郭長立，楊 曼，郭朝霞，王守全，楊 易

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054)

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基于光干涉法的光學(xué)玻璃應(yīng)力測(cè)量方法研究

郭長立，楊 曼，郭朝霞，王守全，楊 易

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054)

以平板理論為基礎(chǔ)，利用牛頓環(huán)應(yīng)力變形導(dǎo)致干涉圖樣的微小變化，提出一種基于光干涉法測(cè)量玻璃體應(yīng)力的無損測(cè)量方法。理論推導(dǎo)出牛頓環(huán)曲率半徑與應(yīng)力之間的變換關(guān)系，利用自行設(shè)計(jì)的可安裝在牛頓環(huán)儀上的施壓裝置，實(shí)驗(yàn)研究了施加應(yīng)力與干涉圖樣的變換關(guān)系，通過理論分析與實(shí)驗(yàn)比較，證明了用牛頓環(huán)干涉法測(cè)量應(yīng)力的可行性。利用該裝置及方法對(duì)光學(xué)玻璃試樣的應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果與實(shí)際施加的應(yīng)力進(jìn)行比較，誤差最小為0.8%。

光干涉法;應(yīng)力測(cè)量;平板理論;牛頓環(huán);應(yīng)力施加裝置

引言

牛頓環(huán)是典型的等厚干涉裝置，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，可用于測(cè)量透鏡表面曲率半徑、測(cè)量液體折射率、判斷透鏡表面凹凸、檢測(cè)光學(xué)元件表面質(zhì)量等[1]。在應(yīng)用牛頓環(huán)測(cè)透鏡曲率半徑過程中，由于透鏡和平板玻璃的接觸面會(huì)受力變形，使二者不再是理想點(diǎn)接觸，導(dǎo)致較大測(cè)量誤差[2-3]。本文利用應(yīng)力變形這一影響測(cè)量誤差的因素，借助應(yīng)力作用下牛頓環(huán)干涉圖樣的微小變化，以平板理論為基礎(chǔ)，理論推導(dǎo)出牛頓環(huán)曲率半徑與應(yīng)力之間的變換關(guān)系，應(yīng)用自行設(shè)計(jì)的可安裝在牛頓環(huán)儀上的施壓裝置，探索研究一種基于光干涉法測(cè)量光學(xué)玻璃應(yīng)力的無損測(cè)量方法。

1 平板理論及光學(xué)玻璃應(yīng)力測(cè)量方法分析

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，在一塊水平的玻璃片B上，放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A，上下2塊玻璃用3個(gè)固定螺絲連接，用來調(diào)節(jié)A和B的相對(duì)位置，以改變牛頓環(huán)的形狀和位置，同時(shí)上面的平凸透鏡A將固定螺旋的張力傳遞到下面圓板玻璃B的中心[4]。通過受力分析可知，由于薄平凸透鏡受平板玻璃的彈力和平板玻璃受透鏡的壓力，彼此均發(fā)生了形變，因而使干涉圓環(huán)中心由小黑點(diǎn)變成了圓形黑斑[5]。

圖1 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of Newton’s ring experimental device

依據(jù)平板理論[6]在側(cè)向載荷下小撓度平板的基本方程，可將牛頓環(huán)中受力變形的光學(xué)玻璃看作一承受集中應(yīng)力的小撓度薄板，結(jié)合圓板玻璃的邊界條件和邊緣簡(jiǎn)支的條件，若剛性圓板的半徑為a，于圓心處承受一集中應(yīng)力P，引起平板玻璃下凹，設(shè)平板的撓曲剛度為D，則半徑r處平板的撓度可以表示為[7]

(1)

在圓板的邊緣為簡(jiǎn)支的情況下，泊桑比為μ，則半徑r處平板的撓度(形變)可以表示為

(2)

顯然，按(2)式，平板玻璃中央(r=0)處的撓度最大，可以用下式給出：

(3)

如果平板玻璃沒有變形，則半徑為r處空氣縫隙厚度e為

(4)

但現(xiàn)在平板玻璃有變形，半徑為r處空氣縫的厚度變?yōu)?/p>

h=e-(ωmax-ω)

(5)

代入暗紋公式：

(6)

并取級(jí)次分別為k和k+m，就可以推導(dǎo)出牛頓環(huán)所受應(yīng)力p的逐差法公式：

(7)

2 牛頓環(huán)加壓裝置設(shè)計(jì)

目前市場(chǎng)上的加壓裝置受機(jī)械結(jié)構(gòu)限制無法合理安裝在牛頓環(huán)儀上，且容易對(duì)小型試樣造成損害[8-9]。因此需要自行設(shè)計(jì)可以合理安裝在牛頓環(huán)儀上的加壓裝置，滿足實(shí)時(shí)顯示或讀取施加壓力的大小，控制施加壓力大小在玻璃彈性范圍以內(nèi)，能在壓力范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)等要求。

