李吉雄，李鐵軍，謝壽昌，楊武劍，施生偉

（1.西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川 成都610500；2.中國石油新疆油田分公司開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依834000）

為了有效開發(fā)煤層氣資源，需要對煤層進(jìn)行增產(chǎn)改造，水力壓裂是首選方法和主要措施［1-5］，所以，對煤層壓裂選井選層方法的研究意義重大［6-7］。對于常規(guī)油氣層，前人建立了一些壓裂選井選層模型，如經(jīng)驗(yàn)法、模糊識別法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［8-10］。而對于煤層氣井，壓裂選井選層則主要依靠以往經(jīng)驗(yàn)或生產(chǎn)需求，具有一定的主觀性、盲目性和風(fēng)險(xiǎn)性［11-14］。在對影響煤層氣井產(chǎn)氣量的參數(shù)進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合距離判別分析理論，建立了判別高、中、低產(chǎn)井層的準(zhǔn)則，為煤層壓裂選井選層提供有效指導(dǎo)。

1 距離判別分析理論原理

距離判別分析方法屬于判別個(gè)體所屬群體的一種多元數(shù)據(jù)分析方法，能從各訓(xùn)練樣本中提取各總體信息，科學(xué)地判斷所得樣品的所屬類型，近年來在自然科學(xué)、社會學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用［15-17］。

1.1 多總體的距離判別分析理論

設(shè)有g(shù) 個(gè)p 維總體G1，G2，…，Gg，均值向量分別為μ1，μ2，…，μg，協(xié)方差矩陣分別為Σ1，Σ2，…，Σg。設(shè)x 為一個(gè)待判樣本，計(jì)算x 待判樣本到各總體的距離，比較g 個(gè)距離，判定x 屬于與其距離最短的總體（若最短距離不唯一，則可將x 歸于具有最短距離總體中的任一個(gè)，因此，不妨設(shè)最短距離唯一）。此時(shí)，待判樣本x 到總體Gj和Gi的馬氏距離的平方差為

則x 到Gi的距離最小等價(jià)于對所有的j≠i，有Wij（x）＞0，從而得到多總體在總體協(xié)方差矩陣相等的情況下的距離判別準(zhǔn)則為x∈Gi，若對一切j≠i，Wij（x）＞0。

一般情況下，各總體的均值向量μ1，μ2，…，μg及公共協(xié)方差矩陣Σ是未知的。對此，可用各總體的訓(xùn)練樣本對其作出估計(jì)。設(shè)x1（k），x2（k），…，xn（k）為來自總體Gk的訓(xùn)練樣本（k=1，2，…，g），令

利用Sk（k=1，2，…，g）對Σ的聯(lián)合估計(jì)為

判別準(zhǔn)則為x∈Gi，若對一切j≠i，（x）＞0。

1.2 對判別準(zhǔn)則的評價(jià)

通常用判別準(zhǔn)則的誤判概率來衡量其優(yōu)良性，即在一定的判別準(zhǔn)則下，將一個(gè)樣本判錯(cuò)的概率稱為該判別準(zhǔn)則的誤判概率，簡稱誤判率。

當(dāng)利用各總體的訓(xùn)練樣本構(gòu)造出判別準(zhǔn)則后，評估此準(zhǔn)則優(yōu)劣的一個(gè)可行性辦法，是通過對訓(xùn)練樣本中的各樣本逐個(gè)回判（即將各樣本代入判別準(zhǔn)則中進(jìn)行再次判別），利用回判的誤判率來衡量判別準(zhǔn)則的效果。

具體方法如下：設(shè)G1，G2為2 個(gè)總體，x1（1），x2（1），…，與x1（2），x2（2），…，xn2（2）分 別為 來 自G1，G2且 容量分別為n1和n2的訓(xùn)練樣本。以全體訓(xùn)練樣本作為n1+n2個(gè)新樣本，逐個(gè)代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個(gè)過程稱為回判。回判結(jié)果中，n12為G1的樣本被錯(cuò)判個(gè)數(shù)，n21為G2的樣本被錯(cuò)判個(gè)數(shù)，則誤判率的回代估計(jì)為

