李瑞山， 袁曉銘， 李程程

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080)

中硬場(chǎng)地下兩種土層地震反應(yīng)方法與精確解的對(duì)比①

李瑞山， 袁曉銘， 李程程

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080)

基于諧波入射下的波動(dòng)理論頻域精確解，導(dǎo)出線性時(shí)域精確解，并在Matlab環(huán)境中編制相應(yīng)的計(jì)算程序；選取8個(gè)簡(jiǎn)化的中硬場(chǎng)地剖面，用LSSRLI-1、精確解和SHAKE2000三種方法計(jì)算各場(chǎng)地在不同輸入條件下的地震反應(yīng)。結(jié)果表明：程序計(jì)算所得地表反應(yīng)譜和土體剪應(yīng)變分布與SHAKE2000結(jié)果一致；LSSRLI-1方法得到的地表反應(yīng)譜與前二者結(jié)果一致；LSSRLI-1方法在某些情況下得到的土體剪應(yīng)變分布與另外二者結(jié)果存在較大偏差，該偏差對(duì)地表反應(yīng)譜有著不可忽略甚至非常顯著的影響。

地震反應(yīng)分析； LSSRLI-1； 精確解； 土表反應(yīng)譜； 土體剪應(yīng)變

0 引言

土層地震反應(yīng)分析是巖土地震工程領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，主要研究場(chǎng)地對(duì)土體中傳播的地震波的影響。土層場(chǎng)地在承載上部結(jié)構(gòu)的同時(shí)還要充當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ苫鶐r向地表傳播的媒介。建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)分析需要以地面運(yùn)動(dòng)作為輸入，所以地表運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的精度直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的可靠性。土層結(jié)構(gòu)對(duì)地表加速度峰值、反應(yīng)譜平臺(tái)值和特征周期都有直接的影響[1-3]，通過(guò)土層地震反應(yīng)分析得到的土體剪應(yīng)變分布以及地表運(yùn)動(dòng)特征可以從一定程度上預(yù)測(cè)場(chǎng)地在地震作用下液化的可能性[4]。

現(xiàn)有的土層地震反應(yīng)分析方法主要可以分成線性、等效線性和非線性三類。土體在動(dòng)剪應(yīng)力作用下往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的應(yīng)力-應(yīng)變非線性關(guān)系，鑒于此，線性方法在實(shí)際分析當(dāng)中很少被使用。非線性方法需要在時(shí)域當(dāng)中通過(guò)微小的時(shí)間步積分來(lái)得到相應(yīng)的分析結(jié)果，所以在實(shí)際操作中非常耗時(shí)。不僅如此，非線性方法的分析精度在很大程度上依賴于土體動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的正確與否，而土體動(dòng)力本構(gòu)本身就非常復(fù)雜。等效線性化方法利用線性方法，數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單，物理意義明確，并將土體動(dòng)力非線性性質(zhì)引入到了分析當(dāng)中，在不背離其本質(zhì)的前提下大大方便了計(jì)算。等效線性化方法在總體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)大致相當(dāng)?shù)囊饬x上用一個(gè)等效的剪切模量和阻尼比代替所有不同應(yīng)變振幅下的剪切模量和阻尼比，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題[5]。自Seed和Idriss于1970年首次將等效線性化的概念引入巖土地震工程領(lǐng)域，并于1972年編制了相應(yīng)的計(jì)算程序——SHAKE[6]，現(xiàn)在SHAKE版本已更新至SHAKE2000，是國(guó)際主流的土層反應(yīng)分析等效線性化計(jì)算程序。目前我國(guó)地震安全評(píng)價(jià)所使用的是LSSRLI-1程序[7-8]，該程序自提出至今已有20多年，代表著當(dāng)時(shí)的國(guó)際先進(jìn)水平，為我國(guó)的防震減災(zāi)事業(yè)做出了卓越的貢獻(xiàn)。但是，在實(shí)際使用過(guò)程當(dāng)中該程序也表現(xiàn)出了一些缺點(diǎn)和不足[9]，尤其是當(dāng)土層較軟或輸入地震運(yùn)動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，其計(jì)算結(jié)果不合理性較為明顯。

