黨超亮，同向前，楊樹德

（西安理工大學自動化學院，陜西西安710048）

與其他類型的直線電機相比，直線伺服電機具有高速度、高精度、高效率、響應快速等優(yōu)勢，在現(xiàn)代制造業(yè)擁有非常廣泛的發(fā)展前景［1-2］。然而由于直接直線驅動，省去了中間傳動裝置，外部擾動力、摩擦力等外部未知擾動會毫無緩沖的直接施加在電機本體上，同時直線電機是一個強耦合、多變量、非線性的系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的控制策略很難使得電機控制系統(tǒng)性能獲得本質上的提高［3-4］。在控制策略上，目前在包括交流直線電機在內的交流伺服中普遍采用的是矢量控制，在矢量控制的基礎上，很多學者為了進一步提高交流伺服系統(tǒng)的性能，提出了許多非線性應用與直線電機控制。自抗擾策略是近年來用在工業(yè)控制，尤其是電機控制中的一種新的非線性控制算法，其不依賴于被控對象精確的數(shù)學模型，是針對不確定系統(tǒng)有效實用的控制器［5］。文獻［6］將自抗擾應用于永磁同步直線電機的速度控制系統(tǒng)，在這篇文獻中作者采用一階速度ADRC 控制，并未考慮到q 軸電流內環(huán)控制誤差的影響，從而降低了系統(tǒng)速度響應的動靜態(tài)特性，有一定的局限性；文獻［7］中作者針對速度ADRC 控制系統(tǒng)，d軸電流內環(huán)采用了ADRC 控制，q 軸電流內環(huán)采用的是比例控制，即ADRC+PD 控制，此種設計并不能完全消除dq 軸電流的動態(tài)耦合；文獻［8］設計了基于線性自抗擾策略的直線電機位置控制系統(tǒng)，在該文章中作者采用線性自抗擾控制，實驗表明，該方法與傳統(tǒng)的控制方法相比，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾能力。

文中結合矢量控制方法，將ADRC用于直線電機控制系統(tǒng)中，針對電流之間的強耦合作用，將系統(tǒng)擾動項作為未知綜合擾動，并利用ESO進行觀測與補償，分別設計了dq 電流的解耦控制，針對速度控制系統(tǒng)分別設計采用了串級一階ADRC，“ADRC+PID”組合算法、二階ADRC與改進型ADRC（MADRC）進行系統(tǒng)仿真研究，針對位置控制系統(tǒng)分別采用了MADRC與傳統(tǒng)ADRC策略進行了仿真分析，仿真結果表明，系統(tǒng)響應速度快、超調小，具有優(yōu)良的動靜態(tài)性能。

1 直線電機數(shù)學模型

式中：ud，uq分別為d,q軸電壓；id，iq分別為d,q軸電流；v為動子運動線速度；Rs為動子相電阻；分別為d,q軸動子電感；λpm為勵磁磁鏈；τ為極距；Fe為電磁推力；Fl為系統(tǒng)阻力；m為動子質量；B為粘滯摩擦系數(shù)；p為極對數(shù)。

式（1）中主要考慮了負載阻力和粘滯摩擦力擾動，而電機在實際運行過程中還存在其他形式的擾動，如靜摩擦、滑動摩擦、風阻、齒槽推力、紋波推力等。將靜摩擦力和滑動摩擦力視為一個綜合摩擦擾動，其表達式為

式中：sgn(v)為關于v的函數(shù)，其恒為正值；Fc為庫侖 摩 擦 力；Fs為 靜 摩 擦 力；vs為Steinbeck 效 應系數(shù)［9］。

2 自抗擾策略原理

自抗擾控制（auto disturbances rejection control）主要由跟蹤微分器（TD），擴張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性誤差反饋控制律（NLSEF）3部分組成［10-12］。其原理框圖如圖1所示。

圖1 ADRC原理框圖Fig.1 The principle block diagram of ADRC

系統(tǒng)實際輸出一般都會包含一定的噪聲，假如直接利用ESO 測量信號往往難以獲得較好的狀態(tài)變量，依據(jù)TD環(huán)節(jié)的數(shù)學描述可知，其頻率特性與低通濾波器類似，通帶內相移較小且無諧振，為避免跟蹤微分過程所帶來的相位滯后，通過在傳統(tǒng)ADRC 控制中引入了反饋通道來消除測量噪聲的不利影響，其結構框圖如圖2所示。

