范巧成 姜文娟 鄭磊

(1.山東電力研究院，濟南 250003；2.國網(wǎng)技術學院，濟南 250002)

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擴展不確定度評定中包含因子的確定探討

范巧成1姜文娟2鄭磊1

(1.山東電力研究院，濟南 250003；2.國網(wǎng)技術學院，濟南 250002)

指出了擴展不確定度評定中包含因子的確定存在的問題，探討根據(jù)輸入量的分布如何確定輸出量的分布，進而給出擴展不確定度評定中包含因子的確定原則，達到一般應用時簡化評定的目的，這種確定原則既適合于校準也適合于檢測工作的測量不確定度評定。

不確定度評定；擴展不確定度；分布估計；包含因子

0 引言

在JJF 1059—1999實施初期，中國計量出版社出版了一些有關測量不確定度評定的專著[1～3]，在雜志中也發(fā)表了一些論文，這些評定實例幾乎一律采用計算有效自由度的方法來確定計算擴展不確定度的包含因子k95或k99，這無疑增加了許多計算工作量。這里有兩個問題，一是只有當輸出量的分布接近正態(tài)分布即t分布時，才可以通過計算有效自由度來獲取k95；二是當輸出量的分布為其它已知的分布時，不存在計算自由度的問題。例如輸出量的分布為均勻分布，則k95=1.65，k99=1.71，這在文獻[4-5]中都有明確規(guī)定。還有一種處理方式是不管輸出量的分布如何，直接取k=2，這在輸出量為均勻分布時也是不妥的。文獻[5-6]中有對自由度弱化處理的規(guī)定，即當輸出量的分布接近正態(tài)分布時，可以不必計算有效自由度，在估計其值不算小的情況下可以直接取k=2，此時對應的包含概率約為95%。這里就梳理一下，對于一般應用，計算擴展不確定度的包含因子應如何選取比較合理。

1 輸出量與輸入量分布的估計

1.1 輸入量分布的估計

在B類評定中，分布的估計確實是一個不好確定的問題，尤其是對于初學者。但是，這一問題又不能回避，它將影響到輸出量分布的估計，進而影響到評定擴展不確定度時包含因子的確定。分布估計的大致原則為，在缺乏任何其它信息的情況下，一般估計為矩形分布是較合理的。但如果已知被研究的量Xi的可能值出現(xiàn)在a-～a+中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好估計為三角分布；如果已知被研究的量Xi的可能值出現(xiàn)在a-～a+中心附近的概率，小于接近區(qū)間的邊界時，則最好估計為反正弦分布。在實際工作中，可根據(jù)同行專家的研究結(jié)果或經(jīng)驗來假設概率分布[5]。

估計為均勻分布和正態(tài)分布是最多的。估計為均勻分布的有：按級使用的測量儀器最大允許誤差、數(shù)據(jù)修約、數(shù)字式測量儀器對示值量化、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準、測量儀器的滯后或摩擦效應導致的不確定度。估計為正態(tài)分布的有：部分按級使用的測量儀器、已知級別的裝置，其最大允許誤差導致的不確定度，如標準電能表、電能表檢定裝置；校準證書中給出的U或Up未指明分布時按正態(tài)分布。

按級使用的測量儀器最大允許誤差導致的不確定度，很多人通常都是估計為均勻分布，其實不然，具體估計為何種分布，需要對該類儀器的示值誤差做大量的統(tǒng)計工作才能得到。例如標準電能表的誤差分布規(guī)律，通過大量檢定數(shù)據(jù)統(tǒng)計，認為其示值誤差接近正態(tài)分布[7-8]，如圖1(0.1級表、400只、7254個數(shù)據(jù))和圖2(0.05級表、200只、5978個數(shù)據(jù))。

