□ 徐廣晨 □ 翁澤宇 □ 張南南

1.營口理工學(xué)院 機(jī)電工程系 遼寧營口 115014

2.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 杭州 310014

1 概述

隨著機(jī)械制造向著高速和精密加工方向的發(fā)展，對機(jī)床動態(tài)性能的要求也越來越高。在已知工作條件下，為滿足機(jī)床期望的動態(tài)性能，尋找機(jī)床最優(yōu)結(jié)構(gòu)的過程就是機(jī)床的動態(tài)設(shè)計(jì)。美國UCA大學(xué)的G Bianchi等［1］將機(jī)床的動態(tài)設(shè)計(jì)與控制相結(jié)合，進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)；衣阿華州立大學(xué)的J M Vance與ISU研究中心的T P Yeh等［2］應(yīng)用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)來進(jìn)行機(jī)床結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)；天津大學(xué)的張學(xué)玲等［3］運(yùn)用結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)原理和有限元法的變量化分析技術(shù)，提出一種數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計(jì)方法和流程；昆明理工大學(xué)的尹志宏等［4］討論了利用優(yōu)化準(zhǔn)則法優(yōu)化磨床主軸系統(tǒng)機(jī)械性能的基本過程，并探討了優(yōu)化準(zhǔn)則法對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。

在機(jī)床的動力分析和動態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，常見的模型有分布質(zhì)量模型、集中參數(shù)模型和有限元模型三種。M Yoshimura和T Hoshi建立了單柱刨銑床分布質(zhì)量動力學(xué)模型；1964年，Malitback和Toylor Tobias提出了用兩種簡單的單元連接集中質(zhì)量建立動力學(xué)模型方法；1970～1971年間，國際生產(chǎn)工程研究協(xié)會CIRP對基于集中質(zhì)量法建立機(jī)床動力學(xué)模型方法進(jìn)行了聯(lián)合研究。為提高分析和設(shè)計(jì)精度，用更接近實(shí)際結(jié)構(gòu)的模型來進(jìn)行機(jī)床動態(tài)研究，一些學(xué)者把有限元法引入機(jī)床動態(tài)特性研究中。1968年，Stephan把有限單元模型應(yīng)用于機(jī)床結(jié)構(gòu)建模中［5］；到了20世紀(jì)90年代，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，許多商業(yè)的有限元軟件不斷成熟，在對復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)動力分析和動態(tài)設(shè)計(jì)方面，有限元法已成為一種應(yīng)用廣泛的建模方法。

基于能量平衡的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法研究同樣也取得了一定的成果，得到了廣泛的應(yīng)用。M Yoshimura、T Hoshi等［6-8］對以發(fā)生再生顫振危險(xiǎn)最小為目標(biāo)，對模態(tài)柔度和能量平衡為基礎(chǔ)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理和方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹；星鐵太郎［9］對基于能量平衡法的結(jié)構(gòu)修改方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，其核心是把結(jié)構(gòu)的振動強(qiáng)度或動柔度限制在一定的范圍內(nèi)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)床教研室的張宗蘭［10］應(yīng)用能量平衡原理，建立了光學(xué)曲線磨床的集中質(zhì)量模型，對其進(jìn)行了動態(tài)特性的研究,利用數(shù)學(xué)模型對機(jī)床進(jìn)行了理論分析與計(jì)算,指出機(jī)床結(jié)構(gòu)中的危險(xiǎn)模態(tài)及薄弱環(huán)節(jié),并對薄弱部件提出優(yōu)化意見；湖南大學(xué)的熊萬里等［11］建立了高速精密電主軸單元的集中質(zhì)量模型，采用模態(tài)柔度和能量平衡相結(jié)合的原理，找出電主軸單元的薄弱環(huán)節(jié)，然后在一定條件下，修改這些薄弱環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，降低模態(tài)柔度，提高了優(yōu)化效率；上海交通大學(xué)機(jī)電分校的鄭偉中［12］利用能量平衡原理，采用集中質(zhì)量模型對M1432A萬能外圓磨床砂輪架進(jìn)行了能量分布計(jì)算，找出整機(jī)的薄弱部件，為后面的砂輪架部件的抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

本文以有限元技術(shù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用基于能量平衡的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，通過能量的分析，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的評價(jià)、修改及優(yōu)化。

2 能量計(jì)算及結(jié)構(gòu)動態(tài)特性評價(jià)

整個(gè)系統(tǒng)在振動過程中的總能量是各子結(jié)構(gòu)能量的總和。設(shè)整個(gè)結(jié)構(gòu)A的第s個(gè)子結(jié)構(gòu)以第r階模態(tài)振動時(shí)的最大慣性能為Tsr、最大彈性能為Vsr。由于能量是標(biāo)量，整個(gè)結(jié)構(gòu)A以第r階模態(tài)振動時(shí)的最大慣性能T、最大彈性能V，它們分別是所有子結(jié)構(gòu)相應(yīng)各類能量的總和，即：