圖2 引入反饋通道的ADRC結構框圖Fig.2 Block diagram of ADRC with the feedback channel

跟蹤微分器（TD）用來減小系統(tǒng)的初始誤差，在阻尼不變的情況下，且在被控對象能承受范圍內，依據(jù)目標信號安排一個合適的過渡過程，從而有效地解決了超調與快速性的矛盾。在此以本文所采用的二階ADRC 為例，TD 的表達式如下：

式中：r為參數(shù)，決定了系統(tǒng)的跟蹤速度，稱為速度因子；h為采樣周期；h0主要是用來濾除測量噪聲，稱為濾波因子。

當h取值恒定時，r的取值越大，跟蹤微分過程所需的時間越短，當r保持恒定時，h越小跟蹤時間相對越短。參數(shù)r過大或h過小都容易造成系統(tǒng)波動，在進行系統(tǒng)設計時其值要適當選擇。給定參考輸入的單位階躍信號，分別針對上述情況進行了仿真分析，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3 h=0.02，r不同時TD輸出波形Fig.3 Waveforms of TD while h is 0.02，r selects different values

圖4 r=100，h不同時TD輸出波形Fig.4 Waveforms of TD while r is 100，h selects different values

ESO 作為ADRC 的核心部件，主要實現(xiàn)對被控對象的總和擾動的觀測和補償，在采用ADRC 進行系統(tǒng)設計時將施加于被控對象上的外部作用都歸結為未知擾動，利用ESO 進行觀測和補償，從而實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的線性化，ESO 表達式如下：

系統(tǒng)狀態(tài)誤差由TD環(huán)節(jié)輸出與ESO估計值所決定，兩者所得的誤差值輸入到NLSEF 運算后，通過與來自ESO 的補償量取線性加權和，輸出系統(tǒng)控制量，NLSEF的表達式如下：

其中冪次函數(shù)fal(e,a,δ)方程為

fal(e,a,δ)實現(xiàn)了對控制工程界的先驗知識“大誤差小增益，小誤差大增益”的數(shù)學擬合，提高了ADRC的動態(tài)性能與魯棒性。

3 直線電機ADRC控制系統(tǒng)

3.1 dq軸電流解耦控制

從數(shù)學狀態(tài)方程可以看出，直線伺服電機是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，耦合項的存在將會明顯地降低控制系統(tǒng)性能，單獨控制ud，uq從而實現(xiàn)dq 軸電流控制都會引起環(huán)路中所存在的多變量間的耦合作用直接影響到電流控制效果，帶來系統(tǒng)超調和調節(jié)時間過長等不利影響。

3.1.1 d軸電流解耦控制

為使得電流推力最大化，電流內環(huán)采用ADRC控制，其中d軸電流給定為id=0，由于電流給定值為0，為簡化系統(tǒng)參數(shù)，電流內環(huán)控制可以去掉TD環(huán)節(jié)。

根據(jù)式（1），可得離散域內ADRC 解耦控制算法表達式為

ESO：

NLSEF：

擾動補償

上式中b1d，b2d，δ為待選參數(shù)。只要選擇合適的參數(shù)，ADRC就能利用ESO實現(xiàn)對dq電流之間耦合項的準確觀測，即：

3.1.2 q軸電流解耦控制

同理可得，iq的ADRC解耦控制算法表示為

ESO：

NLSEF：

擾動補償

3.2 速度控制系統(tǒng)設計

3.2.1 ADRC+PID組合算法

凡是可以利用經(jīng)典PID 控制的控制系統(tǒng)，只要可以數(shù)字化，從理論上講，都可以利用ADRC實現(xiàn)。文中針對q 軸電流內環(huán)分別采用了一階ADRC 與PID 控制算法，而d 軸電流則仍然采用ADRC，當系統(tǒng)采用“ADRC+PID”組合算法時，結構框圖如圖5所示。

圖5 ADRC+PID控制原理框圖Fig.5 Control block diagram of“ADRC+PID”

