姜 龍，許立新

(天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津)

0 引言

擺線傳動中的軸承，作為構(gòu)成機(jī)械系統(tǒng)轉(zhuǎn)動運動副的核心部件，同時作為承載部件，其性能的優(yōu)劣對系統(tǒng)的安全有效的運行起著決定性的作用［1］。由于軸承復(fù)雜的結(jié)構(gòu)及接觸特性，在進(jìn)行剛體動力學(xué)仿真時，往往不考慮軸承之間的間隙、摩擦、阻尼及各種非線性因素，而把軸承視作一個理想的轉(zhuǎn)動副，雖降低了仿真難度，卻提高了仿真的誤差。而隨著現(xiàn)代機(jī)構(gòu)如工業(yè)機(jī)器人、航空設(shè)備等向高速重載精密化方向發(fā)展，這種誤差對于傳動系統(tǒng)的影響已經(jīng)不容忽視［2］。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對擺線傳動的受力特性進(jìn)行了研究。國內(nèi)謝明、湯修映、裘建新等在不考慮軸承的影響下利用仿真的方法分析了擺線傳動中的接觸力理論［3－5］。王文藻研究了現(xiàn)行擺線傳動受力分析和計算方法存在的問題［6］。李充寧等對2K－V型行星傳動中曲柄軸承上的載荷理論進(jìn)行了分析［7］。而國外的M.BLAGOJEVIC等則研究了考慮摩擦力和離心力時傳動中輸入扭矩和負(fù)載扭矩間的關(guān)系［8］。同時軸承研究領(lǐng)域的劉玉蘭也對軸承受單徑向載荷時的載荷分布理論進(jìn)行了細(xì)致的闡述［9］。

本研究以深溝球軸承6212為例，以軸承靜力學(xué)和擺線傳動模型為基礎(chǔ)，基于UG和ADAMS建立了含深溝球軸承和不含深溝球軸承的擺線傳動動力學(xué)虛擬樣機(jī)對比模型，并在ADAMS中進(jìn)行了仿真模擬分析，分析了有無轉(zhuǎn)臂軸承對擺線傳動模型的接觸力響應(yīng)帶來的影響和當(dāng)擺線輪施加一定外載荷，改變輸入轉(zhuǎn)速時轉(zhuǎn)臂軸承的動載荷、受力變化規(guī)律分析及模型內(nèi)部的接觸特性分析。

1 擺線傳動載荷理論分析

不考慮摩擦、間隙及輪齒的變形的影響，擺線輪在運動中主要承受三種載荷:

第一種載荷是針齒作用在擺線輪上的力P1，P2，P3……;力的作用線都沿嚙合點的公法線方向，并相交于節(jié)點P。第二種載荷是柱銷作用在擺線輪上的力Q，在此對比模型中直接施加一負(fù)載扭矩來代替其作用。第三種是轉(zhuǎn)臂軸承作用在擺線輪上的合力RF'［10］。

1.1 針齒作用在擺線輪上的載荷

擺線輪的齒形是短幅外擺線的等距曲線，在任一時刻，總有一定數(shù)量的針齒與其嚙合，產(chǎn)生嚙合力，力的方向始終沿嚙合線的公法線方向，且相交于節(jié)圓節(jié)點，而不存在嚙合關(guān)系的針齒沒有作用力，任一針齒與擺線輪間嚙合力為:

其中:S=1+k21－ 2k1cos θbi

式中:θbi為節(jié)點、針輪分布中心針齒中心三者所組成的角度;Ma為擺線輪上的阻力矩;K1為短幅系數(shù);Za為擺線輪齒數(shù);Rz為針輪半徑(針齒中心分布圓半徑);rb為針輪節(jié)圓半徑。

圖1是擺線輪上作用力的分布圖，Pi的方向都指向節(jié)點P。

圖1 擺線輪上作用力分布

1.2 轉(zhuǎn)臂軸承作用在擺線輪上的合力

假設(shè)擺線輪靜止不動，X軸上方的針輪有脫離擺線輪的趨勢無接觸力，而X軸下方的針輪與擺線輪逐漸嚙合相接觸，對擺線輪受力分析，如圖1所示。

模型用等效扭矩代替柱銷力對擺線輪的作用，根號項由一般取1.1近似計算。

對擺線輪節(jié)點P由力矩平衡:

RF'·rasin?x=MaRF'力和X軸間的夾角，由圖可得:

1.3 滾動軸承的載荷分布

由已有理論，當(dāng)單個向心軸承受徑向向下載荷RF時，內(nèi)圈下沉δr，此時上半圈的滾動體不承受載荷，下半圈滾動體承受大小不同的載荷，最下面一個滾動體受力最大為F0，其中φ1是滾動體間夾角，Z是滾動體數(shù)目，如圖2所示。

圖2 軸承徑向載荷分布

則Fo為:

其中:

