黃 剛， 管繼富， 柯歡歡， 劉 銳， 季新霞

(1. 北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081; 2. 內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造(集團(tuán))有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014032)

油氣懸架車身高度的非線性控制

黃 剛1， 管繼富1， 柯歡歡1， 劉 銳2， 季新霞1

(1. 北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081; 2. 內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造(集團(tuán))有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014032)

針對(duì)油氣懸架系統(tǒng)的高度控制問題，建立了油氣懸架非線性模型，提出了一種由高度控制器和力跟蹤控制器組成雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的車身高度控制策略。外環(huán)利用Backstepping控制算法作為高度控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望高度的精確跟蹤，輸出一個(gè)最優(yōu)控制力作為內(nèi)環(huán)的給定，并通過引入地棚阻尼控制進(jìn)行修正；內(nèi)環(huán)采用滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)了力跟蹤控制器。仿真分析表明：提出的控制策略能滿足車身高度控制的精度要求，同時(shí)快速性和穩(wěn)定性較好。

高度控制；油氣懸架；Backstepping控制；滑模控制

主動(dòng)油氣懸架系統(tǒng)可通過調(diào)節(jié)作動(dòng)器的充放油量來改變車身高度，這為軍用裝甲車輛的火控系統(tǒng)射擊提供了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的車體平臺(tái)，擴(kuò)大了射擊范圍[1-2]。車輛高度控制融合了車輛姿態(tài)調(diào)節(jié)及主動(dòng)懸架中的關(guān)鍵技術(shù)，車輛單輪的高度控制是整車自動(dòng)調(diào)平控制的基礎(chǔ)。Akar等[3]建立了單輪油氣懸架的非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用PID和滑模控制算法實(shí)現(xiàn)車身的高度調(diào)節(jié)，但在研究過程中沒有考慮簧下質(zhì)量及懸架阻尼對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響;陳志林[4]通過變結(jié)構(gòu)與PID聯(lián)合控制調(diào)節(jié)車身高度所需要的流量，但懸架在目標(biāo)高度存在抖動(dòng);Kim等[5]利用三階滑?？刂扑惴?，針對(duì)空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行了整車的高度控制研究;文獻(xiàn)[6-11]作者分別對(duì)具有理想特性的懸架系統(tǒng)、單輪油氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行了深入分析，利用不同的算法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了懸架的主動(dòng)控制。

在借鑒前人思想的基礎(chǔ)上，筆者針對(duì)線性懸架模型并利用Backstepping控制算法，求出了車身高度控制的理想作動(dòng)控制力；考慮油氣懸架作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)特性，建立了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并利用滑模控制算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)理想作動(dòng)力的跟蹤。

1 高度控制器設(shè)計(jì)

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

單輪懸架基本模型如圖1所示。圖中：ms為簧上質(zhì)量；Bs為懸架阻尼系數(shù)；u1為主動(dòng)控制力，以向上為正；mu為簧下質(zhì)量；Bu為地棚阻尼系數(shù)；kt為簧下質(zhì)量剛度系數(shù)；xs為簧上質(zhì)量垂直位移；xu為簧下質(zhì)量垂直位移；xr為路面高程位移。

圖1 單輪懸架基本模型

根據(jù)牛頓第二定律，建立單輪主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

依據(jù)上式建立單輪主動(dòng)懸架狀態(tài)空間方程為

(2)

單輪主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模使用的參數(shù)為：ms=1 160 kg,mu=150 kg,kt=190 kN/m。

1.2 控制器設(shè)計(jì)

為使車輛快速、平穩(wěn)、精確地達(dá)到所期望的高度，要求設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定且有較好的跟蹤效果。本文所設(shè)計(jì)的高度控制器，是將測(cè)量的單輪懸架系統(tǒng)的實(shí)際車身高度與給定的期望高度x3d做偏差，采用Backstepping控制算法求出控制力uB，從而達(dá)到控制車身高度的目的。

1.2.1 高度控制器

Backstepping控制器設(shè)計(jì)步驟如下。

1) 選取z1=x3-x3d，李雅普諾夫正定函數(shù)為

(3)

