張希棟， 駱亞生， 王鵬程

(西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100))

雙向循環(huán)荷載耦合下黃土動模量和動變形特性研究①

張希棟， 駱亞生， 王鵬程

(西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100))

通過在三軸試樣的軸向和徑向同時施加循環(huán)荷載，并以試樣45°面上的應力來模擬地震拉壓動荷載和剪切動荷載的作用，分析雙向循環(huán)荷載耦合下黃土的動剪切模量和動變形特性。試驗結(jié)果表明：相位差對黃土的動剪切模量有一定影響，其動剪切模量隨相位差的增大以φ=180°為轉(zhuǎn)折點呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在φ=180°時達到最低水平。φ<180°時相位差的增大加速了黃土動剪應變的發(fā)展，φ>180°時黃土的動剪切變形的發(fā)展速度隨相位差的增大而減緩。同時徑向動荷載幅值的增大明顯降低黃土的初始動剪切模量。通過計算轉(zhuǎn)化，分析拉壓動荷載和剪切動荷載變化對黃土動剪切變形發(fā)展的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)拉壓動荷載的施加能加快黃土動剪切變形的發(fā)展，而當拉壓和剪切動荷載同時變化時，剪切動荷載變化對黃土動剪切變形發(fā)展的影響更明顯，作用更顯著。

雙向循環(huán)荷載； 相位差； 動剪切模量； 動剪應變； 黃土

0 引言

1964年美國阿拉斯加地震和日本新瀉地震使人們開始認識到地震荷載的危害性，開始深入展開地震荷載作用下土體的動力特性研究[1]。室內(nèi)動三軸試驗是國內(nèi)外學者最常用的一種測試土體在動荷載作用下力學反應的方法。目前，大部分學者利用動三軸儀模擬地震荷載時，均沿襲Seed等[2-4]提出的將地震作用簡化為一水平剪切動荷載的方法，且認為地震的破壞主要是由動剪切荷載引起的。地震發(fā)生時，從震源向地面?zhèn)鞑サ牡卣鸩ㄖ饕M波和縱波，橫波產(chǎn)生剪切動荷載，縱波產(chǎn)生拉壓動荷載，土體在這兩種動荷載的作用下會同時發(fā)生水平剪切振動和豎向拉壓振動。由于縱波向上傳播時衰減速度較快[5]，當震源較深或者震級較小時，縱波傳播到地面時加速度已衰減至很小，此時可以忽略拉壓動荷載對地基土體和其上部建筑物的影響，只考慮剪切動荷載的作用，這也是Seed等進行地震荷載模擬時的理論依據(jù)。但是在淺震源地震中，地震產(chǎn)生的縱波振幅大、傳播距離短，其到達地面時波動未能達到完全衰減，此時忽略拉壓動荷載對地基土體及建筑物的作用顯然是不合理的。城市直下型地震往往震源淺、震級大，因此很多建筑物都是在拉壓動荷載作用下產(chǎn)生過大的豎向變形而破壞，如1976年唐山大地震[6]、1986年圣薩爾瓦多地震[7]、1995年日本阪神地震[8]等。因此，對土體進行動力特性試驗研究時，如果能同時給試樣施加拉壓動荷載和剪切動荷載，使其受力狀態(tài)更加接近地震作用下土體的實際動應力狀態(tài)，從而可以為土工抗震設計提供更加精確的土體動力參數(shù)。國內(nèi)外學者在軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)剪切耦合下對土體動力特性進行了大量研究，如K.Kabilamany等[9-12]，但利用雙向動三軸儀進行雙向激振耦合下的研究還較少。蔡袁強等[13]在雙向激振下探究飽和軟黏土的強度特性，發(fā)現(xiàn)徑向動荷載的施加加速了土體強度衰減。谷川[5]在P波和S波耦合下對飽和軟黏土進行了地震荷載模擬試驗，得出在強震過程中不可忽略P波作用。Rascal[14]在拉壓動荷載和剪切動荷載下研究了飽和砂土的液化特性，認為在某些情況下拉壓和剪切動荷載同時作用可以加快砂土液化。

黃土為一種典型的區(qū)域性特殊土，主要分布在我國干旱、半干旱的中西部地區(qū)，這些地區(qū)地震頻繁發(fā)生且烈度較高，因而研究黃土在拉壓和剪切動荷載耦合下的動力特性是十分必要的。土體的動剪切模量是土體動力反應分析的重要參數(shù)之一[15]?；谀壳昂苌儆腥搜芯奎S土在雙向動荷載下力學特性的現(xiàn)狀，本文擬在雙向激振耦合下探究黃土的動剪切模量和動變形特性，主要分析徑向動荷載幅值和相位差對黃土動剪切模量和動變形發(fā)展的影響，對黃土地區(qū)的抗震設計具有積極的指導作用。

