張園，孫明瑋，陳增強(qiáng)

（南開(kāi)大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津300071）

引 言

強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)是蒸發(fā)工序的重要組成部分［1］，其目的是消除溶液中的有機(jī)雜質(zhì)，產(chǎn)生滿足工藝需求的產(chǎn)品。為了提高蒸發(fā)效率，產(chǎn)品密度必須快速地跟蹤工藝設(shè)定值；為了保證系統(tǒng)平穩(wěn)安全地運(yùn)行，溶液液位必須保持穩(wěn)定，避免大幅度波動(dòng)。

由于強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)固有的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性，液位回路和產(chǎn)品密度回路具有高度非線性和耦合性，因此，研究強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的解耦控制具有重要意義［2－3］。目前文獻(xiàn)報(bào)道中的許多解耦方法，如對(duì)角矩陣法［4］、特征軌跡法［5］以及自適應(yīng)解耦控制法［6］等，都是針對(duì)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，難以應(yīng)用于具有強(qiáng)非線性的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)。近期以來(lái)，非線性解耦控制方法成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn) ［7－8］采用非線性模型預(yù)測(cè)控制方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)蒸發(fā)過(guò)程的解耦控制。文獻(xiàn) ［9］提出了一種多模型預(yù)測(cè)控制和PID控制串級(jí)的智能解耦策略。上述方法的控制規(guī)律形式復(fù)雜且計(jì)算量大。文獻(xiàn) ［3，10］對(duì)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)解耦控制，主要是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟測(cè)量建模方法，算法復(fù)雜且精度不高。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn) ［11］采用了基于反饋線性化的非線性解耦控制，然而該算法的缺點(diǎn)是嚴(yán)重依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而且控制增益矩陣中還需要直接測(cè)量系統(tǒng)出料溫度，實(shí)現(xiàn)成本和難度都較高。

自抗擾 控 制［12－14］（active disturbance rejection control，ADRC）是經(jīng)過(guò)多年研究發(fā)展起來(lái)的一種控制算法，對(duì)于模型依賴度極低但控制性能優(yōu)良。文獻(xiàn) ［15］針對(duì)多變量耦合問(wèn)題提出了基于自抗擾技術(shù)的非線性動(dòng)態(tài)解耦控制，然而，該算法采用非線性形式導(dǎo)致參數(shù)調(diào)節(jié)困難。在2003年，高志強(qiáng)［16］提 出 了 線 性 自 抗 擾 控 制 （linear active disturbance rejection control，LADRC），進(jìn)一步簡(jiǎn)化了控制算法，規(guī)范了參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程，并且在許多實(shí)際工程中得到成功的應(yīng)用［17－18］。

本文對(duì)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的線性定常自抗擾解耦控制進(jìn)行了魯棒性設(shè)計(jì)。首先利用降維擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化作用將液位和出料密度兩個(gè)控制回路分別轉(zhuǎn)化為近似積分器環(huán)節(jié)并進(jìn)行比例控制。然后，將控制增益矩陣設(shè)定為未知常數(shù)陣，即為該算法的控制參數(shù)，避免了使用不易測(cè)狀態(tài)。為了保證在大工況情況下解耦效果的總體優(yōu)化，引入了高效的粒子群算法［19］對(duì)定常的控制增益矩陣和比例增益進(jìn)行優(yōu)化。最終，通過(guò)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了該算法的有效性和在大工況內(nèi)的強(qiáng)魯棒性。

1 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的描述

1.1 工藝過(guò)程

強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的原理如圖1所示，主要由分離室、加熱室、循環(huán)泵、出料閥和進(jìn)汽閥組成。

圖1 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的原理圖Fig.1 Schematic chart of forced－circulation evaporation system

在整個(gè)過(guò)程中，進(jìn)料和具有高體積流量的循環(huán)溶液匯合后經(jīng)循環(huán)泵進(jìn)入由蒸汽進(jìn)行加熱的加熱室，加熱后的溶液進(jìn)入分離室進(jìn)行蒸汽溶液分離，被排出的蒸汽將用于其他過(guò)程的加熱蒸汽；而對(duì)于溶液，一部分作為出料 （產(chǎn)品）被排出，另一部分則作為循環(huán)溶液再次與進(jìn)料匯合。

