田妙苗，江永亨，黃德先

（清華大學(xué)自動化系，北京100084）

引 言

聚氯乙烯（PVC）性質(zhì)穩(wěn)定，方便加工，是五大熱塑性通用樹脂之一。PVC應(yīng)用于生產(chǎn)板材、管道、化纖、電纜、人造皮革等領(lǐng)域，在工農(nóng)業(yè)建設(shè)和人民日常生活中有廣泛的用途。中國2013年P(guān)VC產(chǎn)能共計2468萬噸[1]，是名副其實的PVC制造大國。由于我國煤、鹽、石灰石等資源豐富，電石法PVC占總產(chǎn)能70%以上。但電石法生產(chǎn)PVC工藝復(fù)雜、能耗高、對生產(chǎn)操作要求高，所以合理的調(diào)度方案對節(jié)能降耗有重要意義。

PVC生產(chǎn)過程是一類混雜系統(tǒng)?；祀s系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域中占有很大的分量，在建模和優(yōu)化策略方面有很多成果[2-3]。就建模而言，有Petri net模型[4-5]、混合邏輯動態(tài)（MLD）模型、混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）和混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）模型[6-10]等。尤其是MILP和MINLP模型得到了很多關(guān)注。Nie等[8]對于一般的混雜過程調(diào)度提出了一種基于離散時間方法的建模和優(yōu)化方法。Tang等[10]基于連續(xù)時間方法對聚酯工業(yè)過程建立了混合整數(shù)模型，并利用粒子群（PSO）方法進(jìn)行了優(yōu)化求解。Mockus等[9]、Castro等[11]對混合整數(shù)模型建模和求解（如分支定界法、拉格朗日松弛法[12]、啟發(fā)式方法和智能算法[13-14]）都有研究。但具體在PVC生產(chǎn)調(diào)度方面研究成果較少。較典型的是Kang等[15]建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型。模型涵蓋了聚合過程、庫存管理、包裝和運輸過程，以電費、交貨延遲費用和庫存費用之和最小為目標(biāo)。Shah等[16]以 PVC車間為例，討論了混合批量車間調(diào)度問題的軟件開發(fā)。Cheung等[17]、周軍等[18]、Chan等[19]討論了節(jié)約資源、降低能耗的調(diào)度方法?，F(xiàn)有研究成果主要關(guān)心 PVC聚合過程的建模和調(diào)度問題，沒有涉及原料生產(chǎn)和供應(yīng)等過程，全流程混雜系統(tǒng)建模和優(yōu)化研究還不多見。本文以國內(nèi)典型PVC生產(chǎn)流程為對象，研究了PVC生產(chǎn)全流程的調(diào)度建模。

1 問題描述和建模

圖1 聚氯乙烯生產(chǎn)過程Fig.1 Product process of polyvinyl chloride

PVC生產(chǎn)過程如圖1所示。具體過程描述如下。（1）氯化氫生產(chǎn)：食鹽水電解得到氯氣，單位時間產(chǎn)量由電解槽的工作電流決定，電解效率與電解膜新舊程度有關(guān)。氯化氫由氯氣與氫氣化合反應(yīng)制得。（2）電石和乙炔生產(chǎn)：電石在電石爐中生產(chǎn)，每隔40～60 min出料一次。電石經(jīng)冷卻粉碎后，與水反應(yīng)生成乙炔。（3）VCM 生產(chǎn)：乙炔和氯化氫合成為氯乙烯單體VCM，VCM經(jīng)精餾后存入中間緩沖罐中備用。（4）VCM聚合：VCM聚合是間歇過程。如果產(chǎn)品型號較多，聚合釜需要進(jìn)行型號切換。產(chǎn)品型號切換對生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量會造成一定影響。聚合中未轉(zhuǎn)化的 VCM 進(jìn)行回收，回收后可繼續(xù)參加生產(chǎn)。（5）PVC成品入庫：庫存不能超過庫存上限。

