□ 李雅昔 □ 李曉莉 □ 李星恕

1.商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西商洛 726000

2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 陜西楊凌 712100

3.長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院 西安 710064

機(jī)械加工中經(jīng)常遇到非圓曲線 （如橢圓曲線［1、2］、拋物線［3、4］、雙曲線［5］和漸開線等）零件，隨著產(chǎn)品性能要求的不斷提高，非圓曲線零件的作用日益重要，其加工質(zhì)量往往成為產(chǎn)品制造的關(guān)鍵。數(shù)控機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)一般只具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能，并不具備此類非圓曲線的插補(bǔ)功能，采用普通的手工編程方法幾乎不可能完成這些輪廓的加工。若采用軟件自動(dòng)編程，生成的程序往往很復(fù)雜，且缺乏靈活性和通用性。通過宏程序編程可以實(shí)現(xiàn)普通編程難以實(shí)現(xiàn)的功能，且編寫的程序具有極好的易讀性、修改性和通用性。機(jī)床在執(zhí)行宏程序時(shí)，相比執(zhí)行CAM軟件生成的程序更加快捷，反應(yīng)更迅速。

本文以華中世紀(jì)星HNC-21T數(shù)控車削系統(tǒng)為例，借助坐標(biāo)系平移［6、7］與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)［8、9］的方法，對(duì)數(shù)控車床加工任意位置非圓曲線回轉(zhuǎn)面的宏程序編寫方法進(jìn)行分析。

1 利用坐標(biāo)平移與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法在工件坐標(biāo)系中建立非圓曲線方程

在實(shí)際加工中，工件坐標(biāo)系原點(diǎn)常與待加工的非圓曲線方程所在坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合［10、11］，因此要找出兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系，以便于在工件坐標(biāo)系中重新建立非圓曲線方程。由于數(shù)控車床的輪廓設(shè)在XOZ平面上，給定非圓曲線方程所在坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)通過坐標(biāo)平移與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法，可以在工件坐標(biāo)系中得到相應(yīng)的新坐標(biāo)。而數(shù)控車床沒有坐標(biāo)平移與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)指令，所以必須對(duì)不同坐標(biāo)系中的非圓曲線方程進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理。

1.1 坐標(biāo)平移法

當(dāng)待加工非圓曲線給定方程的坐標(biāo)系X1O1Z1與數(shù)控車床工件坐標(biāo)系XOZ僅存在平移關(guān)系時(shí)，可通過坐標(biāo)平移的方法建立這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。如圖1所示，工件坐標(biāo)系為XOZ，待加工非圓曲線給定方程的坐標(biāo)系為X1O1Z1。假定A點(diǎn)在X1O1Z1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x1，z1）,工件坐標(biāo)系XOZ的原點(diǎn)O在坐標(biāo)系X1O1Z1中的坐標(biāo)為 （i，k）， 通過式（1）建立兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可將X1O1Z1坐標(biāo)系中的A點(diǎn)坐標(biāo)（x1，z1）轉(zhuǎn)換為數(shù)控車床工件坐標(biāo)系 XOZ 中 A點(diǎn)坐標(biāo)（x，z）。

▲圖1 坐標(biāo)系平移

▲圖2 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

▲圖3 坐標(biāo)系平移與旋轉(zhuǎn)

1.2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法

當(dāng)待加工非圓曲線給定方程的坐標(biāo)系X1O1Z1與數(shù)控車床工件坐標(biāo)系XOZ僅存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系時(shí)（即兩坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合），可通過三角函數(shù)關(guān)系建立這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。如圖2所示，假定A點(diǎn)在原坐標(biāo)系 X1O1Z1中的坐標(biāo)為（x1，z1）,線段 OA 與 Z1軸的夾角為 α，則：

當(dāng)原坐標(biāo)系X1O1Z1繞坐標(biāo)原點(diǎn)O1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度θ后與工件坐標(biāo)系XOZ重合時(shí)，點(diǎn)A在工件坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)為（x，z）。OA與Z軸的夾角為（αθ），可得：

由三角函數(shù)的運(yùn)算法則可得A點(diǎn)在工件坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)值為：

當(dāng)原坐標(biāo)系X1O1Z1繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度θ后與工件坐標(biāo)系XOZ重合時(shí)，A點(diǎn)在工件坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)值為：

