鮑勝偉 郭烈恩 王官明

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

搬磚機(jī)器人控制方案的改進(jìn)

鮑勝偉 郭烈恩 王官明

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

搬磚機(jī)器人大大提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率。搬磚機(jī)器人采用計算轉(zhuǎn)矩控制，需要事先確保機(jī)械臂的所有參數(shù)和有效載荷等動力學(xué)模型的各個參數(shù)完全已知。機(jī)器人在投入使用之前難以調(diào)試，且忽略摩擦和擾動輸入的反饋線性控制在實際不確定性系統(tǒng)中不能長時間穩(wěn)定工作。對某公司生產(chǎn)的搬磚機(jī)器人進(jìn)行了研究，并采用改進(jìn)的具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)挠嬎戕D(zhuǎn)矩控制，使搬磚機(jī)器人具有前饋補(bǔ)償跟蹤系統(tǒng)。實際驗證表明，該控制方案能適應(yīng)長時間穩(wěn)定工作，為其他類似機(jī)器人控制方案的設(shè)計提供了參考。

搬磚機(jī)器人 機(jī)械臂 計算轉(zhuǎn)矩控制 動力學(xué) 跟蹤 補(bǔ)償

0 引言

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，房地產(chǎn)業(yè)正如火如荼地發(fā)展,中國磚瓦工業(yè)也發(fā)生了巨大變化。在國家產(chǎn)業(yè)政策的指導(dǎo)下，磚瓦行業(yè)從一個手工作坊式和半機(jī)械化生產(chǎn)發(fā)展到現(xiàn)在有人工控制和自動化的生產(chǎn)[1]。自動化技術(shù)已廣泛應(yīng)用到社會的各個領(lǐng)域，其急劇地改變著人類的工作方式和生活方式。江西某公司生產(chǎn)的“搬磚機(jī)器人”代替原先的人工碼磚，降低了勞動成本，提高了生產(chǎn)效率。搬磚機(jī)器人的整個系統(tǒng)由機(jī)械系統(tǒng)和搬磚機(jī)器人的控制模塊兩部分組成。搬磚機(jī)械手采用計算轉(zhuǎn)矩控制。該控制方案依賴于所有機(jī)械臂的參數(shù)和有效載荷等動力學(xué)模型的各個參數(shù)完全已知。計算轉(zhuǎn)矩控制是忽略摩擦和擾動輸入的反饋線性控制，其不能準(zhǔn)確知道動力學(xué)參數(shù)，導(dǎo)致在實際運用中經(jīng)常不能夠長時間正常工作。為了解決這個問題，提出了具有變結(jié)構(gòu)的計算轉(zhuǎn)矩控制。改進(jìn)后的搬磚機(jī)器人采用具有自動補(bǔ)償?shù)能壽E跟蹤控制系統(tǒng)，控制輸入信號能夠?qū)崿F(xiàn)實時計算。

1 搬磚機(jī)器人工作原理

六自由度搬磚機(jī)器人的整個系統(tǒng)主要由機(jī)器人和安裝在機(jī)器人末端的專用機(jī)械手[2]組成。搬磚機(jī)器人的工作原理是利用編制好的控制程序，通過搬磚機(jī)械手夾取磚塊，根據(jù)磚塊方陣的要求決定機(jī)械手是否需要旋轉(zhuǎn)90°，然后機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)，使得機(jī)械手爪到窯車上方，把磚塊放到窯車上，周而復(fù)始，直到碼完一臺窯車。整個動作過程中全部的機(jī)械運動(包括機(jī)器人的夾取、升降、旋轉(zhuǎn))都是在控制系統(tǒng)的控制下自動進(jìn)行[3]。

2 搬磚機(jī)器人運動控制

2.1 計算轉(zhuǎn)矩控制

機(jī)器人動力學(xué)的根本是研究關(guān)節(jié)輸入力矩與輸出的操作運動之間的關(guān)系。動力學(xué)分析是機(jī)器人控制、結(jié)構(gòu)設(shè)計與驅(qū)動器選型的基礎(chǔ)[4]。對于搬磚機(jī)器人的運動控制，剛性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)空間動力學(xué)模型可以由拉格朗日動力學(xué)方程簡便地表示出來。設(shè)機(jī)械臂有n個連桿，關(guān)節(jié)變量的(n×1)維向量s為：

s=[s1,s2,s3,...,sn]