1.1 離散時間表示和基本二值變量

本文基于離散時間表示方法建模。離散時間軸如圖2所示。數(shù)字表示離散時刻點，任務(wù)開始、結(jié)束、模式變化均在時刻點進(jìn)行。

圖2 聚合釜j工作模式Fig.2 Working modes of polymerizing pot j

首先有以下假設(shè)。

假設(shè) 1：電解石爐連續(xù)工作，負(fù)荷在一定范圍內(nèi)可調(diào)。

電石生產(chǎn)為間歇過程。在生產(chǎn)過程中，按電石爐大小不同，電石出爐時間間隔一般在0.7～2 h之間，可通過電石爐功率調(diào)節(jié)每次出爐量?？紤]到電石庫存對生產(chǎn)起到緩沖作用，電石出爐時間間隔較短，在全流程調(diào)度中將其視為連續(xù)過程。連續(xù)過程假設(shè)對于電石生產(chǎn)是一種等效，同時可以減少 0-1變量個數(shù)，減小模型規(guī)模。

假設(shè)2：在調(diào)度周期內(nèi)，電解膜效率視為不變。

1.2 約束條件

1.2.1 電石和氯化氫生產(chǎn)過程

（1）電石生產(chǎn)

電石生產(chǎn)是間歇過程，由于電石爐啟停耗能太大，一般不停爐連續(xù)生產(chǎn)?？紤]到電石爐產(chǎn)品有較大的庫存緩沖，將其視為連續(xù)過程。pcgt表示電石爐g單位時間的產(chǎn)量。單位時間電石的總產(chǎn)量可以表示為

電石單位時間產(chǎn)量大小應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)

（2）氯化氫生產(chǎn)和電石用量

VCM合成反應(yīng)中，乙炔與氯化氫摩爾比為1:1，而氯化氫沒有中間存儲，因此乙炔生產(chǎn)也應(yīng)與氯化氫生產(chǎn)呈比例。

氯化氫生產(chǎn)與電解生產(chǎn)氯氣產(chǎn)量匹配。電解槽的工作效率決定了氯化氫的單位時間的產(chǎn)量

根據(jù)乙炔和氯化氫參加化學(xué)反應(yīng)的質(zhì)量關(guān)系，乙炔的單位時間產(chǎn)量可以表示為

用系數(shù)β表示單位時間電石用量與乙炔產(chǎn)量的關(guān)系系數(shù)，電石用量可以表示為

（3）電石庫存

電石庫存等于電石生產(chǎn)量減去電石消耗量。由于電石生產(chǎn)和加工需要一定時間，為了保持生產(chǎn)的連續(xù)性，電石應(yīng)有一定初始庫存和庫存上下限，可通過電石單位時間耗用估算。初始庫存記為stoco。Vc和V′c表示電石倉庫容量上下限，庫存約束可以表示為

1.2.2 VCM生產(chǎn)過程

（1）VCM合成

由于VCM產(chǎn)量與氯化氫用量有比例關(guān)系，用參數(shù)γ表示與氯化氫用量的關(guān)系系數(shù)，VCM產(chǎn)量可以表示為

VCM 合成轉(zhuǎn)化在列管式反應(yīng)器中進(jìn)行，由于反應(yīng)器的催化劑容量對乙炔和氯化氫的反應(yīng)速率有限制，用fl和fl′表示VCM單位時間產(chǎn)量上下限，有以下約束

（2）VCM使用

VCM 是聚合反應(yīng)的原料。caj表示聚合釜的加料量，VCM的用量可以表示為

（3）VCM回收

ρk表示產(chǎn)品k的轉(zhuǎn)化率。沒有參加反應(yīng)的VCM即可回收?；厥樟考礇]有轉(zhuǎn)化的VCM量為

其中，pt表示聚合周期，Yjk(t?pt)=1表示在開始生產(chǎn)pt個時間段后，聚合過程結(jié)束，即出料。

（4）VCM存儲

生產(chǎn)得到的VCM存放到緩沖罐中。時刻t緩沖罐中的VCM總量等于上一時刻緩沖罐的存儲量加時刻t的產(chǎn)量和回收量，再減去該時刻聚合的用量。用約束式（12）表示

