趙亮亮， 肖明清， 盛 晟， 智慧來(lái)， 張 磊

(1．空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院 西安，710038) (2．河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 焦作，454000)

?

不完備信息的航空電子裝備診斷規(guī)則提取方法*

趙亮亮1， 肖明清1， 盛 晟1， 智慧來(lái)2， 張 磊1

(1．空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院 西安，710038) (2．河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 焦作，454000)

針對(duì)不完備信息引發(fā)的不確定性給航空電子裝備的診斷規(guī)則提取帶來(lái)的挑戰(zhàn)，分別從廣義狹義兩個(gè)角度對(duì)故障診斷決策系統(tǒng)的不完備性進(jìn)行定義，設(shè)計(jì)了一致性優(yōu)先的相似度及屬性值期望最大的缺失信息補(bǔ)齊算法，解決間接補(bǔ)齊算法存在不一致性問(wèn)題；構(gòu)建征兆屬性概念格及診斷決策屬性概念格，生成不完備診斷決策信息系統(tǒng)的擴(kuò)充辨識(shí)矩陣，引入征兆屬性概念等價(jià)關(guān)系計(jì)算最大一致征兆概念集，求解最大一致征兆概念辨識(shí)函數(shù)的析取范式獲取最優(yōu)約簡(jiǎn)屬性集，根據(jù)約簡(jiǎn)后的診斷決策信息系統(tǒng)獲取診斷規(guī)則。以某型航空裝備的武器系統(tǒng)發(fā)射系統(tǒng)為例對(duì)方法驗(yàn)證，診斷結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到83.3%，高于現(xiàn)有典型方法，該方法在不完備信息處理、精確度及對(duì)象描述的直觀簡(jiǎn)潔性方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

不完備性; 辨識(shí)矩陣; 概念格; 約簡(jiǎn); 診斷規(guī)則

引言

航空電子裝備在現(xiàn)代空戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用，其性能好壞直接影響空戰(zhàn)的結(jié)果，在向綜合化、模塊化及智能化發(fā)展的過(guò)程中，其結(jié)構(gòu)及功能也變得復(fù)雜多樣，從而導(dǎo)致各種不確定性問(wèn)題，不完備性是造成不確定性的主要原因之一。某些文獻(xiàn)[1-5]對(duì)不完備性的認(rèn)識(shí)及定義具有片面性，認(rèn)為當(dāng)前數(shù)據(jù)樣本中至少存在某一屬性值缺失的系統(tǒng)即為不完備信息系統(tǒng)，該定義存在如下問(wèn)題：即使當(dāng)前樣本中的所有屬性值均不存在缺失，仍具有不能全面反映研究對(duì)象的可能，則該信息系統(tǒng)仍是不完備的，即哥德?tīng)柖x的不完備系統(tǒng)，因此，筆者從廣義及狹義兩個(gè)角度給出不完備性的定義。針對(duì)狹義不完備信息系統(tǒng)，主要有間接和直接兩種處理方法。間接方法通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)缺失信息補(bǔ)齊，轉(zhuǎn)化為狹義完備信息系統(tǒng)之后進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[6-7]存在的問(wèn)題在于未能考慮征兆屬性的缺失給不一致性造成的影響。筆者提出了一種一致性優(yōu)先屬性值缺失信息補(bǔ)齊方法。直接方法通過(guò)對(duì)定義及概念進(jìn)行改進(jìn)，使其適應(yīng)缺失情形的不完備信息系統(tǒng)，進(jìn)而解決不完備性帶來(lái)的問(wèn)題，如文獻(xiàn)[5, 8-10]。針對(duì)廣義不完備性信息系統(tǒng)，需要采用動(dòng)態(tài)方法根據(jù)新的信息對(duì)已有規(guī)則進(jìn)行更新，獲取當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)診斷規(guī)則，如文獻(xiàn)[11]。筆者本階段工作主要針對(duì)的是狹義不完備性。

