李 亮，趙 威，何 寧

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 南京，210016)(2. 鹽城工學(xué)院機(jī)械優(yōu)集學(xué)院 鹽城，224051)

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過程阻尼效應(yīng)在鈦合金銑削加工中的應(yīng)用*

李 亮1,2，趙 威1，何 寧1

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 南京，210016)(2. 鹽城工學(xué)院機(jī)械優(yōu)集學(xué)院 鹽城，224051)

對(duì)過程阻尼效應(yīng)在鈦合金銑削加工中的應(yīng)用進(jìn)了行研究。利用隱式龍格庫塔法，計(jì)算典型鈦合金材料銑削加工中干涉產(chǎn)生的侵入面積以及阻力，建立考慮過程阻尼效應(yīng)的非線性銑削動(dòng)力學(xué)模型，并基于此模型設(shè)計(jì)減振后角抑制顫振。計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析表明，所建模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)穩(wěn)定性極限，過程阻尼效應(yīng)可使低速區(qū)極限切深顯著增加，而減振后角可使過程阻尼效應(yīng)增強(qiáng)，進(jìn)一步拓展穩(wěn)定區(qū)域。

鈦合金；銑削加工；顫振；過程阻尼；減振后角

引 言

鈦合金一直被廣泛應(yīng)用于航空制造業(yè)，其具有比強(qiáng)度大、密度小、耐熱性強(qiáng)以及耐低溫等優(yōu)良綜合性能。用它制造飛機(jī)零部件，不僅可以延長(zhǎng)飛機(jī)使用壽命，而且可以減輕重量，降低燃料消耗，從而大大提高其飛行性能。鈦合金是一種典型的難加工材料，其導(dǎo)熱性差，化學(xué)活性高，加工硬化嚴(yán)重，刀具壽命短，并且由于彈性模量小，切屑與前刀面的接觸長(zhǎng)度短，單位面積切削力大，加工過程中極易發(fā)生顫振。顫振給工件留下的斜狀振紋往往需要手工去除，影響加工效率，嚴(yán)重的直接導(dǎo)致工件報(bào)廢，甚至毀壞刀具。顫振問題是制約鈦合金切削加工質(zhì)量和效率的一大瓶頸。

控制顫振的方法一般均可歸結(jié)為增加系統(tǒng)阻尼。切削系統(tǒng)阻尼可分為機(jī)床結(jié)構(gòu)阻尼和由刀具后刀面與工件表面相互干涉而產(chǎn)生的阻尼，亦稱為過程阻尼(process damping)[1-2]。過程阻尼是近年國際學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，被列為切削顫振中尚未解決的研究難點(diǎn)[3]。Turkes 等[4-5]基于刀具剪切角變化，以及后刀面和工件表面波紋之間干涉力的變化，建立了車削過程阻尼模型，對(duì)零階頻率法的臨界切深表達(dá)式進(jìn)行逆求解，識(shí)別過程阻尼。Huang 等[6-7]提出了包含切削阻尼的銑削動(dòng)能模式，模式中包含剪切、犁耕兩種切削機(jī)制，以及切削力大小及方向變動(dòng)所產(chǎn)生的阻尼效應(yīng)，建立線性周期性時(shí)變的銑削動(dòng)能模型，并以該模型為基礎(chǔ)，通過測(cè)試結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)來辨識(shí)切削阻尼系數(shù)。Altintas等[8]通過一系列正交試驗(yàn)，識(shí)別動(dòng)態(tài)切削力中的過程阻尼系數(shù)，該試驗(yàn)由快速伺服系統(tǒng)控制，使得刀具以預(yù)期頻率和振幅振蕩，但該試驗(yàn)系統(tǒng)較為復(fù)雜，工作量很大。文獻(xiàn)[9]將正交車削的穩(wěn)定性極限預(yù)測(cè)解析法和顫振試驗(yàn)相結(jié)合，利用二者獲取的極限切深，直接辨識(shí)過程阻尼系數(shù)?；诖?，又結(jié)合能量分析，獲取侵入力系數(shù)，之后計(jì)算侵入面積和切削力，建立車削的穩(wěn)定性分析模型。文獻(xiàn)[10]系統(tǒng)分析了切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)對(duì)過程阻尼的影響。文獻(xiàn)[11-12]將其車削的過程阻尼建模方法推廣到了銑削。Ahmadi等[13-14]基于小振幅假設(shè)，將過程阻尼等效為線性黏性阻尼，利用半離散法，計(jì)算銑削穩(wěn)定性極限，該模型具有一定局限性，預(yù)測(cè)出的穩(wěn)定性極限低于試驗(yàn)值。

