□ 孔新星 □ 朱 濤 □ 肖守訥 □ 韋海菊

1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031

2.南車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司 動(dòng)車設(shè)計(jì)部 南京 210031

近年來(lái)，我國(guó)城市軌道交通得到了飛速發(fā)展，截止到2014年8月，已有十個(gè)城市開通了城市軌道交通系統(tǒng)，運(yùn)營(yíng)里程2 746 km，到2015年預(yù)計(jì)達(dá)到3 500多km，而100%低地板輕軌車作為現(xiàn)代城市新型交通裝備，具有造價(jià)低、節(jié)能環(huán)保、適應(yīng)城市軌道交通線路的特點(diǎn)，是國(guó)家科技部“十一五”重點(diǎn)科技支撐項(xiàng)目，在我國(guó)具有很大的發(fā)展空間和廣闊的市場(chǎng)應(yīng)用前景。

低地板車輛與傳統(tǒng)城市軌道車輛的區(qū)別在于為了方便乘客上下，車輛的地板面至地面的高度降低到350 mm左右，其動(dòng)車和拖車轉(zhuǎn)向架都采用了獨(dú)立車輪的結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)向架的軸數(shù)、電機(jī)的懸掛形式、傳動(dòng)方式等的選擇上呈多樣化趨勢(shì)。另外為了適應(yīng)車輛的小曲線通過(guò)性能，車體各模塊之間采用鉸接的連接方式。因此，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)性能與傳統(tǒng)軌道車輛相比相對(duì)復(fù)雜。常樹民從低地板輕軌車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與承載特性出發(fā)，對(duì)車體設(shè)計(jì)和校核進(jìn)行了介紹與分析；龐潔對(duì)低地板輕軌車轉(zhuǎn)向架各部分結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)弱分布以及抗振薄弱區(qū)進(jìn)行了分析；張楊等針對(duì)鉸接車體轉(zhuǎn)向架橫擺穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；池茂儒等對(duì)一種新型獨(dú)立車輪低地板轉(zhuǎn)向架曲線通過(guò)性能進(jìn)行了研究。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)較多的是對(duì)低地板車輛車體、轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，對(duì)二者之間的耦合振動(dòng)關(guān)系研究甚少。車輛結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性對(duì)整個(gè)車輛性能有十分重要的影響，當(dāng)所受激振力的頻率與車輛結(jié)構(gòu)某一固有頻率接近時(shí)，就可能產(chǎn)生很高的動(dòng)應(yīng)力，造成車輛結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞或產(chǎn)生不允許的大變形破壞車輛結(jié)構(gòu)的性能。對(duì)復(fù)鉸式低地板車輛，由于難以模擬鉸接連接，因此，目前對(duì)于復(fù)鉸式低地板車輛振動(dòng)模態(tài)的研究，都是針對(duì)單模塊，這種方法無(wú)法評(píng)價(jià)模塊鉸接成整車時(shí)的振動(dòng)性能。筆者對(duì)一種由5節(jié)車體組成的復(fù)鉸式低地板面的輕軌車輛作了振動(dòng)性能分析,可為100%低地板輕軌車輛的自主設(shè)計(jì)做理論支撐。

1 模態(tài)計(jì)算理論

對(duì)于具有黏性阻尼的多自由度系統(tǒng)，在廣義坐標(biāo)上受同頻率、同相位的正弦力作用下，系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程為：

式中:M為系統(tǒng)質(zhì)量；x為坐標(biāo)系下的位移；C為系統(tǒng)阻尼；K為系統(tǒng)剛度；P為強(qiáng)迫振動(dòng)的幅值；ω為振動(dòng)頻率。

采用正則坐標(biāo)系下位移xn代替原有坐標(biāo)系下位移x，建立正則坐標(biāo)系下的強(qiáng)迫振動(dòng)方程：

式中:I為正則坐標(biāo)系下的系統(tǒng)質(zhì)量；xn為正則坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位移；Cn為正則坐標(biāo)系下的阻尼；Kn為正則坐標(biāo)系下的剛度，即：

