張興華，朱鵬程，李磊

（1.南京工業(yè)大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，江蘇南京211816；2.泰州市華源電機有限公司，江蘇泰州225500）

近年來，基于變結(jié)構(gòu)控制的滑模觀測器被引入到感應(yīng)電機驅(qū)動控制系統(tǒng)［1］，由于其對電機參數(shù)變化和負載擾動不敏感、動態(tài)響應(yīng)快和實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，成為電機驅(qū)動控制研究的熱點，與此相關(guān)的研究工作不斷取得新進展［2-6］。其中文獻［1］提出了一種滑模電流觀測器來估計磁鏈、速度和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，有效地克服了間接磁場定向控制受轉(zhuǎn)子電阻變化的影響。文獻［2］研究了一類無需轉(zhuǎn)速自適應(yīng)校正的滑模觀測器，降低了觀測器實現(xiàn)的復(fù)雜性；文獻［3］提出了一種基于Popov 超穩(wěn)定理論的滑模觀測器設(shè)計方法，可同時實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速和定子電阻的自適應(yīng)估計。

本文提出了一種感應(yīng)電機滑模狀態(tài)觀測器，采用定子電流誤差構(gòu)成滑模函數(shù)，通過選取足夠大的切換控制增益，使定子電流的估計值收斂到其實際值，從而得到定子電流和磁鏈估計值，電機轉(zhuǎn)速則由定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈估計值計算獲得。通過適當(dāng)選擇一個Lyapunov 函數(shù)可保證觀測器漸近穩(wěn)定。將設(shè)計的滑模觀測器與感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，提出了一種感應(yīng)電機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果表明本文給出的控制方法具有優(yōu)良的控制性能。

1 感應(yīng)電機模型

在定子繞組兩相靜止參考坐標(biāo)系（d-q 坐標(biāo)系）中，以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的感應(yīng)電機狀態(tài)方程可寫成

其中

2 滑模觀測器的設(shè)計

2.1 定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器

感應(yīng)電機模型中的電流方程式（1）和磁鏈方程式（2）中同時出現(xiàn)了Aλdqr項，其中包含的轉(zhuǎn)速與磁鏈乘積項反映了變量之間的耦合。若采用一個滑模函數(shù)Udq替代Aλdqr項，則可以構(gòu)造出如下的電流和磁鏈觀測器［1］：

而Udq則定義為如下的滑模函數(shù)

由式（3）減式（1）可得如下的電流誤差方程

其中

當(dāng)電流估計誤差軌跡達到滑模面時（s=[sdsq]T=0），觀測電流將收斂到實際電流值，即有i?sd=isd，i?sq=isq。在滑模面上觀測器將不受電機參數(shù)變化和外界擾動的影響。

為證明滑模面是可達的，考慮如下的Lyapunov函數(shù)

式（7）對時間求導(dǎo)數(shù)并將式（6）代入，可得

若使切換控制增益U0滿足

其中 |sd|=sdsgn(sd) |sq|=sqsgn(sq)

系統(tǒng)實現(xiàn)時，為保持系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上運動，減小高頻抖動，可采用如下的“等效控制來替代不連續(xù)的Udq。該等效控制定義為滑模面上不連續(xù)控制Udq的低通濾波值，即

式中：τ為濾波器的時間常數(shù)，實際應(yīng)用中其值應(yīng)該選取得充分小。

圖1 定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器Fig.1 Block diagram of the stator current and flux observer

2.2 轉(zhuǎn)速與定子磁鏈估計

將轉(zhuǎn)速作為時變參數(shù)，式（11）可寫成

而定子磁鏈估計值可由如下的轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈的關(guān)系式計算得到

定子磁鏈角估計值則為

電磁轉(zhuǎn)矩估計值為

將圖1 所示的滑模狀態(tài)觀測器及式（13）～式（17）用于感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文提出滑模觀測器的有效性，采用Matlab/SimPowerSystems 建立如圖2 所示的感應(yīng)電機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型。