目前，國際上對(duì)于過程阻尼的研究，車削遠(yuǎn)較銑削完善成熟。銑削是高間斷性、時(shí)變的切削過程，侵入面積和過程阻力的計(jì)算遠(yuǎn)較車削困難。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，切削穩(wěn)定性分析均采用較為傳統(tǒng)的線性模型[15-16]，未考慮過程阻尼，該模型在低速區(qū)會(huì)產(chǎn)生很大誤差。對(duì)于鈦合金加工來說，為保證刀具壽命，切削速度一般較低，這時(shí)如果還采用常用的線性模型，預(yù)測(cè)的極限切深遠(yuǎn)低于實(shí)際極限切深，勢(shì)必會(huì)影響加工效率。過程阻尼的大小和刀具幾何參數(shù)息息相關(guān)，鑒于此問題，筆者建立一考慮過程阻尼的非線性銑削動(dòng)力學(xué)模型，利用隱式四階龍格庫塔法，計(jì)算典型鈦合金材料加工時(shí)，刀具后刀面與工件振動(dòng)波紋的侵入面積以及干涉阻力，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性極限，并且基于此模型，分析后角變化對(duì)穩(wěn)定性極限的影響，設(shè)計(jì)減振后角來增強(qiáng)穩(wěn)定性。最終結(jié)合試驗(yàn)得出結(jié)論，所建非線性模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)低速區(qū)的穩(wěn)定性極限，所設(shè)計(jì)的減振后角能夠有效增強(qiáng)過程阻尼作用，抑制顫振，改善加工質(zhì)量，為解決鈦合金銑削顫振問題提供一定理論支持。

1 過程阻尼形成機(jī)理

圖1(a)為常用的二自由度銑削振動(dòng)示意圖[15]，刀具中心在機(jī)床整體坐標(biāo)系下的振動(dòng)位移分別為x和y,刀具振動(dòng)給工件表面沿徑向或切屑厚度方向留下了波紋。在切削加工中，如果顫振發(fā)生，振幅增大，這時(shí)后刀面與工件表面振動(dòng)波紋發(fā)生干涉，形成侵入面積，阻力增大，會(huì)對(duì)顫振產(chǎn)生抑制作用。按照傳統(tǒng)的線性模型，顫振發(fā)生以后，振幅是發(fā)散的，但是由于后刀面干涉形成的阻力，系統(tǒng)振蕩不會(huì)發(fā)散，而是形成極限環(huán)，振動(dòng)能量能夠被控制，而相應(yīng)的阻力被稱為過程阻力。

對(duì)于過程阻尼的分析和計(jì)算，需要將振動(dòng)轉(zhuǎn)換到徑向，即圖1中的ur方向。刀尖徑向的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度為

(1)

其中：φj為切削刃的徑向接觸角，φj=Ωt；Ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度。

當(dāng)φj∈(φst,φex)時(shí)(φst,φex分別為刀具切入和切出時(shí)的接觸角，本研究的工況為順銑，φex為π)，刀具與工件有作用力產(chǎn)生，這時(shí)候需要計(jì)算ur和vr，其余時(shí)刻，這兩個(gè)變量可置0。

(2)

其中：s為刀尖切向位移;vc為刀尖切削線速度。

圖1 過程阻尼形成機(jī)理示意圖

(3)

其中：Δs=vcΔt為相鄰兩時(shí)間點(diǎn)間的切向圓弧長(zhǎng)；Δt為計(jì)算所取時(shí)間步長(zhǎng)。

計(jì)算侵入面積，同時(shí)需要搜索判斷刀具后刀面與振動(dòng)波紋的交點(diǎn)，如圖2(b)所示。當(dāng)位置差di小于0時(shí)，即可判斷后刀面與工件已加工表面脫離，交點(diǎn)前后的時(shí)間點(diǎn)記為n和n+1，dn>0，dn+1<0，這樣，即可按照下式計(jì)算完整的侵入面積U(t,x,y)

(4)

ΔAn是按照三角比例關(guān)系獲得，時(shí)間步長(zhǎng)Δt取得越小，計(jì)算越精確。侵入體積V=apU(t,x,y)，ap為軸向切深。形成的侵入力Fp=KdV，摩擦阻力Fs=μFp，Kd為侵入力系數(shù)，μ為摩擦因數(shù)。