1 試驗土樣和試驗方法

1.1 試驗土樣

試驗所用土樣取自陜西省涇陽縣太平鎮(zhèn)崔師某磚廠，取土深度5～6 m，屬Q(mào)3黃土。酒精燃燒法測得土樣天然含水率為16.1%，天然干密度為1.28 g/cm3，土粒比重2.74，通過標準擊實實驗測得最大干密度為1.70 g/cm3，最優(yōu)含水率18.1%。土樣液限為32.7%，塑限為16.5%，土樣根據(jù)塑性土分類為低液限黏土。本次試驗采用重塑試樣，干密度為1.53 g/cm3，含水率為16.1%。試樣為實心圓柱形，直徑39.1 mm，高度80 mm。

1.2 試驗方法

考慮到地震荷載作用的短暫性，本文采用固結(jié)不排水動三軸試驗，具體試驗方案見表1。試驗方案中，循環(huán)偏應力為軸向動荷載和徑向動荷載的差值，即qd=σdv-σdh。初始循環(huán)偏應力則為初始軸向動荷載幅值與徑向動荷載幅值的差值，即qds=σdvms-σdhm。試驗過程中，先對試樣施加固結(jié)壓力進行固結(jié)，待30 min試樣的軸向變形不大于0.01 mm時認為試樣固結(jié)穩(wěn)定。固結(jié)完畢后進行雙向激振，軸向和徑向同時施加同頻率的簡諧荷載(波型為正弦波，頻率為1 Hz)。軸向動荷載采用分級加載，動荷載幅值逐級遞增，遞增幅度為5 kPa，徑向動荷載幅值為一定值，每一級荷載激振5次，直至試樣的軸向動應變大于5%，認為試樣破壞。進行數(shù)據(jù)分析時選取每級動荷載第三周次的數(shù)據(jù)。雙向動荷載作用下試樣的應力示意圖如圖1所示。

表1 試驗方案一覽

圖1 雙向動荷載下試樣的應力示意圖Fig.1 Stress diagram of sample under bidirectional dynamic loads

圖1中，σdv和σdh分別為軸向和徑向動荷載，σ1c和σ3c分別為軸向、徑向固結(jié)壓力。由圖1可以看出，雙向激振下試樣45°剪切面上同時存在垂直于剪切面的拉壓動荷載σd和平行于剪切面的剪切動荷載τd，這可以很好地模擬強地震下縱波和橫波的同時作用。

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可以看出，固結(jié)圍壓一定時，σd和τd主要由軸向動荷載和徑向動荷載的大小決定，因此通過控制軸向動荷載和徑向動荷載的相位差以及徑向動荷載幅值的大小得到σd和τd的不同組合，并分析其對黃土動剪切模量和動變形的影響。然后利用土體在每一次循環(huán)荷載作用下的應力-應變滯回圈(如圖2所示)來近似計算土體的動彈性模量，計算公式為式(3)，并利用式(4)和式(5)由動彈性模量Ed和動應變εd換算出土體的動剪切模量Gd和動剪應變γd。

(3)

(4)

(5)

式(3)中，qdmax和qdmin分別為每一循環(huán)中土體的最大和最小偏應力；εdmax和εdmin分別為每一循環(huán)中的最大和最小動應變。式(4)和(5)中μ為土體的泊松比。本文擬通過動三軸試驗來分析黃土的動剪切模量的變化規(guī)律，故采用了上述換算方法，并根據(jù)試驗材料為低液限黏土取其泊松比μ=0.4。

圖2 動彈性模量計算示意圖Fig.2 Calculation of the dynamic elastic modulus

2 試驗結(jié)果分析

2.1 雙向循環(huán)荷載耦合下黃土的滯回曲線

本文同時在圍壓200 kPa和300 kPa下進行試驗，由于得出結(jié)論基本一致，限于篇幅，本文主要展示圍壓200 kPa下的試驗結(jié)果。

為了使滯回曲線更加清晰，圖3展示了圍壓200 kPa下，實測的試樣在6～10級動荷載下的應力-應變滯回曲線。圖3表明，試樣的滯回曲線受相位差的影響較小，均呈近似橢圓形，但是相位差的變化對土體拉壓變形的發(fā)展趨勢有明顯影響，相位差為0°時 ，試樣在10級(循環(huán)50次)動荷載作用后，動變形主要以壓縮變形(正應變)為主；而相位差為180°時，10級動荷載作用后試樣呈拉伸變形(負應變)增長趨勢，且動變形發(fā)展速度明顯快于相位差為0°時變形發(fā)展。在相位差小于180°時，試樣的動變形發(fā)展隨著相位差的增大由壓縮變形向拉伸變形過渡，當相位差大于180°時，這種趨勢則隨著相位差的增大呈相反的規(guī)律。