概念格是一種簡(jiǎn)潔直觀的知識(shí)處理工具，文獻(xiàn)[7, 12]給出決策信息系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為形式背景的方法及依據(jù)，將概念格用于規(guī)則提取，相比基于粗糙集的規(guī)則提取方法[4, 13-15]具有簡(jiǎn)潔直觀的優(yōu)點(diǎn)，且方法[4, 13-15]并不適用于不完備信息情形。文獻(xiàn)[4]的診斷方法雖然針對(duì)不完備信息系統(tǒng)，但無(wú)法直觀形象表現(xiàn)對(duì)象屬性間的等價(jià)關(guān)系，同時(shí)也無(wú)法描述概念間的偏序及隸屬關(guān)系。文獻(xiàn)[16-19]的概念格故障診斷方法獲取了較高精度的診斷規(guī)則，但不能處理屬性值缺失及新樣本更新帶來(lái)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]給出一種基于概念格的不完備信息診斷規(guī)則提取方法，但應(yīng)對(duì)不一致性問(wèn)題時(shí)存在缺點(diǎn)不足。針對(duì)不完備信息中的屬性缺失帶來(lái)的不一致性問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出廣義決策規(guī)則的概念，基于粗糙集理論對(duì)不完備故障診斷決策表中的不一致性進(jìn)行描述，但粗糙集理論相比概念格在信息描述表示的弱點(diǎn)。

筆者設(shè)計(jì)一種基于概念格理論的航空電子裝備故障診斷規(guī)則提取方法，適用于不完備信息情形。從廣義及狹義兩個(gè)角度給出完備性的概念，糾正當(dāng)前定義的片面性，并基于最大相似度及屬性值期望最大原則，在一致性優(yōu)先的前提下給出了缺失屬性值補(bǔ)齊方法。根據(jù)補(bǔ)齊后的診斷形式背景，構(gòu)建征兆屬性及診斷屬性概念格，根據(jù)定義的征兆屬性概念等價(jià)關(guān)系計(jì)算最大一致征兆概念集，并生成最大一致征兆概念集的辨識(shí)矩陣及辨識(shí)函數(shù)，求解辨識(shí)函數(shù)的析取范式，比較屬性獲取難易度及屬性值缺失情況選取析取主子式作為約簡(jiǎn)屬性集合。根據(jù)約簡(jiǎn)后的診斷決策信息系統(tǒng)獲取診斷規(guī)則，并根據(jù)某型武器發(fā)射系統(tǒng)的診斷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，同時(shí)與已有規(guī)則提取方法進(jìn)行了對(duì)比。

1 不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)

定義2：設(shè)S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，若(?r(((Sr)=.T.)?((S├r)=.T.))，則稱S為廣義完備故障診斷決策信息系統(tǒng)；反之，若(?r(((Sr)=.T.)?((S├/r)=.T.))，則稱S為廣義不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)。

對(duì)于廣義完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，通過(guò)邏輯或語(yǔ)義推理得出的任一客觀診斷決策規(guī)則r成立((Sr)=.T.)，則亦可通過(guò)形式推理得出((S├r)=.T.)；反之，若存在某一客觀診斷決策規(guī)則r，可通過(guò)邏輯或語(yǔ)義推理得到，但無(wú)法通過(guò)形式推導(dǎo)得出(S├/r)=.T.)，則系統(tǒng)為廣義不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)。廣義完備故障診斷決策系統(tǒng)的任意診斷決策規(guī)則都可在構(gòu)建的診斷決策系統(tǒng)獲得，即系統(tǒng)未遺漏客觀存在的所有診斷決策規(guī)則。

定義3：對(duì)于故障診斷決策信息系統(tǒng)S=〈U,A∪D,VA,f〉，若?x∈U?a∈A(fa(x)≠*)(*表示屬性值為空)，則稱S為狹義完備故障診斷決策信息系統(tǒng)；反之，若?x∈U?a∈A(fa(x)=*∧*?Vd)，則稱S為狹義不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，Vd為決策屬性值域。

定理1：設(shè)S=〈U,A∪D,VA,f〉為狹義不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，則(?r((Sr)=.T.))?((S├r)=.T.))?(?(x,a)∈N(S├fa(x)))，N為屬性值為空的對(duì)象屬性序偶集合在形式背景分析中稱作概念。

2 一致性優(yōu)先屬性值缺失信息補(bǔ)齊

在不完備故障診斷系統(tǒng)中，征兆屬性的缺失增加了故障診斷決策表的不一致性。因此，給出一種優(yōu)先考慮一致性的補(bǔ)齊算法，減小不完備性造成的不一致性影響。

定義4：設(shè)S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，記θM(xi,xj)為S的可擴(kuò)充辨識(shí)基元，且θM(xi,xj)的表示形式為

θM(xi,xj)=

(1)