圖2 侵入面積計(jì)算示意圖

2 減振后角對(duì)過程阻尼的影響

由式(2)可以看出，后角減小，同樣可使得過程阻尼增加。但在刀具設(shè)計(jì)中，后角減得過小，后刀面會(huì)與加工表面發(fā)生嚴(yán)重干涉，反而會(huì)降低加工質(zhì)量。所以，在設(shè)計(jì)時(shí)往往采用一段過渡棱刃，如圖3所示，其長(zhǎng)度記為W。圖中，改進(jìn)后的刀具可采用2個(gè)后角，分別為后角1(α1)和后角2(α2)。其中α1設(shè)計(jì)得較小，起減振作用。

圖3 減振后角對(duì)侵入面積影響示意圖

圖4 侵入面積計(jì)算示意圖(增加減振后角)

3 銑削動(dòng)力學(xué)方程

將求得的過程阻力Fp，F(xiàn)s,轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系下，疊加到切削力中，可得計(jì)入過程阻尼的動(dòng)力學(xué)方程為

(6a)

(6b)

侵入面積U(t,x,y)是關(guān)于振動(dòng)位移的非線性函數(shù)，式(6)具有很強(qiáng)的非線性。當(dāng)?shù)都鈴较蛘駝?dòng)速度vr滿足式(2)，干涉發(fā)生時(shí)，φ為1，否則為0。(mx,my), (cx,cy), (kx,ky)分別為主軸-刀具系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度參數(shù)(如圖1(a)所示)，可通過模態(tài)試驗(yàn)獲取。

作用于刀具的動(dòng)態(tài)切削力為各個(gè)刀齒的切削力之和，為

(7)

其中：N為刀齒數(shù)。

單個(gè)刀齒的切削力[15]為

(8c)

Δx=x(t)-x(t-T)Δy=y(t)-y(t-T)(8d)

其中：Kt為切向力系數(shù)；Kr為徑向力系數(shù)；hd為動(dòng)態(tài)切屑厚度；ft為每齒進(jìn)給量；T為刀齒周期。

當(dāng)接觸角φj∈(φst,φex) ，刀齒參與切削工件，g為1，否則為0。(x(t),y(t))為當(dāng)前刀齒周期的振動(dòng)位移，稱為內(nèi)調(diào)制；(x(t-T),y(t-T))為前一個(gè)刀齒周期的振動(dòng)位移，稱為外調(diào)制。內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制之間的相位差即為再生型顫振的根源[15]。對(duì)于鈦合金來說，因?yàn)榍邢髁ο禂?shù)Kt，Kr均較大[12]，所以更易發(fā)生顫振。

對(duì)于式(6)，可采用隱式四階龍格庫塔法求解，計(jì)算流程如圖5所示，相關(guān)說明如下。

圖5 計(jì)算流程示意圖

1) 初始化數(shù)據(jù)。包括切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)、刀具后角、進(jìn)給、刀具初始位置、切出切入角、切削力系數(shù)、需要的仿真周期、軸向切深、切削速度及計(jì)算步長(zhǎng)。將刀具振動(dòng)位移、速度和切削力置0。

2) 開始運(yùn)行程序。所需變量包括刀尖振動(dòng)位移x(t),y(t)，以及振動(dòng)速度、加速度、切削力和動(dòng)態(tài)切屑厚度hd。需同時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計(jì)算徑向振動(dòng)位移xr(t),yr(t)，判斷干涉是否發(fā)生。一般在最初的幾個(gè)周期，振動(dòng)位移比較小，干涉不會(huì)發(fā)生。

3) 判斷干涉是否發(fā)生，即式(2)是否滿足。干涉發(fā)生以后，同樣按照上面提供的方法，計(jì)算過程阻力，重新解式(6)，更新位移。滿足龍格庫塔法收斂準(zhǔn)則之后，記錄該時(shí)刻的變量，再進(jìn)行下一時(shí)刻的計(jì)算。

4) 在程序運(yùn)行結(jié)束后，需要判斷顫振是否發(fā)生。對(duì)于給定工況，得到足夠的時(shí)域數(shù)據(jù)后，可以按照文獻(xiàn)[17-18]提供的顫振判定法，設(shè)定閾值為η。最大動(dòng)靜態(tài)切屑厚度比hd,max/hs,max>η時(shí)，即可視為顫振發(fā)生。hd,max為最大動(dòng)態(tài)切屑厚度，在給定切寬、轉(zhuǎn)速和進(jìn)給情況下，隨著軸向切深增大而增大。hs,max為最大靜態(tài)切屑厚度，在不考慮跳刀的情況下，最大靜態(tài)切屑厚度即為每齒進(jìn)給量ft。在給定切寬和轉(zhuǎn)速下，逐步增大軸向切深，由該判定法確定穩(wěn)定性極限。

