孟凡超， 袁曉銘， 盧 滔

(1.防災科技學院，河北 三河 065201； 2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

相對密實度對隨機波與定次數(shù)波作用下土體變形關(guān)系的影響①

孟凡超1， 袁曉銘2， 盧 滔1

(1.防災科技學院，河北 三河 065201； 2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

通過砂土的一系列動三軸實驗，研究不規(guī)則地震荷載作用下與定次數(shù)等幅荷載作用下土體變形間的關(guān)系，給出砂土相對密實度對二者間關(guān)系的影響規(guī)律。結(jié)果表明：真實地震荷載下土的變形發(fā)展與等幅正弦荷載明顯不同，應(yīng)變發(fā)展時程的形態(tài)主要受地震動的形態(tài)控制；應(yīng)變比C與砂土相對密度間關(guān)系具有規(guī)律性，隨相對密度增大而降低，若采用以20周作為標準作用次數(shù)、0.65倍地震波峰值為等幅荷載代替不規(guī)則的地震荷載，修正真實地震應(yīng)力下的殘余變形，其應(yīng)變比C隨砂土密實度的增大而減小。同時，沖擊型荷載的應(yīng)變比C`要遠大于振動型荷載。

動三軸實驗； 地震荷載； 等幅荷載； 相對密度

0 引言

巖土地震工程抗震研究的基本任務(wù)之一是確定土在地震荷載下的反應(yīng)，地震動的特性和土的動力響應(yīng)之間有十分密切的關(guān)系。隨著生態(tài)抗震設(shè)計思想的出現(xiàn)和發(fā)展，地基基礎(chǔ)和土工結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的指導思想也從傳統(tǒng)的強度分析為主逐步向以變形控制為主過渡，土體變形分析越來越受到重視。但由于地震荷載以及土非線性的復雜性，地震作用下土的變形理論目前很不成熟，還存在很多需要深入研究的問題，地震荷載向等幅荷載的轉(zhuǎn)換方法就是其中的重要課題之一[1]。

地震波是一種隨機荷載，具有明顯的不規(guī)則性和不對稱性。由于問題的復雜性和儀器設(shè)備功能的限制，以往用于工程實際土的殘余變形模型是基于等幅荷載實驗得到的。為使等幅荷載結(jié)果應(yīng)用于實際地震應(yīng)力作用，Seed和Idriss[2]提出了轉(zhuǎn)化方法，即將實際地震應(yīng)力峰值的0.65倍作為等幅循環(huán)應(yīng)力幅值，等幅荷載的循環(huán)次數(shù)則依震級大小而定，稱為有效應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，簡稱轉(zhuǎn)換次數(shù)。對應(yīng)震級5.5～6、6.5、7、7.5和8，等價次數(shù)分別為5、8、12、20和30。此方法在工程上一直被廣泛應(yīng)用，是目前有關(guān)土體地震反應(yīng)分析方法、程序和地基基礎(chǔ)抗震設(shè)計規(guī)范的基礎(chǔ)。但是，隨著工程實踐的不斷發(fā)展和研究工作的不斷深入，Seed轉(zhuǎn)換方法暴露出不足[3，8]，主要體現(xiàn)在循環(huán)次數(shù)的確定上可操作性和可靠性很差，同時忽略了土體自身物理力學特性對轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響。強地震動作用下軟弱土表現(xiàn)為一種強非線性反應(yīng)，用一定次數(shù)等幅往返荷載代替不規(guī)則隨機地震荷載的方式理論上肯定是不合適的。目前土體地震反應(yīng)分析多是以烈度或加速度峰值為基本輸入，由于地震烈度與震級之間并無對應(yīng)關(guān)系，使轉(zhuǎn)換次數(shù)的確定可操作性很差。

鑒于Seed簡化方法循環(huán)次數(shù)確定上出現(xiàn)的問題，現(xiàn)有一種等效方法是直接取定次數(shù)20周作為轉(zhuǎn)換后的等幅應(yīng)力波的標準作用次數(shù)。目前一些研究方法和規(guī)范(如日本現(xiàn)行規(guī)范)，都以此種等效方法為基礎(chǔ)[3，8]。Nagase和Ishihara[8]進行了地震波和20周正弦波下的單剪液化試驗研究，實驗中輸入的地震波來自1964年新瀉地震中12個加速度記錄。結(jié)果表明，以土體產(chǎn)生應(yīng)變3%為破壞標準，目前日本規(guī)范中的修正系數(shù)C2按照砂土的不同密度取值范圍在1.4～1.8間變化，即根據(jù)文中的實驗結(jié)果，作者對飽和松砂、中砂和密砂建議平均修正系數(shù)C2分別取1.8、1.7和1.1。該方法基本滿足工程上液化強度判別的要求。事實上，只要參數(shù)選取得適當，這種“等效”方法仍然不失為一種良好的途徑。

