劉 超 馬倩倩

（石河子大學(xué)師范學(xué)院，新疆 石河子832000）

一、新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化情景教學(xué)素材開(kāi)發(fā)思路

新課改已進(jìn)行10年有余，隨著課改的不斷深入，課堂教學(xué)也逐漸地因課改而精彩起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、促進(jìn)其全面發(fā)展的理念也逐漸清晰可見(jiàn)，中小學(xué)一線名師的課堂教學(xué)給我們帶來(lái)了嶄新的視覺(jué)享受。各版本教材也為適應(yīng)課改變化，進(jìn)行了全方位、大幅度地修訂。人教版中學(xué)《數(shù)學(xué)》教材主編林群院士指出:希望教師們樹(shù)立“以人為本”的教育思想，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，在培養(yǎng)更廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、不斷增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的同時(shí)，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，不斷提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，促進(jìn)人格品質(zhì)的良好發(fā)展，更全面地發(fā)揮數(shù)學(xué)在科學(xué)教育與人文教育方面的功能。［1］

在新疆少數(shù)民族地區(qū)，課改的影響力也能從教師的教學(xué)行為、教學(xué)模式變化等方面發(fā)現(xiàn)，但與林群院士所提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力目標(biāo)還相去甚遠(yuǎn)。當(dāng)前，新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)存在諸多問(wèn)題。如教師學(xué)科專業(yè)知識(shí)和教育教學(xué)知識(shí)不足（南疆還普遍存在非數(shù)學(xué)專業(yè)教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)），教師課程資源開(kāi)發(fā)與應(yīng)用能力不高等。新疆大部分地區(qū)目前選用的是人教版數(shù)學(xué)教材，非雙語(yǔ)班的學(xué)生使用的是由漢語(yǔ)翻譯成維吾爾語(yǔ)或哈薩克語(yǔ)或其他語(yǔ)言版的教材。不可否認(rèn)的是，現(xiàn)行教材情境“城市化”傾向明顯，如人教版教材里出現(xiàn)了“摩天輪、商場(chǎng)打折，甚至納米、“神五”等實(shí)際例子，新疆的一些少數(shù)民族孩子對(duì)這些事物沒(méi)有任何概念。教材中涉及的這些情景素材遠(yuǎn)離了少數(shù)民族地區(qū)生產(chǎn)生活實(shí)際，遠(yuǎn)離了少數(shù)民族學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中存在困難，甚至出現(xiàn)負(fù)面影響也是在所難免的。林群院士曾指出:應(yīng)從學(xué)生的終身發(fā)展需要出發(fā)，不拘泥于教材中的內(nèi)容，努力開(kāi)發(fā)著眼于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升的學(xué)習(xí)素材?？缥幕瘮?shù)學(xué)教育研究結(jié)論也表明:不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和文化背景直接影響著不同地區(qū)不同民族青少年數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而直接影響數(shù)學(xué)教育的文化因素主要有數(shù)學(xué)文化、民族語(yǔ)言、傳統(tǒng)觀念、家庭環(huán)境、教育狀況。［2］我們堅(jiān)持認(rèn)為，彌補(bǔ)當(dāng)前國(guó)家統(tǒng)編數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)于少數(shù)民族傳統(tǒng)文化“缺失”或者“不足”之處，積極開(kāi)發(fā)順應(yīng)少數(shù)民族兒童社會(huì)生活實(shí)際以及認(rèn)知規(guī)律的、蘊(yùn)含少數(shù)民族地區(qū)的民風(fēng)民俗、風(fēng)土人情、文化環(huán)境和教育觀念的、著重凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)在少數(shù)民族人民社會(huì)生活中實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程資源或教材建設(shè)是推動(dòng)少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一項(xiàng)重要任務(wù)。