由于緩沖罐體積有限，約束式（13）表示VCM的存儲不超過緩沖罐容量Vv

1.2.3 聚合過程

（1）任務(wù)安排約束

聚合過程中，同一時間同一聚合釜只能安排一種產(chǎn)品生產(chǎn)。這個約束包含兩個方面條件：約束式（14）表示同一個時間同一個聚合釜只能有一個型號的產(chǎn)品開始生產(chǎn)。

約束式（15）表示在這個過程完成之前，聚合釜不能安排其他生產(chǎn)過程。聚合周期pt為聚合操作全過程的時間，包括升溫、聚合、清釜過程等。

通常，約束式（15）以大M方法實現(xiàn)，如式（16）、式（17）所示。其中M是一個足夠大的正數(shù)

（2）產(chǎn)品型號切換

在生產(chǎn)過程中，一釜產(chǎn)品生產(chǎn)結(jié)束之后，如果有需要，可以改變下一釜產(chǎn)品型號。型號切換產(chǎn)生切換費用。需要滿足以下約束條件

1.2.4 產(chǎn)品交貨和庫存

（1）PVC庫存

PVC生產(chǎn)之后存放到倉庫里，交貨時從倉庫中取出。Vp和V′p分別表示倉庫容量上下限。認(rèn)為不同型號產(chǎn)品共用一個倉庫。storagept表示時間t的PVC庫存

約束式（20）表示時刻t的庫存量等于上一時刻的庫存量與t時刻生產(chǎn)量之和減去交貨。supplyt表示時刻t交貨量。caj表示聚合釜容量。約束式（20）的第2項為PVC的產(chǎn)量，即該時刻所有的聚合釜出料量之和。

PVC庫存需滿足庫存上下限

（2）PVC交貨

設(shè)supplyik為訂單i的交貨量，則交貨量應(yīng)滿足訂單要求，并受到庫存量的制約。

約束式（22）表示交貨量不應(yīng)超過訂單量，Rik表示訂單i中k產(chǎn)品的需求量。但在交貨量小于訂單量即不能按時完成訂單時，給目標(biāo)函數(shù)加一個懲罰值。約束式（23）表示交貨量小于此時刻的庫存量。公式右邊表示：截止到交貨時刻di聚合釜出料的總量減去這筆訂單之前所有訂單的交貨量之和，即為該時刻的庫存量。

1.2.5 供電約束 生產(chǎn)中考慮3個環(huán)節(jié)耗電：電解食鹽水、電石生產(chǎn)和VCM聚合，可以表示為

式（24）中第一項為電解用電；第2項為電石生產(chǎn)用電，c表示生產(chǎn)單位電石耗電量；第3項為聚合用電，Eljk表示聚合釜生產(chǎn)產(chǎn)品k的單位時間耗電。Zjkt為二值變量，表示聚合釜是否在使用。Zjkt與Yjkt有以下關(guān)系