但是，這一方法的基礎(chǔ)是掌握地震荷載與定次數(shù)等幅荷載作用下土體變形間的關(guān)系，而目前對于二者關(guān)系的研究大多較零散，且多側(cè)重于定性地揭示不規(guī)則動應(yīng)力作用與往返動應(yīng)力作用對土強度變形特性的影響[4-5]，而對土體自身物理特性對土體變形差異的影響研究尚少。以往相關(guān)研究已表明，砂土密實程度是影響砂土液化的重要因素，同時，不同密實度砂土對動荷載作用下的變形發(fā)展時程與殘余變形影響較大，但這種影響有多大，如何定量衡量，目前關(guān)于此方面的研究還很少，而這正是其轉(zhuǎn)換關(guān)系的關(guān)鍵和核心問題。這已經(jīng)成為土工地震永久變形分析中亟待解決的問題。

本文通過砂土的一系列動三軸試驗，研究不規(guī)則地震荷載作用下土體變形與定次數(shù)等幅荷載作用下土體變形間的關(guān)系，探討砂土密實度對二者相互關(guān)系的影響及其規(guī)律，以期為土體變形中地震荷載向等幅荷載的轉(zhuǎn)換方法奠定基礎(chǔ)。

1 試驗原理和設(shè)備

針對砂土密實度對隨機波與定次數(shù)等幅正弦波作用下土體變形關(guān)系的影響問題，本文專門設(shè)計了一系列動三軸試驗。試驗是在中國地震局工程力學研究所和哈爾濱工業(yè)大學研制出的全自動地震波輸入動三軸裝置上進行的，如圖1所示。該裝置閉環(huán)控制精度高、頻帶寬，能很好實現(xiàn)力、位移控制下地震波實驗功能，可保證施加荷載波形的良好復現(xiàn)。

2 試驗方案

為了使結(jié)果具有可重復性和對比性，本次動三軸實驗采用人工制備砂土樣，其制備采用多層濕搗法。為消除不同砂土對實驗結(jié)果的影響，實驗用砂采用福建標準砂和哈爾濱砂，其顆粒級配曲線如圖2所示，物性指標見表1。

圖1 地震波輸入動三軸裝置Fig.1 Triaxial apparatus for seismic wave input

圖2 試驗用砂顆粒級配曲線Fig.2 Grading curves of the specimens used in the test

表1 試驗用砂的物性指標

Table1 Index of the sands used in the test

土類最大干密度/(N·m-3)最小干密度/(N·m-3)粒徑/mmd10d50d60不均勻系數(shù)哈爾濱砂16．914．80．260．350．41．54福建標準砂18．014．90．250．450．62．40

試樣直徑為3.91 cm，高為8 cm，含水率ω=12%，施加有效固結(jié)壓力為200 kPa，固結(jié)比kc=1.7。加荷方式為：首先施加圍壓σ3，利用氣壓加載，動應(yīng)力利用液壓加載。動荷載類型采用正弦波和地震波，地震波分別采用沖擊型波(遷安波、天津波)和振動型波(北嶺波、Loma Prieta波)，其波形分別見圖3。對地震波動應(yīng)力取三個幅值，分別為320 kPa、240 kPa和160 kPa，正弦波的動應(yīng)力幅值分別取其對應(yīng)地震波峰值的0.65倍，頻率為1 Hz，循環(huán)次數(shù)為20次。為反映砂土密實程度的影響，需進行不同相對密度下的平行實驗。采用相對密度Dr分別為75%、50%和30%的砂，以代表密實、中密和稍松三種狀態(tài)。對每類土，有3個動應(yīng)力幅值、5個波形和3個密度的平行實驗，總計90種獨立工況，對每一個工礦制備一個土樣，完成實驗。

實驗中，首先對試樣施加200 kPa的有效圍壓，再施加140 kPa的豎向壓力，在固結(jié)穩(wěn)定后對土樣施加20周循環(huán)等幅荷載或地震荷載。

3 試驗結(jié)果

圖4給出了哈爾濱砂在遷安波(動應(yīng)力峰值σmax=320 kPa)作用下和按0.65倍峰值折成的正弦波(20周)作用下不同密實度的應(yīng)變時程對比結(jié)果。限于篇幅，哈爾濱砂和福建標準砂的其他實驗結(jié)果略去。