圖3 應力-應變實測滯回曲線(n=6～10，σdmin=20 kPa)Fig.3 Stress-strain hysteresis curves measured by test (n=6～10，σdmin=20 kPa)

2.2 相位差對黃土動剪切模量的影響

圖4為徑向動荷載一定時不同相位差下黃土的Gd-γd曲線，從圖4可以看出，相位差為180°時黃土的Gd-γd曲線處于最低水平，相位差從0°至180°逐漸增大時動剪切模量水平逐漸減小；相位差從180°至360°逐漸增大時動剪切模量水平逐漸增大；當相位差為180°時，試樣在初始動應力作用下，應變急劇增大，動剪切模量在一個很小的范圍內(nèi)衰減。圖4還表明，相位差對黃土的動剪切模量的影響在動剪應變較小(小于2%)時相對比較明顯，在動剪應變較大時，不同相位差下Gd-γd曲線幾乎重合。(1/Gd)-γd關(guān)系具有良好的線性，故：

(6)

式中，Gd為動剪切模量；γd為動剪應變，a、b分別為(1/Gd)-γd關(guān)系線的截距和斜率，實測的(1/Gd)-γd關(guān)系線如圖5所示。當γd=0時，1/G0=a，因此求出(1/Gd)-γd關(guān)系線的截距即可反算出初始動剪切模量G0=1/a。為進一步探究相位差對小應變下黃土動剪切模量的影響，利用(1/Gd)-γd關(guān)系反算出不同相位差下的初始動剪切模量G0，定量分析了相位差對初始動剪切模量的影響。

圖4 動剪切模量與動剪應變關(guān)系曲線(σ3c=200 kPa，σdhm=40 kPa)Fig.4 Relationship between dynamic shear modulus and dynamic shear strain (σ3c=200 kPa，σdhm=40 kPa)

圖5 實測黃土的(1/Gd)-γd關(guān)系Fig.5 Relationship between 1/Gd and γd of loess measured by test

圖6 初始動剪切模量與相位差關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between initial dynamic shear modulus and phase difference

圖6為圍壓200 kPa下黃土的初始動剪切模量隨相位差的變化曲線。從圖6可以看出，相位差對初始動剪切模量的影響以φ=180°為轉(zhuǎn)折點呈相反的規(guī)律，當φ<180°時初始動剪切模量隨著相位差的增大而減小，并且在0°～90°范圍內(nèi)G0衰減很快，90°～180°范圍內(nèi)其衰減速度相對減緩；當φ>180°時初始動剪切模量隨相位差的增大而增大，增長速度和0°～180°范圍內(nèi)的衰減速度基本呈對稱關(guān)系。圖6還表明，徑向動荷載幅值越大，土體的初始動剪切模量越小，這說明以往在單向動荷載作用下測得的土體動力參數(shù)用于抗震設計時是偏于不安全的。

表2為圍壓200 kPa下相位差0°和相位差180°下土體的初始動剪切模量比較情況。由表2可以看出，徑向動荷載幅值為20 kPa時，土體在相位差180°時的初始動剪切模量值僅為其在相位差0°時的10.77%，衰減了近90%，而且衰減率隨著徑向動荷載幅值的增大呈增大趨勢。由此可以得出，相位差對黃土初始動剪切模量的影響非常大，當土體所承受的軸向動荷載和徑向動荷載的相位差為180°(反相)時，其初始動剪切模量急劇衰減，此時土體在初始動荷載作用下抵抗剪切變形的能力將非常微弱，甚至喪失。在實際地震中，一旦出現(xiàn)這類動荷載組合，對地基土體的抗震是極為不利的。