本文擬復(fù)現(xiàn)一維土層地震反應(yīng)分析頻域精確解，并利用快速傅里葉變換(FFT)和逆傅里葉變換(IFFT)實(shí)現(xiàn)幅值和頻率成分都極不規(guī)則的隨機(jī)地震荷載在時(shí)域和頻域當(dāng)中的相互轉(zhuǎn)換?；谝陨侠碚?，結(jié)合傅里葉變換的線性可疊加性，給出土層地震反應(yīng)分析一維線性精確解，并在Matlab環(huán)境中編制相應(yīng)的計(jì)算程序。最后利用該程序進(jìn)行中硬場(chǎng)地在不同輸入條件下的地震反應(yīng)計(jì)算，并將所得結(jié)果與SHAKE2000和LSSRLI-1進(jìn)行對(duì)比。為了和本文的線性精確解保持一致性和可對(duì)比性，SHAKE2000和LSSRLI-1在計(jì)算時(shí)均采用線性不迭代方式。

1 線性精確解

假設(shè)實(shí)際場(chǎng)地水平成層，土性為各向同性的Kelvin-Voigt黏彈性體，輸入的地震運(yùn)動(dòng)為由基巖垂直向上入射的剪切波。各土層由其層厚h、重度ρ、初始剪切模量G、初始阻尼比ξ來(lái)表征，如圖1所示。各層的局部坐標(biāo)原點(diǎn)位于層頂，方向向下。土體中的波動(dòng)用數(shù)學(xué)方程可以表達(dá)為：

(1)

在頻率為ω的諧波入射下，式(1)的解為：

圖1 水平成層簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of the horizontally layered site

(2)

具體對(duì)第n層土，以其空間坐標(biāo)zn和時(shí)間坐標(biāo)t所表達(dá)的位移函數(shù)為：

(3)

式中，E和F分別為土層中所傳播的上行波和下行波波幅，k為波數(shù)，其表達(dá)式為：

(4)

根據(jù)分層界面上位移和應(yīng)力的連續(xù)條件，可以導(dǎo)出相鄰兩層波幅之間的數(shù)量關(guān)系：

(5)

用矩陣可以簡(jiǎn)單表達(dá)為：

(6)

根據(jù)輸入，通過(guò)遞歸便可得到各層的波幅矢量。然后根據(jù)位移場(chǎng)表達(dá)式(3)和幾何方程，可以求得土層中剪應(yīng)變表達(dá)式為：

(7)

根據(jù)先前求得的各層波幅矢量便可很容易得到土體當(dāng)中剪應(yīng)變的分布。另外，為了考慮土體等效阻尼，采用復(fù)剛度G*代替原來(lái)的剪切剛度G，剪切波速υS和波數(shù)k隨之相應(yīng)變化，不再贅述。

(8)

基巖輸入的剪切波經(jīng)快速傅里葉變換可以分解為一系列諧波的疊加，將各自分別輸入所得到的響應(yīng)量對(duì)應(yīng)疊加后進(jìn)行逆傅里葉變換便可得到相應(yīng)的時(shí)域反應(yīng)。

本文根據(jù)上述理論推導(dǎo)，在Matlab環(huán)境當(dāng)中編制相應(yīng)的計(jì)算程序，用來(lái)求解基巖輸入加速度時(shí)程時(shí)的地表響應(yīng)和土體剪應(yīng)變分布。為了更加直觀地反應(yīng)輸入?yún)?shù)相同時(shí)輸出量的差異性，計(jì)算采取線性運(yùn)算，不進(jìn)行迭代。