理論表明，當(dāng)Z增加，1/Jr趨于一常數(shù)，球軸承取 4.37，滾子軸承取 4.08。

2 仿真模型的建立

含轉(zhuǎn)臂軸承和不含轉(zhuǎn)臂軸承的擺線針輪減速器虛擬樣機(jī)采用UGII實現(xiàn)(見圖3)。為了防止模型在導(dǎo)入ADAMS中時由于擺線輪上銷孔的存在或輸入軸上鍵槽的存在而使輸入軸和擺線輪的質(zhì)心在轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動平面內(nèi)發(fā)生相對偏移，繼而使擺線輪由于阻尼過大導(dǎo)致模型的仿真無法進(jìn)行，圖3中僅包含了仿真時涉及到的核心部件，同時去掉了軸上的鍵槽和擺線輪上的銷孔及其之后不影響仿真分析的輸出部件。

圖3 含轉(zhuǎn)臂軸承和不含轉(zhuǎn)臂軸承的虛擬樣機(jī)幾何建模

由于針輪與擺線針輪的多齒嚙合傳動和轉(zhuǎn)臂軸承結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在實際的運動中擺線輪、針輪及軸承內(nèi)部之間的載荷分布受許多非線性因素影響。

2.1 虛擬樣機(jī)中非線性因素的假設(shè)

用轉(zhuǎn)臂軸承的力約束代替以往簡化模型中的運動約束進(jìn)行仿真本已十分復(fù)雜，若再考慮過多的非線性因素會使分析變得更加難以進(jìn)行，為便于研究要精簡非線性因素的種類，故此做出以下假設(shè):①模型的制造誤差忽略不計;②不考慮擺線輪、轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)外圈的彈性變形，假設(shè)滾動體與軸承內(nèi)外圈滾道之間只存在局部彈性接觸變形;③假設(shè)軸承的內(nèi)圈與輸入軸固連，而軸承的外圈與擺線輪的內(nèi)孔相固連而無相對轉(zhuǎn)動。

2.2 虛擬樣機(jī)中約束的施加

(1)偏心軸的兩軸段部分在ADAMS中要用固定副連接，而不可直接合并為成為一個部件，使偏心軸段的質(zhì)心在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)與擺線輪的質(zhì)心不重合而難以仿真。

(2)軸承的內(nèi)圈和偏心軸之間用固定副連接，軸承的外圈和擺線輪之間，針齒和大地間用固定副連接。

(3)軸承的滾動體和內(nèi)外圈以及保持架之間，擺線輪和針齒間都施加接觸。

(4)軸承的保持架和軸承的內(nèi)圈之間，輸入軸和大地間施加理想的轉(zhuǎn)動副。

(5)模型的輸入軸施加一恒定的輸入轉(zhuǎn)速。

3 虛擬樣機(jī)動力學(xué)仿真結(jié)果分析

理論模型的動力學(xué)仿真是在工況擺線輪齒數(shù)Za=19傳動比i=18輸入轉(zhuǎn)速分別為600 r/min，和60 r/min并分別在兩種模型的擺線輪改變載荷TV=60 N·m施加條件下進(jìn)行的。為了與理論分析進(jìn)行對比，同時去掉仿真中慣性力對結(jié)果的影響，特加一組輸入軸轉(zhuǎn)速為0的靜力仿真分析。

3.1 擺線輪與針齒之間的嚙合力

圖4表示連續(xù)5針齒在不同條件下同擺線輪的接觸力作用情況。圖5是輸入軸轉(zhuǎn)速為0時，含軸承模型加外載擺線輪與全部針齒之間的接觸力圖。圖6是輸入軸轉(zhuǎn)速為60 r/min，含軸承模型加外載時擺線輪與另選連續(xù)5針齒間接觸力圖。

圖4 連續(xù)5針齒轉(zhuǎn)速600 r/min時接觸力對比

圖5 全部針齒輸入轉(zhuǎn)速0時接觸力

圖6 連續(xù)5針齒轉(zhuǎn)速60 r/min時接觸力

對比分析:①在擺線輪與針輪的接觸力幅值大小上，有軸承的一組比無軸承的一組在外載荷因素相同時要小一些，軸承的存在在一定程度上增加了系統(tǒng)的柔性，使得模型的剛度變小;②在擺線輪與針輪的接觸力幅值波動范圍上，在有無軸承因素相同時，加外載荷的一組明顯比不加外載荷的一組幅值波動范圍要平穩(wěn)，外載荷的存在減小了軸與擺線輪之間的嚙合間隙，從而削弱了擺線輪在運動過程中的振動，符合動力學(xué)特性;③擺線輪與針齒的接觸力在某些位置發(fā)生躍變，是因為某一針齒與擺線輪脫離接觸后，其它齒必然要承擔(dān)全部載荷，從而引起齒對上的載荷突變;④從連續(xù)針齒受力情況來看，前一個針齒從進(jìn)入嚙合到退出都與其后的針齒受力情況大致相同，表明針齒與擺線輪間的接觸力呈周期性變化;⑤不同轉(zhuǎn)速下仿真結(jié)果對比，可知擺線輪與針齒之間的接觸力大小與輸入軸的轉(zhuǎn)速在真實運動中也呈正相關(guān)，轉(zhuǎn)速越大，同周期內(nèi)接觸時間也越短。