表2 相位差0°和180°下初始動剪切模量比較

2.3 雙向激振耦合下黃土的動剪應變發(fā)展

圖7為動剪應變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線。圖7(a)、(b)為徑向動荷載幅值一定時不同相位差下的γd-N關(guān)系曲線，可以看出：φ=180°時動剪應變的發(fā)展速度最快，動剪應變隨動荷載施加的發(fā)展也以相位差180°為分界點呈相反的變化趨勢；當φ<180°時隨著相位差的增大，動剪應變發(fā)展速度加快；當φ>180°時動剪應變的發(fā)展速度隨相位差的增大而減小。圖7(c)、(d)分別為φ=0°和φ=180°時不同徑向動荷載幅值下的γd-N關(guān)系曲線，圖7(c)、(d)表明，徑向動荷載幅值的增大加快了土體動剪應變的發(fā)展速度，圖7(d)還表明，軸向和徑向動荷載的耦合對土體的動應變發(fā)展具有明顯的影響，當φ=180°時隨著徑向動荷載幅值的增大，動剪應變的發(fā)展速度急劇加快，當σdhm=60 kPa時土體的動剪應變隨著循環(huán)次數(shù)的增大幾乎呈高斜率的線性增大，土體在這種動荷載組合下在很少的循環(huán)次數(shù)下即發(fā)生破壞。

圖7 動剪應變與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線(σ3c=200 kPa)Fig.7 Relationship between dynamic shear strain and cycle numbers (σ3c=200 kPa)

圖8為圍壓200 kPa下，循環(huán)荷載激振8次時，試樣的動剪應變隨相位差和徑向動荷載幅值的變化。圖8中動剪應變隨相位差和徑向動荷載幅值的變化規(guī)律和圖7一致，從圖8可以很明顯看出σdhm=60 kPa和φ=180°時的荷載組合為對土體動變形發(fā)展的最不利組合，在該動荷載組合下，黃土動剪應變?yōu)棣襠hm=20 kPa、φ=180°組合以及σdhm=60 kPa、φ=0°組合下的20.9倍和46.4倍，因此在實際工程中，應盡量避免這種軸向和徑向反相且徑向荷載強度較大的動荷載組合。

圖8 動剪應變與相位差關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between dynamic shear strain and phase difference

2.4 拉壓和剪切動荷載耦合對黃土動變形的影響

為了將雙向循環(huán)荷載耦合情況反應到試樣45°面的拉壓動荷載和剪切動荷載的耦合上，將軸向、徑向動荷載的計算式(7)、(8)代入式(1)、(2)計算σd和τd隨相位差和徑向動荷載幅值的變化規(guī)律，從而得出σd和τd耦合對土體變形發(fā)展的影響，具體如表3所示。

(7)

(8)

式(7)、(8)中，σdv和σdh分別為軸向和徑向動荷載；σdvm和σdhm分別為軸向、徑向動荷載幅值；φ為相位差。

表3 拉壓和剪切動荷載耦合對黃土動變形的影響

由表3可以看出，當剪切動荷載幅值不變，拉壓動荷載幅值增大時土體的動剪切變形發(fā)展加快，這說明拉壓動荷載的施加有加速土體動剪切變形發(fā)展的作用。當拉壓動荷載幅值和剪切動荷載幅值同時發(fā)生變化，不論拉壓動荷載幅值增減與否，試樣動剪切變形的發(fā)展均隨著剪切動荷載幅值的增大而加快，隨其減小而減緩，也即拉壓與剪切動荷載耦合時，剪切動荷載對土體動變形的發(fā)展影響更大，作用更顯著。這和本文試樣所施加的動應力狀態(tài)有關(guān)，本文中試樣所受的固結(jié)圍壓較大，試樣45°面上的拉壓動荷載始終大于零，因此其為一個廣義的拉壓作用，其本質(zhì)為一個單向的壓縮動荷載，而謝定義[1]認為土體在單向動荷載作用下，其強度較雙向動荷載作用下更高，變形發(fā)展更緩慢。因此，如果地基土體的周圍約束較小，其在地震拉壓和地震剪切動荷載的耦合作用下，會更加容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

3 結(jié)論

本文通過在三軸試樣上同時施加軸向和徑向動荷載作用，探究雙向循環(huán)荷載耦合下黃土的動剪切模量和動變形特性，初步得到以下結(jié)論：

(1) 相位差對黃土的動剪切模量有一定影響。徑向動荷載幅值一定時，黃土的動剪切模量在相位差為180°時處于最低水平，相位差從0°～180°增大時黃土的動剪切模量逐漸減小，從180°～360°增大時其動剪切模量增大。

(2) 相位差對黃土的初始動剪切模量有明顯的影響。σdhm=20 kPa、φ=180°時的初始動剪切模量僅為φ=0°時的10.77%，衰減了將近90%，且初始動剪切模量的衰減率隨徑向動荷載幅值的增大呈增大趨勢。

