張建宇， 張隨征， 管 磊， 楊 洋

(1.北京工業(yè)大學(xué)北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100124)(2. 江蘇邁安德食品機(jī)械有限公司 揚(yáng)州，225127)

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基于多小波包樣本熵的軸承損傷程度識(shí)別方法*

張建宇1， 張隨征1， 管 磊2， 楊 洋1

(1.北京工業(yè)大學(xué)北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100124)(2. 江蘇邁安德食品機(jī)械有限公司 揚(yáng)州，225127)

為了自動(dòng)辨識(shí)不同尺度下的軸承故障，建立了一種基于多小波包系數(shù)樣本熵和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式判別方法。針對(duì)5種尺度下的軸承外圈故障信號(hào)，分別采用GHM多小波包完成三層分解。為了充分利用多小波包的分析優(yōu)勢(shì)，將分解后的16個(gè)頻段信號(hào)分別求系數(shù)樣本熵，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。通過(guò)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)，并與dB10小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了對(duì)比研究。結(jié)果表明，多小波包樣本熵可以區(qū)別不同損傷程度的故障信號(hào)，且多小波包樣本熵與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，其辨識(shí)精度更高，分類(lèi)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)單小波，便于軸承損傷程度的自動(dòng)識(shí)別。

故障程度； 多小波包； 樣本熵； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 自動(dòng)識(shí)別

引言

軸承的運(yùn)行狀態(tài)直接影響設(shè)備的工作性能，有效識(shí)別滾動(dòng)軸承的損傷程度對(duì)于延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命、實(shí)現(xiàn)真正的預(yù)知維修具有重要意義。目前，大部分故障診斷的定量分析還處于起步階段。姚紅良等[1]提出一種利用碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)中的高次諧波分量進(jìn)行碰摩位置和碰摩力定量診斷的方法。朱忠奎[2]在基于支持向量回歸的軸承故障定量診斷方法的研究中，提出將支持向量分類(lèi)機(jī)和支持向量回歸機(jī)用于故障特征分類(lèi)和回歸描述，為故障診斷模型的建立提供了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]針對(duì)不同損傷程度的滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)和Lempel-Ziv指標(biāo)的評(píng)估方法，給出了評(píng)估故障程度的Lempel-Ziv指標(biāo)取值區(qū)間。文獻(xiàn)[4]研究了基于小波分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)定量特征，取得了較好效果。由于設(shè)備的復(fù)雜性和故障表現(xiàn)的多樣性，一般的衡量指標(biāo)很難有較廣泛的適用性，這是定量診斷的難點(diǎn)所在。當(dāng)軸承存在故障時(shí)，表現(xiàn)出非線(xiàn)性、非平穩(wěn)特征，傳統(tǒng)的基于線(xiàn)性系統(tǒng)的特征提取方法不能有效提取故障的特征。近年來(lái)，非線(xiàn)性方法引起了人們廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[5]引入近似熵概念并將其用于軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)。Pincus[6]提出的樣本熵是近似熵的改進(jìn)算法，它的優(yōu)越性在于可以較少地依賴(lài)時(shí)間序列長(zhǎng)度，已廣泛用于振動(dòng)信號(hào)處理[7-8]。蘇文勝等[9]將樣本熵引入故障診斷領(lǐng)域，討論了樣本熵的性能和計(jì)算參數(shù)的選擇，結(jié)合小波包分解和樣本熵，提出了一種滾動(dòng)軸承故障特征的提取方法。多小波是在小波分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，能同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性、正交性、緊支撐性和高階消失矩等特性。文獻(xiàn)[10]通過(guò)自適應(yīng)方法構(gòu)造多小波，對(duì)滾動(dòng)軸承的復(fù)合故障進(jìn)行分離，取得了較好效果。

筆者針對(duì)軸承故障信號(hào)的特點(diǎn)，充分利用多小波包能夠?qū)π盘?hào)精細(xì)分解的性質(zhì)，計(jì)算出分解后的樣本熵?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了軸承故障程度識(shí)別網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的定量識(shí)別，為維修提供決策依據(jù)；并與dB10小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證多小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。

1 基于多小波包分解能量比的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 多小波包分解的基本原理

(1)