1.3 同時(shí)使用坐標(biāo)平移法與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法

當(dāng)待加工非圓曲線給定方程的坐標(biāo)系X1O1Z1與數(shù)控車床工件坐標(biāo)系XOZ既存在坐標(biāo)系平移又存在坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，可先按坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，再按坐標(biāo)系平移進(jìn)行分析，建立這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。如圖3所示，坐標(biāo)系X2O2Z2與坐標(biāo)系X1O1Z1僅存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系，同時(shí)坐標(biāo)系X2O2Z2與工件坐標(biāo)系XOZ僅存在平移關(guān)系，且工件坐標(biāo)系原點(diǎn)O在坐標(biāo)系X2O2Z2中的坐標(biāo)為（i，k）。 假定 A 點(diǎn)在 X1O1Z1中的坐標(biāo)為（x1，z1）, 由式（4）、（5）可得出 A 點(diǎn)在坐標(biāo)系 X2O2Z2中的坐標(biāo)（x1cosθ?z1sinθ，z1cosθ±x1sinθ） , 由式 （1） 可得 A 點(diǎn)在工件坐標(biāo)系XOZ的坐標(biāo)值：

式（6）中正負(fù)號(hào)的規(guī)定與式（4）、式（5）中正負(fù)號(hào)的規(guī)定相同。

2 車削非圓曲線輪廓宏程序編程思路

2.1 宏程序簡(jiǎn)介

使用變量編寫可進(jìn)行算術(shù)或邏輯運(yùn)算，并能控制程序段流向的程序，稱為用戶宏程序。華中世紀(jì)星HNC-21T數(shù)控車削系統(tǒng)為用戶配備了類似于高級(jí)語言的宏程序功能，用戶可以使用變量進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算和函數(shù)的混合運(yùn)算，此外宏程序還提供了循環(huán)語句、分支語句和子程序調(diào)用語句，利于編制各種復(fù)雜的零件加工程序，減少乃至免除手工編程時(shí)進(jìn)行繁瑣的數(shù)值計(jì)算，精簡(jiǎn)程序量。常用的語句主要有以下兩種。

（1）條件判別語句。

格式1：IF（條件表達(dá)式）… ELSE… ENDIF

格式2：IF（條件表達(dá)式）… ENDIF

（2）循環(huán)語句。

格式：WHILE（條件表達(dá)式）…ENDW

2.2 公式表達(dá)非圓曲線宏程序編制的一般步驟

（1）在工件坐標(biāo)系XOZ中建立待加工非圓曲線的表達(dá)式，選定自變量并確定自變量的取值范圍。根據(jù)給定的非圓曲線方程進(jìn)行坐標(biāo)系平移或坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，將待加工非圓曲線方程轉(zhuǎn)變?yōu)楣ぜ鴺?biāo)系XOZ中新的表達(dá)式。選擇合適的自變量來表示曲線上各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，這一點(diǎn)在宏程序的編寫過程中尤為重要。自變量的選擇一般根據(jù)曲線方程方便情況來選定，自變量選定后，還需進(jìn)一步確定其取值范圍。

（2）選擇擬合方式并確定自變量的步距。選擇擬合方式，即選擇采用直線段還是圓弧段來擬合非圓曲線。在確定自變量的步距時(shí)，一般根據(jù)所用機(jī)床的性能和工藝裝備，確定自變量的步距。步距取值越小，輪廓表面的擬合誤差越小，加工精度越高，但加工效率很低。步距取值越大，輪廓表面的擬合誤差越大，加工精度越低，但加工效率很高。一般情況下，自變量的步距取 0.05～0.2 mm。

（3）自變量的賦值與加工的終點(diǎn)判別。給定自變量的初值與終值，機(jī)床每移動(dòng)一個(gè)步距后，自變量遞變，根據(jù)加工終值判別條件，與加工終值進(jìn)行判別，當(dāng)條件不滿足（即未加工到非圓曲線終點(diǎn)）時(shí)，執(zhí)行新的步距，繼續(xù)循環(huán)加工，當(dāng)條件滿足（即加工到非圓曲線終點(diǎn)）時(shí)，完成非圓曲線輪廓的加工，退出循環(huán)。非圓曲線輪廓數(shù)控加工流程圖如圖4所示。