2 計(jì)算模型

本文采用單層土和雙層土兩種簡(jiǎn)化計(jì)算模型，共計(jì)8個(gè)計(jì)算剖面，其中4個(gè)單層剖面，4個(gè)雙層剖面，各剖面的土層參數(shù)詳見(jiàn)表1，其中υS1和υS2分別為上下兩層土的剪切波速，h1和h2分別為上下兩層厚度。為分析輸入地震動(dòng)頻譜成分對(duì)計(jì)算結(jié)果差異性的影響，選取三條頻譜特性各異的地震動(dòng)時(shí)程作為輸入，分別為ElCentro波、AKTH19波和KSRH09波，其中AKTH19波和KSRH09波是從KiK-net數(shù)據(jù)庫(kù)中選取的井下臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。AKTH19波的主要頻譜特點(diǎn)是低頻成分絕對(duì)占優(yōu)，高頻分量很少，而KSRH09波相比而言具有十分豐富的高頻成分。計(jì)算時(shí)分別將三條加速度時(shí)程調(diào)幅至0.1g、0.2g和0.4g作為輸入，以對(duì)比三種方法計(jì)算結(jié)果差異性與輸入地震動(dòng)強(qiáng)烈程度之間的關(guān)系。調(diào)幅至0.2g時(shí)的加速度時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 輸入加速度時(shí)程曲線Fig.2 Input acceleration time histories

在采用等效線性化計(jì)算時(shí)，某次循環(huán)所使用的動(dòng)力非線性參數(shù)是根據(jù)上一次循環(huán)所得到的土體剪應(yīng)變分布而定的，等效剪應(yīng)變一般可按下式計(jì)算：

(9)

其中，γmax為剪應(yīng)變時(shí)程的幅值。按式(9)算得等效剪應(yīng)變之后，便可從模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變變化曲線上插值得到新的G/Gmax和ξ值進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，直到相鄰兩次計(jì)算結(jié)果相對(duì)差值小于某一容許值。

土層地震反應(yīng)分析結(jié)果能夠?yàn)楣こ虒?shí)際所直接應(yīng)用的是地表運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，包括運(yùn)動(dòng)幅值及其反應(yīng)譜等。地表運(yùn)動(dòng)與土地剪應(yīng)變分布有著密切的關(guān)系。為了直觀表現(xiàn)剪應(yīng)變差異對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的影響，本文將用線性方法得到的剪應(yīng)變按等效線性化的思想插值后求得新的動(dòng)力非線性參數(shù)，并利用新參數(shù)重新計(jì)算地表響應(yīng)。這樣剪應(yīng)變的差別便通過(guò)重新計(jì)算的地表反應(yīng)譜差別表現(xiàn)出來(lái)。文中插值所用的是孫銳等[10]通過(guò)大量共振柱試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出的粉質(zhì)黏土非線性平均線，具體見(jiàn)圖3。

圖3 剪切模量和阻尼比隨剪應(yīng)變幅的變化曲線Fig.3 Variation of shear modulus and damping ratio with shear strain amplitude

表1 計(jì)算模型參數(shù)表

Table1 Parameters of the calculation models

單層模型場(chǎng)地編號(hào)υS/(m·s-1)h/m112010220024312050420080雙層模型場(chǎng)地編號(hào)vS1/(m·s-1)h1/mvS2/(m·s-1)h2/m51003150661508250167120181803282002630054

3 結(jié)果對(duì)比分析

土層地震反應(yīng)分析所得到的地表加速度反應(yīng)譜可以為工程實(shí)際所直接應(yīng)用，其計(jì)算的正確與否直接關(guān)系到對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法的可靠性。本文共選取72種計(jì)算工況，但因?yàn)椴扇〔坏挠?jì)算方式，實(shí)際獨(dú)立的工況只有24種。限于篇幅，圖4中僅繪制了在輸入波峰值為0.2 g時(shí)其中8個(gè)工況所計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜。從圖中可以清晰看出由精確解、SHAKE2000和LSSRLI-1三種方法計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜幾乎完全相同，這充分說(shuō)明LSSRLI-1計(jì)算地表加速度的方法是可靠的，同時(shí)也說(shuō)明本文在Matlab環(huán)境當(dāng)中編制的精確解程序在輸入?yún)?shù)相同的情況下所計(jì)算出的地表運(yùn)動(dòng)同國(guó)際主流的SHAKE2000結(jié)果是一致的。

