溫英明

(廣州移訊網(wǎng)絡(luò)科技有限公司，廣州 510620)

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檢測相對于雙基準(zhǔn)的直線傾斜度誤差的程序設(shè)計

溫英明

(廣州移訊網(wǎng)絡(luò)科技有限公司，廣州 510620)

介紹了檢測相對于雙基準(zhǔn)的直線傾斜度誤差的數(shù)學(xué)處理和程序設(shè)計框圖。采用了平行線原則輔助確立包容面，保證最小直徑的圓柱面的軸線與第一基準(zhǔn)要素成理論正確角度、平行于第二基準(zhǔn)平面，且與第二基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值，同時取得定向最小包容區(qū)域，從而計算得到直線的傾斜度誤差。

雙基準(zhǔn)；傾斜度誤差；數(shù)學(xué)處理；程序設(shè)計；平行線原則

0 引言

傾斜度誤差是指被測實際要素對其相對于基準(zhǔn)成一理論角度的理想要素的變動量。傾斜度誤差分為4種：平面對基準(zhǔn)直線的傾斜度誤差、平面對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差、直線對基準(zhǔn)直線的傾斜度誤差和直線對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差[1]。前兩種傾斜度誤差的被測要素為平面，后兩種傾斜度誤差的被測要素為直線，其計算方法更加復(fù)雜。

對于傾斜度誤差檢測的文獻(xiàn)有不少，但有關(guān)采用計算機(jī)編程的數(shù)學(xué)模型方面的文獻(xiàn)不多。關(guān)于傾斜度誤差計算的文獻(xiàn)中，對于輔助要素的確定往往借助于被測要素事先擬定的“理想要素”(擬合平面或直線)。這樣的“理想要素”(擬合平面或直線)的方位顯然影響了評定誤差的包容要素方位的正確確定，從而使計算出的誤差將包含原理誤差。文獻(xiàn)[2-4]傾斜度的誤差計算，對于被測要素(面或線)均先進(jìn)行擬合(以下稱之為擬合法)，再根據(jù)擬合后的要素建立輔助要素(面或線)。這樣就無法保證包容實際要素的區(qū)域為最小包容區(qū)域[5]。由此確立的包容面與最小包容區(qū)域的包容面往往不相符,因此計算得到的誤差將包含原理誤差。

直線對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差又有單一基準(zhǔn)平面和雙基準(zhǔn)平面兩種情形。有關(guān)評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差方面的文獻(xiàn)不多。文獻(xiàn)[6-7]是完全相同的兩篇文章，提出了一種評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差。兩文中有幾處把數(shù)積式子寫成矢量積式子，估計是筆誤，否則有關(guān)式子不成立。該算法通過坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換確定評定軸線。略去筆誤不說，問題在于該評定軸線在旋轉(zhuǎn)變換之前是由最小二乘法確定的，與B基準(zhǔn)平面一般不平行，而最后又以被測直線上的點到評定軸線的距離來評價傾斜度誤差，評定軸線本身已經(jīng)不合理，因此無法保證誤差評定符合最小包容區(qū)域原則。

以下將介紹筆者研制的評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差的數(shù)學(xué)處理和JAVA程序設(shè)計框圖。本計算方法與已有文獻(xiàn)介紹的方法不同，為了表述方便稱之為“平行線原則”。

1 “平行線原則”評定原理

先簡單介紹直線對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差定義。對于任意方向的傾斜度誤差值為包容被測實際線，且與基準(zhǔn)平面A成一理論角度的圓柱面定向最小區(qū)域直徑f(圖1)。具有最小直徑的圓柱面與被測實際線至少有2點或3點接觸。

圖1 直線的傾斜度誤差

對于雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差，還必須保證最小直徑的圓柱面的軸線平行于B基準(zhǔn)平面，且與B基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值。

把包容被測實際線且具有最小直徑的圓柱面的軸線稱為評定軸線，其方向是確定的，即既要與基準(zhǔn)A成一理論角度,又要與B基準(zhǔn)平面平行。評定軸線的位置被限定在與B基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值的平行平面上(“平行線原則”的含義)，卻又尚未完全確定。如何完全確定評定軸線的位置成為解決問題的關(guān)鍵。

假設(shè)被測直線L對基準(zhǔn)平面A的理論傾斜角度為θ，且與B基準(zhǔn)平面距離為圖紙給定的理論值t?；鶞?zhǔn)平面A和B按國家標(biāo)準(zhǔn)形狀誤差評定規(guī)則確定(本文不作詳細(xì)介紹)，為默認(rèn)的正交平面[1]。評定軸線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差的JAVA程序設(shè)計框圖見圖2。

圖2 程序設(shè)計框圖

1)輸入被測直線點坐標(biāo)數(shù)據(jù)以及基準(zhǔn)平面A點坐標(biāo)數(shù)據(jù)(或經(jīng)過一點和法線方向數(shù))、基準(zhǔn)平面B點坐標(biāo)數(shù)據(jù)(或經(jīng)過一點和法線方向數(shù))、傾斜角度θ以及被測直線與B基準(zhǔn)平面距離t。

2)把基準(zhǔn)平面A旋轉(zhuǎn)為水平面(如果輸入的是點坐標(biāo)數(shù)據(jù)則應(yīng)先求基準(zhǔn)平面A法線a),(實際只要旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)平面B和被測直線L的點坐標(biāo)數(shù)據(jù))。

