□ 王小娥 □ 辛?xí)匀~

1.樂(lè)山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系 四川樂(lè)山 614000

2.包頭北方專用機(jī)械有限責(zé)任公司 內(nèi)蒙古包頭 014000

以橢圓、雙曲線、拋物線等為代表的圓錐曲線是典型的平面輪廓零件中常見(jiàn)的幾何要素，在航空、航天、模具等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛［1］。但目前的數(shù)控系統(tǒng)一般只具有直線和圓弧插補(bǔ)功能，并不能進(jìn)行圓錐曲線的插補(bǔ)計(jì)算，也無(wú)法直接寫(xiě)出能讓其加工的程序指令。

就雙曲線輪廓而言，文獻(xiàn)［2-4］研究了關(guān)于實(shí)現(xiàn)雙曲線插補(bǔ)的各種算法，但是在目前的數(shù)控系統(tǒng)中并沒(méi)有得以實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用，在現(xiàn)實(shí)的加工中要想實(shí)現(xiàn)雙曲線輪廓，還要依靠小段直線或圓弧來(lái)擬合加工。本文主要結(jié)合實(shí)際加工中常出現(xiàn)的雙曲線輪廓形態(tài)，探討雙曲線輪廓零件的數(shù)控車削加工編程設(shè)計(jì)。

1 車削加工中雙曲線輪廓的數(shù)學(xué)分析

1.1 焦點(diǎn)在Z軸上時(shí)的雙曲線

▲圖1 焦點(diǎn)在Z軸時(shí)的雙曲線

圖中虛線部分為完整雙曲線，實(shí)線部分為被切削加工的雙曲線輪廓部分，即實(shí)際編程車削部分，c點(diǎn)為切削加工起點(diǎn)，d點(diǎn)為切削加工終點(diǎn)。

在雙曲線坐標(biāo)系中計(jì)算坐標(biāo)值，右側(cè)雙曲線在第1、4 象限內(nèi)：

左側(cè)雙曲線在第2、3象限內(nèi)：

將式（1）、（2）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系XOZ中，右側(cè)雙曲線在第1、4象限內(nèi)，可轉(zhuǎn)換為：

左側(cè)雙曲線在第2、3象限內(nèi)，可轉(zhuǎn)換為：

在X向作分段，以0.2～0.05 mm為一個(gè)步距，并把x1作為自變量，z作為x1的函數(shù)，變量賦值以#26賦值z(mì)，#24賦值x，變量表達(dá)分別為：

雙曲線插補(bǔ)指令為：G01 X［2×#24］ Z#26。

1.2 焦點(diǎn)在X軸上時(shí)的雙曲線

▲圖2 焦點(diǎn)在X軸時(shí)的雙曲線

在雙曲線坐標(biāo)系中計(jì)算坐標(biāo)值，Z軸上面凹雙曲線在第1、2象限內(nèi)：

Z軸下面凸雙曲線在第3、4象限內(nèi)：

將式（7）、（8）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系XOZ中，Z軸上面凹雙曲線在第1、2象限內(nèi)，可轉(zhuǎn)換為：

Z軸下面凸雙曲線在第3、4象限內(nèi)，可轉(zhuǎn)換為：

在Z向作分段，以0.2～0.05 mm為一個(gè)步距，并把作為自變量，x作為z1的函數(shù)，變量賦值以#26賦值z(mì)，#24賦值x，變量表達(dá)分別為：

雙曲線插補(bǔ)指令依然為：G01 X［2×#24］ Z#26。

2 加工模型建立

建立的加工模型如圖3所示［5］，材料為45號(hào)鋼。該零件上有兩段雙曲線輪廓需要加工，分別屬于雙曲線焦點(diǎn)在X軸和Z軸兩種情況，因FANUC系統(tǒng)只能用G73指令嵌套宏程序，且端面和軸向輪廓加工中的工藝設(shè)計(jì)有一定區(qū)別，考慮編寫(xiě)兩段程序，對(duì)兩處雙曲線輪廓分開(kāi)加工。

3 程序設(shè)計(jì)

▲圖3 雙曲線零件加工模型

以 FANUC 0i-TC 數(shù)控車床系統(tǒng)為載體［6-7］,程序編寫(xiě)的大致思路為：選擇雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行編程，設(shè)定輪廓加工X（或Z）向的起始點(diǎn)c（以雙曲線坐標(biāo)系中心為零點(diǎn)計(jì)算）為循環(huán)變量（即自變量），在X（或Z）向進(jìn)行分段，根據(jù)選用的機(jī)床和工藝裝備，確定符合加工精度要求的進(jìn)給步距I。設(shè)定雙曲線加工X（或Z）向的終點(diǎn)d（以雙曲線坐標(biāo)系中心為零點(diǎn)計(jì)算）為加工終點(diǎn)的比較值，每加工一個(gè)步距值后，循環(huán)變量計(jì)算值為“c+I”（或“c-I”），比較判斷“c+I”（或“c-I”）與“d”，當(dāng)“c+I＞d”（或“c-I＜d”）時(shí)，到達(dá)加工終點(diǎn)，雙曲線加工終止。 數(shù)控加工程序設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