圖4(c)、(e)和(g)工況的輸入幅值均為0.2 g的KSRH09波，得到的地表加速度反應(yīng)譜從峰值個(gè)數(shù)和大體形狀上來(lái)講很相似，但很明顯峰值大小和相對(duì)應(yīng)的周期各不相同，這充分體現(xiàn)了場(chǎng)地條件對(duì)輸入加速度波的頻譜特性的改變，不同場(chǎng)地在相同輸入下的響應(yīng)不盡相同。從圖4(b)、(d)和(f)三個(gè)工況對(duì)比可以得到相同的結(jié)論。另外，從圖4中還可以看出，在不同的基巖輸入下得到的地表反應(yīng)譜相互之間存在很大的差異性，這說(shuō)明地表輸出同時(shí)受到基巖輸入和場(chǎng)地條件的影響。

圖5是土體剪應(yīng)變隨深度的分布，其中輸入波峰值為0.2 g，本文選取24個(gè)獨(dú)立計(jì)算工況中的8個(gè)作為代表來(lái)呈現(xiàn)。從圖中可以看出，本文編制的精確解程序計(jì)算得到的土體剪應(yīng)變分布與SHAKE2000結(jié)果非常吻合，這種一致性與場(chǎng)地和輸入條件均無(wú)關(guān)，說(shuō)明SHAKE2000剪應(yīng)變計(jì)算結(jié)果完全可以由本文程序來(lái)代表。綜合上面三種方法計(jì)算得到的地表反應(yīng)譜的一致性可以得出結(jié)論：SHAKE2000計(jì)算出的土體剪應(yīng)變和地表反應(yīng)譜同本文根據(jù)精確解所編制程序的計(jì)算結(jié)果均一致，本文程序與國(guó)際主流的SHAKE2000具有相同的精度。下文中SHAKE2000結(jié)果均由精確解來(lái)代表，而不再單獨(dú)進(jìn)行對(duì)比分析。

從圖5中可以明顯看出LSSRLI-1程序計(jì)算出的土體剪應(yīng)變分布與精確解結(jié)果存在一定差異。圖5(d)和(f)兩工況當(dāng)中剪應(yīng)變的差別很小，圖5(a)、(b)和(e)三個(gè)工況呈現(xiàn)出不可忽略的剪應(yīng)變差別，剩下的圖5(c)、(g)和(h)三個(gè)工況的剪應(yīng)變差異性十分顯著，并且均為L(zhǎng)SSRLI-1結(jié)果遠(yuǎn)大于精確解結(jié)果。下面就影響剪應(yīng)變相對(duì)差別大小的不同因素進(jìn)行分析。

首先，整體剪應(yīng)變水平的大小直接影響著二者剪應(yīng)變差異性的大小。為此將圖示8個(gè)工況分為三組，圖5(e)和(f)為低應(yīng)變組，該組呈現(xiàn)出的剪應(yīng)變之間有一定的差異性，但并不顯著，尤其對(duì)于分層模型中的上層，三種方法得到的剪應(yīng)變幾乎完全一致；圖5(a)，(b)和(h)為中應(yīng)變組，該組剪應(yīng)變差別較低應(yīng)變組明顯有所增大，甚至如圖5(h)所示非常顯著；圖5(c)，(d)和(g)為大應(yīng)變組，剪應(yīng)變差別也更為明顯。一般地，剪應(yīng)變水平越高時(shí)，LSSRLI-1計(jì)算得到的土體剪應(yīng)變分布與精確解偏差越顯著。

圖4 地表加速度反應(yīng)譜(輸入波峰值=0.2 g)Fig.4 Ground acceleration response spectrum (peak acceleration=0.2 g)

圖5 土體剪應(yīng)變分布(輸入波峰值=0.2 g)Fig.5 Distribution of soil shear strains (peak acceleration=0.2 g)