定義5：設(shè)S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，則對(duì)應(yīng)遺失屬性集AoD、不可辨識(shí)對(duì)象集NoD及屬性值缺失對(duì)象集AdS分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

優(yōu)先補(bǔ)齊信息是首選的補(bǔ)齊對(duì)象，其屬性缺失值由決策屬性值相同的不可辨識(shí)對(duì)象的對(duì)應(yīng)屬性值補(bǔ)齊。

定義7：設(shè)S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，xi∈U，且xj為樣本xi的不可辨識(shí)對(duì)象集NoDi中的對(duì)象，xj相對(duì)xi的相似度為

(7)

定義8：設(shè)S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)，記ai∈A的屬性值vj∈V的屬性值期望為

(8)

一致性優(yōu)先屬性值缺失信息補(bǔ)齊算法1的步驟如下。輸入初始不完備故障診斷決策信息系統(tǒng)S0；輸出完備故障診斷決策信息系統(tǒng)Sn。

1) 初始化n=0。

2) 構(gòu)造初始擴(kuò)充辨識(shí)矩陣ΘnM，計(jì)算NoDn，AoDn。

3) 確定優(yōu)先補(bǔ)齊信息，補(bǔ)齊缺失屬性值，更新Sn+1。

4) 對(duì)非優(yōu)先補(bǔ)齊信息，保留已有屬性值，采取如下操作進(jìn)行補(bǔ)齊構(gòu)造Sn+1：

5) 若AoDn+1=?，則刪除冗余信息，算法終止；否則，n=n+1，轉(zhuǎn)到步驟2。

3 最大一致征兆概念集診斷規(guī)則提取

從數(shù)理邏輯層面講，故障診斷規(guī)則的提取本質(zhì)上是屬性辨識(shí)的范疇，辨識(shí)矩陣及辨識(shí)函數(shù)[20]是對(duì)信息系統(tǒng)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)的有效方法，對(duì)于故障診斷信息系統(tǒng)，求屬性最小約簡(jiǎn)是NP-難問(wèn)題，運(yùn)算量隨屬性個(gè)數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，目前尚沒(méi)有一種通用的算法，筆者采用一種基于最大一致征兆概念集的診斷規(guī)則提取方法。

定義9：設(shè)五元組I=(U,A,R,D,T)是一個(gè)故障診斷形式背景，L1=L(U,A,R),L2=L(U,D,T)為背景上的兩個(gè)概念格，且A∩D=?。其中：U={x1,x2，…,xn}為對(duì)象集，每個(gè)xi(i≤n)為一個(gè)對(duì)象；A={a1,a2,…,am}為征兆屬性集，每個(gè)aj(j≤m)為一個(gè)屬性；R為U和A之間的二元關(guān)系：R?U×A；D={d1,d2,…,dl}為決策屬性集，每個(gè)dj(j≤l)為一個(gè)決策屬性；T為U和D之間的二元關(guān)系,T?U×D；若(x,a)∈R((x,d)∈T)，則稱x具有屬性a(d)，記為xRa(xRd)，若(x,a)?R((x,d)?T)，則稱x不具有屬性a(d)。

定義10[21]：設(shè)五元組I=(U,A,R,D,T)為一個(gè)故障診斷形式背景，若C?A，則對(duì)于任意(X,B)∈L1，(Y,N)∈L2，當(dāng)X?Y時(shí)，存在(B∩C)*?Y，則稱C為A的一致診斷集；若C為A的一致診斷集，且其任意真子集均非一致診斷集，則稱C為A的診斷約簡(jiǎn)屬性。

(9)

基于最大一致征兆概念集的診斷規(guī)則提取算法2的步驟如下。輸入：采用算法1補(bǔ)齊后的故障診斷形式背景J=(U,A,R,D,T)；輸出：約簡(jiǎn)后的征兆屬性集合R=RED(A)及診斷規(guī)則集。

1) 構(gòu)造征兆屬性概念格L1=L(U,A,R)及決策屬性概念格L2=L(U,D,T)；

3) 構(gòu)造診斷屬性辨識(shí)矩陣?；

5) 將Δ(I)等價(jià)轉(zhuǎn)換為析取范式；

7) 保留RED(A)，刪除冗余屬性，生成診斷規(guī)則。

4 實(shí)例分析

某航空裝備的武器發(fā)射系統(tǒng)負(fù)責(zé)載機(jī)與武器系統(tǒng)間的信息交互，目前處于演示驗(yàn)證階段，通過(guò)地面及飛行試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)存在信息缺失情形，具備狹義不完備性。隨著項(xiàng)目的深入開(kāi)展，會(huì)生成新的樣本信息，具備廣義不完備性。筆者選取該武器發(fā)射系統(tǒng)作為研究對(duì)象，對(duì)提出的不完備信息下的診斷規(guī)則提取方法進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 某航空裝備武器發(fā)射系統(tǒng)故障診斷決策表