(3) 相位差和徑向動荷載幅值對黃土動剪切應變的發(fā)展均有明顯的影響。當φ<180°時，相位差的增大加快了黃土的動剪切應變發(fā)展；當φ>180°時，動剪應變的發(fā)展隨相位差的增大而減緩。徑向動荷載幅值越大，黃土的動剪切變形發(fā)展也越快。

(4) 拉壓動荷載的作用加快了土體動變形的發(fā)展，但是拉壓動荷載和剪切動荷載耦合作用時，剪切動荷載對土體動變形的發(fā)展影響更大，作用更明顯。

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Study on Dynamic Modulus and Dynamic Deformation Characteristics of Loess under Bidirectional Cyclic Loading

ZHANG Xi-dong， LUO Ya-sheng， WANG Peng-cheng

(CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering，NorthwestAandFUniversity，Yangling，Shaanxi712100，China)

When an earthquake occurs，seismic waves propagating from the earthquake source to the ground include transverse waves (S-waves) and longitudinal waves (P-waves).Transverse waves produce dynamic shear loads whereas longitudinal waves produces dynamic tension and compression loads.Consequently，under the effects of these two dynamic loads，horizontal shear vibration and vertical tension and compression vibration occur simultaneously in loess.By simultaneously applying axial and radial dynamic loads on a triaxial specimen and using stress on the surface of the specimen at an angle of 45°，the effects of seismic tension and compression and shear dynamic loads are simulated and the characteristics of the dynamic shear modulus and dynamic strain of loess are analyzed under bidirectional cyclic load coupling.The test results indicate that phase difference has certain effects on the dynamic shear modulus of loess.Withφ=180° as the turning point，the dynamic shear modulus of loess decreases first and then increases with increase in the phase difference, and when the phase difference is 180°，the loess dynamic shear modulus decreases to its lowest level.Analysis of the initial dynamic shear modulus of loess under the bidirectional cyclic loads shows that with increase in the phase difference, the initial dynamic shear modulus of loess follows the same development law as that of the dynamic shear modulus.When the phase difference is in the range of 0° to 90°，the initial dynamic shear modulus of loess decreases quickly，but when it is in the range of 90° to 180°，the decline velocity slows down.Correspondingly，the initial dynamic shear modulus increases slowly when the phase difference is in the range of 180° to 270°；however，the increase in the velocity of the initial dynamic shear modulus becomes higher when the phase difference is in the range of 270° to 360°.When the value of the confining pressure is 200 kPa and the radial vibration amplitude is 20 kPa，the initial dynamic shear modulus of loess under the phase difference of 180° accounts for only 10.77% of that under the phase difference of 0°，which is a decrease of approximately 90%，and the decline ratio shows an increasing trend with increase in the radial vibration amplitude.This indicates that the phase difference has significant effects on the initial dynamic shear modulus of loess，especially when the loess is exposed to bidirectional cyclic loads，with a phase difference of 180° between the axial and radial loads，the loess initial dynamic shear modulus drops dramatically and the ability of loess to resist the shear deformation becomes very weak or even lost.When the phase difference is less than 180°，its increase tends to accelerate the development of the loess’ dynamic shear strain，and when the phase difference is greater than 180°，the development of the loess’ dynamic shear strain reduces with its increase.The test results show that the load combination with a radial vibration amplitude of 60 kPa and phase difference of 180° has the most unfavorable effects on the deformation development of loess，and the dynamic shear strain of loess rises almost linearly with the increase of cycles under this combination.As a result，the destruction of loess occurs in a few cycles.Therefore，high radial vibration amplitudes should be avoided when the phase difference between the axial and radial dynamic load is 180° in practical projects.By calculating transformation，the manner in which the changes in the dynamic tension and compression and shear loads affect the development of the dynamic shear strain of loess is analyzed.The results show that the dynamic tension and compression load quickens the increase of the dynamic shear strain of loess，and when the dynamic tension and compression and shear loads change synchronically，the change of the dynamic shear load has more prominent impacts on the development of the dynamic shear strain of loess.

bidirectional cyclic load； phase difference； dynamic shear modulus； dynamic shear strain； loess

2014-08-20

國家自然科學基金(51178392)

張希棟(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向為黃土動力學特性.E-mail：zhangxd123456@163.com

駱亞生(1967-)，男，教授，博士生導師，主要從事黃土力學與工程方面的研究.E-mail：lyas@public.xa.sn.cn

TU444

A

1000-0844(2015)02-0505-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0505