4 計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比分析

為驗(yàn)證所提出的非線性銑削動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了計(jì)算和試驗(yàn)分析。計(jì)算是基于Matlab編程，閾值η設(shè)為1.1，按照?qǐng)D5所示流程圖，求解式(6)，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。式中的模態(tài)參數(shù)為：固有頻率ωnx=2 077 Hz,ωny=2 061 Hz；模態(tài)阻尼比ζx=0.035,ζy=0.026；模態(tài)剛度kx=ky=1.66×107N/m。

模態(tài)參數(shù)通過模態(tài)試驗(yàn)獲取，試驗(yàn)測(cè)出頻響后，通過有理分式法識(shí)別模態(tài)參數(shù)，測(cè)試及擬合出的頻響函數(shù)如圖6所示。

圖6 實(shí)測(cè)和擬合頻響函數(shù)

切削力系數(shù)為切向力系數(shù)Kt=2 000 MPa；徑向力系數(shù)Kr=1 000 MPa，由銑槽快速標(biāo)定法[17]獲得。

過程阻力系數(shù)(鈦合金Ti6AL4V的過程阻力系數(shù)標(biāo)定見文獻(xiàn)[12])：侵入力系數(shù)Kd=30 kN/mm3；摩擦因數(shù)μ=0.3。該組系數(shù)的獲取難度較大，尤其是侵入力系數(shù)，需通過顫振試驗(yàn)結(jié)合振動(dòng)能量分析來標(biāo)定。

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖7所示。主要設(shè)備如下：機(jī)床為Mikron UCP DURO800五坐標(biāo)加工中心；刀具1為整體硬質(zhì)合金立銑刀，全長(zhǎng)為125 mm，懸長(zhǎng)為70 mm，刃長(zhǎng)為30 mm，直徑為12 mm，4齒，后角為9°；刀具2(增加設(shè)計(jì)減振后角)的后角α1為4°，α2為9°，過渡棱刃長(zhǎng)W=60 μm，其余參數(shù)與刀具1相同；傳感器的測(cè)振由壓電加速度傳感器(PCB式)完成，測(cè)試工件振動(dòng)；測(cè)聲由BSWA傳聲器MP201完成；工件為鈦合金材料Ti6AL4V；數(shù)據(jù)采集卡為NIUSB9233。

圖7 銑削試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

刀具的設(shè)計(jì)如圖8所示。試驗(yàn)的主軸轉(zhuǎn)速為500～4 000 r/min，在相同的轉(zhuǎn)速下，切深每次均取1,3,5,7,9 mm，切寬為1 mm，進(jìn)給為0.06 mm/z，順銑，霧氣冷卻。

圖8 兩種刀具設(shè)計(jì)圖

圖9為刀具1計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比分析圖。在計(jì)算模型中，分別計(jì)算了忽略和考慮過程阻尼非線性效應(yīng)時(shí)的穩(wěn)定性極限(式(6)如果不計(jì)過程阻力，即為周期系數(shù)線性方程)。從圖9中可以看出，過程阻尼的作用很明顯。按照傳統(tǒng)的不計(jì)入過程阻尼的線性模型，在低速區(qū)很難有完整的穩(wěn)定性葉瓣，穩(wěn)定性極限很低[18-19]。計(jì)入過程阻尼之后，在轉(zhuǎn)速低于2 kr/min(≈80 m/min)時(shí)，穩(wěn)定區(qū)域明顯擴(kuò)大。

圖9 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(刀具1)