自行設(shè)計(jì)的加壓裝置CAD機(jī)械圖如圖2所示，加壓裝置由變形牛頓環(huán)儀、外支撐架和砝碼托盤3部分組成。變形牛頓環(huán)儀是在標(biāo)準(zhǔn)牛頓環(huán)儀的基礎(chǔ)上擴(kuò)大壓蓋與底蓋的外徑而成；外支撐架由尺寸相同的圓形上下端蓋和圓桿組成，3個(gè)尺寸相同的圓桿連接外支撐架的上下端蓋，外支撐架上端蓋的中心設(shè)有與牛頓環(huán)儀底座直徑相同的圓形凹槽；砝碼托盤由圓桿與底部托盤連接而成，砝碼托盤的圓桿穿過外支撐架的上端蓋及變形牛頓環(huán)儀的上部壓蓋，并在圓桿頂端用螺母與壓蓋緊固連接。在砝碼托盤上分別放置一定質(zhì)量的砝碼，砝碼對(duì)牛頓環(huán)儀的拉力轉(zhuǎn)化為對(duì)牛頓環(huán)儀壓力，從而對(duì)牛頓環(huán)儀進(jìn)行加壓。根據(jù)文獻(xiàn)[10]所述結(jié)構(gòu)自制加壓裝置，如圖3所示，外部尺寸為200mm×263mm，用亞克力板、工業(yè)尼龍和鋁條制成。

圖2 加壓裝置機(jī)械圖 Fig.2 Mechanical drawing of pressure device

圖3 加壓裝置加工成品圖 Fig.3 Finished product image of pressure device

3 光干涉法測(cè)量光學(xué)玻璃應(yīng)力實(shí)驗(yàn)研究

光學(xué)玻璃應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖4所示，由JCD3型讀數(shù)顯微鏡、低壓鈉燈電源及JP20Na低壓鈉燈(波長為5.893×10-7m)、變形牛頓環(huán)儀及自行設(shè)計(jì)的應(yīng)力施加裝置組成。

圖4 光學(xué)玻璃應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.4 Diagram of experiment platform used for stress measurement of optical glass

3.1 不同應(yīng)力下測(cè)透鏡曲率半徑

利用圖4所示搭建的基于光干涉法測(cè)量光學(xué)玻璃應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。在加壓裝置的砝碼托盤上分別放置質(zhì)量為0 kg，1 kg，2 kg，…，6 kg的U型砝碼，將加壓裝置置于讀數(shù)顯微鏡下，使變形牛頓環(huán)的中心正對(duì)著顯微鏡的物鏡。當(dāng)在加壓裝置的托盤上放置砝碼時(shí)，上部凸型玻璃將砝碼對(duì)托盤的張力傳遞到下部平板玻璃的中心，此時(shí)玻璃體受到的壓力即為變形牛頓環(huán)儀上蓋、平凸透鏡、砝碼托盤及砝碼對(duì)平板玻璃的共同作用力，引起平板玻璃下凹變形，因此平板玻璃于圓心處承受的集中應(yīng)力分別為0.102 N、6.972 N、16.766 N、26.560 N、36.355 N、46.149 N、55.944 N、65.738 N。分別讀取干涉條紋中0～25級(jí)暗環(huán)直徑的左右坐標(biāo)，并計(jì)算此時(shí)透鏡的曲率半徑。

分析表1和表2中數(shù)據(jù)可知，在玻璃體受力時(shí)，平凸透鏡的曲率半徑值皆大于標(biāo)準(zhǔn)曲率半徑(R=1 307.88 mm)；隨著砝碼質(zhì)量的增大，平板玻璃于圓心處承受的集中應(yīng)力從0.102 N增加到65.738 N，而其對(duì)應(yīng)的曲率半徑從 1 308.63 mm增大到1 408.14 mm；隨著砝碼質(zhì)量的增大，將對(duì)應(yīng)的透鏡曲率半徑與標(biāo)準(zhǔn)曲率半徑(R=1 307.88 mm)進(jìn)行比較，相對(duì)誤差從最小的0.1%增大到7.7%。

表1、表2中的數(shù)據(jù)用圖形表示為圖5，從圖5所示可以直觀地看出，隨著平板玻璃于圓心處承受的集中應(yīng)力P增大，與之對(duì)應(yīng)的平凸透鏡的曲率半徑R不斷增大。