式中：xnj為第j階振型的正則坐標(biāo)系下位移；Cnj為第j階振型下正則坐標(biāo)系下的阻尼；Pnj為第j階振型的振幅。

又 Pn=AnTP，將式（3）改寫為：

式中：ζj為第j階振型的相對(duì)阻尼系數(shù)；ωj為第j階振型的頻率。

式（4）是一組互相獨(dú)立的方程，均可以獨(dú)求解，即：

式中：λj為第j階振型的頻率比；φj為強(qiáng)迫振動(dòng)的相位與激振的相位之差

則系統(tǒng)在 Psin（ωt）下的響應(yīng)為：

2 低地板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及鉸接模擬計(jì)算

2.1 低地板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

某復(fù)鉸式100%低地板輕軌車輛為5節(jié)編組形式。其中1、5模塊為動(dòng)車模塊，2、4模塊為懸浮模塊，3模塊為拖車模塊。模塊間采用鉸接結(jié)構(gòu)，車廂內(nèi)地板面完全貫通，車門均安置在低地板區(qū)域,高度為320 mm，可以方便旅客上下車。車體的底部鉸接全部為固定鉸，限制X、Y、Z 3個(gè)方向的移動(dòng)，固定鉸承受了懸浮模塊的垂向力，傳遞大部分的縱向力和橫向力；閉合鉸可以繞垂直軸旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，但是限制了其它4個(gè)方向的自由度，承受了部分縱向力和橫向力；開放鉸僅限制橫向的移動(dòng)，它只可以承受橫向力。圖1所示為某典型的復(fù)鉸式100%低地板輕軌車輛。

▲圖1 某復(fù)鉸式100%低地板輕軌車輛

2.2 鉸接裝置的模擬

鉸接裝置的模擬是低地板整車模態(tài)分析的難點(diǎn)之一。筆者采用運(yùn)動(dòng)矢量鏈來(lái)模擬，即將關(guān)節(jié)視為無(wú)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)約束，每一節(jié)車體相對(duì)基本慣性坐標(biāo)均有運(yùn)動(dòng)連接關(guān)系。在有限元軟件NASTRAN中使用具有運(yùn)動(dòng)約束功能的RJONT單元模擬相應(yīng)的鉸接裝置。

對(duì)于固定鉸，其運(yùn)動(dòng)約束為：

對(duì)于閉合鉸，其運(yùn)動(dòng)約束為：

對(duì)于開放鉸，其運(yùn)動(dòng)約束為：

式（7）～式（9）中：U1和 U2分別代表相鄰模塊車體在鉸接關(guān)節(jié)處的平移運(yùn)動(dòng)；R1和R2分別代表轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；下標(biāo)X、Y、Z代表平動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。

2.3 有限元模型建立及計(jì)算結(jié)果

復(fù)鉸式五模塊低地板車輛的有限元模型如圖2所示，車體鋼結(jié)構(gòu)全部用相對(duì)等厚度的薄殼單元來(lái)模擬，車體上的大型設(shè)備及重要設(shè)備以集中質(zhì)量的形式施加在各自的質(zhì)心位置，不同模塊之間的連接，用相應(yīng)自由度的RJONT單元模擬。該有限元模型包含1 458 950個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 761 221個(gè)單元。

▲圖2 復(fù)鉸式100%低地板車輛有限元模型

進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，考慮到實(shí)際情況，在1、3、5模塊的空簧底端施加約束，求解約束模態(tài)。通過(guò)計(jì)算，在剛體振型中，垂向振型主要有2個(gè),第一個(gè)是模塊1和模塊2組合在一起的局部點(diǎn)頭，第二個(gè)是模塊3、模塊4和模塊5組合在一起的局部點(diǎn)頭。車體側(cè)滾振型有2個(gè),分別是上心滾擺和下心滾擺。車體的橫移和搖頭振型共有5個(gè)：橫向振型1表現(xiàn)為車體1、2與 3、4、5車反向搖頭；橫向振型2表現(xiàn)為車體1、車體5反向搖頭,兩懸浮車體也為反向搖頭；橫向振型3表現(xiàn)為各車體前后反向搖頭；橫向振型4表現(xiàn)為兩懸浮車體同向搖頭；橫向振型5表現(xiàn)為兩懸浮模塊反向搖頭。彈性振型中，整車振型的前三階都為垂向振型，從第四階開始為局部振型，圖3為整車一階垂彎。上述計(jì)算結(jié)果一同列入表1。

表1列舉了整車的10種振型，此后的高階振型主要是不同模塊的局部彈性振動(dòng)。與傳統(tǒng)車輛相比，復(fù)鉸式低地板有較高頻率的局部點(diǎn)頭振型，以及較低頻率的車體一階垂彎和二階垂彎。根據(jù)車體動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，需要分析車體振型和轉(zhuǎn)向架振動(dòng)的耦合關(guān)系。