將x4看成z1子系統(tǒng)的虛擬控制，令

x4=z2+α1(x3)，

(4)

其中：z2為引入的新的虛擬控制；α1(x3)滿足α1(0)=0。令

(5)

式中：k1>0，為可調(diào)整的控制器參數(shù)。此時(shí)，李雅普諾夫函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為

(6)

2) 考慮(z1,z2)子系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過1)變換為

(7)

選取李雅普諾夫正定函數(shù)為

(8)

令

(9)

式中：k2為可調(diào)整的控制器參數(shù)。則

(10)

(11)

以xr為輸入、x1為輸出的傳遞函數(shù)(初始條件為零)，其極點(diǎn)為

(12)

由式(12)可知：系統(tǒng)極點(diǎn)位于虛軸上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。仿真結(jié)果同樣表明：輪胎位移出現(xiàn)等幅振蕩。

1.2.2 振蕩控制器

為解決Backstepping控制器內(nèi)動(dòng)態(tài)臨界穩(wěn)定問題，本文設(shè)計(jì)了振蕩控制器。借鑒地棚阻尼控制算法的思想，在高度控制律基礎(chǔ)上加入負(fù)反饋環(huán)節(jié)。地棚阻尼控制力uG為

uG=FGroundhook=-Bux2。

(13)

圖2 主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(14)

同樣，利用綜合控制器設(shè)計(jì)的線性系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)時(shí)，以xr為輸入、x1為輸出的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為

(15)

由上式可知：引入振動(dòng)控制后，系統(tǒng)極點(diǎn)位于左半平面，系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。

2 力跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 主動(dòng)油氣懸架非線性模型

將圖1中的主動(dòng)力具體化，替換為作動(dòng)器(液壓缸),得到單輪主動(dòng)油氣懸架系統(tǒng)的非線性模型,如圖3所示。圖3中，油氣懸架系統(tǒng)由控制閥組、油氣彈簧、油源系統(tǒng)組成，其中：psys為液壓系統(tǒng)理想輸出壓力；pres為液壓系統(tǒng)卸載壓力；Ic為伺服閥控制電流；Qv為流過伺服閥的液壓油流量；ps為氣室壓力；Qs為流過氣室的液壓油流量；pz為液壓缸壓力；Az為液壓缸無(wú)桿腔橫截面積；Ff為作動(dòng)器內(nèi)的摩擦力。

圖3 單輪主動(dòng)油氣懸架非線性模型

液壓缸壓力pz可表示為

(16)

式中：E為油液的體積彈性模量；Vz0為液壓缸初始體積；τ為時(shí)間。

作動(dòng)器內(nèi)的摩擦力可對(duì)壓力控制產(chǎn)生影響，所以不能被忽略。本文所采用的摩擦力模型為[12]

(17)

圖4 摩擦力與速度的關(guān)系

對(duì)整體阻尼閥流量-壓力特性進(jìn)行線性簡(jiǎn)化，可表示為

Qs=(pz-ps)/Rd,

(18)

式中：Rd為阻尼閥等效阻尼系數(shù)。

考慮氣室中的工作氣體為氮?dú)?，其氣體特性按照理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算，可表示為[13]

(19)

式中：r為氣體多變指數(shù)；ps0、Vs0分別為氣室中初始的壓力和體積。

本系統(tǒng)通過伺服閥來控制油液流入或流出作動(dòng)器。油液流經(jīng)伺服閥，建立模型[3]

(20)

式中：kv為伺服閥系數(shù)；psys為系統(tǒng)壓力，需大于作動(dòng)缸壓力；pres為油箱的壓力，接近于1bar。表1為主動(dòng)油氣懸架模型參數(shù)。

表1 主動(dòng)油氣懸架模型參數(shù)

依據(jù)式(2)、(16)、(20)，建立單輪懸架系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間方程。定義狀態(tài)變量為

因此，本系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為

(21)

式中:pz0為作動(dòng)器初始?jí)毫Γ?/p>

β=1+1/r;

