徐萬里， 鮑 碩， 劉玉軍

(裝甲兵工程學院信息工程系，北京 100072)

基于近景攝影的柵格空間量測法

徐萬里， 鮑 碩， 劉玉軍

(裝甲兵工程學院信息工程系，北京 100072)

針對近景攝影中傳統(tǒng)的測量算法誤差較大、計算過程較繁瑣的問題，提出了一種新的測量算法——柵格空間量測法。該算法直接由標定點的像點構造一個理想的柵格量測空間，將感興趣的物點通過其像點映射到該柵格量測空間，經(jīng)與柵格網(wǎng)點的數(shù)據(jù)按距離進行融合后得出其定位值。最后通過實驗對該算法進行了驗證，結果表明：該算法的測量誤差控制在忽米級，定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法且計算簡便。

近景攝影；柵格量測空間；柵格空間量測法；誤差控制

攝影測量是從幾何角度由像點的信息計算出物點的位置[1]。近景攝影測量一般指100 m內(nèi)的攝影測量[2]，如算法得當，則可獲得很高的計算精度，其測量的絕對誤差可以控制在忽米級[3-4]，可用于對高精度工件進行加工控制以及對其他測量儀器進行檢驗校正，具有較高的實用價值[5]。

目前，為了能夠利用像點的坐標確定其所對應空間物點的確切位置，多采用立體攝影測量方法[6-7]。所謂立體攝影測量，就是在2個不同的攝影站上對同一個物體各自進行拍攝，構成立體像對，根據(jù)攝影過程的幾何反轉(zhuǎn)理論，由2張相片上同名像點的坐標計算出所對應空間物體的三維坐標[8-9]。但在實際測量中，由于受拍攝環(huán)境誤差的影響，如2臺相機主距不同、相機傾斜、標定點本身不準確等各種不可消除誤差源的存在，將直接影響測量精度[10]。傳統(tǒng)的攝影測量算法(如直接線性變換解法[11-12]等)通常是逐個解算方位元素并進行修正，計算過程相當繁瑣，且精度提高不明顯。因此，測量算法的研究便成為提高定位精度的核心問題[13]。

對于近景攝影測量，可采用人工標定點作為控制點[2,14]，鑒于此有利條件，本文提出了柵格空間量測法，并通過實驗進行驗證。

1 模型建立

設攝測坐標系S1-XYZ是以左相機焦點S1為坐標原點，以過S1的鉛垂線為Z軸，以左主光軸S1、O1為Y軸，兩相機焦點S1、S2的連線(即基線)為B，相機的主距為f，實際中相片位于相機焦點后方，為不失一般性，將相片反演到焦點前方，如圖1所示。

圖1 攝測坐標系

假設物點A在攝測坐標系S1-XYZ下的坐標為(XA,YA,ZA)，其在左、右相片中所對應同名像點在攝測坐標系S1-XYZ下的坐標分別為(x0,f,z0)、(x1,f,z0)，而物點、像點與相機焦點在同一直線上，故由物點和像點坐標得到2條直線方程為

由于2臺相機焦點的坐標分別為(0,0,0)、(B,0,0)，分別在上述2條直線上，故有

(1)

對于一個平行于相片平面且與焦點距離為Y的物體平面上，任意一條長度為L的線段與相片中對應實際距離l的像素段均有以下關系：

Y/f=L/l。

(2)

由式(1)、(2)可得兩相機焦點的基線為

B=p/(1-l/L)。

(3)

為了求出相機的主距f，可按以下步驟進行計算。假設有一平面板與焦點的縱深距離為Yi，將其記為第i平面，將此平面板沿垂直于主光軸方向平行移動到距離焦點Yj的位置，將其記為第j平面，在第i平面的相片中找到任意2個距離為L的標定點，記這2個標定點間隔的像素數(shù)為li，在第j平面的照片中找到相應的2個標定點，其間隔的像素數(shù)為lj，則這2個標定點在第i、j平面相片中的實際距離分別為li×Δx和lj×Δx，其中Δx為每個像素的實際寬度。

由式(2)可知

Yi/f=L/(li×Δx)，

(4)

Yj/f=L/(lj×Δx)。

(5)

將式(5)和式(4)相減，可求得

(6)

由式(6)可知：在實際計算中并不要求測得Yi的實際值，而只要求測得Yj與Yi的差值即可。另外，由式(4)可知：求得f后，可求出第i平面相對于相機的實際縱深距離為

(7)

2 柵格空間量測法

求得主距f和實際縱深距離Yi后，采用柵格空間量測法可計算出物點的實際位置，具體步驟如下。

1) 建立柵格量測平面，如圖2所示。用一張420 mm×420 mm的平面玻璃板作輔助，玻璃板上標有刻度，每隔20 mm刻有標定點，呈網(wǎng)格狀。將玻璃板所在的平面記為0-平面，在0-平面的相片中取出靠近相機主光軸那一行的標定點，根據(jù)第1個標定點和最后一個標定點的像素坐標計算出每2個相鄰標定點間隔的像素數(shù)l0，以靠近主光軸的第1個標定點為起點，以l0為間隔依次向外擴展，構造一個具有標定點的柵格量測平面，記下玻璃板上標定點的誤差。

