何育民，高 攀，張小龍，申 鵬

(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710055)

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局部柔度變化在管道裂紋定量識(shí)別中的應(yīng)用*

何育民，高 攀，張小龍，申 鵬

(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710055)

局部柔度可描述結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的裂紋，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)將隨著裂紋的擴(kuò)展而改變，利用這一變化可辨識(shí)出裂紋發(fā)生的位置和深度。由此，建立了一種基于局部柔度變化的管道裂紋定量識(shí)別方法。該方法通過將管道結(jié)構(gòu)沿徑向離散為一系列依次嵌套的薄壁環(huán)，從而求得裂紋引起的局部柔度的變化規(guī)律，進(jìn)而獲得局部柔度與管道固有頻率的特征關(guān)系，繪制裂紋管道的各階固有頻率曲面。采用實(shí)測(cè)前3階固有頻率去截取相應(yīng)的固有頻率曲面，獲得各階頻率等高線，利用其交點(diǎn)定量診斷裂紋的位置與深度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

故障診斷； 運(yùn)輸； 裂紋； 柔度； 固有頻率

引 言

管道是包括鐵路、公路、水運(yùn)、航空運(yùn)輸在內(nèi)的五大運(yùn)輸工具之一，在石油化工等生產(chǎn)中占有極其重要的地位，及時(shí)、準(zhǔn)確地檢測(cè)出管道的缺陷和隱患，對(duì)保證社會(huì)生產(chǎn)和生活以及人民的生命財(cái)產(chǎn)具有重要的實(shí)際意義。任何結(jié)構(gòu)都可以看作是由質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)裂紋損傷，結(jié)構(gòu)參數(shù)就隨之發(fā)生變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼、振型)的改變。因此，模態(tài)參數(shù)的改變可視為結(jié)構(gòu)早期損傷發(fā)生的標(biāo)志，通過尋找模態(tài)參數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷的關(guān)系，利用結(jié)構(gòu)損傷前后振動(dòng)模態(tài)參數(shù)的改變來反映結(jié)構(gòu)損傷的特征，可對(duì)結(jié)構(gòu)裂紋進(jìn)行診斷。近年來，基于振動(dòng)的裂紋診斷方法已經(jīng)取得了許多成果，Owolabi等[1]研究了梁結(jié)構(gòu)中頻率的變化在裂紋診斷中的應(yīng)用。Papadopoulos等[2-4]討論了模態(tài)參數(shù)在轉(zhuǎn)子裂紋識(shí)別中的應(yīng)用。李兵等[5-6]基于小波有限元，對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)和工字截面梁軌結(jié)構(gòu)的裂紋損傷識(shí)別進(jìn)行了研究。李洪升等[7]將頻率變化平方比應(yīng)用于管道損傷檢測(cè)。崔之健等[8]采用模態(tài)分析的方法對(duì)管道損傷進(jìn)行了仿真研究。Murigendrappa等[9-10]研究了充滿液體的管道中出現(xiàn)裂紋時(shí)頻率變化的規(guī)律。在這些研究中，通常采用扭轉(zhuǎn)線彈簧模型描述裂紋引起的結(jié)構(gòu)局部柔度變化，通過計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子從而獲得裂紋局部柔度或等效剛度。但是，其中大部分的研究工作集中在對(duì)實(shí)心矩形截面或者圓截面的桿梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別上。由于管道結(jié)構(gòu)不僅同實(shí)心結(jié)構(gòu)一樣承受著各種復(fù)雜外界載荷，而且是一種空腔的薄壁結(jié)構(gòu)，內(nèi)部通常還有流(氣)體作用，裂紋擴(kuò)展復(fù)雜，應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算困難。因此，國(guó)內(nèi)外有關(guān)管道裂紋引起的局部柔度的研究工作相對(duì)較少。Maniwadekar等[11]在研究管道裂紋識(shí)別技術(shù)時(shí)，為了克服應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的困難，提出了分別基于靜變形和固有頻率測(cè)量的實(shí)驗(yàn)方法來獲得裂紋等效剛度。He等[12]將管道結(jié)構(gòu)沿徑向離散為一系列依次嵌套的薄壁管，借助已有的薄壁管應(yīng)力強(qiáng)度因子公式求得管道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而提出一種裂紋局部柔度或等效剛度的計(jì)算方法。胡家順等[13-14]進(jìn)一步研究了橫向裂紋的角度發(fā)生變化時(shí)局部柔度計(jì)算方法。利用這種計(jì)算方法，筆者研究了裂紋局部柔度的變化規(guī)律，通過對(duì)含有裂紋的管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，采用正問題(裂紋結(jié)構(gòu)數(shù)值建模)與反問題(通過振動(dòng)測(cè)試和模態(tài)分析識(shí)別裂紋)相結(jié)合，建立了基于局部柔度變化的管道裂紋定量識(shí)別方法，可用于管道的無損檢測(cè)。