圖5 中，速度環(huán)采用ADRC 策略，由于與速度外環(huán)的時間常數(shù)相比，iq內環(huán)的時間常數(shù)很小，因此針對iq內環(huán)采用比例控制，同時考慮到驅動電路所帶來的滯環(huán)效應，則q 軸電壓可以表示為

在進行系統(tǒng)設計時，由驅動所帶來的滯后效應采用慣性環(huán)節(jié)來替代，即：

3.2.2 串級一階ADRC速度控制系統(tǒng)設計

上文設計采用的“ADRC+PID”算法，由于經(jīng)典PID的引入，導致dq軸之間的強耦合作用未能完全消除，因此速度控制輸出仍然存在一定的誤差。本文所設計的串級一階ADRC 如圖6 所示，即使用2個一階ADRC分別實現(xiàn)d軸電流內環(huán)與速度外環(huán)設計。

圖6 串級一階ADRC控制原理框圖Fig.6 Control block diagram of first order ADRC

當控制量取為

將式（16）代入式（1）則可得：

從式（17）可見，利用一階速度ADRC可以將PMLSM 的速度動態(tài)過程改造成為純積分環(huán)節(jié)，利用非線性狀態(tài)誤差反饋實現(xiàn)PMLSM的一階速度ADRC 控制。則PMLSM 一階速度自抗擾控制算法為

ESO：

NLSEF：

擾動補償

3.2.3 二階ADRC速度控制系統(tǒng)設計

在串級一階ADRC 中，采用q 軸電流給定值近似代替實際的q 軸電流，但由于兩者間仍存在微小誤差，對動態(tài)過程的準確跟蹤仍有一定影響。針對速度控制進一步設計了二階ADRC 系統(tǒng)，則將id=0代入電機數(shù)學模型中可得：

將式（21）中第1項代入第2式則可得到對應的二階運動方程：

理想情況下，ESO可以通過系統(tǒng)的輸入及輸出速度實現(xiàn)對未知擾動的準確觀測，當控制量取為

則可得相應的二階速度ADRC控制算法為

NLSEF：

ESO：

3.3 位置控制系統(tǒng)設計

對實際控制系統(tǒng)而言，系統(tǒng)控制的最終歸宿均是使得實際輸出準確、快速地跟隨目標值的變化。假如系統(tǒng)目標軌跡提前預知，則可以直接利用參考加速度來直接控制系統(tǒng)輸出，當采用參考加速度作為前饋信號進行工程實踐設計時，為減小外部擾動的觀測誤差，將前饋控制與反饋控制相結合，前饋通道用來輸出目標期望值響應的前饋加速度，反饋通道用來抑制系統(tǒng)中未被準確觀測到的外擾作用。如圖7所示，其中參數(shù)b與b0表達式如下式所示：

圖7 改進型ADRC（MADRC）結構框圖Fig.7 Structure diagram of improved ADRC

針對位置自抗擾控制系統(tǒng)，由于從系統(tǒng)控制量到系統(tǒng)實際輸出只需要2 個積分器，位置環(huán)與速度控制系統(tǒng)類似，只包含了位置外環(huán)與電流內環(huán)，其中dq軸電流仍然采用上述的ADRC解耦控制，位置外環(huán)則采用引入前饋加速度的改進型ADRC控制。

由PMLSM 的數(shù)學模型可得其位置動態(tài)方程：

當選取x1=x，x2=v為狀態(tài)變量，依據(jù)式（27），同理可設計相應的二階位置ADRC為

TD：

ESO：

NLSEF：

擾動補償

4 仿真分析

4.1 速度ADRC仿真分析

電機仿真參數(shù)為：動子質量m=2.85 kg，永磁體磁鏈Ψpm=0.175 mH，電感Ld≈Lq=8.5 mH，Rs=25 Ω，F(xiàn)c=40 N，F(xiàn)s=50 N。給定速度信號為單位階躍響應，電機空載啟動，在0.4/0.9 s突加50 N負載，同時考慮系統(tǒng)所受的外部擾動，針對速度控制系統(tǒng)分別采用ADRC+PID組合算法、串級一階ADRC、二階ADRC 與MADRC 進行仿真，圖8～圖11分別為采用與“ADRC+PID”組合算法、串級一階ADRC、二階ADRC 與MADRC 時的速度響應波形。