圖2 柵格量測平面

2) 建立柵格量測空間，即直接由標定的像點構造一個理想的柵格量測空間。

由式(4)可知：任一平面上任意一點到主點的水平距離L與這一點的像素坐標xi應有關系式

Yi×xi×Δx=L×f，i=0,1,2,…,N，

即

Yi×xi=C，i=0,1,2,…,N，

式中:C=Lf/Δx,為常數(shù)。

對于平面上任意一點，對應其在第i、j平面(i,j=0,1,2,…,N)都有

Yi×xi=Yj×xj，

即

(8)

由式(8)可知：任給某一平面的縱深距離，可以根據(jù)0-平面中像素的水平坐標和縱深距離推算出這一平面中像素的水平坐標。同理，可以根據(jù)0-平面中像素的垂直坐標推算出其他平面中像素的垂直坐標。故由0-平面的柵格量測平面可以推算出其他縱深距離上的柵格量測平面，從而就得到一個柵格量測空間。

3) 建立柵格量測空間后，將相片與柵格量測空間中的點建立一一對應關系，將感興趣的物點通過其像點映射到該柵格量測空間，經(jīng)與柵格網(wǎng)點的數(shù)據(jù)按距離進行融合后得出其定位值，即該點的坐標值。

記相片中第i行、第j列的標定點為oij，i,j=1,2,…,21，加上誤差修正后對應到柵格量測平面中第i行、第j列的標定點為Oij，i,j=1,2,…,21，相片中不在標定點上的像點坐標則按距離融合公式

對應到柵格量測平面中。

其中：(x,z)為相片中位于oi j、oi j+1、oi+1 j、oi+1 j+14個標定點所構成方框內(nèi)的像點o的坐標；(xi j，zi j)、(xi j+1，zi j+1)、(xi+1 j,zi+1 j)、(xi+1 j+1,zi+1 j+1)分別為上述4個標定點的修正像素坐標；(Xi j,Zi j)為柵格量測平面中第i行、第j列標定點的像素坐標；l為柵格量測平面的擴展像素間隔。則(X,Z)即為物點對應到柵格量測平面中的像素坐標，再由式(1)可求出物點的實際位置。

3 實驗驗證

本實驗是在中國計量科學研究院的實驗室中進行的，所使用相機為上海相機制造廠特制，型號為Hasselblad CFV-50，分辨率為8 176×6 132像素，像元為0.005 993 15 mm。

采用如圖2所示柵格量測平面測量一個國際通用標準器。標準器標定了3個球心間的距離，若從左至右依次設定為球1、2、3、4，則有球1到球2距離為99.990 9 mm，球3到球4距離為150.003 4 mm，球1到球4距離為300.003 8 mm。測量時，將標準器分別擺放成10組不同的角度進行拍照，由式(6)可以計算出相機的主距為79.301 9 mm。

在圖像處理中，為了減小計算量，首先由TIFF格式的RGB圖轉(zhuǎn)換為BMP格式的灰度圖，由于各球間相對位置不變，因此該轉(zhuǎn)換不會引入額外誤差。由球的邊緣求取球心坐標，將球心的坐標投影到柵格量測空間中，并最終求得球心間的距離，實驗結果如表1所示。

表1 實驗結果mm

表1中的均值和標準差分別是在10組不同位置求得的球心間距離的均值和標準差，絕對誤差為均值與標定距離的偏差。

4 結論

為提高近景攝影測量精度，本文提出了柵格空間量測法,利用攝影背景中的標定點建立了柵格量測空間，將物點通過其像點對應到柵格量測空間中進行測量。該算法簡單有效地解決了拍攝中相機主距不同、相機傾斜、標定點本身不準確等誤差源所導致的問題，而且避免了其他傳統(tǒng)量測算法計算過程繁瑣的問題。實驗數(shù)據(jù)表明：本文所采用算法的精度已控制在忽米級。

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(責任編輯:尚彩娟)

Grid Space Measuration Based on Close-range Photography

XU Wan-li, BAO Shuo, LIU Yu-jun

(Department of Information Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at the problems in close-range photography that traditional photogrammetry has higher error and complicated calculation process, this paper presents a new photogrammetry called grid space measuration, which constructs an ideal grid measuring space directly by the image point from the calibrated point, then makes the interested physical point maps to the grid measuring space through its image point, finally gets its location value by fusion according to the distance with the grid data. Finally the experimental result shows that the error can be controlled within centimillimeter level by using this algorithm, the positioning precision is superior to the traditional algorithm, and the calculation is simple.

close-range photogrammetry; grid measuring space; grid space measuration; error control

1672-1497(2015)04-0080-03

2015-01-26

徐萬里(1960-)，男，教授。

P234.1

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.016