1.2 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

假設(shè)系統(tǒng)是絕熱的，沒(méi)有熱損失，系統(tǒng)中所有溶液的比熱容和蒸汽的汽化潛熱為常數(shù)。根據(jù)質(zhì)量和能量守恒原理，文獻(xiàn) ［20］建立了強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

式中，h為強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的分離室液位，m；ρ為出料密度，kg·m－3；T為出料溫度，℃；QP為出料流量，m3·h－1；ms為加熱蒸汽流量，kg·h－1；A為蒸發(fā)器的橫截面積，m2；QF為進(jìn)料流量，m3·h－1；ρW為水密度，kg·m－3；ρF為進(jìn)料密度，kg·m－3；c為溶液的比熱容，kJ·（kg·℃）－1；λv為二次蒸汽的汽化潛熱，kJ·kg－1；cF為進(jìn)料的比熱容，kJ·（kg·℃）－1；TF為進(jìn)料溫度，℃；λs為加熱蒸汽的汽化潛熱，kJ·kg－1。

由動(dòng)態(tài)模型 （1）可以看出，變量h和ρ的動(dòng)態(tài)方程中都包含可操縱變量QP和ms，且它們之間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，即任何一個(gè)可操縱變量的變化會(huì)同時(shí)影響h和ρ，因此該控制對(duì)象是一個(gè)具有強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線性的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程。

2 線性定常自抗擾解耦控制

選取如下?tīng)顟B(tài)變量 ［x1x2x3］＝ ［hρT］，輸入變量 ［u1u2］＝ ［QPms］，輸出變量 ［y1y2］＝［x1x2］，式 （1）可等效為

即為強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的多輸入多輸出狀態(tài)方程。

線性定常自抗擾解耦控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 線性定常自抗擾解耦控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Schematic diagram of linear time－invariant active disturbance rejection decoupling control

將 （2）改寫(xiě)為

設(shè)fi（x1，x2，x3）為 “動(dòng)態(tài)耦合”，而B(niǎo)i［u1u］2T為 “靜態(tài)耦合”。其中

假設(shè)

其中，U1，U2為虛擬控制量，將式 （5）代入式 （3）可得

此時(shí)，系統(tǒng)中的虛擬控制量U1、U2與被控輸出y1、y2對(duì)應(yīng)為單輸入單輸出關(guān)系。

下面分別針對(duì)系統(tǒng)液位和出料密度兩個(gè)回路設(shè)計(jì)LADRC。式 （6）的每個(gè)回路可以描述為

設(shè)x1，i＝xi，x2，i＝fi（x1，x2，x3），則

此處，wi是一個(gè)干擾信號(hào)。同時(shí)，把 “動(dòng)態(tài)耦合”部分xi，2定義為擴(kuò)張狀態(tài)［13］，因此可以對(duì)式（8）設(shè)計(jì)全維擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。借鑒文獻(xiàn) ［16］中觀測(cè)器帶寬的參數(shù)化設(shè)計(jì)，在狀態(tài)x1，i可以直接測(cè)量的情況下，按照文獻(xiàn) ［21－22］中的方法設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器如下

其中，z2，i用來(lái)估計(jì)式 （8）中擴(kuò)張狀態(tài)xi，2，也就是 “動(dòng)態(tài)耦合”部分fi（x1，x2，x3）；ω0，i為對(duì)應(yīng)降維觀測(cè)器的帶寬。因?yàn)楱Bx1，i不能通過(guò)直接測(cè)量得到，需要定義一個(gè)新變量

由式 （9）和式 （10）可以得出式 （7）的降維線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

選取合適的觀測(cè)器帶寬ω0，i，可使

設(shè)計(jì)虛擬控制量為

其中，u0，i為降維擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)回路進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化后的系統(tǒng)輸入。將式 （13）代入式（7）并結(jié)合式 （12）可得