采用算法1對(duì)表1所示的診斷決策系統(tǒng)進(jìn)行信息補(bǔ)齊，步驟如下。

1) 計(jì)算遺失屬性集、屬性值缺失對(duì)象集及初始擴(kuò)充辨識(shí)矩陣

AoD={a3,a1,a6,a8,a1,a7,?,a3,a6,a5,a4,a3}；

AdS={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12}；

ΘnM=

(10)

2) 計(jì)算不可辨識(shí)對(duì)象集

3) 第1輪補(bǔ)齊

4) 第2輪補(bǔ)齊

采用屬性值期望最大方法進(jìn)行第2輪補(bǔ)齊，a6(x3)=1，a5(x10)=0，a4(x10)=1，a4(x10)=0，刪除冗余對(duì)象{x4,x8,x9}，得到補(bǔ)齊后的故障診斷決策表。

采用算法2對(duì)補(bǔ)齊后的診斷決策系統(tǒng)進(jìn)行診斷規(guī)則提取，步驟如下。

1) 采用內(nèi)涵勢(shì)升序的遍歷算法[22]分別求解對(duì)象-征兆屬性概念格及對(duì)象-決策屬性概念格，如圖1,2所示。

圖1 對(duì)象-征兆屬性概念格 圖2 對(duì)象-決策屬性概念格 Fig.1 Object-system attribute concept lattice Fig.2 Object-decision making attribute concept lattice

3) 構(gòu)造診斷屬性辨識(shí)矩陣

(11)

Δ(I)=a4∧a6…∧(a1∨a2∨a3∨a5∨a6∨a8)∧(a2∨a3∨a4∨a6∨a7∨a8)=(a1∧a2∧a4∧a6∧a8)∨(a1∧a4∧a5∧a6∧a8)∨(a1∧a2∧a4∧a6∧a7)∨(a2∧a4∧a6∧a7∧a8)∨(a1∧a4∧a5∧a6∧a7)∨(a4∧a5∧a6∧a7∧a8)

(12)

5) 由于各屬性的缺失情況為n(a3)=3，n(a1)=n(a6)=2，n(a4)=n(a5)=n(a7)=n(a8)=1，n(a2)=0?？紤]屬性a5的獲取難度較大，因此選取RED(A)={a2,a4,a6,a7,a8}，約簡(jiǎn)后的決策表如表2所示。

表2 約簡(jiǎn)后的航空裝備武器發(fā)射系統(tǒng)故障診斷決策表

提取診斷規(guī)則如下：

r1:a4a6?(d2d4,d1)；r2:a7a8?d3；r3:a2a6?(d2d3,d1d4)；r4:a2a4a8?d1d2d4；r5:a4a6a7?d2；r6:a4a7a8?d1d2d4。

為檢驗(yàn)方法的有效性，選取該型武器發(fā)射系統(tǒng)的12組歷史故障記錄進(jìn)行驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)[1, 23]方法進(jìn)行比較。采取文獻(xiàn)[7]給出的間接方法進(jìn)行缺失信息補(bǔ)齊。歷史故障記錄及診斷結(jié)果如表3所示，“—”表示規(guī)則失效，無(wú)法根據(jù)征兆屬性確定故障類型。對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，本研究方法的診斷結(jié)果準(zhǔn)確率為83.3%，而采用對(duì)比方法準(zhǔn)確率則為66.7%，極大地提高了診斷準(zhǔn)確度。

表3 武器發(fā)射系統(tǒng)故障歷史紀(jì)錄及結(jié)果比較

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有觀點(diǎn)的片面性，給出了狹義廣義完備性的概念，提出一種不完備信息下的航空電子裝備故障診斷規(guī)則提取方法。在缺失屬性值補(bǔ)齊的基礎(chǔ)上，構(gòu)造概念格生成診斷規(guī)則，該方法在缺失信息補(bǔ)齊及診斷規(guī)則提取過(guò)程中，能克服因信息缺失帶來(lái)的信息不完備性，同時(shí)能較好解決不完備性帶來(lái)的不一致性問(wèn)題，具有直觀簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，該方法也適用于其他裝備的故障診斷規(guī)則提取。