▲圖4 數(shù)控加工程序設(shè)計(jì)流程圖

3.1 端面雙曲線輪廓編程設(shè)計(jì)

端面雙曲線輪廓的加工程序?yàn)椋?/p>

O0001

G50 S1500

G98 G96 M03 S800

T0101 M08

G00 X102 Z5

G73 U45 W0 R10//輪廓切削循環(huán)

G73 P10 Q30 U0.5 W0.01 F150

N10 G01 G42 X0 F80

Z0

#3=0//賦初值，X為自變量

N20 IF［#3GT35］ GOTO30//設(shè)定循環(huán)條件

#26=30*［-SQRT［50*50+#3*#3］］/50+30

#24=#3//公式（6）

G01 X［2*#24］ Z［#26］ F100//雙曲線插補(bǔ)

#3=#3+0.2//變量以0.2 mm遞增

GOTO20

N30 G01 G40 X102

G70 P10 Q30

G00 X110 Z50 M09

M05

M30

3.2 軸向雙曲線輪廓編程設(shè)計(jì)

軸向雙曲線輪廓的加工程序?yàn)椋?/p>

O0002

G50 S1500

G98 G96 M03 S800

T0101 M08

G00 X102 Z5

G73 U18 W0 R10

G73 P10 Q40 U0.5 W0.01 F150

N10 G01 G42 X80 F80

Z［-0.6*SQRT［35*35+50*50］+30-10］ //Z 向循環(huán)起點(diǎn)

#3=［5/3*SQRT［40*40-30*30］］ //計(jì)算循環(huán)初始值，Z 為自變量

#7=-［5/3*SQRT［42.425*42.425-30*30］］ //計(jì)算循環(huán)終止值

N20 IF［#3LT#7］ GOTO30//設(shè)定循環(huán)條件

#24=30*［SQRT［50*50+#3*#3］］/50

#26=#3-60//公式（11）

G01X［2*#24］ Z［#26］ F100//雙曲線插補(bǔ)

#3=#3-0.2//變量以0.2 mm遞減

GOTO20

N30 G01 W-10

N40 G01 G40 X100

G70 P10 Q40

G00 X110 Z50 M09

M05

M30

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果

仿真試驗(yàn)依靠斯沃?jǐn)?shù)控仿真軟件進(jìn)行，機(jī)床系統(tǒng)選取FANUC 0i-TC系統(tǒng)，將設(shè)計(jì)的程序代入并完成模擬加工測(cè)試，端面部分加工軌跡如圖5所示，軸向部分加工軌跡如圖6所示，仿真加工效果如圖7所示。

5 結(jié)論與討論

▲圖5 端面雙曲線輪廓加工軌跡模擬圖

▲圖6 軸向部分加工軌跡模擬圖

▲圖7 雙曲線輪廓零件仿真加工效果圖

針對(duì)雙曲線輪廓零件編程設(shè)計(jì)研究不足的問(wèn)題，重點(diǎn)探討了雙曲線在數(shù)控車削加工中存在的不同形態(tài)以及針對(duì)這些不同情況所應(yīng)采取的數(shù)學(xué)處理和編程計(jì)算，選取典型實(shí)例進(jìn)行分析和討論，通過(guò)仿真試驗(yàn)，應(yīng)采用變量編程，運(yùn)用小段直線去逼近輪廓曲線的方法來(lái)完成圓錐曲線輪廓的零件編程，并將其嵌套進(jìn)程序循環(huán)指令的方法是可行的，文中的程序設(shè)計(jì)是正確可實(shí)現(xiàn)的，以此為例可用來(lái)解決類似雙曲線輪廓零件的加工問(wèn)題。

［1］ 方石銀,潘應(yīng)暉,郭波，等.基于標(biāo)準(zhǔn)方程的等步長(zhǎng)雙曲線插補(bǔ)算法［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2012（11）:39-42．

［2］ HU W．Interpolation Algorithm Based on Central Angle Division ［J］．International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2002，42（4）：473-478．

［3］ 周建來(lái),唐學(xué)飛,陳書(shū)法.數(shù)控系統(tǒng)快速雙曲線插補(bǔ)算法［J］.機(jī)床與液壓,2003（5）:175．

［4］ 唐學(xué)飛,賀煒,陳書(shū)法.具有最小偏差特性的雙曲線插補(bǔ)［J］.現(xiàn)代制造工程,2005（6）:20-22．

［5］ 胡育輝,趙宏立,張宇，等.數(shù)控宏編程手冊(cè)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2010．

［6］ 北京發(fā)那克機(jī)電有限公司.FANUC Series 0i-TC操作說(shuō)明書(shū)［Z］.北京:發(fā)那克機(jī)電有限公司,2004．

［7］ 劉書(shū)華.數(shù)控機(jī)床與編程 ［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2001．