圖10為刀具1各試驗(yàn)點(diǎn)的譜分析結(jié)果，穩(wěn)定性極限圖是以2 061 Hz這階模態(tài)來做分析進(jìn)行繪制的。試驗(yàn)所采集的振動(dòng)信號(hào)和聲信號(hào)中，峰值較大的振動(dòng)頻率也多集中在2 000～2 500 Hz這個(gè)區(qū)間段，又因?yàn)檗D(zhuǎn)速較低，譜線很密，為看清頻率成分，就截取2 000～2 500 Hz這個(gè)區(qū)間段進(jìn)行譜分析?？梢钥闯觯诜€(wěn)定點(diǎn)，頻率成分主要都是主軸旋轉(zhuǎn)頻率(用★表示)和刀齒通過頻率(用×表示)；而在顫振點(diǎn)，頻率成分會(huì)發(fā)生變化，顫振頻率(用○表示)會(huì)凸顯出來。對(duì)于顫振頻率，其相位β∈(π,2π)，且不與主軸旋轉(zhuǎn)頻率重合，屬于hopf分叉[20]。從譜分析結(jié)果可以看出，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖11為刀具2計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比分析圖，圖12為相應(yīng)的試驗(yàn)點(diǎn)譜分析圖。從圖10可以看出，刀具采用減振后角后，過程阻尼效應(yīng)到3 kr/min(113 m/min ) 后才消失。相對(duì)于刀具1，穩(wěn)定區(qū)域和過程阻尼作用的轉(zhuǎn)速范圍明顯擴(kuò)充，減振后角的作用非常顯著。

為更好地顯示減振效果，可將刀具1的明顯顫振點(diǎn)的工況( 2 kr/min, 7 mm )，同時(shí)用刀具2進(jìn)行試驗(yàn)，來觀察減振效果。圖13(a)為刀具1的振動(dòng)信號(hào)譜分析結(jié)果，其中顫振頻率很突出；圖13(b)為刀具2的振動(dòng)信號(hào)譜分析結(jié)果，其中顫振頻率已經(jīng)基本消失，主要頻率成分都是強(qiáng)迫振動(dòng)成分，且峰值遠(yuǎn)小于刀具1的峰值，刀具2的減振效果非常顯著。 從圖14可以看出，刀具1加工時(shí)，工件表面有非常明顯的斜紋，這是顫振發(fā)生的標(biāo)志。刀具2加工時(shí)，表面非常光滑，振紋幾乎消失，進(jìn)一步體現(xiàn)了減振后角的作用。

圖10 試驗(yàn)點(diǎn)譜分析(刀具1)

試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析表明，筆者提出的計(jì)入過程阻尼的非線性模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鈦合金加工時(shí)低速區(qū)的穩(wěn)定性極限，包括設(shè)計(jì)減振后角的刀具。過程阻尼能夠使得低速區(qū)的穩(wěn)定性極限顯著提高，本研究工況刀具1在1 kr/min(≈40m/min)這樣的鈦合金常用切削速度下，穩(wěn)定性極限能夠由常規(guī)模型計(jì)算出的3mm提高到10 mm以上;而刀具2能夠進(jìn)一步增強(qiáng)過程阻尼效應(yīng)，顯著擴(kuò)展過程阻尼作用的轉(zhuǎn)速范圍，完全體現(xiàn)了式(2)反映的規(guī)律。

圖11 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(刀具2)

圖12 試驗(yàn)點(diǎn)譜分析(刀具2)

圖13 振動(dòng)信號(hào)譜分析結(jié)果對(duì)比

圖14 工件加工表面質(zhì)量對(duì)比

5 結(jié)束語

鈦合金材料銑削中的顫振問題，是制約其制造加工效率的一大瓶頸。為保證刀具壽命，鈦合金材料基本以較低速度進(jìn)行切削。如果按照傳統(tǒng)的線性模型，穩(wěn)定性極限很低，依此模型選擇切深將對(duì)效率非常不利，更難以為刀具設(shè)計(jì)提供依據(jù)。筆者針對(duì)此問題，建立了考慮過程阻尼的非線性銑削動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算由干涉效應(yīng)形成的侵入面積以及過程阻力，并通過時(shí)域仿真法計(jì)算穩(wěn)定性極限。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的計(jì)入過程阻尼的非線性計(jì)算模型，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鈦合金加工時(shí)低速區(qū)的穩(wěn)定性極限，包括減振后角對(duì)穩(wěn)定性極限的影響。所設(shè)計(jì)的減振后角可進(jìn)一步增強(qiáng)過程阻尼效應(yīng)，擴(kuò)展穩(wěn)定區(qū)域，改善加工質(zhì)量。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.026

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475234)

2014-04-11；

2014-05-28

TH113; O327

李亮,男,1981年1月生,副教授。主要研究方向?yàn)榍邢黝澱穹治雠c試驗(yàn)。曾發(fā)表《汽車起動(dòng)機(jī)減速軸冷擠壓數(shù)值模擬分析》(《機(jī)械設(shè)計(jì)與制造》2010年第12期)等論文。 E-mail:jzlliang@163.com