圖4 砂土試樣不同密實度的應(yīng)變時程比較(哈爾濱砂，σmax=320 kPa)Fig.4 Comparison of strain time-histories of different density sand specimens (Harbin sand ，σmax=320 kPa)

從圖中可以看到，真實地震荷載下土的變形發(fā)展與等幅正弦荷載下明顯不同。等幅正弦波作用下，前幾個脈沖下砂土變形增長顯著，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)變增長越來越緩慢，逐漸趨于穩(wěn)定；而在不規(guī)則地震應(yīng)力波作用下，應(yīng)變發(fā)展時程的形態(tài)主要受地震波的形態(tài)控制，與地震荷載的大小和土類型的關(guān)系不是十分顯著。在遷安波、天津波這樣的沖擊型荷載作用下，峰值對反應(yīng)起很大的控制作用，其他脈沖的作用很小。北嶺波和Loma Prieta波這樣的振動型波作用下，除峰值外，還有若干幅值大小與峰值可比擬的脈沖對土的變形發(fā)展有影響。但不論什么情況，不是所有的脈沖都對變形發(fā)展有貢獻，特別是峰值后的脈沖，作用很小。

4 密實度對隨機波與定次數(shù)波作用下土體變形的影響

本文以地震波作用下得到的殘余應(yīng)變?yōu)檎鎸嵵?，?.65倍地震波峰值、定次數(shù)20周等幅正弦波作用得到的殘余應(yīng)變?yōu)閷嶒灅藴手?，實驗標準值與真實值之比定義為應(yīng)變比C，探討C與砂土密實度的關(guān)系。

圖5 地震荷載與定次數(shù)等幅荷載作用下土體應(yīng)變比隨相對密度的變化Fig.5 Variation of soil strain ratio with relative density under seismic load and load with consistant amplitude and fixed number

圖5為哈爾濱砂和福建標準砂應(yīng)變比C隨砂土相對密實度的變化。由圖可見，砂土的相對密度對C有較大影響，且它們的關(guān)系具有規(guī)律性。對兩種砂土，松砂應(yīng)變比C的變化范圍在1.88～0.28之間，中密砂變化范圍在1.64～0.27之間，密砂的變化范圍在1.09～0.17之間，都隨密度增大而降低。以天津波動應(yīng)力σmax=240 kPa作用下哈爾濱砂為例來說明這種規(guī)律性，對應(yīng)于松砂、中密砂和密砂其C分別為1.601、1.074和 0.510，其他工況試驗都顯示出相同的規(guī)律。

從圖中還可以看到，應(yīng)變比C分布在兩個條形區(qū)域內(nèi)，而這兩個區(qū)域中間有一段距離，上面的條形區(qū)域是沖擊型荷載作用下的結(jié)果，而下面的區(qū)域為振動型荷載作用下的結(jié)果，沖擊型荷載的C要遠大于振動型荷載的C。

以上分析表明，若以0.65折合最大幅值進行的正弦應(yīng)力波實驗代替真實地震波作用，以20周為標準，得到的土單元的應(yīng)變比C隨砂土密實度的增大而減小。

5 結(jié)論

本文以動三軸實驗為手段，通過砂土的一系列實驗，研究不規(guī)則地震荷載作用下與定次數(shù)等幅荷載作用下土體變形間的關(guān)系，探討地震荷載的大小對二者間關(guān)系的影響規(guī)律。實驗結(jié)果表明，真實地震荷載下土的變形發(fā)展與等幅正弦荷載明顯不同，并不是所有脈沖都對變形發(fā)展有貢獻，應(yīng)變發(fā)展時程的形態(tài)主要受地震動的形態(tài)控制。若采用以20周作為標準作用次數(shù)的等幅荷載代替不規(guī)則的地震荷載，修正真實地震應(yīng)力下的殘余變形，從本文的結(jié)論看，砂土密實度對隨機波與定次數(shù)波作用下土體變形間關(guān)系有較大影響，其應(yīng)變比C隨相對密實度的增大而減小。

地震荷載向等幅荷載的轉(zhuǎn)換方法是工程應(yīng)用急需解決的課題，本文雖然就砂土密實度對隨機波與定次數(shù)波作用下砂土變形關(guān)系進行了研究，但還有很多因素會影響這種轉(zhuǎn)換關(guān)系；其次，黏土和飽和砂土對荷載更加敏感，這些都需要做進一步的研究。

References)

[1] 孟凡超.土體永久變形與地震荷載特征關(guān)系研究[D].哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2009.MENG Fan-chao.Study on the Relationship of Soil Permanent Deformation and the Characteristics of Seismic Loading[D].Harbin：Institute of engineering Mechanics, China Earthquake Administration，2009.(in Chinese)

[2] Seed H B，Idriss I M.Simplified Procedure for Evaluating Soil Liquefaction Potential[J].Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE， 1971，97 (SM9)：1249-1273.