2.2 力控制器

與外環(huán)控制器結(jié)合，車身高度控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖中：Pzd=u1/Az,為作動(dòng)器期望壓力。

圖5 車身高度控制結(jié)構(gòu)

力控制器通過單輪油氣懸架系統(tǒng)反饋的作動(dòng)器壓力跟蹤期望壓力。利用滑?？刂扑惴╗14]，消除油液的可壓縮與摩擦力非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響。定義跟蹤誤差e和滑動(dòng)曲面s(x,t)分別為

(22)

式中：n為系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)；λ為正常數(shù)；x5d=pzd,為期望壓力。

作動(dòng)器的非線性模型可寫為

(23)

式中:u2=Ic,為伺服閥所需電流；

(24)

式(23)、(24)中f(x)、g(x)的參數(shù)和動(dòng)態(tài)特性未知，假定f(x)的估計(jì)誤差受已知函數(shù)的限制，即

(25)

(26)

s(e,t)=x5-x5d，

(27)

(28)

由于f(x)、g(x)存在不確定性，為使系統(tǒng)軌跡一直停留在滑動(dòng)曲面上,在穿越曲面s=0時(shí)，引入不連續(xù)項(xiàng)，即

(29)

(30)

依據(jù)式(22)-(30)，得出符號(hào)函數(shù)趨近律下的控制律為

(31)

3 仿真結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink軟件對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)模型和設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真計(jì)算，其結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 車身位移

圖7 伺服閥電流

由圖6可以看出在考慮油液可壓縮、輪胎振動(dòng)、摩擦力、阻尼的影響下，車身的實(shí)際位移可以迅速平穩(wěn)地跟蹤期望位移且具有較高的精度。

由圖7可以看出,輪胎剛度會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)造成一定的影響：1)控制初始的誤差有較大突變，這使得控制電流和流量瞬間達(dá)到最大值；2)當(dāng)忽略輪胎對(duì)懸架系統(tǒng)的影響時(shí)，電流和流量基本無(wú)振蕩；3)在1 s左右，電流和流量歸于0；4)車身在上升/下降過程中，電流和流量基本保持正/負(fù)值；5)控制過程中，無(wú)過多能量耗散。

4 結(jié)論

主動(dòng)油氣懸架系統(tǒng)是機(jī)、電、液、氣耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，給其車身高度控制帶來了難度。筆者嘗試用一種雙閉環(huán)控制方案實(shí)現(xiàn)了對(duì)單輪油氣懸架車身高度的快速、平穩(wěn)、精確控制，并對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了仿真分析，為后續(xù)研究整車車輛自動(dòng)調(diào)平控制奠定了基礎(chǔ)。然而，本文所設(shè)計(jì)的控制器并未考慮工程中不能直接測(cè)量的狀態(tài)變量。因此，開展懸架系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯:尚菲菲)

Nonlinear Control for Vehicle Height of Hydro-pneumatic Suspension

HUANG Gang1, GUAN Ji-fu1, KE Huan-huan1, LIU Rui2, JI Xin-xia1

(1. School of Mechanical and Vehicular Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China； 2. Inner Mongolia First Machinery Group Co. Ltd, Baotou 014032, China)

Aiming at the vehicle height control problem of hydro-pneumatic suspension, the nonlinear model of hydro-pneumatic suspension is established. A vehicle height control strategy is proposed, which is a double closed-loop control system composed of a height controller and a force tracking controller. The outer loop utilizes Backstepping control algorithm as height controller which could output an optimal control force that serves as the input of the inner loop to make the accuracy tracking for the desired height come true. The ground-hook control is introduced to amend the optimal force. Moreover, the sliding mode control algorithm is adopted by the inner loop to design the force tracking controller. The simulation analysis indicates that the control strategy proposed in this paper can satisfy the precision requirement of vehicle height control and possess excellent rapidity and stability simultaneously.

height control; hydro-pneumatic suspension; Backstepping control; sliding mode control

1672-1497(2015)04-0052-05

2015-05-13

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

黃 剛(1988-)，男，碩士研究生。

U463.33

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.011