子結(jié)構(gòu)各類能量可以分別表示為：

式中：ωr為結(jié)構(gòu)的第 r階固有頻率；｛A（r）｝s為系統(tǒng)以第r模態(tài)振動時(shí)，第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)在各運(yùn)動坐標(biāo)方向的振幅列陣；｛A（r）為｛A（r）｝s的轉(zhuǎn)置矩陣；［m］s為 s的慣性矩陣；［k］s為 s的剛度矩陣。

將子結(jié)構(gòu)的各類能量與整個(gè)結(jié)構(gòu)的相應(yīng)能量之比稱為子結(jié)構(gòu)s第r階模態(tài)的慣性能分布率和彈性能分布率。能量分布率高的子結(jié)構(gòu)，說明它與其它子結(jié)構(gòu)相比質(zhì)量過大或剛度過低，是需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的子結(jié)構(gòu)。慣性能分布率高的子結(jié)構(gòu)應(yīng)著重減小其質(zhì)量，彈性能分布率高的子結(jié)構(gòu)應(yīng)著重提高其剛度，使結(jié)構(gòu)的能量分布均勻化，這就是基于能量平衡的機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論［13］。

對于機(jī)床能量分布均勻程度的估計(jì)，可以借助于振動系統(tǒng)各階次模態(tài)的動能和勢能分布的均方差來定量描述機(jī)床結(jié)構(gòu)各階次模態(tài)的能量分布的均勻性，并判定其偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)的程度。

機(jī)床振動系統(tǒng)各階次模態(tài)的動能和勢能的均方差可以表示為：

▲圖1 磨床前六階動能分布圖

式中：σrT為機(jī)床第r階動能的均方差；Ti為第i個(gè)單元的動能值；T為第r階的動能平均值；σrV為機(jī)床第r階勢能的均方差；Vi為第i個(gè)單元的勢能值；V為第r階的勢能平均值；i為第 i個(gè)單元；n 為單元數(shù)［14］。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行基于能量平衡的結(jié)構(gòu)優(yōu)化均針對的是結(jié)構(gòu)的集中參數(shù)模型。集中參數(shù)模型在建模過程中進(jìn)行參數(shù)估算較繁瑣，而結(jié)構(gòu)的有限元模型在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模、結(jié)構(gòu)修改和能量分布率計(jì)算的過程中將充分顯示其優(yōu)勢［15］。

▲圖2 磨床前六階勢能分布圖

3 基于能量平衡的機(jī)床有限元模型動態(tài)分析

將有限元技術(shù)應(yīng)用于基于能量平衡的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析是一種有效和便捷的方法，本文用這種方法來分析某超精密平面磨床的動態(tài)特性。

用有限元分析軟件ANSYS對床身進(jìn)行模態(tài)分析，得出其前六階模態(tài)的固有頻率分別為：50.9 Hz、86.7 Hz、120.5 Hz、154.7 Hz、171.6 Hz 和 232.2 Hz。

磨床前六階模態(tài)的動能分布如圖1所示。

由動能分布圖可知，能量集中的地方主要有立柱的上下兩端、磨頭、拖板的兩端以及床身的前板面，分析知道，主要是以下幾個(gè)方面原因造成。

（1）由于立柱縱向剛度小、兩端質(zhì)量大，使立柱兩端特別是立柱上端振幅大，出現(xiàn)立柱兩端動能集中的情況；

（2）由于磨頭本身質(zhì)量大，或者磨頭與立柱的結(jié)合面剛度小，造成磨頭振幅大，增大了其動能；

（3）由于拖板與床身結(jié)合面上方的位置剛度低，拖板兩端質(zhì)量大，使拖板兩端振幅變大，其動能也隨之變大。

磨床前六階模態(tài)的勢能分布如圖2所示。

由勢能分布圖可知，能量集中的地方主要有拖板-床身結(jié)合面上方的位置、磨頭-立柱結(jié)合面以及床身前板面，分析知道，主要是以下幾個(gè)方面原因造成。

（1）由于拖板兩端跨度比較長，引起剛度不足，容易產(chǎn)生較大的變形。

（2）磨頭-立柱結(jié)合面的結(jié)合面剛度偏低，容易造成結(jié)合處勢能集中；

前六階模態(tài)的動能均方差和勢能均方差見表1，由表1分析可知，該磨床能量分布較為分散，均勻度低，離結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)還有很大的距離。

上述仿真分析結(jié)果可以對機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用，以減小在結(jié)構(gòu)改進(jìn)過程中的盲目性。

表1 前六階模態(tài)參數(shù)

4 結(jié)論

將有限元技術(shù)應(yīng)用于機(jī)床結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模、結(jié)構(gòu)修改的過程中，提高了建模的精度，充分顯示了其優(yōu)勢。利用基于能量平衡的有限元技術(shù)進(jìn)行動態(tài)設(shè)計(jì)，可以直接分析結(jié)構(gòu)的能量分布情況和振型。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)時(shí)采用能量平衡為主、振型分析為輔的薄弱環(huán)節(jié)分析方法，提高了動態(tài)設(shè)計(jì)的效率。

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