圖3 聚合釜j型號切換Fig. 3 Product swithing of polymerizing pot j

約束式（26）表示生產(chǎn)用電不能超過供電限制

其中p和p′分別為廠內(nèi)自供和外購電量上限。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

調(diào)度的目標(biāo)為成本最小。成本包括：生產(chǎn)電耗、PVC和電石庫存、型號切換成本、訂單不能按時完成的懲罰值。由于生產(chǎn)一定量產(chǎn)品所需原料可近似為固定值，其成本與消耗遲早沒有關(guān)系，所以不考慮原料的成本；VCM 合成過程成本一般只有電石生產(chǎn)的 5%以下，對調(diào)度方案影響很小，故忽略不計。庫存成本用C1表示，ωp和ωc分別是單位PVC和電石庫存成本。同一個聚合釜上不同產(chǎn)品型號切換對生產(chǎn)的影響用C2表示，co為每次型號切換的懲罰值。如果未在訂單截止時間完成生產(chǎn)，需要加一個懲罰值，用C3表示。其中δk是單位產(chǎn)品k的懲罰系數(shù)。電耗成本用C4表示，參數(shù)μ表示工廠自供電價，μ′表示外購電價。這4部分之和構(gòu)成了目標(biāo)函數(shù)。

可以看到，式（30）中有非線性因素。用下面方法對其進(jìn)行線性化。

引入變量ele1(t)≥0和ele2(t)≥0，滿足

則 minC4=min[μ×ele1(t)+ele2(t)]

約束式（26）改寫為

調(diào)度模型如下

2 案例分析

本節(jié)以如圖1所示聚氯乙烯生產(chǎn)過程為對象進(jìn)行案例分析。案例用商業(yè)求解器 Cplex 12.5.0.0求解。計算機(jī)配置：Intel Core2 Quad CPU，主頻2.39GHz，內(nèi)存3.5G，操作系統(tǒng)windows 7，求解平臺GAMS win32 24.0.2。

2.1 案例參數(shù)

生產(chǎn)過程共有3個聚合釜、7筆訂單5種型號產(chǎn)品，每個訂單的截止時間和產(chǎn)品需求量如表1所示。離散時間間隔取6 h。

其他參數(shù)見表 2。電解電流效率在電流為1000～4000 A·m?2時較高，設(shè)定為電解槽的工作電流范圍，由此確定了電解槽的單位時間產(chǎn)量變化范圍。

表1 訂單要求Table 1 Orders

表2 其他參數(shù)Table 2 Parameters

2.2 調(diào)度結(jié)果

由于電解槽 1～4的離子膜時齡相同，電流效率相同，可合并作為一個虛擬裝置（虛擬電解槽Ⅰ），虛擬裝置的單位時間生產(chǎn)量可在合并成此虛擬裝置的各物理裝置上（在滿足容量約束的前提下）任意分配。同理電解槽5～8也可合并為虛擬電解槽Ⅱ。模型規(guī)模和求解數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 模型數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 3 Model statistics

圖4 聚合釜生產(chǎn)安排Fig. 4 Polymerizing pots arrangements

最優(yōu)調(diào)度方案聚合釜的生產(chǎn)安排如圖4所示。圖中橫坐標(biāo)表示時間間隔，不同填充圖案的矩形條表示不同產(chǎn)品型號，數(shù)字標(biāo)簽表示生產(chǎn)產(chǎn)品型號。總成本2514524.1元。

案例中聚合反應(yīng)周期為一個時間間隔。從圖 4中可以看到，聚合釜1生產(chǎn)型號為3、2、4的產(chǎn)品，發(fā)生2次型號切換；聚合釜2生產(chǎn)型號為3、4的產(chǎn)品，發(fā)生1次型號切換；聚合釜3生產(chǎn)型號為1、5的產(chǎn)品，發(fā)生1次型號切換。

產(chǎn)品交貨量如圖5所示。圖中數(shù)據(jù)標(biāo)簽表示交貨量，圖案表示產(chǎn)品型號與圖4一致。從圖5和表1可以看到，交貨發(fā)生在時刻4、時刻8和時刻12，在訂單截止時間內(nèi)可以完成5種型號產(chǎn)品生產(chǎn)要求。

