焦洪宇，楊 洋，顧義杰

（常熟理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

隨著汽車行駛速度的提高，空氣對汽車產(chǎn)生的空氣升力和空氣阻力越來越大.為了減小空氣升力和空氣阻力，很多汽車上加裝擾流板或尾翼，其主要目的是為了產(chǎn)生負升力，即向下的空氣升力[1-2].汽車高速行駛時，空氣升力和空氣阻力不可避免的在擾流板上產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，而預(yù)應(yīng)力的存在會改變擾流板的結(jié)構(gòu)剛度，從而影響擾流板的固有頻率.當(dāng)汽車振動頻率與擾流板的固有頻率相同時，容易產(chǎn)生共振.

預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析用于計算預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型.圍繞這一問題，國內(nèi)學(xué)者已開展了大量的研究，主要有：于天彪等[3]為了解超高速磨削機主軸系統(tǒng)工作過程中的動態(tài)特性，利用有限元分析軟件ANSYS建立超高速磨床主軸系統(tǒng)的三維有限元模型，并對其進行模態(tài)分析，得到各階固有頻率和振型.胡君君等[4]以VMC-1000立式加工中心主軸箱為研究對象，應(yīng)用有限元軟件對其進行模態(tài)分析.針對薄弱環(huán)節(jié)對箱體進行改進設(shè)計，通過比較分析，驗證了改進的有效性.王犇等[5]在Pro/E和ANSYS軟件環(huán)境下，分別建立了汽車主減速器弧齒錐齒輪的三維幾何模型和動力學(xué)模態(tài)分析有限元模型，對靜止?fàn)顟B(tài)和高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的齒輪進行了模態(tài)分析，得到了各階固有頻率和振型.

1 模態(tài)分析理論

一個多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其動力學(xué)方程可描述為[6-7]

式中：M、C、K分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；X和F分別表示系統(tǒng)各點的位移響應(yīng)向量及激勵力向量.本文中F為汽車行駛過程中空氣作用在擾流板上的空氣作用力.當(dāng)車速恒定時，F(xiàn)為恒定力.

對式（1）兩邊進行拉氏變換，可得

式中：s為拉氏變換因子，X(s)為位移響應(yīng)的拉氏變化.

汽車擾流板的阻尼很小，可以看成無阻尼振動，即

此時，系統(tǒng)的動力學(xué)方程為[8-10]

當(dāng)汽車高速行駛時，空氣對擾流板產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力，在預(yù)應(yīng)力的作用下擾流板會發(fā)生變形，使其結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生改變，在這種情況下，其動力學(xué)方程變?yōu)?/p>

式中K為預(yù)應(yīng)力剛度矩陣.

式（5）有非零解的條件是：(K+Kr-ω2M)是奇異的，即系數(shù)矩陣的行列式det(K+Kr-ω2M)=0，對其求解，可得到 n個特征值 ωi（i=1，2，…，n），即為系統(tǒng)的 n個固有頻率.將 ωi帶入，即可求得 ?i，?i為振動頻率ωi下的振動形態(tài).

2 不考慮預(yù)應(yīng)力的汽車擾流板模態(tài)分析

忽略一些小的曲面以及倒角部分，汽車擾流板模型簡化為1500×200×5 mm的規(guī)則長方體.汽車擾流板的材料選用鋁合金，彈性模量為E=71×103MPa，泊松比μ=0.33，密度為2.77 g/cm3.

對汽車擾流板進行模態(tài)分析時，采用子空間法提取到前6階頻率和振型，如表1所示，模態(tài)振型如圖1所示，以便與后述預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果進行比較.

（a）1階振型；（b）2階振型；（c）3階振型；（d）4階振型；（e）5階振型；（f）6階振型.

表1 不考慮預(yù)應(yīng)力下的頻率和振型

3 汽車擾流板靜力學(xué)分析

汽車擾流板兩端固定，上表面承受空氣作用力.通過ANSYS Workbench軟件計算求解，得到擾流板有限元模型在車速為200 km/h下的靜力學(xué)分析結(jié)果，如圖2～圖4所示.

圖1 不考慮預(yù)應(yīng)力的擾流板前6階振型

從圖2可以看出擾流板的最大應(yīng)力為91.85 MPa，出現(xiàn)在擾流板的約束端，小于鋁合金的許用應(yīng)力，滿足結(jié)構(gòu)強度要求.從圖3可以看出，當(dāng)車速較高時，在擾流板的中間區(qū)域出現(xiàn)了較大的變形，達到11.67×10-3m.

由圖4可以看出此擾流板的最大應(yīng)變?yōu)?.45 mm/m，同樣出現(xiàn)在擾流板的約束端，這和應(yīng)力最大值出現(xiàn)的位置基本相同，這和實際情況非常吻合，同時從數(shù)值大小來看，也在該材料所能允許的范圍內(nèi)，這么小的應(yīng)變在實際狀況下是可以允許的.

圖2 擾流板等效應(yīng)力云圖

4 汽車擾流板預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

相對于低階固有頻率來說，高階固有頻率對分析動態(tài)特性意義不大，低階振型對擾流板的振動有很大的影響，對擾流板的動態(tài)特性起決定性的作用.所以本文只輸出不同車速下前6階模態(tài)分析結(jié)果，如表2所示.

從表2中可以得出以下結(jié)論：

（1）考慮空氣作用力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力后，汽車擾流板模態(tài)頻率普遍變大.

（2）考慮預(yù)應(yīng)力后，隨著車速的增加，各階模態(tài)頻率也不斷增大.

圖4 擾流板應(yīng)變云圖

（3）考慮預(yù)應(yīng)力后，低階模態(tài)頻率的變化比高階模態(tài)頻率變化更加顯著.

為了形象地描述模態(tài)頻率隨車速變化的趨勢，將各階模態(tài)頻率變化規(guī)律繪制成曲線，如圖5所示.

圖5 考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)頻率變化曲線

5 結(jié)論

本文對汽車擾流板進行模態(tài)分析，獲得了不考慮預(yù)應(yīng)力條件下的汽車擾流板各階固有頻率和振型.并與考慮預(yù)應(yīng)力條件下的模態(tài)分析結(jié)果進行對比分析.研究結(jié)果表明隨著車速的提高，考慮預(yù)應(yīng)力條件下的汽車擾流板各階模態(tài)頻率也不斷增大，但低階模態(tài)頻率的變化比高階模態(tài)頻率變化更加顯著.

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