黃春梅， 尹 新

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

對(duì)于GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，采用組合算法來(lái)對(duì)慣性元器件誤差進(jìn)行估計(jì)修正，卡爾曼濾波器非常適合這類(lèi)估計(jì)，所以傳統(tǒng)卡爾曼濾波是GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中最常用的組合算法。但是，卡爾曼濾波器需要已知系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的系統(tǒng)模型［1］。對(duì)于慣性元器件來(lái)說(shuō)，加速度計(jì)和陀螺儀的系統(tǒng)噪聲的產(chǎn)生和組合導(dǎo)航的整個(gè)系統(tǒng)觀測(cè)噪聲都是隨機(jī)的，難以確定其固定的噪聲系統(tǒng)模型，在這種情況下，卡爾曼濾波器的精確度會(huì)大大地降低，不能保證濾波的有效性。

對(duì)于解決卡爾曼濾波器對(duì)噪聲特性系統(tǒng)要求高的這一問(wèn)題，自適應(yīng)濾波器在這一方面更加具有優(yōu)越性。自適應(yīng)濾波器利用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推，同時(shí)，它會(huì)實(shí)時(shí)地對(duì)系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲進(jìn)行估計(jì)和修正，以此來(lái)達(dá)到抑制濾波的發(fā)散，而且還能夠提高濾波的精確度［2］。自適應(yīng)濾波器并不需要提前知道系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的系統(tǒng)模型，它是利用自身觀測(cè)到的數(shù)據(jù)來(lái)修正噪聲統(tǒng)計(jì)特性，以此來(lái)提高濾波精度，這對(duì)于在GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)環(huán)境非常惡劣的條件下，加速度計(jì)和陀螺儀的觀測(cè)噪聲難以預(yù)先測(cè)定的情況下，自適應(yīng)濾波器有著非常好的效果［3－4］。

1 GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

1.1 速度與位置計(jì)算

慣性導(dǎo)航的速度方程［5］：

其矩陣形式可表示為：

位置信息可以直接用相對(duì)地球的速度求出：

式中：λ、L、h——分別為經(jīng)度、緯度和高度。

1.2 SINS／GPS組合方式實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償

將SINS所得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)解算，得到X1和Xk，其中X1包含速度和位置信息，Xk包含姿態(tài)信息。將X1與GPS信息經(jīng)過(guò)計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)X2相減，所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)濾波器便得到了INS誤差，再將SINS經(jīng)過(guò)解算數(shù)據(jù)X1與INS誤差相減，則得到了所需的數(shù)據(jù)X。

SINS／GPS組合方式實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償如圖1所示。

圖1 SINS／GPS組合方式實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償圖

2 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是一種經(jīng)典濾波器，在理想情況下具有非常不錯(cuò)的效果。

卡爾曼濾波器離散控制過(guò)程系統(tǒng)的線性微分方程如下［6－7］：

系統(tǒng)測(cè)量值為

式中：Xk——在k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；

Uk——在k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量；

A、B——系統(tǒng)參數(shù)，如果系統(tǒng)是多維的，則他們都是矩陣；

Zk——k時(shí)刻的測(cè)量值；

H——測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)，對(duì)于多測(cè)量系統(tǒng)時(shí)為矩陣；

Wk，Vk——分別表示過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，一般假設(shè)他們?yōu)楦咚拱自肼?，他們的協(xié)方差分別是Q，R。

系統(tǒng)先根據(jù)上一個(gè)狀態(tài)預(yù)測(cè)出現(xiàn)在的狀態(tài)

式中：Xk－1｜k－1——上個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)值。

Pk｜k－1為Xk｜k－1對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，可以根據(jù)下式得到：

式中：AT——A的轉(zhuǎn)置；

Q——系統(tǒng)過(guò)程的協(xié)方差。

根據(jù)式（6）現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果，以及式（5）現(xiàn)在狀態(tài)的測(cè)量值，我們可以得到現(xiàn)在狀態(tài)Xk的最優(yōu)化估算值Xk｜k：

Kgk為卡爾曼增益，它可表示為：

得到現(xiàn)在狀態(tài)的最優(yōu)值Xk｜k后還要更新其協(xié)方差：

卡爾曼濾波器適用于理想條件下，它必須在線性模型下進(jìn)行，而且要已知噪聲統(tǒng)計(jì)特性，這在實(shí)際生活中是很難實(shí)現(xiàn)的。基于卡爾曼濾波器的這兩條缺點(diǎn)，需要找出另一種更加合適的濾波器。

3 自適應(yīng)濾波器

根據(jù)已設(shè)GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的離散方程（4）、（5），有

令Wk和Vk的期望值分別為qk和rk。

自適應(yīng)濾波器算法描述如下：

在式（21）中有：

式中：b——遺忘因子，取值一般在0.90～0.99之間，其值的選擇要根據(jù)噪聲系統(tǒng)的跟蹤性能來(lái)決定。

使用遺忘因子可以減少濾波器的記憶長(zhǎng)度，而且可以用新觀測(cè)到的數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)比卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器的過(guò)程噪聲協(xié)方差Q和觀測(cè)噪聲協(xié)方差R都不需要已知，而是在濾波過(guò)程中根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的。這彌補(bǔ)了卡爾曼濾波器需要已知噪聲系統(tǒng)特性的這一不足，使得系統(tǒng)更加具有實(shí)用性。

4 濾波器仿真

卡爾曼濾波器與自適應(yīng)濾波器仿真對(duì)比如圖2～圖5所示。

將自適應(yīng)濾波器的位置誤差仿真圖（見(jiàn)圖3）和速度誤差仿真圖（見(jiàn)圖5）分別與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器的位置誤差仿真圖（見(jiàn)圖2）和速度誤差仿真圖（見(jiàn)圖4）對(duì)比，得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器位置誤差

圖3 自適應(yīng)濾波器位置誤差

圖4 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器速度誤差

圖5 自適應(yīng)濾波器速度誤差

表1 卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器誤差對(duì)比

由表1可以看出，自適應(yīng)濾波器在GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)噪聲環(huán)境不確定的情況下，其效果更好。

5 結(jié) 語(yǔ)

在GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，自適應(yīng)濾波器濾波具有良好的穩(wěn)定性，而且在噪聲特性難以確定或者不準(zhǔn)確的情況下，也能發(fā)揮其良好的濾波效果。對(duì)于低精度的GPS／SINS而言，自適應(yīng)濾波器比標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器在實(shí)際情況中表現(xiàn)得更為出色，使用遺忘因子來(lái)對(duì)誤差系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)和調(diào)整，使自適應(yīng)濾波器的使用環(huán)境并不受噪聲特性的已知與否所拘束，這解決了實(shí)際情況下GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的噪聲系統(tǒng)特性隨機(jī)這一問(wèn)題。

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