(1)

忽略摩擦和擾動輸入，機(jī)器人機(jī)械臂的動力學(xué)模型可由拉格朗日方程[5]表示。

(2)

式中：s、v、a和τ分別表示關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度和關(guān)節(jié)控制輸入的(n×1)維向量；n為機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運動自由度數(shù)；H(s)為(n×n)維的慣性矩陣；C(s,v)v為離心力和科里奧利力的(n×1)維向量；G(s)為重力的(n×1)維向量。

搬磚機(jī)械手運動控制被視為將線性化的反饋控制方案應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的計算轉(zhuǎn)矩控制類方案中。它的起點都是基于消除非線性項和解耦每個連桿動力學(xué)。在關(guān)節(jié)空間中的逆動力學(xué)控制有如下公式：

(3)

將式(3)代入式(2)中，會得到n個解耦的線性系統(tǒng)方程組，其中ω為一個待設(shè)計的輔助控制輸入變量。ω的典型選擇是：

ω=ad+Kv(vd-v)+Kp(sd-s)

(4)

式中：Kv、Kp為增益矩陣。

式(3)也被稱為計算轉(zhuǎn)矩控制[6]。它由一個內(nèi)在非線性補(bǔ)償回路和一個有外生控制信號ω的外部回路組成。將這種控制方案應(yīng)用于機(jī)器人機(jī)械臂的動力學(xué)模型，得到：

a=ω

(5)

需要注意的是，這種控制輸入將一個復(fù)雜的非線性控制器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成一個由n個子系統(tǒng)組成的線性系統(tǒng)設(shè)計問題。外部回路控制ω是式(4)中所示的PD反饋：

ω=ad+Kvvq+Kpsq

(6)

這種情況下，總的控制輸入表達(dá)式為：

τ=H(s)(ad+Kvvq+Kpsq)+C(s,v)v+G(s)

(7)

并且由此產(chǎn)生的線性誤差動力學(xué)方程為：

aq+Kvvq+Kpsq=0

(8)

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，確定跟蹤誤差收斂到零。

2.2 計算轉(zhuǎn)矩控制的缺陷

同時摻入納米氧化鈣和納米氧化硅的膨潤土，由于納米氧化鈣形成的膠結(jié)結(jié)構(gòu)限制了吸水膨脹，納米氧化硅無法進(jìn)入小孔隙。因此，同時摻入兩者的膨潤土與僅摻入納米氧化鈣的膨潤土，在孔徑<0.2μm時，孔隙分布相同。在孔徑>0.2μm的孔隙中，納米氧化硅的楔入作用使得部分孔隙增大，所以同時摻入兩者的膨潤土存在孔徑>1μm的孔隙，但膠結(jié)結(jié)構(gòu)的約束作用使得其大孔隙較僅摻入納米氧化硅的少而小。

計算轉(zhuǎn)矩控制把多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)高度耦合非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成十分簡單的解耦線性系統(tǒng)。需要注意的是，計算轉(zhuǎn)矩控制的反饋線性化方法完全依賴于系統(tǒng)的參數(shù)信息，并且得不到這些信息會引起錯誤的參數(shù)估計，導(dǎo)致誤差系統(tǒng)的閉環(huán)模型產(chǎn)生不匹配,系統(tǒng)魯棒性[7]較差。為了避免這樣的問題，非常有必要對以上搬磚機(jī)械手運動控制進(jìn)行修改。改進(jìn)后的運動控制方案采用具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)挠嬎戕D(zhuǎn)矩控制，使得搬磚機(jī)械手能夠穩(wěn)定地工作。

3 計算轉(zhuǎn)矩類控制

具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)挠嬎戕D(zhuǎn)矩控制稱為計算轉(zhuǎn)矩類控制。計算轉(zhuǎn)矩類控制可以通過修正如下計算轉(zhuǎn)矩控制得到：

(9)