(2)

根據(jù)多小波的多分辨分析，得到多小波的分解和重構(gòu)公式為

(3)

其中：sj,k代表r維低頻分量；dj,k代表r維高頻分量。

(4)

(5)

根據(jù)多小波包的空間分解得到多小波包重構(gòu)公式為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)多小波的多分辨分析，得到多小波包的分解和重構(gòu)公式為

(9)

其中：sj-1,n代表r維低頻分量；dj-1,n代表r維高頻分量。

多小波包分解優(yōu)于小波包的主要原因是在于多小波包分解的各個(gè)系數(shù)均為多維矩陣。筆者利用維數(shù)r=2的GHM多小波[12]對(duì)信號(hào)進(jìn)行多小波包分解，預(yù)處理方法選擇重復(fù)過(guò)采樣，并與dB 10小波包分解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。多小波包的3層分解示意圖如圖1所示。圖中：S1和S2為原始信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的信號(hào)矩陣；L1和L2為S1和S2多小波包1層分解后的低頻部分，H1和H2為高頻部分。分別對(duì)1層分解后的低、高頻部分進(jìn)行2層分解得到4個(gè)頻帶。同理，3層分解得到8個(gè)頻帶，每一個(gè)頻帶均為2維矩陣，共16個(gè)頻段。

圖1 多小波包三層分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of three level decomposition by multiwavelet packet

1.2 樣本熵

(10)

(11)

(12)

當(dāng)N為有限值時(shí)，可以用下式估計(jì)

(13)

2 軸承損傷程度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別

2.1 不同尺度的外圈故障實(shí)驗(yàn)

圖2 滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Test rig for seeded fault experiments of rolling bearing

不同尺度的外圈故障軸承依次安裝在軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)臺(tái)所用軸承型號(hào)為6307，傳感器為加速度傳感器，完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。實(shí)驗(yàn)分5次進(jìn)行，分別對(duì)應(yīng)于不同尺度的外圈點(diǎn)蝕故障。點(diǎn)蝕采用電火花加工，為了形象表明軸承從故障早期一直發(fā)展到嚴(yán)重故障的過(guò)程，筆者設(shè)計(jì)了多尺度損傷實(shí)驗(yàn)，尺度分別為0.2，0.5，2.0，3.5和5.0 mm。軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖2所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速r=1 496r/min，軸承外徑D=80 mm，內(nèi)徑d=35 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)z=8，接觸角α=0。實(shí)驗(yàn)每次采集40組數(shù)據(jù)，采樣頻率為15 360Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。每次采集40組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇20組用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，剩下的20組用于檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)。圖3為不同故障尺度的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域及頻譜圖，(a)～(e)分別代表0.2, 0.5, 2.0, 3.5和5.0 mm五種工況。由振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻譜圖可見(jiàn),不同的故障尺度對(duì)應(yīng)的能量集中帶不同，隨著故障尺度的不斷增大，其能量集中趨向于2 kHz和4 kHz；因此，根據(jù)能量集中差異能夠?qū)崿F(xiàn)故障程度的識(shí)別。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層GHM多小波分解，得到8個(gè)頻段、16行信號(hào)。分別計(jì)算這16行信號(hào)的樣本熵值，表1為5種不同程度故障信號(hào)的訓(xùn)練樣本在各個(gè)頻段樣本熵的平均值?？梢钥闯觯煌墓收铣叨绕湎禂?shù)樣本熵值的大小也不同，可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)對(duì)故障尺度進(jìn)行區(qū)別。

2.2 多小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

采用dB10小波包和GHM多小波包對(duì)上述實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行三層分解，以分解后的系數(shù)樣本熵作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量，樣本熵值構(gòu)成原始信號(hào)的特征向量[C1，C2，…]。為了便于網(wǎng)絡(luò)輸入和提高特征向量的聚類(lèi)性，對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化，歸一化后的特征向量的各元素為0～1之間的數(shù)。歸一化的方法是對(duì)每一模式的相同頻段樣本熵值組成的序列進(jìn)行歸一化處理，公式為

(14)