從圖6、圖7中可以看到，虛擬電解槽Ⅱ由于效率比較高，一直滿負(fù)荷生產(chǎn)，虛擬電解槽Ⅰ根據(jù)生產(chǎn)需要補(bǔ)足總產(chǎn)量；VCM 單位時間產(chǎn)量與電石單位時間產(chǎn)量由庫存緩沖協(xié)調(diào)。圖8為2臺電石爐單位時間總產(chǎn)量。虛線表示其上下限。電石生產(chǎn)、電解氯氣、VCM 合成構(gòu)成的連續(xù)生產(chǎn)環(huán)節(jié)可以通過調(diào)節(jié)其單位時間產(chǎn)量，在滿足訂單的前提下降低總成本。

為了驗證模型的有效性，將全流程調(diào)度模型結(jié)果與連續(xù)過程單位時間產(chǎn)量恒定模型[15]調(diào)度結(jié)果進(jìn)行對比。

圖5 產(chǎn)品交貨量Fig. 5 Production delivery

圖6 虛擬電解槽I氯氣單位時間總產(chǎn)量Fig. 6 Productivity of virtual electrolyzer I

圖7 虛擬電解槽Ⅱ氯氣單位時間總產(chǎn)量Fig. 7 Productivity of virtual electrolyzer Ⅱ

圖8 電石單位時間總產(chǎn)量Fig. 8 Productivity of calcium carbide

由圖9可以計算VCM的單位時間平均產(chǎn)量為10.3 t·h?1。以此平均產(chǎn)量為根據(jù)，分別設(shè)置單位時間恒定產(chǎn)量如表4所示，電石和氯氣單位時間產(chǎn)量分別與其匹配。

由表4中可以看到，連續(xù)過程單位時間產(chǎn)量恒定模型中產(chǎn)量較低時，不能完成訂單要求，未完成訂單的懲罰值引起生產(chǎn)成本增大，隨著單位時間產(chǎn)量繼續(xù)降低，成本以很快的速度繼續(xù)增長。當(dāng)單位時間恒定產(chǎn)量較高（大于11.6 t·h?1）時，可正常完成訂單，但由于連續(xù)生產(chǎn)環(huán)節(jié)產(chǎn)品產(chǎn)量較大，超過交貨需要的產(chǎn)品生產(chǎn)和庫存費用較大，增大了總成本。隨著單位時間恒定產(chǎn)量增加，總生產(chǎn)成本也逐漸增大。

圖9 VCM單位時間產(chǎn)量Fig. 9 Productivity of VCM

表4 調(diào)度優(yōu)化結(jié)果對比Table 4 Results

上述結(jié)果表明，全流程調(diào)度通過調(diào)節(jié)連續(xù)過程生產(chǎn)可以明顯降低總生產(chǎn)成本。

下面通過數(shù)據(jù)仿真進(jìn)一步對參數(shù)變化進(jìn)行分析。圖10～圖12是關(guān)于自供電能力和生產(chǎn)能力的靈敏度曲線。

圖10 自供電上限與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系Fig. 10 Relationship between object function and upper limit of self-sufficient electricity

從圖 10中可以分析電價較低的自供電量上限變化與生產(chǎn)成本之間的關(guān)系。模型中設(shè)定自供電量上限為 2×104kW，不能滿足用電總需求。當(dāng)自供電量低于這個值時，用電成本上升，隨著自供電量上限減小，外購電用量增大，總成本逐漸增大，自供電上限每減小104kW，總成本約增大4×105元；反之，成本降低，自供電上限每增加104kW，總成本約降低4×105元。而當(dāng)上限設(shè)定值增大到一定范圍（約5.5×104kW）后，自供電即可滿足用電需求，最優(yōu)調(diào)度解不再變化，生產(chǎn)成本也不再變化。

圖11 電石爐1單位時間產(chǎn)量上限與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系Fig. 11 Relationship between object function and productivity of arc furnace 1

圖12 VCM單位時間產(chǎn)量上限與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系Fig. 12 Relationship between object function and productivity of VCM