另外，輸入波的頻譜特性對(duì)二者計(jì)算得到的土體剪應(yīng)變差別也有很大的影響。三條輸入波中，按高頻成分多少依次為AKTH19、El Centro和KSRH09。在AKTH19波輸入時(shí)(圖5(b)、(d)和(f)，LSSRLI-1所得剪應(yīng)變?cè)谝欢ǔ潭壬陷^精確解結(jié)果偏大或偏小，但偏差不十分顯著。當(dāng)高頻成分相對(duì)較多的El Centro輸入時(shí)，LSSRLI-1剪應(yīng)變較精確解結(jié)果均偏大，有時(shí)偏差甚至非常顯著。將三條波中高頻成分最多的KSRH09波作為輸入波時(shí)，LSSRLI-1剪應(yīng)變比精確解結(jié)果嚴(yán)重偏大，二者相對(duì)差值很多時(shí)候超過(guò)100%。由此可見(jiàn)，LSSRLI-1剪應(yīng)變計(jì)算的適用性與輸入波有很大關(guān)系，低頻成分較豐富的波輸入時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏差較小，計(jì)算方法適用性較強(qiáng)；高頻成分豐富的波輸入時(shí)，計(jì)算所得剪應(yīng)變偏差較為顯著，計(jì)算方法適用性較差。

但是剪應(yīng)變不能直接被工程實(shí)際所使用，通過(guò)其差異性無(wú)法依據(jù)工程可接受標(biāo)準(zhǔn)直觀地判斷某種計(jì)算方法應(yīng)用于土層地震反應(yīng)分析時(shí)是否可靠。為了用剪應(yīng)變差別來(lái)影射其對(duì)地表反應(yīng)譜的影響，本文利用圖5中所示的剪應(yīng)變，按式(9)算得各層的等效剪應(yīng)變，然后按非線性曲線(圖3)插值得到新的土層參數(shù)，重新計(jì)算得到地表加速度反應(yīng)譜(圖6)。因圖5中的SHAKE2000結(jié)果和精確解結(jié)果幾乎相同，所以在圖6中沒(méi)有繪出SHAKE2000結(jié)果。

圖6 使用新參數(shù)計(jì)算出的地表加速度反應(yīng)譜Fig.6 Ground acceleration response sprctrum calculated by using the updated parameters

結(jié)合圖5，從圖6中可以明顯看出，中硬場(chǎng)地剪應(yīng)變計(jì)算結(jié)果偏差越大，對(duì)地表反應(yīng)譜的影響就越明顯。圖5中(a)、(b)、(d)、(e)和(f)所示的剪應(yīng)變差別對(duì)地表反應(yīng)譜有一定影響，但影響不大，在工程可接受范圍之內(nèi)。圖5中(e)、(g)和(h)三個(gè)工況所表現(xiàn)出的剪應(yīng)變偏差十分顯著，對(duì)應(yīng)在圖6中表現(xiàn)出十分顯著的地表反應(yīng)譜差別。另外圖5中(a)、(b)剪應(yīng)變差別明顯大于圖5(d)，而圖6并未表現(xiàn)出(a)、(b)工況差別明顯大于(d)工況的現(xiàn)象，究其原因是因?yàn)?d)工況的剪應(yīng)變水平較(a)、(b)兩工況要高很多，不同的應(yīng)變水平對(duì)非線性的敏感程度不同。綜合上述兩點(diǎn)可以得出如下結(jié)論：剪應(yīng)變差別對(duì)地表反應(yīng)譜的影響同時(shí)受偏差大小和應(yīng)變整體水平兩個(gè)因素控制，但其中剪應(yīng)變差別占主導(dǎo)。

4 結(jié)論

本文復(fù)現(xiàn)了諧波輸入下的土層反應(yīng)頻域精確解，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出了時(shí)域線性精確解，并在Matlab環(huán)境中編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。文中共選取了8個(gè)簡(jiǎn)化的中硬場(chǎng)地剖面，選取了三條頻譜特性各異的加速度時(shí)程作為輸入。經(jīng)對(duì)比分析由精確解、SHAKE2000和LSSRLI-1分別計(jì)算出的土表加速度反應(yīng)譜和土體剪應(yīng)變分布，可以得出如下結(jié)論：