▲圖4 橢圓輪廓數(shù)控加工流程圖

▲圖5 平移關(guān)系的零件加工圖

▲圖6 數(shù)控仿真結(jié)果

（4）編寫程序。因?yàn)橐话忝鞔嬖谳^大的加工余量，故一般需采用粗車循環(huán)指令［12］與宏程序嵌套［13、14］的方法編寫程序。

3 非圓曲線輪廓宏程序編寫實(shí)例

3.1 僅存在平移關(guān)系時(shí)的宏程序編寫方法

零件加工圖如圖5所示，工件坐標(biāo)系XOZ的原點(diǎn)為φ10 mm圓柱右端面中心，與給定拋物線方程的坐標(biāo)系X1O1Z1的原點(diǎn)不重合，工件坐標(biāo)系原點(diǎn)O在原坐標(biāo)系 X1O1Z1中的坐標(biāo)為（-6，-4），根據(jù)式（1），可以得出此時(shí)在工件坐標(biāo)系XOZ中拋物線表達(dá)式為：z-4=-1.5（x-6）2，因 z的取值范圍容易確定，故取 z為自變量，在工件坐標(biāo)系XOZ中，建立待拋物線方程：x=6+，其中自變量z的初值為-8，終值為-26。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)分析，編寫待加工非圓曲線的宏程序，其子程序如下：

%0003

#5=-1.5 //拋物線方程系數(shù)賦值

#6=-8 //自變量z的初始值賦值

#7=-26 //自變量z的終止值賦值

WHILE#6 GE#7//建立循環(huán)條件：判斷自變量z是否達(dá)到加工終值-26

#8=6+SQRT［ ［#6-4］/#5］ //給因變量 x 賦值，即

G01 X［2*［#8］］ Z［#6］ F0.2//小段直線插補(bǔ)，逼近拋物線輪廓

#6=#11-0.05 //z步進(jìn)為0.05，自變量遞減

ENDW

M99

數(shù)控仿真加工結(jié)果如圖6所示。

3.2 平移關(guān)系、旋轉(zhuǎn)關(guān)系并存時(shí)的宏程序編寫方法

零件加工圖如圖7所示，待加工非圓曲線（橢圓）在坐標(biāo)系X1O1Z1中的方程為：。 因下側(cè)待加工橢圓的x值均為負(fù)值，故原橢圓方程可用方程x來表示,由式（6）可得待加工橢圓輪廓在工件坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)值為：

借助各種繪圖軟件，可方便地捕捉待加工斜橢圓自變量z1初值為15.008，終值為-19.890，在工件坐標(biāo)系XOZ中相應(yīng)的自變量z初 值 為 0， 終 值 為-31.799。

▲圖7 平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系的零件加工圖

▲圖8 數(shù)控仿真結(jié)果

編寫宏程序，其子程序如下：

%0005

#10=15 //短半軸賦值

#11=25 //長(zhǎng)半軸賦值

#13=0 //在工件坐標(biāo)系中，z的初值

#14=-31.799 //在工件坐標(biāo)系中，z的終值

#15=-11.996 //在原方程坐標(biāo)系中，x1的初值

#16=15.008 //在原方程坐標(biāo)系中，z1的初值

WHILE#13 GE［#14］//建立循環(huán)條件：判斷自變量z是否達(dá)到加

工終值-31.799

#17=-［#10］*SQRT［1-#16*#16/#11/#11］ //在原坐標(biāo)系中，計(jì)算變量x1，x1由方程 x1=-15×確定

#18=#17*cos［20*PI/180］-#16*sin［20*PI/180］+20//工件坐標(biāo)系中，變量x的函數(shù)計(jì)算

#13=#16*cos［20*PI/180］+#17sin［20*PI/180］-10 //工件坐標(biāo)系中，變量z的函數(shù)計(jì)算

#20=2*#18//工件坐標(biāo)系中，變量x2為直徑編程

G01 X［#20］ Z［#13］ F0.2 //擬合加工，小段直線插補(bǔ)，逼近橢圓

輪廓

#16=#16-0.05//原坐標(biāo)系中，自變量z1遞減變化步長(zhǎng)ENDW

M99

數(shù)控仿真加工結(jié)果如圖8所示。

4 結(jié)束語

本文通過數(shù)學(xué)建模（坐標(biāo)系平移與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)）的方法，將任意位置非圓曲線方程所在的坐標(biāo)系與數(shù)控車床的工件坐標(biāo)系建立聯(lián)系，以拋物線、橢圓為例，結(jié)合車削復(fù)合循環(huán)指令，借助本文坐標(biāo)系平移與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，編寫了簡(jiǎn)捷有效的宏程序，并通過數(shù)控仿真加工與實(shí)際加工，驗(yàn)證了程序的正確性和可行性。

文中坐標(biāo)系平移與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)各類非圓曲線、不同位置的非圓曲線車削加工編程均具有借鑒作用。

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