圖1 0.1級表誤差分布圖

圖2 0.05級表誤差分布圖

筆者還做過直流電阻箱、直流標準電阻、直流高壓高阻箱、0.01級電流互感器比差和角差、0.05級電流互感器比差和角差的實測誤差分布特征，由于統(tǒng)計樣本較少，其分布曲線沒有像圖1那樣接近正態(tài)分布，但大致接近，表現(xiàn)為中間多兩邊少，呈現(xiàn)凸型，兩邊接近最大允許誤差的很少。其它測量儀器的誤差分布規(guī)律，感興趣并有條件的讀者可作一下統(tǒng)計，其結(jié)論可與大家分享。

按級使用的測量儀器其最大允許誤差導致的不確定度，在沒有足夠的證據(jù)表明其接近何種分布時，從保守的角度考慮估計為均勻分布是比較合理的。

1.2 輸出量分布的估計

文獻[9]提出了被測量可能值的分布及其判定方法，提供的實例在評定擴展不確定度前，首先根據(jù)輸入量標準不確定度分量的分布來確定輸出量的分布，文獻[10]也參照文獻[9]做了類似的處理。輸出量的分布大致有如下幾種情況。

1.2.1 輸出量的分布為均勻分布

出現(xiàn)這種情況的原因是只有一個分量是占絕對優(yōu)勢(其它分量為該分量的1/3以下)的分量，其它分量可以忽略不計，該分量被估計為均勻分布，則輸出量的分布估計為均勻分布。

1.2.2 輸出量的分布為梯形分布

出現(xiàn)這種情況的原因是只有一個分量是占絕對優(yōu)勢(其它分量為該分量的1/3以下)的分量，其它分量可以忽略不計，該分量被估計為梯形分布，則輸出量的分布估計為梯形分布?；蛘叽嬖趦蓚€主要分量為不等寬的均勻分布，則輸出量的分布估計為梯形分布。

1.2.3 輸出量的分布為三角分布

出現(xiàn)這種情況的原因是只有一個分量是占絕對優(yōu)勢(其它分量為該分量的1/3以下)的分量，其它分量可以忽略不計，該分量被估計為三角分布，則輸出量的分布估計為三角分布?；蛘叽嬖趦蓚€主要分量為等寬的均勻分布，則輸出量的分布估計為三角分布。

1.2.4 輸出量的分布接近正態(tài)分布

出現(xiàn)上述三種情況以外的情況時，輸出量的分布可估計為接近正態(tài)分布[11]，主要表現(xiàn)為：

1)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時；

2)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)中相互獨立的分量ui(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或四個界限值接近的均勻分布時；

3)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)相互獨立的分量ui(y)中，量值較大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時。

2 擴展不確定度評定中包含因子的確定

2.1 輸出量不同分布對應包含因子的確定

有了上述對輸出量的分布估計，根據(jù)給定的包含概率來確定評定擴展不確定度的包含因子。根據(jù)輸出量的分布大致有如下幾種情況。

2.1.1 輸出量的分布為均勻分布

取k95=1.65，k99=1.71，k100=1.73[5]。此時如果取k=2會使擴展不確定度U95明顯增大，而且超出了均勻分布的半寬a，因為u=a/1.73，則U=2×u=2×a/1.73=1.16a，這就有點不合理了。

2.1.2 輸出量的分布為梯形分布

根據(jù)角參數(shù)β值(β為兩均勻分布半寬的差與其和的比值，若β=0，則梯形分布成為三角分布；若β=1，梯形分布成為矩形分布)來確定包含因子k，如表1。分析這些β值，當β=0.5時，一個均勻分布的半寬正好是另一個的1/3，當β>0.5時，一個均勻分布的半寬小于另一個的1/3，這符合1.2.1的情況，輸出量的分布可近似看作均勻分布。當β<0.5時，k95=1.81～1.90，k99=2.07～2.20，此時取包含因子k=2會使擴展不確定度U95增大約10%，但從保守的角度是可以接受的，此時取k=2，對應的包含概率應在95%～99%之間。