(1) 本文根據(jù)導(dǎo)出的精確解所編制的計(jì)算程序具有與SHAKE2000所代表的國(guó)際主流等效線性化土層地震反應(yīng)分析方法同樣的精度，二者計(jì)算得到的土表加速度反應(yīng)譜和土體剪應(yīng)變分布完全一致。

(2) LSSRLI-1計(jì)算得到的土表加速度反應(yīng)譜與精確解和SHAKE2000結(jié)果一致，LSSRLI-1計(jì)算地表運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)模塊是可靠的。

(3) LSSRLI-1計(jì)算所得剪應(yīng)變與精確解結(jié)果之間存在一定的偏差，但大部分情況下偏差很小，由此導(dǎo)致的地表反應(yīng)譜偏差在工程可接受范圍之內(nèi)。

(4) 當(dāng)輸入波高頻成分較豐富時(shí)，LSSRLI-1計(jì)算所得剪應(yīng)變可能會(huì)出現(xiàn)較為顯著的偏差，對(duì)地表反應(yīng)譜影響十分明顯，不可忽略，說(shuō)明該方法對(duì)部分情況有一定的不適用性，剪應(yīng)變的計(jì)算方法亟需改進(jìn)。

References)

[1] 薄景山，李秀領(lǐng)，劉德東，等.土層結(jié)構(gòu)對(duì)反應(yīng)譜平臺(tái)值的影響[J].地震工程與工程振動(dòng)，2003，23(4)：29-33.BO Jing-shan，LI Xiu-ling，LIU De-dong，et al.Effects of Soil Layer Construction on Platform Value of Response Spectra[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23(4)：29-33.(in Chinese)

[2] 薄景山，李秀領(lǐng)，劉德東，等.土層結(jié)構(gòu)對(duì)反應(yīng)譜特征周期的影響[J].地震工程與工程振動(dòng)，2003，23(5)：42-45.BO Jing-shan，LI Xiu-ling，LIU De-dong，et al.Effects of Soil Layer Construction on Characteristic Periods of Response Spectra[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2003，23(5)：42-45.(in Chinese)[3] 薄景山，李秀領(lǐng)，劉紅帥.土層結(jié)構(gòu)對(duì)地表加速度峰值的影響[J].地震工程與工程振動(dòng)，2003，23(3)：35-40.BO Jing-shan，LI Xiu-ling，LIU Hong-shuai.Effects of Soil Layer Construction on Peak Accelerations of Ground Motions [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23(3)：35-40.(in Chinese)

[4] 孫銳，袁曉銘.液化土層地震動(dòng)特征分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26(5)：684-690.SUN Rui，YUAN Xiao-ming.Analysis on Featrue of Surface Ground Motion for Liquefied Soil Layer[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2004，26(5)：684-690.(in Chinese)

[5] 廖振鵬.工程波動(dòng)理論導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，2002.LIAO Zhen-peng.Introduction to Wave Motion Theory for Engineering[M].Beijing：Science Press，2002.(in Chinese)

[6] Shnabel P，Lysmer J，Seed H B.SHAKE：A Computer Program for Earthquake Response Analysis of Horizontal Layer Sites[R].1972.