正是基于以上認(rèn)識(shí)，我們開(kāi)始了針對(duì)新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)課程資源的研發(fā)工作。前期的田野調(diào)查、訪談以及文獻(xiàn)閱讀都表明，新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源開(kāi)發(fā)利用的載體包括物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化形式兩大類，其中物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族特色飲食、民族傳統(tǒng)服飾、刺繡工藝、地毯工藝、建筑裝飾藝術(shù)等多個(gè)方面。這些凝結(jié)在實(shí)物上的潛在的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容只有通過(guò)分析、挖掘或抽象才能用文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或幾何圖形重新概括表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)課程資源的非物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族人民在本民族社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的各種精神文化（涉及語(yǔ)言、文字、文學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)、宗教、風(fēng)俗、節(jié)日、傳統(tǒng)等方面）方面使用的數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，我們還可以從民間故事、民俗、民間美術(shù)、表演藝術(shù)、傳統(tǒng)手工藝技能等多個(gè)方面提煉出情境教學(xué)素材。

在厘清少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源載體形式的基礎(chǔ)上，接下來(lái)就要通過(guò)文獻(xiàn)、古籍以及史志檢索、田野調(diào)查、訪談等搜集整理涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的文化載體，并從數(shù)學(xué)的視角從中提煉出應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并加以整理、分析和細(xì)化。在整理少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，還要結(jié)合現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行國(guó)家統(tǒng)編教材、民族兒童認(rèn)知規(guī)律等方面實(shí)現(xiàn)這些素材的教育學(xué)轉(zhuǎn)化，開(kāi)發(fā)應(yīng)用于民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的不同形式的課程資源或教材建設(shè)（整個(gè)研發(fā)過(guò)程如圖1所示）。

圖1 新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源開(kāi)發(fā)模式

二、新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化情景教學(xué)素材開(kāi)發(fā)實(shí)踐

1.代數(shù)方面

有關(guān)代數(shù)方面的情景素材主要是將包含新疆少數(shù)民族風(fēng)土人情、民族風(fēng)俗以及日常生活事物等作為情景來(lái)編制數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用于課堂教學(xué)。

情景問(wèn)題1:駱駝是被稱為“沙漠之舟”的哺乳動(dòng)物（如圖2所示）。駱駝行走的速度是14.5～16 km/h。假如一只駱駝日夜不停地奔走，請(qǐng)問(wèn)2天能行走多遠(yuǎn)？

情景問(wèn)題2:新疆毛肉兼用細(xì)毛羊，簡(jiǎn)稱新疆細(xì)毛羊（如圖3所示）。

（1）一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，牧草均勻生長(zhǎng)，這片牧草可供10只新疆細(xì)毛羊吃20天，可供15只細(xì)毛羊吃10天，問(wèn):如果是25只細(xì)毛羊可吃多少天？

（2）牧場(chǎng)原有庫(kù)存飼料一定，而且每天都買(mǎi)進(jìn)相等數(shù)量的飼料入庫(kù)，5只羊連續(xù)吃20天可吃完，6只羊連續(xù)吃15天可吃完，若要求6天正好全部吃完，至少需要多少只羊？

情景問(wèn)題3:世界最大的溫度計(jì)位于新疆吐魯番火焰山景區(qū)內(nèi)（如圖4所示），在火焰山風(fēng)景區(qū)的地宮中心，高高佇立著一根巨大的溫度計(jì)，這根落成于2004年8月16日的立體造型溫度計(jì)，名叫“金箍棒”，曾獲“大世界吉尼斯之最”。已知巨型溫度計(jì)直徑0.65m。

（1）從巨型溫度計(jì)離地5m處向地面拉一條纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離溫度計(jì)底部12m，同樣用這條纜繩從溫度計(jì)的頂端拉到地面，固定點(diǎn)距溫度計(jì)底端5m，請(qǐng)問(wèn)巨型溫度計(jì)有多高？

（2）試求巨型溫度計(jì)的體積是多少？

圖2 駱駝

圖3 新疆細(xì)毛羊

圖4 “金箍棒”溫度計(jì)

2.幾何方面

有關(guān)新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化幾何方面的情境素材主要是應(yīng)用在新疆各少數(shù)民族傳統(tǒng)服飾、建筑圖案及裝飾工藝、日常生活的其他方面所使用的幾何紋飾，這些幾何紋飾表達(dá)了人們對(duì)美的追求。從這些幾何紋飾可以發(fā)現(xiàn)，許多方面都是以幾何學(xué)為基礎(chǔ)。