2 煤層壓裂選井選層判別方法

2.1 影響煤層氣井產(chǎn)氣量的參數(shù)初選與優(yōu)選

影響煤層氣井壓后產(chǎn)氣量的參數(shù)主要為地質(zhì)和壓裂參數(shù)。通過對可能影響煤層氣井產(chǎn)氣量各參數(shù)之間等價(jià)、因果及影響過程關(guān)系分析，定性確定出地質(zhì)（補(bǔ)償密度、補(bǔ)償中子、井徑、微球型聚焦電阻率、深側(cè)向電阻率、淺側(cè)向電阻率、自然電位、自然伽瑪、聲波時(shí)差、煤層深度、煤層厚度）和壓裂（前置液量、總液量、加砂量、平均排量）共15 個(gè)參數(shù)［18-21］。

考慮到可能樣本容量比較小且不了解樣本分布情況，所以本文采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。在該方法對樣本要求低的條件下對系統(tǒng)因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，有效地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的方法（如回歸分析、方差分析、主成分分析等方法）對樣本要求高的缺陷［22-23］。利用關(guān)聯(lián)度大小的排列順序，就可以在初選出來的參數(shù)中確定影響煤層氣井產(chǎn)氣量的主要參數(shù)。

具體步驟為：1）計(jì)算出煤層氣井產(chǎn)氣量和各影響參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度；2）按關(guān)聯(lián)度的大小將各影響參數(shù)進(jìn)行排序；3）根據(jù)排序結(jié)果，確定影響煤層氣井產(chǎn)氣量的主要參數(shù)。

統(tǒng)計(jì)山西省某區(qū)塊125 井層數(shù)據(jù)，并編寫MATLAB計(jì)算程序?qū)ζ溥M(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)度分析，最終優(yōu)選出煤層厚度、補(bǔ)償密度、微球型聚焦電阻率、井徑、淺側(cè)向電阻率、深側(cè)向電阻率、前置液量、總液量、加砂量等共9個(gè)主要參數(shù)。

2.2 煤層壓裂選井選層距離判別分析模型

用統(tǒng)計(jì)的125 井層作為訓(xùn)練樣本，根據(jù)壓后效果將樣本劃分為高、中和低產(chǎn)井層3 類（見表1）。

表1 訓(xùn)練樣本類型劃分

將灰色關(guān)聯(lián)度分析法優(yōu)選后得出的9 個(gè)參數(shù)作為多總體距離判別分析模型的輸入變量，分別用x1，x2，…，x9表示，以訓(xùn)練樣本中的高、中、低產(chǎn)井層作為判別的總體，分別以G1，G2，G3表示，建立煤層壓裂選井選層距離判別模型。在本文中，假定3 個(gè)總體的協(xié)方差矩陣相等，利用式（1）—（6），編寫MATLAB 程序進(jìn)行計(jì)算［24-26］，得到3 個(gè)判別函數(shù)為

利用回代估計(jì)法對隨機(jī)抽選的25 個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行判別，判別結(jié)果見表2（表中高、中和低產(chǎn)井層分別用數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示）。在判別結(jié)果中，只有5 號井C4號層和14 號井C2號層的判別類型與實(shí)際不符，誤判率僅為8%。

表2 距離判別分析判別結(jié)果

3 實(shí)例應(yīng)用

以山西省某區(qū)塊的2 個(gè)井層為例，對煤層氣選井選層判別方法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行說明。首先收集利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法優(yōu)選出的9 個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)資料，將其處理后得到距離判別函數(shù)，輸入具體井層參數(shù)，得到的判別結(jié)果均為高產(chǎn)井層，這與實(shí)際壓裂后得到的結(jié)果一致（見表3）。

表3 實(shí)例應(yīng)用判別結(jié)果

4 結(jié)束語

煤層壓裂選井選層是一個(gè)綜合考慮各種因素影響的過程，單一使用某種因素得到的選擇效果并不理想。本文綜合考慮影響煤層氣井產(chǎn)氣量的主要因素，結(jié)合多總體的距離判別分析方法理論，針對山西省某區(qū)塊建立了煤層壓裂選井選層的距離判別分析模型。該模型選用9 個(gè)參數(shù)作為判別因子，利用已有的煤層氣井?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，得出距離判別函數(shù)。經(jīng)回判檢驗(yàn)，該判別模型有較高的穩(wěn)定性和較強(qiáng)的判別能力，回判正確率為92%。通過實(shí)例應(yīng)用，證明了該新方法可以為煤層壓裂選井選層提供有效指導(dǎo)。

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