故障診斷信息系統(tǒng)不完備性的一個(gè)重要體現(xiàn)是：依據(jù)當(dāng)前的樣本及信息紀(jì)錄構(gòu)建的形式推理系統(tǒng)并未蘊(yùn)含診斷對(duì)象的所有診斷規(guī)則，診斷系統(tǒng)在使用過(guò)程中，不斷生成新的樣本及信息紀(jì)錄，而伴隨新的信息引入，必須對(duì)診斷概念格動(dòng)態(tài)維護(hù)，更新先前生成的診斷規(guī)則。由于概念格是完全格且其構(gòu)造是非確定多項(xiàng)式完全問(wèn)題，維護(hù)具有較大困難，但在當(dāng)前概念格及新生成信息的前提下進(jìn)行概念格維護(hù)，相比重新構(gòu)造概念格會(huì)減少極大的工作量，根據(jù)新的對(duì)象-屬性對(duì)實(shí)施診斷規(guī)則動(dòng)態(tài)更新將是下一步工作的重點(diǎn)。

[1] 文瑩，肖明清，王東升，等. 不完備信息的概念格診斷規(guī)則提取方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013, 33(5):887-893.

Wen Ying, Xiao Mingqing, Wang Dongsheng, et al. Diagnostic rule acquisition from incomplete information based on concept lattices[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnostis, 2013, 33(5):887-893. (in Chinese)

[2] 蒙祖強(qiáng)，黃柏雄. 不一致不完備決策系統(tǒng)中屬性約簡(jiǎn)的比較研究[J]. 控制與決策, 2011, 26(6):867-872.

Meng Zuqiang, Huang Boxiong. Comparative study of attribute reduction in incomplete decision system[J]. Control and Decision, 2011, 26(6):867-872. (in Chinese)

[3] 王珉，胡蔦慶，秦國(guó)軍. 基于不完備信息的直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷規(guī)則提取方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(12):185-190.

Wang Min, Hu Niaoqing, Qin Guojun. Method of rule extraction for fault diagnosis of a helicopter power train based on incomplete information[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(12):185-190. (in Chinese)

[4] 陳利安，肖明清，趙鑫. 基于粗糙集與信息熵的不完備測(cè)試信息條件下故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012，22:24-28.

Chen Li′an, Xiao Mingqing, Zhao Xin. Fault diagnostic under condition of incomplete test information based on rough set and information entropy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 22:24-28. (in Chinese)

[5] 黃文濤，王偉杰，趙學(xué)增，等. 從不完備數(shù)據(jù)中獲取診斷規(guī)則的粗糙集方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2005, 29(14):49-54.

Huang Wentao, Wang Weijie, Zhao Xuezeng, et al. Extracting optimal generalized decision rules for fault diagnosis from incomplete data based on rough set[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(14):49-54. (in Chinese)

[6] Hong T. Learning rules from incomplete training examples by rough sets[J]. Expert Systems with Applications,2002,22:285-293.

[7] 張錚. 不完備不協(xié)調(diào)信息條件下的設(shè)備智能故障診斷[D]. 武漢:華中科技大學(xué), 2006.

[8] 張偉，廖曉峰，吳中福. 一種基于Rough集理論的不完備數(shù)據(jù)分析方法[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 2003, 16(2):158-162.

Zhang Wei, Liao Xiaofeng, Wu Zhongfu. An incomplete data analysis approach based on rough set theory[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligencem, 2003, 16(2):158-162. (in Chinese)

[9] 黃兵，周獻(xiàn)中，胡作進(jìn). 不完備信息系統(tǒng)中一個(gè)變精度粗糙集模型[J]. 中北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006, 27(4):283-287.

Huang Bing, Zhou Xianzhong, Hu Zuojin. A variable-precision rough-set model in incomplete information systems[J]. Journal of North University of China:Nature Science Edition, 2006, 27(4):283-287. (in Chinese)

[10]顏錦江，黃兵. 不完備信息系統(tǒng)中基于相似度的變精度粗糙集模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006, 26(10):67-72.