1 裂紋辨識(shí)原理

對(duì)于管道結(jié)構(gòu)而言，裂紋的出現(xiàn)改變了結(jié)構(gòu)的固有頻率。假設(shè)fr表示管道的第r階固有頻率，裂紋位置、深度和管道的固有頻率之間存在如下關(guān)系

(1)

其中：β和α分別為裂紋的相對(duì)位置和相對(duì)深度。

裂紋辨識(shí)的正問題可看作是在函數(shù)關(guān)系式F已知情況下，通過裂紋參數(shù)β和α求解結(jié)構(gòu)的固有頻率fr。通過正問題的求解，即有限元建模，獲得不同裂紋位置和深度組合時(shí)結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率，進(jìn)而繪制出以裂紋相對(duì)位置β和相對(duì)深度α為自變量，裂紋結(jié)構(gòu)固有頻率為因變量的各階固有頻率曲面。

同樣，若已知結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)固有頻率，求解裂紋位置和深度的問題，即裂紋辨識(shí)中的反問題可用如下數(shù)學(xué)關(guān)系式描述

(2)

2 裂紋局部柔度的計(jì)算

結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的裂紋可以引入一個(gè)局部柔度或等效剛度來描述，柔度或剛度的大小以及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性將隨著裂紋的擴(kuò)展而改變，利用這一變化可辨識(shí)出裂紋發(fā)生的位置和深度。為了描述裂紋引起的結(jié)構(gòu)局部柔度變化，將裂紋等效為扭轉(zhuǎn)線彈簧。文獻(xiàn)[2]將管道結(jié)構(gòu)沿徑向離散為一系列依次嵌套的薄壁管，通過求解每個(gè)薄壁管的應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以得到整個(gè)管道的應(yīng)力強(qiáng)度因子，進(jìn)而求得裂紋局部柔度或等效剛度。

Kt求解步驟如下：假設(shè)管道的內(nèi)、外半徑分別為Ra和Rb，考慮管道上存在一個(gè)橫向裂紋，裂紋深度為h，裂紋截面如圖1所示。假設(shè)將管道沿徑向?qū)⒈诤窬鶆螂x散為n個(gè)薄壁管，通過求解每個(gè)薄壁管的應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以得到整個(gè)管道的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，進(jìn)而求得裂紋等效剛度。當(dāng)n足夠大時(shí)，KI的計(jì)算能夠獲得很高的精度。第i個(gè)薄壁管裂紋橫截面如圖2所示。

圖1 管道裂紋橫截面

圖2 第i個(gè)薄壁管裂紋橫截面

將第i個(gè)薄壁管的應(yīng)力強(qiáng)度因子記為Ki[15]，Ki可以根據(jù)下式計(jì)算

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：t為薄壁管的壁厚；Ri為第i個(gè)薄壁管的內(nèi)、外半徑平均值；θ為角度坐標(biāo)；M為管道裂紋兩端的彎矩；Ii為第i個(gè)薄壁管橫截面的慣性矩；I為管道橫截面的慣性矩。

第i個(gè)薄壁管的應(yīng)變能為

(7)

其中：θi為第i個(gè)薄壁管裂紋的張開角；θi=arccos((Rb-h)/Ri)；Ji為第i個(gè)薄壁管的應(yīng)變能密度函數(shù)。

總應(yīng)變能為

(8)

U表示在彎矩M作用下裂紋管道的總應(yīng)變能。根據(jù)卡式第二定理，U對(duì)于某一載荷的變化率就等于與該載荷相應(yīng)的位移，故有

δm=?U/?M

(9)