[7] 廖振鵬，李小軍.地表土層地震反應(yīng)的等效線性化解法[M]//廖振鵬.地震小區(qū)劃(理論與實(shí)踐).北京：地震出版社，1989：141-153.LIAO Zhen-peng，LI Xiao-jun.Linearization Method for Computing Earthquake Response of Ground Layered Soil[M]//LIAO Zhenpeng.Seismic Microzonation.Beijing：Seismological Press，1989，：141-153.(in Chinese)

[8] 李小軍.一維土層地震反應(yīng)線性化計(jì)算程序[M]//廖振鵬，地震小區(qū)劃(理論與實(shí)踐)北京：地震出版社，1989：250-265.LI Xiao-jun.A Computer Program for Calculating Earthquake Response of Ground Layered Soil[M]//Liao Zhen-peng.Seismic Microzonation.Beijing：Seismological Press，1989：250-265.(in Chinese)

[9] 劉德東，齊文浩，張宇東，等.現(xiàn)行土層地震反應(yīng)分析存在的問(wèn)題[J].防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，21(3)：34-37.LIU De-dong，QI Wen-hao，Zhang Yudong，et al.Problems Existing in Current Seismic Response Analysis for Soil Layers[J].J of Institute of Disaster-Prevention Science and Technology，2009，11(3)：34-37.(in Chinese)

[10] 孫銳，陳紅娟，袁曉銘.土的非線性動(dòng)剪切模量比和阻尼比不確定性分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32(8)：1228-1235.SUN Rui，CHEN Hong-juan，YUAN Xiao-ming.Uncertainty of Non-linear Dynamic Shear Modular Ratio and Damping Ratio of Soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32(8)：1228-1235.(in Chinese)

Contrasting Study of Two Seismic Response Methods and the Exact Solutions for Moderately Stiff Soil Sites

LI Rui-shan， YUAN Xiao-ming， LI Chieng-cheng

(KeyLaboratoryofEarthquakeEngineeringandEngineeringVibration，InstituteofEngineeringMechanics，ChinaEarthquakeAdministration，Harbin，Heilongjiang100080，China)

Earthquake ground motions can significantly affect buildings when they are amplified in surface soil layers.Therefore，in order to estimate the behavior of buildings during severe earthquakes，it is essential to evaluate those characteristics of amplification.Although investigations have been carried out，many problems remain unsolved with regard to those characteristics.Ground response analysis typically involves predictions of surface ground motions，developing a spectrum of design responses，determining dynamic stress and strain，and evaluating the potential for liquefaction.Methods used to calculate the ground response are commonly divided into linear，nonlinear，and equivalent linear concepts.The linear analysis assumes that the shear modulus as constant.However，soils often exhibit nonlinear behavior，even at low levels of strain.The nonlinear method is time consuming.The equivalent linear method，represented by the SHAKE model，is one of the most frequently used methods for analysis of ground responses to earthquakes.This method is used primarily for approximations because it uses effective strain to define the material property for analysis.However，the equivalent linear method remains the most popular method of seismic response analysis.It has been 20 years since the safety evaluation program LSSRLI-1 was developed and was used for seismic response analysis.At the time，LSSRLI-1 represented the most advanced method and contributed greatly to earthquake preparedness and disaster reduction for China.However，some deficiencies in the model were identified.Based on its focus in the frequency domain with a harmonic wave incident，the exact linear solution was deduced in the time domain，and compiled into a program in the Matlab environment.For the study，eight sites with medium-hard soils were chosen.Seismic responses were calculated using three different methods：the LSSRLI-1，exact solution，and SHAKE2000.The results show that the ground response spectrums and distribution of soil shear strain，calculated using the exact solution and SHAKE2000 methods，are in agreement with each other.The ground response spectrums，calculated using LSSRLI-1，were consistent with the other two methods.However，in some cases，the distribution of soil shear strain，calculated using LSSRLI-1，showed a relatively large deviation from the SHAKE2000 and exact solution methods.The extent of these differences may significantly affect the estimates of ground motion，and cannot be ignored.

seismic response analysis； LSSRLI-1； exact solution； response spectrum of soil surface； soil shear strain

2014-08-20

國(guó)家科技部地震行業(yè)專項(xiàng)(201308015)；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目留學(xué)歸國(guó)基金(LC2013C14)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51278472)

李瑞山(1987-)，男，博士研究生，主要從事土動(dòng)力學(xué)和巖土地震工程研究.E-mail：lrshan22@hotmail.com

TU43

A

1000-0844(2015)02-0565-06

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0565