Yan Jinjiang, Huang Bing. Variable precision rough sets model based on similarity degree in incomplete information systems[J]. System Engineering Theory and Practice, 2006,26(10):67-72. (in Chinese)

[11] 李登，萬(wàn)福，尹亞蘭，等. 基于改進(jìn)RIG算法的動(dòng)態(tài)診斷策略生成[J]. 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào), 2014, 28(2):159-163.

Li Deng, Wan Fu, Yin Yalan, et al. Dynamic generation of diagnostic strategy based on modified RIG algorithm[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation, 2014, 28(2):159-163.(in Chinese)

[12] 李愛(ài)，陳果，于明月. 基于支持向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜碰摩部位診斷規(guī)則提取[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2013, 28(10):2181-2193.

Li Ai, Chen Guo, Yu Mingyue. Aero-engine rotor-stator rubbing positions diagnosis rule acquisition based on support vector machine[J]. Journal of Aerospace Power, 2013, 28(10): 2181-2193. (in Chinese)

[13] 程嗣怡，索中英，吳華，等. 基于協(xié)調(diào)近似表示空間的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2009, 24(7):1644-1648.

Cheng Siyi, Suo Zhongying, Wu Hua, et al. Aero-engine fault diagnosis based on consistent-approximative denoted space[J]. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(7):1644-1648. (in Chinese)

[14] 索中英，朱林戶，吳華，等. 基于變精度粗糙集的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2008, 23(10):1842-1846.

Suo Zhongying, Zhu Linhu, Wu Hua, et al. Aeroengine fault diagnosis based on variable precision rough sets[J]. Journal of Aerospace Power, 2008, 23(10): 1842-1846. (in Chinese)

[15] 黃文濤，趙學(xué)增，王偉杰,等. 基于粗糙集理論的故障診斷決策規(guī)則提取方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(11):150-154.

Huang Wentao, Zhao Xuezeng, Wang Weijie，et al. Extraction method of detection rules for fault diagnosis based on rough set theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(11):150-154.(in Chinese)

[16] 蘇宏升，李群湛. 概念格在變壓器故障診斷中的應(yīng)用研究[J]. 高電壓技術(shù),2006, 32(2):12-14, 17.

Su Hongsheng, Li Qunzhan. Application study for fault diagnosis of transformer[J]. High Voltage Engineering, 2006, 32(2):12-14,17. (in Chinese)

[17] 劉永闊，謝春麗，虹夏. 基于概念格的核動(dòng)力設(shè)備NN-ES故障診斷方法[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2010, 44(6):718-724.

Liu Yongkuo, Xie Chunli, Hong Xia. NN-ES fault diagnosis method in nuclear power equipment based on concept lattice[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2010, 44(6):718-724. (in Chinese)

[18] Wen Ying, Xiao Mingqing. Diagnosis rule mining of airborne avionics using formal concept analysis[C]∥2013 International Conference on Cyber-Enabled Distributed Computing and Knowledge Discovery. Beijing:[s.n.],2013:259-265.

[19] Sun Xiaobing, Li Bixin, Wen Wanzhi. CLPS-MFL: Using concept lattice of program spectrum for effective multi-fault localization[C]∥13th International Conference on Quality Software. Nanjing:[s.n.], 2013:204-207.

[20] Skowron A. A synthesis of decision rules:applications of discernibility matrix[C]∥Proceedings of the International Conference on Intelligent Information Systems. Augstow,Poland:[s.n.],1993.

[21] Shao Mingwen, Yee Leung, Wu Weizhi. Rule acquisition and complexity reduction in formal decision contexts[J]. International Journal of Approximate Reasoning,2014,55:259-274.

[22] 智慧來(lái). 概念格構(gòu)造與應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 上海:上海大學(xué),2010.

[23] 文瑩，肖明清，盛晟，等. 基于概念格的航空雷達(dá)故障診斷研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2013, 21(10):2612-2614.

Wen Ying, Xiao Mingqing, Sheng Sheng, et al. Study of fault diagnosis of airborne radar based on concept lattice[J]. Computer Measurement & Control, 2013, 21(10):2612-2614. (in Chinese)

2014-04-30；

2014-08-10

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.016

TP206.3; TH165

趙亮亮，男,1987年5月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)楣收显\斷及預(yù)測(cè)、自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)集成。曾發(fā)表《慣導(dǎo)飛控綜合測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》(《計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制》2011年第19卷第3期)等論文。 E-mail:fareaststockking@163.com