▲圖3 整車一階垂彎模態(tài)

▲圖4 整車二階垂彎模態(tài)

3 復(fù)鉸式低地板車輛模態(tài)耦合分析

3.1 車體局部點(diǎn)頭振動(dòng)與構(gòu)架浮沉振動(dòng)的耦合關(guān)系

研究發(fā)現(xiàn)，模塊2和模塊3連接處的固定鉸和開放鉸都沒(méi)有限制繞車體的點(diǎn)頭自由度，它是引起復(fù)鉸式低地板出現(xiàn)較大頻率的局部點(diǎn)頭振動(dòng)的根源。如果該振型與轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)產(chǎn)生耦合振動(dòng)的話，會(huì)嚴(yán)重惡化模塊2、模塊3連接鉸的受力情況，影響其使用壽命，并降低乘坐舒適性。因此，有必要分析該頻率和轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)的振幅和加速度倍率關(guān)系，表2為轉(zhuǎn)向架的剛體垂向振動(dòng)頻率。

結(jié)合車輛的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況以及車體局部點(diǎn)頭的振型。車體的局部點(diǎn)頭振動(dòng)應(yīng)該與動(dòng)力轉(zhuǎn)向架的浮沉振動(dòng)避開。根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，當(dāng)車體振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)向架振動(dòng)頻率之比大于 2 時(shí)，才能起到有效隔振的效果。復(fù)鉸式低地板車輛的局部點(diǎn)頭頻率小于轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)的頻率，為了保證車輛有良好的運(yùn)行品質(zhì)，就要使圖5中的曲線都保持在低值且變化盡可能平緩。

表1 主要設(shè)計(jì)變量參數(shù)

表2 構(gòu)架主要垂向振型頻率/Hz

根據(jù)圖（5）和圖（6），強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力放大系數(shù)為

式中：ω為頻率比；ζ為阻尼系數(shù)。

因此，車體局部點(diǎn)頭振動(dòng)的強(qiáng)迫振動(dòng)放大系數(shù)為：

雖然車體局部點(diǎn)頭振動(dòng)與構(gòu)架垂向振動(dòng)的耦合會(huì)導(dǎo)致振幅增大，但是由圖5可以看出，該數(shù)值在1附近，且在變化平滑區(qū)域。動(dòng)力放大系數(shù)遠(yuǎn)小于1，振動(dòng)的動(dòng)力影響被削弱，因此，可以認(rèn)為車體的局部點(diǎn)頭振型與構(gòu)架垂向振型不共振。

3.2 車體垂彎振動(dòng)與轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)耦合關(guān)系

▲圖5 振幅擴(kuò)大倍率與頻率比關(guān)系

▲圖6 加速度擴(kuò)大倍率與頻率比關(guān)系

▲圖7 振幅擴(kuò)大倍率與頻率比關(guān)系

▲圖8 加速度擴(kuò)大倍率與頻率比關(guān)系

車體的垂彎振動(dòng)是車體動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中必須考慮的因素。如果車體低階彈性振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)向架剛體振動(dòng)接近，就會(huì)使車體產(chǎn)生較大的振動(dòng)，從而影響車輛結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和乘坐舒適度。我國(guó)在《高速試驗(yàn)列車動(dòng)力車及動(dòng)力學(xué)性能規(guī)范》中規(guī)定車體鋼結(jié)構(gòu)的一階垂彎振動(dòng)頻率不得低于10 Hz，以避開轉(zhuǎn)向架的浮沉振動(dòng)，但復(fù)鉸式低地板模態(tài)目前并沒(méi)有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。同樣，根據(jù)振動(dòng)力學(xué)原理，提出只要垂彎振動(dòng)與轉(zhuǎn)向架浮沉振動(dòng)的頻率比能使振幅擴(kuò)大倍率以及加速度擴(kuò)大倍率都保持低值且在平緩變化區(qū)，就可以認(rèn)為車體垂彎振型不會(huì)與構(gòu)架浮沉振型產(chǎn)生共振。

圖7和圖8為某復(fù)鉸式低地板車輛車體一階垂彎頻率與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要垂向振動(dòng)頻率之間的振幅和加速度擴(kuò)大倍率與頻率比關(guān)系圖。