圖2 基于滑模觀測器的感應(yīng)電機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.2 Speed sensorless IM direct torque control drives based on sliding-mode observer

仿真時采用的感應(yīng)電機參數(shù)如下：額定功率PN=0.55 kW，額定電壓UN=220/380 V，額定轉(zhuǎn)速nN=1 390 r/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=3.5 N·m，定子電阻Rs=12.8 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=4.66 Ω，勵磁電感Lm=0.73 H，定子與轉(zhuǎn)子漏感Lls=Llr=0.055 H，轉(zhuǎn)子慣量J=0.035 kg·m2，粘滯摩擦系數(shù)b=0.001 N·m·s。

仿真時設(shè)置直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的寬度為dT=0.2 N·m，磁鏈滯環(huán)控制器的帶寬dλ=0.02 Wb，PWM采樣周期Ts=100 μs；取定子磁鏈觀測器的滑模增益U0=200 V，低通濾波器時間常數(shù)τ=0.01 s；定子磁鏈給定值為為提高電機的轉(zhuǎn)速控制性能，外環(huán)轉(zhuǎn)速控制采用一種抗飽和PI控制器［7］，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 抗飽和轉(zhuǎn)速控制器的結(jié)構(gòu)Fig.3 Anti-windup speed controller

該控制器根據(jù)控制器的輸出是否受到限幅，有條件地選擇使用積分作用項。當(dāng)控制器飽和時（usun），取消積分器作用，此時控制器相當(dāng)于一個P 控制；而當(dāng)控制器輸出處于線性區(qū)時（us=un），加入積分器作用，以獲得優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)控制性能。轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)Kp=0.15，Ki=1.2，輸出轉(zhuǎn)矩限幅Temax=±3.5 N·m，轉(zhuǎn)速控制周期取為10Ts。系統(tǒng)啟動時采用了優(yōu)先建立磁通的控制方案，即在開始時讓逆變器的輸出為一基本空間電壓矢量（本系統(tǒng)中設(shè)為V1=[1 0 0]，幅值為2Vdc/3），待定子磁鏈達到一定值時（0.3 Wb），開始啟動直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 常規(guī)轉(zhuǎn)速運行時的控制仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results in regular speed region

圖5 低速運行時的控制仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results in low speed region

圖4 是轉(zhuǎn)速初始給定值為n*=200 r/min，空載啟動，0.3 s 時突加2 N·m 的負載，0.5 s 時轉(zhuǎn)速再跳變?yōu)閚*=-200 r/min時的控制仿真曲線。圖5是低速運行時的控制仿真結(jié)果。電機空載啟動，轉(zhuǎn)速初始給定值n*=20 r/min，0.2 s 時跳變?yōu)閚*=-20 r/min，0.4 s 時突加1 N·m 的負載，0.6 s 時轉(zhuǎn)速再跳變回n*=20 r/min。圖4a、圖5a從上至下依次為定子相電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩；圖4b、圖5b 是定子磁鏈的軌跡。從圖4 中可見，電機啟動時直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)很快，轉(zhuǎn)速上升平穩(wěn)，忽加負載時轉(zhuǎn)速有小幅波動，之后可以較快地恢復(fù)到設(shè)定值，轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)態(tài)誤差較小。觀測器可以很好地估計定子磁鏈和轉(zhuǎn)速信息，調(diào)速系統(tǒng)的性能優(yōu)良。從圖5 中可見，在電機低速運行時，觀測器依然可以準(zhǔn)確地估計定子磁鏈和轉(zhuǎn)速信息，調(diào)速系統(tǒng)有良好的控制性能，從而驗證了該方法的有效性。

4 結(jié)論

提出了一種感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的滑模磁鏈與轉(zhuǎn)速觀測器設(shè)計方法。以定子電流估計誤差構(gòu)成滑模函數(shù)，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了觀測器漸近收斂。該觀測器可以在電機低速運行時提供精確的磁鏈與轉(zhuǎn)速估計值，且對電機參數(shù)變化和負載擾動具有較強魯棒性。仿真結(jié)果驗證了該滑模觀測器的有效性。

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