圖11以電石爐1為例分析電石爐單位產(chǎn)量上限與生產(chǎn)成本的關(guān)系。模型中電石爐1單位時間產(chǎn)量上限為8 t·h?1。從圖中可以看到，當(dāng)電石爐單位時間產(chǎn)量上限設(shè)為低于 6.7 t·h?1時，生產(chǎn)能力受到限制，不能正常完成訂單，懲罰值導(dǎo)致生產(chǎn)成本較高；隨著單位時間產(chǎn)量上限增大，產(chǎn)能逐漸增大，最優(yōu)解跟隨變化，當(dāng)單位時間產(chǎn)量增大到一定程度后（6.7 t·h?1），可以正常完成訂單；當(dāng)單位時間產(chǎn)量上限繼續(xù)增大，最優(yōu)解進(jìn)一步變化，成本略微減小，達(dá)到最?。ù藭r電石單位時間產(chǎn)量上限 8 t·h?1）。此后單位時間產(chǎn)量上限繼續(xù)增大將不再影響目標(biāo)函數(shù)值。

圖12為VCM生產(chǎn)能力上限與總成本的關(guān)系。模型中VCM單位時間產(chǎn)量上限設(shè)為11.5 t·h?1。當(dāng)VCM單位時間產(chǎn)量上限低于11.5 t·h?1時，不能正常完成訂單，懲罰值導(dǎo)致生產(chǎn)成本較高；當(dāng)單位時間產(chǎn)量增大至11.5 t·h?1后，最優(yōu)解變化，可以正常完成訂單；當(dāng)單位時間產(chǎn)量上限繼續(xù)增大，最優(yōu)解發(fā)生變化，連續(xù)環(huán)節(jié)產(chǎn)品總產(chǎn)量降低，成本進(jìn)一步減小，VCM單位時間產(chǎn)量上限16 t·h?1時達(dá)到最小。之后單位時間產(chǎn)量上限繼續(xù)增大將不再影響目標(biāo)函數(shù)值。

圖10～圖12的結(jié)果表明自供電上限、氯氣和電石生產(chǎn)能力、VCM 單位時間產(chǎn)量上限對最優(yōu)解及其最低生產(chǎn)成本有直接影響。其中，由于自供電價格和外購電價格的差別較大，自供電上限的變化是調(diào)度優(yōu)化最敏感的因素，電石爐和VCM合成爐的生產(chǎn)能力則通過影響產(chǎn)量在時間軸上的分配而間接影響電石庫存和電解槽產(chǎn)量分配而影響最小生產(chǎn)成本。

3 結(jié) 論

PVC生產(chǎn)工藝較復(fù)雜，是一個典型的混雜系統(tǒng)，通過全過程調(diào)度優(yōu)化可以從整體上把握生產(chǎn)安排，保證安全高效生產(chǎn)，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。本文分析了PVC生產(chǎn)工藝流程，基于離散時間表示方法建立了PVC全流程調(diào)度模型，完整地描述了從原料生產(chǎn)到交貨的全過程，建立了以總成本最小為目標(biāo)的調(diào)度優(yōu)化MILP模型。通過與連續(xù)過程單位時間產(chǎn)量恒定調(diào)度優(yōu)化模型的比較驗證了全流程調(diào)度優(yōu)化模型的有效性，并通過對參數(shù)變化的分析討論了最優(yōu)解的穩(wěn)定性和最小成本變化規(guī)律。

符 號 說 明

G——電石爐的集合

I——訂單的集合

J——聚合釜的集合

K——不同型號產(chǎn)品的集合

T——時間間隔的集合

T1——電解膜的集合

[1]Yu Jiangzhong(于江中). Chronicle events of PVC market in 2013[EB/OL]. [2014-02]. http://www.sci99.com/n_44701.html

[2]Wang Ling(王凌), Zhou Gang(周剛), Xu Ye(許燁), Jin Yihui(金以慧). Research progress of hybrid flow shop scheduling [J].Chemical Automation and Instuments(化工自動化及儀表), 2011, 38(1): 1-8