表1 被測量接近于矩形分布、三角分布和梯形分布時的包含因子

2.1.3 輸出量的分布為三角分布

三角分布是β=0的梯形分布，k95=1.9，k99=2.2，此時取包含因子k=2會使擴展不確定度U95增大約5%，這從保守的角度是完全可以接受的。取k=2，對應的包含概率在95%～99%之間。

2.1.4 輸出量的分布接近正態(tài)分布

在此情況下可不必計算有效自由度，直接取包含因子k=2，其對應的包含概率約為95%。實際上，對于校準來說，往往已把主要分量的自由度估計為50，這樣計算得到的有效自由度也將為50左右，查t分布表得k95≈2。文獻[1-3]提供的許多實例就是這樣。

2.2 包含因子的確定

綜上所述，根據(jù)輸出量的分布情況，可歸納為：

輸出量的分布為均勻分布，則k95=1.65，k99=1.71。

輸出量的分布為梯形分布，當β≥0.5時，輸出量的分布可近似看作均勻分布；當β<0.5時(含三角分布)，取k=2，對應的包含概率在95%～99%之間。

輸出量的分布接近正態(tài)分布，直接取包含因子k=2，其對應的包含概率約為95%。對于檢測領域，一般直接取包含因子k=2[12-13]。

更為簡約的處理：輸出量的分布為均分布，則k95=1.65，k99=1.71；其它情況直接取包含因子k=2。這對于一般的應用是可以接受的，對于輸出量的分布為梯形分布的，可省去了角參數(shù)β值的計算，對于輸出量的分布為接近正態(tài)分布的，可省去了自由度的計算。

3 結(jié)束語

通過對部分專著[1-3]和一些論文的不確定度評定分析，結(jié)合文獻[5-6]中有關對自由度弱化處理的規(guī)定，參考文獻[9]提出的被測量可能值的分布及其判定方法，根據(jù)輸入量標準不確定度分量的分布來確定輸出量的分布大致可分為四種：均勻分布、梯形分布、三角分布和接近正態(tài)分布。根據(jù)這四種分布情況，總結(jié)得出擴展不確定度評定中包含因子的確定：輸出量的分布為均分布，則k95=1.65，k99=1.71；其它情況可直接取包含因子k=2。這對于一般的應用是可以接受的，對于輸出量的分布為梯形分布的，可省去了角參數(shù)β值的計算；對于輸出量的分布為接近正態(tài)分布的，可省去了自由度的計算。這種處理簡化了評定過程，將有利于測量不確定度的評定與應用。

[1] 全國計量標準、計量檢定人員考核委員會組編.測量不確定度評定與表示實例[M].北京：中國計量出版社，2001

[2] 上海市計量測試技術研究院編著.常用測量不確定度評定方法及應用實例[M].北京：中國計量出版社，2001

[3] 宣安東,等.實用測量不確定度評定及案例[M].北京：中國計量出版社，2007

[4] 國家質(zhì)量技術監(jiān)督局.測量不確定度評定與表示(JJF 1059—1999).北京：中國計量出版社，1999

[5] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.測量不確定度評定與表示(JJF 1059.1—2012).北京：中國質(zhì)檢出版社，2012

[6] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.計量標準考核規(guī)范(JJF 1033—2008).北京：中國計量出版社，2008

[7] 范巧成.電能表示值誤差測量結(jié)果的不確定度評定問題商榷[J].計量技術，2010(12)

[8] 范巧成，等.校準結(jié)果測量不確定度評定問題商討[J].電測與儀表，2011(12)

[9] 倪育才.實用測量不確定度評定(第3版)[M].北京：中國計量出版社，2009

[10] 范巧成，等.Excel在測量不確定度評定中的應用及實例[M].北京：中國質(zhì)檢出版社，2013

[11] 范巧成，等.三相三線電能計量裝置綜合誤差的不確定度評定[J].計量技術，2012(1)

[12] 郭蘭典，等.商品檢測不確定度評定釋例[M].北京：中國計量出版社，2004

[13] 承忠，等.材料理化檢驗測量不確定度評估指南及實例[M].北京：中國計量出版社，2007

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.08.22