其中：δm為與M相應(yīng)的位移。

δm對(duì)M進(jìn)行求導(dǎo)，可得到裂紋附加柔度cm和裂紋等效剛度Kt

Kt=1/cm

(11)

3 裂紋的出現(xiàn)與固有頻率的變化規(guī)律

3.1 固有頻率的計(jì)算

管道結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)裂紋損傷，就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)參數(shù)(如固有頻率)的改變，這些參數(shù)的改變可以視為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的標(biāo)志。因此，需要研究裂紋的出現(xiàn)與固有頻率的變化規(guī)律。假設(shè)管道左右兩端簡(jiǎn)支，管道長(zhǎng)度L=1.6 m，內(nèi)徑Ra=0.061 m，外徑Rb=0.073 m，彈性模量E=2.06×1011N/m2，材料密度ρ=7 348.9 kg/m3，泊松比μ=0.3。以管道左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，裂紋位于l處且深度為h，β=l/L和α=h/D分別表示裂紋存在的相對(duì)位置和相對(duì)深度。

為了描述裂紋引起的結(jié)構(gòu)局部柔度變化，將裂紋等效為無質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)線彈簧。在采用有限元方法構(gòu)造裂紋單元時(shí)，根據(jù)裂紋處的連接條件，左右兩端節(jié)點(diǎn)的撓度值相等，轉(zhuǎn)角存在一個(gè)角度差。裂紋單元?jiǎng)偠染仃嘖s為

(12)

裂紋單元質(zhì)量矩陣為零矩陣，將管道的無裂紋部分的單元?jiǎng)偠?、質(zhì)量矩陣和裂紋單元的剛度、質(zhì)量矩陣進(jìn)行組裝，從而獲得總剛度矩陣K及總質(zhì)量矩陣M，管道的固有振動(dòng)特征方程為(橫向裂紋故障與管道固有頻率的特征關(guān)系)

(13)

其中：K為系統(tǒng)整體剛度矩陣；M為系統(tǒng)整體質(zhì)量矩陣；ωr為系統(tǒng)固有頻率；k為裂紋等效剛度；β為裂紋相對(duì)位置。

3.2 固有頻率隨裂紋位置和大小變化的規(guī)律

圖4給出了管道在不同裂紋位置時(shí)前3階固有頻率隨著裂紋深度變化的關(guān)系曲線。圖5描繪了不同裂紋深度時(shí)前3階固有頻率隨著裂紋位置變化的關(guān)系曲線。曲線變化規(guī)律如下：

1) 含裂紋結(jié)構(gòu)的固有頻率都小于無裂紋時(shí)的固有頻率，即裂紋的存在減小了結(jié)構(gòu)的固有頻率；

2) 當(dāng)裂紋位置確定時(shí)，裂紋結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的固有頻率隨著裂紋深度的增大而逐漸減小；

3) 裂紋位置為某階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)時(shí)，隨著裂紋深度的變化，該階模態(tài)的固有頻率值變化很小，即裂紋深度的變化對(duì)于該階模態(tài)的固有頻率值影響很小。

4 實(shí)驗(yàn)研究

在測(cè)量結(jié)構(gòu)前3階固有頻率時(shí)，選取力錘作脈沖激勵(lì)源，數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)為Sony EX，用Polytec激光測(cè)振儀拾取脈沖響應(yīng)信號(hào)，采用快速傅里葉變換(FFT)和頻譜細(xì)化技術(shù)對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，提取結(jié)構(gòu)前3階固有頻率。實(shí)驗(yàn)對(duì)象幾何參數(shù)、力學(xué)參數(shù)如上所述。裂紋測(cè)試原理如圖6所示。管道上的裂紋通過在數(shù)控線切割機(jī)上采用直徑0.18 mm的鉬絲加工而成。

圖3 不同裂紋位置和深度的固有頻率曲面

圖4 不同裂紋相對(duì)位置時(shí)裂紋相對(duì)深度對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)系曲線

圖5 不同裂紋相對(duì)深度時(shí)裂紋相對(duì)深度對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)系曲線