圖8 ADRC+PID速度響應波形Fig.8 Speed response waveform of“ADRC+PID”

圖9 串級一階ADRC速度響應波形Fig.9 Speed response waveform of ADRC

從上述圖中可以看出當采用“ADRC+PID”組合算法時，由于dq軸之間存在的強耦合作用不能完全消除，因此速度控制輸出仍然存在一定的誤差，與采用串級一階ADRC 控制相比較，采用“ADRC+PID”組合算法的控制方式，所涉及的ADRC 參數(shù)較少，適用于控制系統(tǒng)性能不是特別高的場合。

圖10 二階ADRC響應波形Fig.10 Speed response waveform of second order ADRC

從圖10 可以看到系統(tǒng)在空載啟動階段系統(tǒng)有較大的波動，速度誤差較小，為避免波動較大，可以通過引入反饋通道TD 來實現(xiàn)，其仿真結果如圖11所示。

圖11 二階MADRC響應波形Fig.11 Response waveform of second order MADRC

在不改變ADRC參數(shù)的同時，將電機動子質量M增大50%，Rs增大50%。通過系統(tǒng)仿真，從圖12 可以看出，當本體參數(shù)發(fā)生變化時，且在ADRC 可承受的范圍之內，其控制性能良好，基本可以滿足控制系統(tǒng)的性能指標要求。

圖12 速度響應波形Fig.12 Speed response waveform

4.2 位置ADRC仿真分析

文中針對直線電機位置控制系統(tǒng)，系統(tǒng)給定輸入信號為x=1+sin[30t-(0.5π-0.1)]同速度控制系統(tǒng)相同，位置控制系統(tǒng)中也考慮系統(tǒng)所受外部未知擾動及摩擦力的影響，分別對位置控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的二階ADRC 與MADRC 控制策略進行系統(tǒng)仿真，位置響應波形及跟蹤誤差波形如圖13～圖15所示。

圖13 ADRC，MADRC位置控制輸出波形Fig.13 Position output waveform of ADRC，MADRC

圖14 MADRC跟蹤誤差波形Fig.14 Tracking error waveform of MADRC

圖15 ADRC 跟蹤誤差波形Fig.15 Tracking error waveform of ADRC

圖13 為采用ADRC與MADRC時，位置輸出跟蹤波形。從圖13中可以看到，在采用ADRC控制時，位置輸出響應經(jīng)過0.06 s左右達到穩(wěn)態(tài)，在0.02 s 時，其輸出誤差達到峰值0.12，在到達波峰與波谷時，誤差會有極小的增大。由圖14 與圖15對應的跟蹤誤差波形可以看出，采用ADRC控制時，系統(tǒng)響應較快，經(jīng)0.05 s 左右可達到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)輸出誤差最大值可達到0.1左右；當MADRC時，基本不存在超調現(xiàn)象，響應速度更快且誤差很小，仿真結果表明MADRC 具有良好的控制性能。

5 結論

針對直線電機強耦合、非線性、多變量的特點，提出了基于ADRC 的dq 軸電流解耦控制，同時，結合ADRC策略，給出了直線電機自抗擾控制系統(tǒng)詳細的理論分析與設計思路，搭建了完整的仿真模型并針對速度控制系統(tǒng)分別采用了串級一階ADRC、“ADRC+PID”組合算法、二階ADRC算法進行了仿真驗證，仿真結果表明在滿足系統(tǒng)快速響應的同時，其超調量較小，具有良好的魯棒性；針對位置控制系統(tǒng)，在帶有反饋通道的改進型ADRC 算法的基礎上，引入?yún)⒖技铀俣茸鳛榍梆伩刂屏?，構建了基于MADRC的位置控制系統(tǒng)，仿真結果表明采用該設計方法時系統(tǒng)響應快速，跟蹤誤差小，具有良好的控制性能。由此證明了文中所提出的自抗擾控制方案的可行性，驗證了自抗擾控制器具有較強的適應性和魯棒性。值得說明的是，文中側重于直線電機ADRC系統(tǒng)的理論推導與設計，尚缺乏一定的系統(tǒng)實驗支撐，控制系統(tǒng)實驗平臺的調試運行將是今后工作的重點。

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