通過(guò)降維線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的兩個(gè)回路分別線性化為虛擬控制量的積分器形式。

這里u0，i可采用經(jīng)典的比例控制形式

其中，ri為參考指令信號(hào)。

由式 （5）、式 （13）和式 （15）可以得到強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的實(shí)際控制量為

由以上分析知，應(yīng)用降維擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，可以實(shí)時(shí)估計(jì) “動(dòng)態(tài)耦合”部分，此時(shí)，只需要計(jì)算“靜態(tài)耦合”部分的B。這在一定程度上降低了控制器對(duì)精確模型的依賴程度，同時(shí)降維線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器又降低了控制器的階次，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

然而，矩陣B是由各個(gè)系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)變量的函數(shù)組成的，因此對(duì)于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴程度依然較高，特別是其與出料溫度T具有一定相關(guān)性。如何在可能的工況范圍內(nèi)確定一個(gè)固定合理的B使得平均解耦控制性能近似最優(yōu)，不僅可以極大降低對(duì)于實(shí)際傳感測(cè)量的要求和對(duì)于精確模型的依賴，而且還可以實(shí)現(xiàn)線性定?？刂疲蠓冉档涂刂破鞯膶?shí)現(xiàn)難度。考慮到上述問(wèn)題，可以將B矩陣設(shè)置為未知常數(shù)矩陣，與比例控制器的比例增益一起作為線性定常自抗擾解耦控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)。文獻(xiàn) ［23］針對(duì)超音速飛機(jī)的多控制參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于遺傳算法的魯棒飛行控制設(shè)計(jì)。本文通過(guò)粒子群算法優(yōu)化控制參數(shù)，保證了控制器在大工況內(nèi)的解耦性能魯棒性。

3 基于粒子群算法的控制參數(shù)優(yōu)化方法

粒子群算法是一種基于群體智能的優(yōu)化算法。在粒子群算法中，每個(gè)粒子i在時(shí)刻t的位置為xti，速度為vti：位置對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問(wèn)題的可行解，其優(yōu)劣程度由事先確定的適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)；每一粒子以速度vti在該優(yōu)化問(wèn)題的可行域空間內(nèi)飛行，最終逼近目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)。

設(shè)搜索空間為D，迭代次數(shù)為M，種群規(guī)模為N。設(shè)粒子群的位置和速度為

粒子的歷史最優(yōu)位置可表示為＝而粒子當(dāng)前時(shí)刻的全局最優(yōu)位置為因此，粒子在t＋1時(shí)刻的位置更新公式為

適應(yīng)度函數(shù)是判斷粒子優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)，在本文中，適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)價(jià)閉環(huán)系統(tǒng)的解耦程度。為保證控制方法在系統(tǒng)的全工作范圍內(nèi)有效，本文根據(jù)均勻設(shè)計(jì)原理［25］，在運(yùn)行空間內(nèi)選取n個(gè)工作點(diǎn)；在每個(gè)工作點(diǎn)處基于小擾動(dòng)假設(shè)進(jìn)行線性化并分別求取閉環(huán)傳遞函數(shù)；根據(jù)對(duì)角優(yōu)勢(shì)定理［26］，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)為

利用粒子群算法優(yōu)化矩陣B、kp1和kp2的值，保證了定?？刂茀?shù)可以適應(yīng)整個(gè)工況范圍內(nèi)解耦控制性能的魯棒性。

圖3 參數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化曲線Fig.3 Dynamic curves of optimized parameters

4 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所提的基于粒子群算法的線性定常自抗擾解耦控制方法的有效性與魯棒性，進(jìn)行了隨動(dòng)跟蹤仿真，出料溫度不確定性仿真和抗干擾仿真。

強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的模型參數(shù)為［10］：λv＝2247 kJ·kg－1，λs＝2185kJ·kg－1，QF＝80m3·h－1，ρF＝1365kg·m－3，cF＝3.61kJ·（kg·℃）－1，TF＝100℃，ρW＝1000kg·m－3，A＝40m2，c＝3.6kJ·（kg·℃）－1。強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的初始條件：x1＝2，x2＝1429.4，x3＝107.5，u1＝68，u2＝11200。