圖6 測(cè)試原理圖

4.1 模型修正

在大多數(shù)情況下，如果直接采用測(cè)試的前3階固有頻率作為反問題的輸入，不能得到正確的裂紋定量診斷結(jié)果，其原因在于建立的數(shù)值模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間不完全一致，如阻尼、支撐條件、試件的材料特性(材質(zhì)、厚度、長(zhǎng)度)以及加工誤差等，為此需要對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行修正，以提高識(shí)別準(zhǔn)確性?？紤]到數(shù)值模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的誤差對(duì)不同模態(tài)的影響，筆者采用了一種模態(tài)修正系數(shù)cr，r=1,2,3，對(duì)數(shù)值模型的前3階模態(tài)分別進(jìn)行修正。式(1)、式(2)描述了結(jié)構(gòu)固有頻率與裂紋的位置和深度的關(guān)系，經(jīng)過修正的式(1)、式(2)為

(14)

(15)

4.2 裂紋定量診斷

根據(jù)式(12)，可以計(jì)算出在修正的模型下結(jié)構(gòu)不同裂紋工況的前3階固有頻率，由此建立診斷數(shù)據(jù)庫(kù)，繪制裂紋結(jié)構(gòu)的各階固有頻率曲面。然后，將實(shí)測(cè)頻率作為反問題的輸入繪制頻率等高線，3條等高線的交點(diǎn)(以三交點(diǎn)構(gòu)成的三角形形心)可以指示裂紋存在的位置和深度。在實(shí)驗(yàn)中，管道兩端的支撐均為簡(jiǎn)支，管道的幾何形狀和邊界條件完全對(duì)稱。因此，利用頻率等高線的交點(diǎn)進(jìn)行裂紋識(shí)別時(shí)，有兩個(gè)完全對(duì)稱的交點(diǎn)(當(dāng)裂紋位于結(jié)構(gòu)中心時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)重合，只存在一個(gè)交點(diǎn))，可以根據(jù)裂紋所在的一端進(jìn)行識(shí)別。表1給出了4種工況對(duì)應(yīng)的實(shí)際裂紋參數(shù)，圖7為4種工況下辨識(shí)裂紋位置和深度的頻率等高線圖，裂紋辨識(shí)結(jié)果見表2。表2中裂紋位置和深度相對(duì)誤差計(jì)算公式分別為

(16)

(17)

其中：l′為裂紋識(shí)別位置；h′為裂紋識(shí)別深度。

表2給出了4種工況下裂紋辨識(shí)的結(jié)果，裂紋位置的相對(duì)誤差不超過4%，裂紋深度的相對(duì)誤差不超過11%，結(jié)果驗(yàn)證了基于頻率等高線的裂紋定量診斷方法的有效性。使用這種方法，只需對(duì)整體結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，不需逐點(diǎn)檢測(cè)就可比較準(zhǔn)確地確定管道結(jié)構(gòu)損傷位置及大小。

表1 裂紋的位置及深度

表2 裂紋位置及深度識(shí)別結(jié)果

Tab.2 The identification results of the size and location of a crack

工況β相對(duì)誤差/%α相對(duì)誤差/%Ⅰ0.20600.0410Ⅱ0.1753.10.1436.1Ⅲ0.1703.60.1690.5IV0.2120.60.22110.8

1：1階固有頻率； 2：2階固有頻率; 3：3階固有頻率

5 結(jié)束語(yǔ)

管道上裂紋的出現(xiàn)會(huì)引起結(jié)構(gòu)局部柔度的變化，進(jìn)而導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，筆者通過研究管道中裂紋引起的局部柔度的變化規(guī)律，分析了裂紋位置與大小對(duì)固有頻率的影響，建立了一種基于局部柔度變化的管道裂紋定量識(shí)別方法。這種方法只需對(duì)整體結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，不需逐點(diǎn)檢測(cè)就可比較準(zhǔn)確地確定裂紋位置及大小。該法使用簡(jiǎn)便，識(shí)別精度高，可用于管道裂紋的無損檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

[1] Owolabi G M, Swamidas A S J, Seshadri R. Crack detection in beams using changes in frequencies and amplitudes of frequency response functions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 265: 1-22.

[2] Papadopoulos C A. The strain energy release approach for modeling cracks in rotors: a state of the art review[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22: 763-789.