情景問(wèn)題4:新疆手鼓又稱達(dá)卜，因敲擊時(shí)發(fā)出“達(dá)”、“卜”兩種音響而得名。手鼓是新疆各族人民慶祝豐收、節(jié)日的常用樂(lè)器。圖5為很多不同型號(hào)的手鼓放到一個(gè)最大型號(hào)的手鼓里，把它抽象成圖6所示圖形，已知大圓O的半徑為0.6m，根據(jù)圖6回答以下問(wèn)題:

圖5 手鼓

圖6 手鼓幾何圖

（1）大圓O和小圓O有什么位置關(guān)系？

（2）大圓O 和圓O1，O2，O3，O4，O5，O6的位置關(guān)系是什么？

（3）小圓O和其他小圓有什么關(guān)系？

（4）求∠O1OO2的角度。

（5）求小圓O的半徑和面積。

（6）分別求出大圓O與小圓O的半徑、直徑、面積比，并分析半徑比、直徑比以及面積比之間的關(guān)系。

情景問(wèn)題5:皮山縣隸屬和田地區(qū)，圖7為皮山縣古代民間屋頂圖案，屋頂造型簡(jiǎn)潔，具有明顯的幾何特征。圖8是圖7的幾何圖形。如圖8，圓O是正六邊形ABCDEF內(nèi)接圓，已知正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為5cm，根據(jù)圖8回答下列問(wèn)題:

（1）圓O的半徑是多少？圓O的面積是多少？

（2）若正六邊形ABCDEF與正六邊形A′B′C′E′F′的邊長(zhǎng)比為3∶5，請(qǐng)問(wèn)面積比是多少？寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程。

（3）圖8是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（4）以點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)D和E′的坐標(biāo)值。

圖7 古代民屋頂圖案

圖8 古代民屋頂圖案幾何圖

情景問(wèn)題6:新疆的房屋千姿百態(tài)，或款式不同，或裝飾部位不同，或圖案和工藝不同。房屋注重審美，樸素與華貴相得益彰，展示出人們的聰慧和高超技藝，是民族文化之瑰寶。

圖9是建筑的窗戶局部圖案，圖10是圖9其中一個(gè)圖案的放大圖，這些圖案造型簡(jiǎn)潔，色彩明快，具有明顯的幾何特征。圖11是圖9窗戶內(nèi)部花紋的幾何圖形。在圖11的正六邊形A1B1C1D1E1F1中，

圖9 窗戶局部圖案

圖10 窗戶局部圖案放大圖

圖11 窗戶內(nèi)部花紋的幾何圖

點(diǎn)A2，B2，C2，D2，E2，F(xiàn)2是線段A1O，B1O，C1O，D1O，E1O，F(xiàn)1O 的中點(diǎn)。在圖10中E，F(xiàn)，G 是線段DH的四等分點(diǎn)，C，J分別是線段AD，BH 的三等分點(diǎn)。K，Z分別是線段ME，NG的中點(diǎn)。請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）如果三條直徑將六邊形分為6等份，那么每個(gè)三角形是什么樣的三角形？

（2）如圖10窗戶平面圖中有哪些平面圖形？可分為幾個(gè)區(qū)域？

（3）圖10中有哪些面積相等的平面圖形？

（4）圖11中若A1B1＝4m，則內(nèi)部小正六邊形A2B2C2D2E2F2的周長(zhǎng)為多少？

如上呈現(xiàn)的是我們開(kāi)發(fā)的部分情景教學(xué)案例，筆者認(rèn)為，開(kāi)發(fā)少數(shù)民族數(shù)學(xué)情景教學(xué)素材及課程資源的最終目的是實(shí)現(xiàn)本地區(qū)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)、數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高以及兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。但我們也應(yīng)認(rèn)識(shí)到，基于少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)課程資源與主流數(shù)學(xué)（課本上的數(shù)學(xué)）相比，仍然有一定的局限性。因此，在開(kāi)發(fā)與使用課程資源的過(guò)程中還必須考慮其與主流數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，盡可能地從數(shù)學(xué)的精神、思想和方法上實(shí)現(xiàn)兩者的共通。

［1］課程教材研究所.教師培訓(xùn)手冊(cè)（數(shù)學(xué):七—九年級(jí)）［M］.北京:人民教育出版社，2014:23－26.

［2］羅永超，呂傳漢.民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（1）:70－74.