表1 均勻設(shè)計(jì)表U5（52）Table 1 Uniform design table of U5 （52）

（1）隨動(dòng)跟蹤仿真。在數(shù)學(xué)仿真過(guò)程中，液位的設(shè)定值為r1＝2.3，在t＝8時(shí)，設(shè)定值上升為r1＝2.6；出料密度的設(shè)定值為r2＝1435，在t＝8時(shí)，設(shè)定值上升為r2＝1440，在t＝12時(shí)，又降回r2＝1435，其他邊界值保持不變。在這個(gè)仿真中還與文獻(xiàn) ［11］提出的非線性解耦控制方法進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。由圖4和圖5可以看出，應(yīng)用線性定常自抗擾解耦控制方法的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的液位波動(dòng)較小，出料密度也能快速地跟蹤設(shè)定值，并且達(dá)到滿意的解耦效果，尤其在液位回路比應(yīng)用非線性解耦控制方法的效果好。圖6顯示了應(yīng)用兩種控制算法時(shí)的出料溫度變化范圍。

圖4 液位Fig.4 Liquid level

圖5 出料密度Fig.5 Product density

（2）出料溫度不確定性仿真。為了驗(yàn)證控制器對(duì)不同出料溫度初值的魯棒性，溫度初值分別在［50℃，200℃ ］范圍內(nèi)每隔10℃取一個(gè)點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，驗(yàn)證了線性定常自抗擾解耦控制器對(duì)于系統(tǒng)出料溫度初值變化的控制性能魯棒性很強(qiáng)，即使不采用溫度信息也可以保證足夠的動(dòng)態(tài)性能。

圖6 出料溫度Fig.6 Temperature of product

圖7 溫度初值變化對(duì)液位的影響Fig.7 Liquid level subject to initial temperature change

圖8 溫度初值變化對(duì)出料密度的影響Fig.8 Product density subject to initial temperature change

圖9 高頻隨機(jī)噪聲對(duì)液位的影響Fig.9 Liquid level subject to high－frequency noise

圖10 高頻隨機(jī)噪聲對(duì)出料密度的影響Fig.10 Product density subject to high－frequency noise

5 結(jié) 論

本文首先對(duì)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分析，引入虛擬控制量，完成兩回路單輸入單輸出的配置，隨后進(jìn)行了線性定常自抗擾解耦控制的設(shè)計(jì)。利用粒子群算法優(yōu)化出控制增益矩陣和比例增益的常值，以保證定常參數(shù)依然可以在大工況范圍內(nèi)具有很強(qiáng)的解耦性能魯棒性。數(shù)學(xué)仿真研究表明了該算法對(duì)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)具有良好的控制性能，同時(shí)對(duì)工業(yè)實(shí)際中的大工況變化和干擾，具有良好的性能魯棒性。該算法需要的測(cè)量信息少，控制器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，解耦控制魯棒性強(qiáng)，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用具有參考價(jià)值。

圖11 液位抗低頻正弦干擾效果Fig.11 Low－frequency sinusoidal interference rejection of the liquid level

圖12 出料密度抗低頻正弦干擾效果Fig.12 Low－frequency sinusoidal interference rejection of product density

符 號(hào) 說(shuō) 明

A——蒸發(fā)器的橫截面積，m2

c，cF——分別為溶液、進(jìn)料的比熱容，J·kg－1·℃－1

h——分離室的液位，m

ms——加熱蒸汽的流量，kg·h－1

QF，QP——分別為進(jìn)料、出料的流量，m3·h－1

T，TF——分別為溶液、進(jìn)料的溫度，℃

λs，λv——分別為加熱蒸汽、二次蒸汽的汽化潛熱，J·kg－1

ρ，ρF，ρW——分別為出料、進(jìn)料、水的密度，kg·m－3

下角標(biāo)

F——進(jìn)料

P——出料

W——水

s——加熱蒸汽

v——二次蒸汽

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