3.2 軸承滾動體的接觸力分析

軸承受徑向載荷時，內(nèi)圈偏移下沉，最下面的滾動體受力最大。本模型中內(nèi)圈所受到的徑向合力與擺線輪對軸承外圈的合力成為一對平衡力，即單獨分析軸承時軸承所受到的徑向合力方向與軸承對擺線輪的合力方向一致。為了避免慣性力對接觸力幅值帶來的影響，把輸入軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為0值。圖7是含軸承模型加同上外載荷時滾動體與內(nèi)齒圈的接觸力圖。

圖7 全部滾珠輸入轉(zhuǎn)速為0時接觸力

圖1 狀態(tài)時軸承只有下半圈滾珠1～9受力，上半圈滾珠10～16不受力且滾珠4在所有滾動體中所受接觸力最大，表明軸承所受徑向力的方向是由軸承中心指向滾珠4附近，其幅值最大為200 N左右。

3.3 理論計算與仿真結(jié)果對比

由于理論分析接觸力時都是在不考慮模型內(nèi)部摩擦力和離心力的作用下進(jìn)行的，使得接觸力理論值與真實值間總存在一定誤差，為了更加直觀準(zhǔn)確的反映出模型中的接觸力真實值變化情況，同時驗證理論的正確性，故同時用仿真的方法進(jìn)行了分析，并與理論分析進(jìn)行對比。

短幅系數(shù)K1=rb/Rz=0.768 559，針輪節(jié)圓半徑rb=K1Rz=AZb=88 mm，偏心距 A=4.4 mm，擺線輪節(jié)圓半徑ra=rbZa/Zb=AZa=83.6 mm，擺線輪上的負(fù)載扭矩Tv=Ma=60 N·m，計算系數(shù) Ky=0.379 769 542。由公式(3)，軸承所受到的擺線輪對其的徑向作用力 RF=789.4N，方向由式(4)知與 X軸夾角65°，由式(5)，滾珠最大徑向力 F0=215 N，同仿真圖7反映基本相同。

實際中分析軸承受力時往往還要考慮軸承內(nèi)部間隙的影響，模型中并沒有考慮進(jìn)去，故仿真分析實際上只是使分析值更加逼近了實際工況中的接觸力幅值。兩種分析方法顯示結(jié)果基本一致，也驗證了分析方法的正確性。

4 結(jié)論

(1)基于UG和ADAMS創(chuàng)建了含轉(zhuǎn)臂軸承和不含轉(zhuǎn)臂軸承的擺線針輪傳動動力學(xué)虛擬樣機(jī)仿真模型。模型中考慮了軸承的接觸柔性、阻尼、摩擦等非線性因素，為工程上的擺線傳動力分析提供了更為準(zhǔn)確的依據(jù)。

(2)仿真分析表明，其他條件不變時，軸承的存在一定程度上減小了擺線輪和針齒之間的接觸力大小，延長了單周期的接觸時長。

(3)仿真研究表明，負(fù)載和輸入轉(zhuǎn)速同接觸力的穩(wěn)定性和幅值呈正相關(guān)性。

(4)理論分析結(jié)合仿真表明，任一時刻，軸承中總是只有一半滾動體受力，其幅值在同轉(zhuǎn)速條件下與負(fù)載扭矩成正比，與擺線輪的節(jié)圓半徑成反比。

［1］ Harris T A.Rolling Bearing Analysis［M］.New York:CNC Press，2001.

［2］ 許立新，李永剛，李充寧，等.軸承間隙及柔性特征對機(jī)構(gòu)動態(tài)誤差的影響分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2012，48(7):30－36.

［3］ 湯修映，李 偉，王彩梅.行星擺線針輪減速機(jī)構(gòu)的動力學(xué)虛擬仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2004，35(1):129－132.

［4］ 謝 明.擺線行星精密傳動動力學(xué)理論研究及仿真［D］.重慶:重慶大學(xué)，2008.

［5］ 裘建新，葉 樺，姜少杰.ADAMS對長幅外擺線行星傳動的動力學(xué)仿真［J］.機(jī)械設(shè)計，2004，21(12):48－50.

［6］ 王文藻.擺線行星齒輪傳動的受力分析［J］.研究·開發(fā)，2001，39(444):29－30.

［7］ 李沖寧，孫 濤，劉繼巖.2K－V型行星傳動的結(jié)構(gòu)和力的分析［J］.機(jī)械傳動，2000，24(2):7－9.

［8］ M.Blagojevic，M.Kocic，N.Marjanovic，B.et al.Influence of the Friction on the Cycloidal［J］.Journal of the Balkan Tribological Association，2012，18(2):217－227.

［9］ 劉玉蘭，孫瀾濤.滾動軸承載荷分析［J］.山東建材學(xué)院學(xué)報，1999，13(2):163－165.

［10］ 鄭州工學(xué)院機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室.擺線針輪行星傳動［M］.鄭州:科學(xué)出版社，1978.