[3] Ishihara K，Yasuda S.Sand Liquefaction in Hollow Cylinder Torsion Under Irregular Excitation[J].Soil and Foundations，1975，15(1)：176-181.

[4] 仝玉丁， 楊貴，劉漢龍.原狀飽和重塑海洋粉土動力特性對比試驗研究[J].地震工程學報，2014，36(4)：951-956.TONG Yu-ding，YANG Gui，LIU Han-long.Comparative Test Study on Dynamic Characteristics of Undisturbed and Remolded Marine Silt[J].China Earthquake Engineering Journal，2014，36(4)：951-956.(in Chinese)

[5] 袁曉銘，孫銳，孟上九.土體地震大變形分析中Seed有效循環(huán)次數(shù)方法的局限性[J].巖土工程學報，2004，26(2)：207-211.YUAN Xiao-ming，SUN Rui，MENG Shang-jiu.Limitation of Seed’s Method of Significant Cyclic Number in Analyzing Large Deformation of Soils During Earthquake[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2004，26(2)：207-211.(in Chinese)

[6] 陳偉，張吾渝，馬艷霞，等.壓實黃土強度的三軸試驗研究[J].地震工程學報，2014，36(2)：238-242.CHEN Wei，ZHANG Wu-yu，MA Yan-xia，et al.Triaxial Testing of Compacted Loess Strength[J].China Earthquake Engineering Journal，2014，36(2)：238-242.(in Chinese)

[7] 孟凡超，袁曉銘，孫銳，等.土體永久變形中地震動有效荷載研究[J].地震工程與工程振動，2009，29(5)：170-178.MENG Fan-chao，YUAN Xiao-ming，SUN Rui，et al.Study on Effective Loads of Ground Motion for Permanent Deformation of Soils[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29(5)：170-178.(in Chinese)

[8] Nagase H，Ishihara K.Effects of load Irregularity on the Cyclic Behavior of Sand Dynamics and Earthquake Engineering[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1987，6(4)：239-248.

Effect of Relative Density on the Relationship between Soil Deformation under Irregular Waves and Fixed-number Waves

MENG Fan-chao1， YUAN Xiao-ming2， LU Tao1

(1.InstituteofDisasterPrevention，Sanhe，Hebei065201，China；2.InstituteofEngineeringMechanics，CEA，Harbin，Heilongjiang150080，China)

Conversion methods from seismic loads to uniform-amplitude loads are basic research topics in geotechnical earthquake engineering.Through a series of dynamic triaxial tests，the feature of soil deformation under irregular seismic wave loading and the relationships of soil deformation under irregular seismic wave loading and fixed-number wave loading are analyzed.The ratio of residual strain under a constant-amplitude sinusoid wave with 20 cycles and an amplitude of 0.65 times the seismic wave peak value to residual strain under seismic loading is defined as the strain ratioC，and the relationship between the strain ratioCand sand density is investigated.The results show that soil deformation development under irregular seismic loading obviously differs from that under sinusoidal loading，and the strain time history is mainly controlled by the performance of ground motion，rather than seismic loading amplitude and soil type.Under impact loading，the peak value (instead of other pulses) plays a significant role in control.Under a vibrating wave，besides the peak value，some other pulses with similar amplitudes and peak values have influences on the soil deformation.The strain ratioCwill decrease with the increase of the relative density of the sand.When uniform sinusoidal loading，with 20 cycles and an amplitude of 0.65 times the seismic wave peak value，is employed instead of irregular seismic loading to modify residual deformation of soils under real seismic loading，the strain ratioCwill decrease with the increase in the relative density of the sand.Meanwhile，the strain ratioCof impact-type loads is much larger than that of vibrating loads.

dynamic triaxial test； seismic load； loading with equal amplitudes； relative density

2014-08-20

河北省高等學?？茖W技術(shù)研究項目(QN2014320)；地震科技星火計劃專項(XH13039Y)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金創(chuàng)新團隊項目(ZY2012010)

孟凡超(1981-)，男，副教授，博士，主要從事土動力學與巖土地震工程研究.E-mail: mfciem@163.com

TU43

A

1000-0844(2015)02-0476-05

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0476