其中：Cmax(j)，Cmin(j)對(duì)應(yīng)j個(gè)序列的最大值和最小值，j=1，2，…，N(N為100)。

以此作為特征向量構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，并對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其達(dá)到要求的輸出精度，并且能夠識(shí)別故障程度。

綜合考慮，筆者建立了三層BP網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的輸入向量范圍為[0-1]，隱層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用logsig，輸出模式為0-1。訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，學(xué)習(xí)函數(shù)為learngdm，性能函數(shù)為mse；設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為50 000，訓(xùn)練目標(biāo)為0.01。根據(jù)多小波包分解特性，設(shè)定軸承模式識(shí)別的BP網(wǎng)絡(luò)模型輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為16(dB 10小波包為8)，分別對(duì)應(yīng)軸承振動(dòng)信號(hào)16(dB 10小波包為8)個(gè)頻段的系數(shù)樣本熵，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，對(duì)應(yīng)軸承的5類(lèi)模式。建立小波包和多小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合模型，每個(gè)模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本數(shù)為20*5=100組，網(wǎng)絡(luò)輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

圖3 不同尺度的軸承故障信號(hào)時(shí)域及頻譜圖Fig.3 Waveform and spectrum of rolling element bearing with different level defects

表1 故障信號(hào)經(jīng)GHM多小波分解后的系數(shù)樣本熵

表2 網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.2 Mapping results between network outputs and fault severities

序號(hào)理想輸出軸承故障程度/mm1100000．22010000．53001002．04000103．55000015．0

3 模式識(shí)別網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,得到對(duì)不同尺度故障進(jìn)行分類(lèi)的網(wǎng)絡(luò)模型。為了研究網(wǎng)絡(luò)的性能，使用實(shí)驗(yàn)中采集的后20組信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試中，為了提高模式識(shí)別的準(zhǔn)確性，當(dāng)輸出向量中5個(gè)元素的最大值超過(guò)0.6時(shí)，即認(rèn)定該輸出有效，最大元素在向量中的位置與表1軸承模式中的序號(hào)對(duì)應(yīng)，否則認(rèn)為輸出無(wú)效。表3為網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)結(jié)果。由表3數(shù)據(jù)可知：a.當(dāng)缺陷為0.2mm時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別準(zhǔn)確率最低，其原因在于故障尺寸小，使得激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)小，能量集中不明顯，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別結(jié)果有誤，隨著故障程度加大，識(shí)別誤差減小，識(shí)別準(zhǔn)確率較高；b.多小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別效果好于dB10小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別結(jié)果，原因由于多小波包三層分解后各個(gè)頻段包含兩行數(shù)據(jù)，共有16個(gè)特征量，能更好地將故障信息包含在分解后的16個(gè)頻段中。因此，多小波包能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障信號(hào)精細(xì)的逼近，提供豐富的故障信息，與傳統(tǒng)的小波包相比存在更大的優(yōu)勢(shì)。

表3 網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)結(jié)果

Tab.3 Verification results of network

輸入樣本類(lèi)型樣本個(gè)數(shù)/組誤判個(gè)數(shù)/組準(zhǔn)確率/%dB10小波包GHM多小波包dB10小波包GHM多小波包120647080220726590320517595420428090520517595

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)對(duì)比不同故障尺度的頻譜圖和多小波系數(shù)樣本熵可以看出，不同的故障尺度其能量的集中區(qū)段也不同。故障尺度較小時(shí)其能量分布較均勻，隨著故障程度的增加，其能量分布越集中；同樣，對(duì)于不同故障尺度的多小波系數(shù)樣本熵，其值大小也不同。因此，可以根據(jù)以上兩個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷故障，并識(shí)別故障的損傷程度。

2) 多小波包能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障信號(hào)精細(xì)的逼近，提供豐富的故障信息，與傳統(tǒng)小波包相比存在更大的優(yōu)勢(shì)。從檢測(cè)結(jié)果可以看出，多小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)dB10小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的可靠性和識(shí)別精度。

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*北京市教委科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(KM201410005027)

2013-01-17；

2013-03-18

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.021

TP306+.3； TH17

張建宇,男，1975年8月生，副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備故障診斷。 E-mail: zhjy_1999@bjut.edu.cn