[3] 劉長(zhǎng)利，謝朋儒，周邵萍，等．基于有限元的呼吸裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31(2)：185-189．

Liu Changli, Xie Pengru, Zhou Shaoping, et al. Dynamics characteristics of rotor with breathing crack using finite element method[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(2): 185-189. (in Chinese)

[4] 劉長(zhǎng)利，周邵萍，江君，等．雙盤雙呼吸型裂紋轉(zhuǎn)子的非線性動(dòng)力學(xué)特性[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32(S1)：136-140．

Liu Changli, Zhou Shaoping, Jiang Jun, et al. Nonlinear dynamics analysis of double-disc rotor with two breathing cracks[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(S1): 136-140. (in Chinese)

[5] 李兵，陳雪峰，何正嘉. 基于小波有限元的懸臂梁裂紋遺傳優(yōu)化辨識(shí)[J]．振動(dòng)與沖擊，2009，28(12)：27-30．

Li Bing, Chen Xuefeng, He Zhengjia. Identifition of crack for cantilever beams based on wavelet finite element method and genetic algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(12): 27-30. (in Chinese)

[6] 李兵，陳雪峰，何正嘉.工字截面梁軌結(jié)構(gòu)裂紋損傷的小波有限元定量診斷[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(20)：58-63．

Li Bing, Chen Xuefeng, He Zhengjia. Identifition of a crack in I-beams based on wavelet finite element method[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(20): 58-63. (in Chinese)

[7] 李洪升，陶恒亮，郭杏林．基于頻率變化平方比的壓力管道損傷定位方法[J]．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，42(4)：400-403．

Li Hongsheng, Tao Hengliang, Guo Xinglin. Damage locating method in stress ducting by frequency change square ratio[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2002, 42(4): 400-403. (in Chinese)

[8] 崔之健，魯明?。趹?yīng)變模態(tài)分析的長(zhǎng)輸油氣管線損傷檢測(cè)仿真研究[J]．機(jī)械，2006，33(8)：55-57．

Cui Zhijian, Lu Mingjun. Identifying the damage of pipeline model based on the vibration model method[J]. Machinery, 2006，33(8): 55-57. (in Chinese)

[9] Murigendrappa S M, Maiti S K, Srirangarajan H R. Frequency-based experimental and theoretical with identification of multiple cracks in straight pipes filled fluid[J]．NDT&E International，2004, 37:431-438.

[10]Dilena M, Dell′Oste M F, Morassi A. Detecting cracks in pipes filled with fluid from changes in natural frequencies[J]．Mechanical Systems and Signal Processing,2011, 25: 3186-3197.

[11]Naniwadekar M R, Naik S S, Maiti S K. On prediction of crack in different orientations in pipe using frequency based approach[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22: 693-708.

[12]He Yumin, Ye Junjie, Chen Xuefeng, et al. Discussion on calculation of the local flexibility due to the crack in a pipe[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(3): 804-810.

[13]劉朵，朱彤，胡家順，等．貫穿裂紋管局部柔度的廣義求解方法研究[J]．中國(guó)海洋平臺(tái)，2010，25(4)：25-31．

Liu Duo, Zhu Tong, Hu Jiashun, et al. Study on generalized solution of the local flexibility of pipe with a through crack[J]. China Offshore Platform, 2010, 25(4): 25-31. (in Chinese)

[14]胡家順，馮新，李昕，等．裂紋梁振動(dòng)分析和裂紋識(shí)別方法研究進(jìn)展[J]．振動(dòng)與沖擊，2007，26(11)：146-151．

Hu Jiashun, Feng Xin, Li Xin, et al. State-of-art of vibration analysis and crack identification of cracked beams[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(11): 146-151. (in Chinese)

[15]Tada H, Paris P C, Irwin G R. The stress analysis of cracks handbook[M].3rd edition. New York: ASME Press, 2000:476.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.029

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075314,51175399);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014JM7269)

2013-10-30；

2014-01-03

O1; TH17; TP306

何育民，男，1968年8月生，副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷。曾發(fā)表《Adaptive multiresolution finite element method based on second generation wavelets》(《Finite Elements in Analysis and Design》2007，Vol.43,No.6-7)等論文。

E-mail:He_yumin@163.com