根據(jù)式（11），車體垂彎產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)放大系數(shù)為：

由圖7可以看出，雖然車體彈性垂彎振型與構(gòu)架垂向振動(dòng)的耦合會(huì)導(dǎo)致振幅增大，但不管阻尼比為何值，該數(shù)值總是在1.5以下，且在變化平滑區(qū)域。從圖8可以看出，動(dòng)力放大倍率在0.6以下，振動(dòng)的動(dòng)力影響被削弱。因此，可以認(rèn)為車體的一階垂向彎曲振動(dòng)與構(gòu)架垂向振動(dòng)不共振。

4 結(jié)論

建立了基于有限元軟件NASTRAN的某復(fù)鉸式低地板車體有限元模型，利用模態(tài)疊加理論，計(jì)算得到車體若干振動(dòng)模態(tài)的固有振型和頻率，詳細(xì)分析了車體振型和轉(zhuǎn)向架振型的耦合關(guān)系，重點(diǎn)研究了車體局部點(diǎn)頭振動(dòng)與構(gòu)架浮沉振動(dòng)的耦合關(guān)系以及車體垂彎振動(dòng)與轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)耦合關(guān)系，研究結(jié)果表明如下。

（1）在車體局部點(diǎn)頭振動(dòng)與構(gòu)架浮沉振動(dòng)的耦合關(guān)系中，車體局部點(diǎn)頭振動(dòng)頻率與構(gòu)架垂向振動(dòng)頻率的振幅和加速度擴(kuò)大倍率與頻率比最大為0.353，動(dòng)力放大系數(shù)遠(yuǎn)小于1，振動(dòng)的動(dòng)力影響被削弱，車體的局部點(diǎn)頭振型與構(gòu)架垂向振型不會(huì)發(fā)生共振。

（2）在車體垂彎振動(dòng)與轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)耦合關(guān)系中，車體一階垂彎頻率與構(gòu)架垂向振動(dòng)頻率的振幅和加速度擴(kuò)大倍率與頻率比最大為0.544和0.608，動(dòng)力放大系數(shù)為0.6左右，振動(dòng)的動(dòng)力影響被削弱，車體的一階垂向彎曲振動(dòng)與構(gòu)架垂向振動(dòng)不會(huì)發(fā)生共振。

筆者從整車模態(tài)振動(dòng)的角度，提出了一種復(fù)鉸式低地板車輛車體與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模態(tài)振動(dòng)耦合分析方法，可為車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架動(dòng)力學(xué)懸掛參數(shù)的選取等提供廣義的理論參考。

［1］ 吳仲劉，陽(yáng)光武.基于ANSYS的地鐵車輛振動(dòng)特性分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，27（12）：7130-7137.

［2］ 沈宏峻，周勁松，薛向東，等.鉸接式客車車體的輕量化設(shè)計(jì)和模態(tài)分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1997（S1）：46-51.

［3］ 趙明慧.基于有限元分析的低地板輕軌車車體優(yōu)化研究［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2005.

［4］ 曾京,鄔平波，郝建華.鐵道客車系統(tǒng)的垂向減振分析 ［J］.中國(guó)鐵道科學(xué),2006,27（3）:62-67.

［5］ 黃彩虹,曾京,鄔平波.鐵道客車車體彈性振動(dòng)減振研究［J］.工程力學(xué),2010,27（12）:250-256.

［6］ 陸正剛，胡用生.高速車輛結(jié)構(gòu)振動(dòng)的獨(dú)立模態(tài)空間控制［J］.控制理論與應(yīng)用,2007,26（4）:879-885.

［7］ 95J01-L高速試驗(yàn)列車動(dòng)力車強(qiáng)度及動(dòng)力學(xué)性能規(guī)范［S］.北京：鐵道部科學(xué)研究院機(jī)車車輛研究所，1995.

［8］ 池茂儒，張洪,黃其禎,等.新型獨(dú)立車輪低地板轉(zhuǎn)向架曲線通過(guò)性能研究［J］.鐵道車輛，2005，43（3）：1-5.

［9］ 張揚(yáng)，劉昕暉.鉸接車體轉(zhuǎn)向架橫擺穩(wěn)定性［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2012，42（2）：266-271.

［10］龐潔.100%低地板輕軌車轉(zhuǎn)向架模態(tài)分析［D］.大連：大連交通大學(xué)，2005.