式中：“^”代表計算值。

式(9)說明了忽略摩擦和擾動輸入的精確反饋線性控制不能在實際的不確定性系統(tǒng)中實現(xiàn)。計算轉(zhuǎn)矩類控制方案的示意圖如圖1所示。

圖1 計算轉(zhuǎn)矩類控制示意圖

3.1 具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)目刂?/p>

由于機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，為實現(xiàn)軌跡跟蹤[8]，需要在外回路中設(shè)計補(bǔ)償項。具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)挠嬎戕D(zhuǎn)矩類控制方案的表達(dá)式如下。

ω=ad+Kvvq+Kpsq+Δω

(10)

PA+ATP=-Q

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10)得到：

(13)

若選取：

(14)

(15)

可以看出，使用李雅普諾夫函數(shù)(如式(16)所示)，可以使上式的跟蹤誤差收斂到零。

V=xTPx

(16)

3.2 計算轉(zhuǎn)矩類控制分析

由于Δω存在間斷點，運用計算轉(zhuǎn)矩類控制方案時，搬磚機(jī)械手會發(fā)生抖振現(xiàn)象，且控制中高頻分量能夠激發(fā)未建模的動力學(xué)作用(如關(guān)節(jié)柔性[9])，抖振現(xiàn)象經(jīng)常是不可以避免的。為了避免抖振現(xiàn)象，采用變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

(17)

式中：ε為一個用來作為邊界層的正常數(shù)。

根據(jù)這一修正，跟蹤誤差的收斂性可以被限定在一定的殘差集范圍內(nèi)。當(dāng)ε很小時，可以得到一個很小的殘差集范圍，以此消除機(jī)械手在工作過程中的抖振現(xiàn)象。采用具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)挠嬎戕D(zhuǎn)矩類控制的搬磚機(jī)器人放寬了對機(jī)械臂控制參數(shù)和它的載荷的約束，并且可以實現(xiàn)目標(biāo)系統(tǒng)的不確定性跟蹤。該方法具有控制簡單、降價、解耦等優(yōu)點。

4 結(jié)束語

機(jī)器人在工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用，推進(jìn)了實現(xiàn)工業(yè)自動化的步伐。搬磚機(jī)器人大大提高了制磚行業(yè)生產(chǎn)效率并且降低了企業(yè)的人工成本。機(jī)器人技術(shù)研究和應(yīng)用取得了突出的進(jìn)展, 但仍面臨著巨大挑戰(zhàn)[10]。

對于搬磚機(jī)器人的運動控制，采用關(guān)節(jié)空間的計算轉(zhuǎn)矩控制，將多輸入多輸出的非線性機(jī)器人系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成解耦的線性閉環(huán)系統(tǒng)。這種控制方案的實際運動需要確保動力學(xué)模型的各個參數(shù)完全已知，這使它在實際運用中經(jīng)常難以調(diào)試并且不能夠長時間正常工作。改進(jìn)后的具有變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償?shù)挠嬎戕D(zhuǎn)矩類控制方案放寬了上述約束，且可以實現(xiàn)目標(biāo)系統(tǒng)的不確定性跟蹤。此次改進(jìn)設(shè)計可為類似的機(jī)器人控制的改進(jìn)提供參考與借鑒。

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Improvement of the Control Scheme for Brick-carrying Robot

Brick-carrying robots improve the production efficiency to a large extent for the enterprises. Because brick-carrying robot is adopting computed torque control, so all the parameters of mechanical arm and all the parameters of the dynamics model of payload shall be known in advance. It is difficult to debug the robot before put it into service, and the feedback linear control ignoring friction and disturbance input cannot operate steady for long period in practical uncertainty system. The brick-carrying robot manufactured by certain company is researched, by adopting the improved computed torque control with variable structure compensation; the brick-carrying robot may possess feed-forward compensation tracking system. The practical verification indicates that the proposed method can adapt long time stable operation; it provides reference for similar control scheme of robots.

Brick-carrying robot Mechanical arm Computed torque control Dynamics Tracking Compensation

鮑勝偉(1991-)，男，現(xiàn)為南昌大學(xué)學(xué)校機(jī)械制造及其自動化專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事特種加工的研究。

TP242+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201504019

修改稿收到日期：2014-08-17。