈性簡(jiǎn)支梁，其彈性梁的等效質(zhì)量為msi=1735ρlAi，其中ρ是樹枝的密度，取平均值為0.54 g/cm3;Ai為樹枝橫斷面積（取平均值）;l為梁的長(zhǎng)度。Ⅱ區(qū)整個(gè)系統(tǒng)等效質(zhì)量（MⅡ）應(yīng)該由4部分組成，分別是彈性梁的等效質(zhì)量（ms2）、梁本身質(zhì)量（m2）、Ⅲ區(qū)質(zhì)量（MⅢ）、Ⅳ區(qū)質(zhì)量（MⅣ），計(jì)算公式為MⅡ=ms2+m2+MⅢ+MⅣ。Ⅰ區(qū)整個(gè)系統(tǒng)等效質(zhì)量（MⅠ）也由4部分組成，分別是彈性梁的等效質(zhì)量（ms1）、梁本身質(zhì)量（m1）、Ⅱ區(qū)質(zhì)量（MⅡ）、Ⅴ區(qū)質(zhì)量（MⅤ），計(jì)算公式為

MⅠ=ms1+m1+MⅡ+MⅤ。

2.1.2 數(shù)據(jù)分析 通過圖2各條曲線峰值的對(duì)比可以看出，隨著主干直徑的減小，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的微應(yīng)變量在變大，說明阻尼是隨著直徑減小而減小的。從同一區(qū)域的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)來看，規(guī)律依然成立。所以，盡管樹木是非線性黏彈性材料，但阻尼和果木的直徑是相關(guān)的，且隨之減小而減小。所有數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 阻尼系數(shù)計(jì)算結(jié)果

區(qū)域 平均直徑

（mm） 等效質(zhì)量

（g） 對(duì)數(shù)衰減

系數(shù) 阻尼系數(shù)

（m/N） 衰減振動(dòng)

周期（s）

Ⅰ 37 1 608 0.74 2 379 0.31

0.77 2 476 0.31

Ⅱ 28 780 0.60 936 0.31

0.55 858 0.31

0.57 889 0.31

Ⅲ 19 250 0.42 210 0.31

0.39 195 0.32

Ⅳ 17.5 200 0.47 188 0.31

0.41 164 0.32

Ⅴ 20 290 0.62 360 0.31

從表1能夠反映出阻尼系數(shù)與直徑的相關(guān)性，樹干平均直徑從37 mm逐漸減小到17.5 mm，各區(qū)域的等效質(zhì)量從 1 608 g 到200 g遞減，對(duì)數(shù)衰減系數(shù)從最大值0.77遞減到最小值0.39，阻尼系數(shù)從2 379 m/N減小到164 m/N，這些參量都隨著直徑減小而降低，然而，從圖2中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)樹枝的微應(yīng)變圖中得出振幅逐漸增大，因此說明直徑沿樹高方向減小，阻尼也減小，對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)越明顯。此外，從數(shù)據(jù)中可以得到衰減振動(dòng)周期為0.31 s，表明系統(tǒng)自由振動(dòng)的一階固有頻率應(yīng)為3 Hz。

2.2 抗彎彈性模量

2.2.1 試驗(yàn)結(jié)果 試驗(yàn)中測(cè)試了不同直徑的8段木段，測(cè)定樹枝含水率為31.25%。從數(shù)據(jù)采集儀中得出各段樹枝的載荷-位移的關(guān)系圖形（圖3）。通過圖3中各個(gè)直徑曲線圖整體比較，當(dāng)樹枝的直徑從16 mm向37 mm遞增時(shí)，各個(gè)直徑段的曲線線性部分的斜率在逐漸增大，這說明樹枝的剛度隨直徑增大而增大。而從單條曲線來看，直徑為16 mm的樹枝，曲線中線性部分在曲線中比例很小，說明木質(zhì)為非線彈性，偏柔性材料;當(dāng)樹枝直徑為37 mm時(shí)，曲線基本呈線性分布，表明木質(zhì)已轉(zhuǎn)變?yōu)榫€彈性，偏剛體材料;直徑逐漸增大時(shí)，曲線中線性部分比例也在增大。

2.2.2 數(shù)據(jù)分析 依據(jù)圖3中所得數(shù)據(jù)計(jì)算得到的彈性模量與剛度結(jié)果如表2所示。

表2 抗彎彈性模量計(jì)算結(jié)果

直徑

（mm） 彈性模量

（GPa） 剛度

（N/mm）

37 18.4 734

35 16.8 671

29 15.4 617

27 14.7 587

26 13.7 547

20 9.9 395

19 9.4 377

16 5.7 230

表2的計(jì)算結(jié)果顯示，隨著果木直徑的增大，剛度從 230 N/mm 增大到734 N/mm，MOE也從5.7 GPa增大到 18.4 GPa，這說明果木的剛度、MOE與果木的直徑具有一定相關(guān)性。試驗(yàn)材料均取自同一棵果樹上，從數(shù)據(jù)能反映出沿樹高方向，果木的剛度逐漸減小，MOE逐漸減小，同一棵果木的不同部位力學(xué)性質(zhì)存在差異。

3 結(jié)論

（1）通過阻尼振動(dòng)試驗(yàn)得出阻尼系數(shù)與直徑相關(guān)，隨直徑增加阻尼增大。 （2）對(duì)于果木，近地端阻尼遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)地端阻尼，受迫振動(dòng)的幅度也遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)地端，但樹干的共振頻率較為一致，數(shù)值為3 Hz，屬于低頻率范疇。 （3）在設(shè)計(jì)振動(dòng)采收機(jī)時(shí)，對(duì)樹干激振需要采用較大的激振力，頻率取較低頻率段，才能使枝端產(chǎn)生較大振幅，提高采收率。 （4）通過抗彎彈性模量測(cè)定試驗(yàn)得出了果木MOE與剛度的數(shù)值，得出隨直徑增加，MOE與剛度也相應(yīng)增大的規(guī)律。這說明，果木整體雖然是各向異性非均勻介質(zhì)材料，且樹上不同部位的力學(xué)性質(zhì)存在差異，但依然存在規(guī)律，隨直徑的變化呈現(xiàn)正相關(guān)。 （5）果木的直徑越大，越趨于線彈性材料，其剛度也愈大。因此，在振動(dòng)采收機(jī)的設(shè)計(jì)時(shí)可以依據(jù)果木直徑大致判斷其力學(xué)性質(zhì)，針對(duì)果木不同部位的力學(xué)特性來設(shè)定激振力、激振頻率的大小，如此可以保護(hù)果木在采收過程中避免損傷，降低不必要的損失。

本研究?jī)H對(duì)果樹的MOE、剛度、阻尼系數(shù)與直徑的相關(guān)性進(jìn)行了研究，對(duì)于含水率、果樹生長(zhǎng)地、樹木的形態(tài)等因素對(duì)果樹力學(xué)特性的影響沒有考慮，有待進(jìn)一步研究，以為果樹振動(dòng)模型的建立提供更加完善的參數(shù)資料。endprint

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