[3]Zheng Gang(鄭剛), Tan Min(譚民), Song Yonghua(宋永華).Research progress of hybrid system [J].Control and Decision(控制與決策), 2004, 19(1): 7-11

[4]Fanti Maria Pia, Iacobellis Giorgio, Mangini Agostino Marcello,Ukovich Walter. Freeway traffic modeling and control in a first-order hybrid petri net framework [J].IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2014, 11(1): 90-102

[5]Jia Yang(賈洋)，Xiao Wu(肖武)，Dong Hongguang(董宏光). Optimal design of self-organizing petri net [J].CIESC Journal(化工學(xué)報),2010, 61(12): 3167-3171

[6]Chu Yunfei, You Fengqi. Integrated planning, scheduling, and dynamic optimization for batch processes: MINLP model formulation and efficient solution methods via surrogate modeling [J].Ind. Eng.Chem. Res., 2014, 53(34): 13391-13411

[7]Su Lijie, Tang Lixin. Unit-specific event based continuous-time formulation for scheduling hybrid process //Chinese Control and Decision Conference[C]. 2009

[8]Nie Yisu, Biegler Lorenz T, Villa Carlos M, Wassick John M.Discrete time formulation for the integration of scheduling and dynamic optimization [J].Ind. Eng. Chem. Res.,DOI:10.1021/ie502960p

[9]Mockus L, Reklaitis G V. Continuous time representation approach to batch and continuous process scheduling (Ⅰ): MINLP formulation[J].Ind. Eng. Chem. Res., 1999, 38: 197-203

[10]Tang Qi, Zhang Qingshan. Research on the problem of scheduling multi-product batches in the process industry //The 26th Control and Decision Conference (2014 CCDC)[C].2014: 2702-2707

[11]Castro Pedro M, Barbosa-Póvoa Ana P, Matos Henrique A, Novais Augusto Q. Simple continuous-time formulation for short-term scheduling of batch and continuous processes [J].Ind. Eng. Chem.Res., 2004, 43(1): 105-118

[12]Shi Lei, Jiang Yongheng, Huang Dexian. A novel probabilistic approximate Subgradient method in Lagrangian relaxation for flow-shop scheduling problems//10th IEEE International Conference on Control and Automation (ICCA)[C]. 2013

[13]Slak A, Tav?ar J, Duhovnik J. Case study analysis and genetic algorithm adaptation for job process planning and scheduling in batch production [J].Journal of Design Research, 2014, 12(1): 52-57

[14]Liu Bo, Wang Ling, Liu Ying, Qian Bin, Jin Yihui. An effective hybrid particle swarm optimization for batch scheduling of polypropylene processes [J].Computers and Chemical Engineering,2010, 34: 518-528

[15]Kang Min-gu, Kang Sookil, Park Sunwon. Integrated scheduling for polyvinyl chloride processes [J].Ind. Eng. Chem. Res., 2006, 45:5729-5737

[16]Shah N, Liberis L, Izumoto E, Henson R. Integrated batch plant design a polymer plant case study [J].Computers Chem. Engng.,1996, 20: 1233-1238

[17]Cheung Kwok Yuen, Hui Chi Wai. Total-site scheduling for better energy utilization [J].Journal of Cleaner Production, 2004, 12:171-184

[18]Zhou Jun(周軍), Zhang Xinli(張新力), An Zhiming(安志明), Li Weixin(李維新). Cost analysis and control of PVC production by calcium calbide method [J].Polyvinyl Chloride(聚氯乙烯), 2001, 3:27-29

[19]Chan Jun Hoa, Chwan Dominic, Foo Yee, Kumaresan Sivakumar,Aziz Ramlan Abdul, Abu-Hassan Mohd Ariffin. An integrated approach for water minimisation in a PVC manufacturing process [J].Clean Techn. Environ. Policy, 2008, 10: 67-79