3)求基準(zhǔn)平面B法線方向b和位置。

4)把基準(zhǔn)平面B繞Z軸旋轉(zhuǎn)為正平面，然后平移至與XOZ平面相距理論值t(注意平面B的法線正負(fù)方向)，使評定軸線(被測直線的理想位置)與XOZ平面重合(只要旋轉(zhuǎn)和平移被測直線L的點坐標(biāo)數(shù)據(jù))。

5)再把被測直線點坐標(biāo)數(shù)據(jù)繞Y軸旋轉(zhuǎn)理論傾斜角度。目的就是使包容被測直線的圓柱面的軸線(評定軸線)旋轉(zhuǎn)為鉛垂線，包容被測直線的圓柱面在XOY平面上的投影為圓。

6)求被測直線點坐標(biāo)水平投影的最小包容圓直徑(實際是最小包容圓柱面直徑)，即是直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差。

現(xiàn)在要注意的是這個最小包容圓(最小包容圓柱面)的中心應(yīng)位于OX軸上(經(jīng)過上述1)～5)步運算和變換已經(jīng)位于OX軸上)，但包容圓中心的X坐標(biāo)值未知。所以最小包容圓直徑的求取與單純的直線度誤差求取方法不同，應(yīng)該以下面兩種方法求取包容圓中心的X坐標(biāo)值，以便計算出最小包容圓直徑。

① 任意選取被測直線上一點M(x1,y1,z1)，作OX軸的垂線，與OX軸相交于O1。以O(shè)1為圓心，O1M為半徑作圓(圖3)。判別該圓是否包容所有被測點。如果該圓包容所有被測點，則該圓為候選的最小包容圓。

圖3 一點作圓

圖4 二點作圓

② 任意選取被測直線上兩點M(x1,y1,z1)和N(x2,y2,z2)，作中垂線與OX軸相交于O2。以O(shè)2為圓心，O2M為半徑作圓(圖4)。判別該圓是否包容所有被測點。如果該圓包容所有被測點，則該圓為候選的最小包容圓。

遍歷所有被測直線上的點，求取所有候選的最小包容圓后，其最小直徑即為直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差。

以上方法保證了理論被測要素的方向由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定，定位最小包容區(qū)域是與公差帶形狀相同、按理論被測要素的位置、包容實際被測要素且具有最小直徑的區(qū)域。

2 實例

檢測如圖5的零件。表1是應(yīng)該輸入的被測軸線的點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，它是由圓柱孔選取7個截面提取點坐標(biāo)經(jīng)過圓度誤差計算而得到的(圓度誤差的計算從略)；表2是應(yīng)該輸入的基準(zhǔn)平面A的數(shù)據(jù)，它是由上表面提取點坐標(biāo)經(jīng)過平面度誤差計算而得到的(平面度誤差的計算從略)；表3是基準(zhǔn)平面B的數(shù)據(jù)，它是由側(cè)表面提取點坐標(biāo)經(jīng)過平面度誤差計算而得到的。被測軸線理論正確位置與基準(zhǔn)平面B距離為80。被測軸線對基準(zhǔn)平面A的理論正確角度為60°。計算得到的位置度誤差為0.0849。

表1 被檢測軸線的點坐標(biāo)數(shù)據(jù)(每格為一個點的x,y,z)

表2 基準(zhǔn)平面A的數(shù)據(jù)

表3 基準(zhǔn)平面B的數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

通過如圖5的實例檢驗以及實際應(yīng)用，本設(shè)計軟件計算結(jié)果唯一且準(zhǔn)確，對于被測要素為直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差的評定十分方便，完全符合最小包容原則。

圖5 實例模型

但在計算速度方面，專家建議尚可改進(jìn)。例如選X坐標(biāo)相差最大的兩點作中垂線交OX軸于O1點，過此兩點以O(shè)1為圓心作圓，若包容所有點，則此圓為所求；若有若干點在圓外，選偏離該圓最遠(yuǎn)點C分別與原來兩點作中垂線，可以在OX軸上得到兩個交點。選距離O1最近的交點作圓心，過C點作圓，則此圓為所求。所設(shè)計軟件最大特點是，評定被測要素為直線對雙基準(zhǔn)平面在任意方向的傾斜度誤差，完全符合評定誤差的基本原則——最小包容原則。

[1] GB/T 1182—2008產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標(biāo)注

[2] 甘永立.形狀和位置誤差檢測.北京：國防工業(yè)出版社，1995

[3] 孫華平.基于UG/Open GRIP的面對面傾斜度誤差的評定.北京：工程圖學(xué)學(xué)報，2008(1)

[4] 蔡改貧.輔助平面法評定平面對平面傾斜度誤差的數(shù)學(xué)模型.宇航計測技術(shù)，1994(12)

[5] 汪愷.形狀和位置公差.北京：中國計劃出版社，2004

[6] 蔡改貧.任意方向軸線對平面傾斜度誤差的評定.實用測試技術(shù)，1997(11)

[7] 蔡改貧，羅小燕，劉飛飛,等.多基準(zhǔn)軸線對平面傾斜度誤差的解析評定.計量技術(shù),1998(3)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.12.11