表1 不同應(yīng)力下透鏡曲率半徑結(jié)果比較1 mm

表2 不同應(yīng)力下透鏡曲率半徑結(jié)果比較2 mm

圖5 應(yīng)力P與曲率半徑R對(duì)應(yīng)曲線圖Fig.5 Curvature radius R versus stress P

重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，選取10組典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，10組R-P對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示。由圖6中的10條R-P折線可以看出，除了由系統(tǒng)誤差造成的個(gè)別點(diǎn)突變外，10條R-P折線的變化規(guī)律整體表現(xiàn)為不斷增長的趨勢(shì)，即曲率半徑R隨著應(yīng)力P的增大而增大。

圖6 10組R-P對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.6 10 groups of R-P curves

10組R-P數(shù)據(jù)取平均值，繪制平均值P-R折線圖，并對(duì)折線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合圖形如圖7所示。圖7中的折線是應(yīng)力與曲率半徑對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線，可以看出玻璃體所受應(yīng)力P的大小隨平凸透鏡曲率半徑R的增大而增大，將數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合曲線如圖7中的平滑曲線所示。

玻璃體受力與曲率半徑變化的二項(xiàng)式擬合公式：

P=-3 123.562 95+3.913 83R-0.001 17R2

(8)

圖7 P-R對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線及擬合曲線Fig.7 P-R curve and fitting curve

3.2 擬合公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證玻璃體所受應(yīng)力與曲率半徑的線性擬合公式的準(zhǔn)確性，對(duì)玻璃體受力與曲率半徑線性擬合公式進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。在應(yīng)力施加裝置的托盤上連續(xù)放置質(zhì)量為1 kg，1.5 kg，2 kg，2.5 kg，…，6.5 kg的砝碼，并分別測(cè)量透鏡的曲率半徑。將玻璃體上實(shí)際施加的應(yīng)力與線性擬合公式計(jì)算得出的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

由如表3可見，除個(gè)別點(diǎn)由于試驗(yàn)過程中系統(tǒng)誤差導(dǎo)致相對(duì)誤差達(dá)到18%以外，其余由玻璃體應(yīng)力擬合公式計(jì)算得出相對(duì)誤差都在10%以下，最小相對(duì)誤差為3.0%，線性擬合公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加的應(yīng)力較為接近，可以驗(yàn)證玻璃體應(yīng)力擬合公式的準(zhǔn)確性。因此可以得出結(jié)論，平凸透鏡曲率半徑R隨著玻璃體所受應(yīng)力P的增大而增大，玻璃體所受應(yīng)力的大小P與在其應(yīng)力作用下透鏡曲率半徑R具有規(guī)律性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系可由璃體應(yīng)力擬合公式P=-3 123.562 95+3.913 83R-0.001 17R2表示。

表3 擬合公式計(jì)算得出的應(yīng)力P′與實(shí)際施加的應(yīng)力P的比較

3.3 理論公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證利用平板理論推導(dǎo)出的玻璃體應(yīng)力理論公式的準(zhǔn)確性，應(yīng)用自行設(shè)計(jì)的加壓裝置和玻璃體應(yīng)力試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)玻璃體應(yīng)力理論公式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在應(yīng)力施加裝置的托盤上連續(xù)放置質(zhì)量為0 kg，0.2 kg，0.4 kg，…，6 kg的砝碼，測(cè)量出對(duì)應(yīng)牛頓環(huán)干涉條紋各級(jí)暗環(huán)直徑，并對(duì)得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，代入玻璃體應(yīng)力理論公式(7)，則有：

將通過公式計(jì)算得出應(yīng)力值與實(shí)際施加應(yīng)力進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

表4 應(yīng)力的理論值與實(shí)際值之比較

如表4所示，將理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加的應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)證比較，可知在放置砝碼質(zhì)量為0～0.6 kg之間時(shí)，由于玻璃體所受應(yīng)力較小，牛頓環(huán)干涉條紋對(duì)應(yīng)力反映不敏感，所以在微小應(yīng)力區(qū)間內(nèi)誤差較大；隨著放置砝碼質(zhì)量的增加，理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加的應(yīng)力的相對(duì)誤差不斷減小，在放置放碼質(zhì)量為0.8 kg～1.6 kg之間時(shí)，最小相對(duì)誤差為9.9%，最大相對(duì)誤差為19%；在放置砝碼質(zhì)量為1.8 kg～3.0 kg區(qū)間范圍內(nèi)，相對(duì)誤差均在10%以下，最小相對(duì)誤差達(dá)到了0.8%，說明此時(shí)理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加的應(yīng)力最為接近，測(cè)量效果最好；在放置砝碼質(zhì)量為3.2 kg～3.8 kg區(qū)間范圍內(nèi)，相對(duì)誤差都在12%～13%之間；在放置砝碼質(zhì)量為4.0 kg～6.0 kg區(qū)間范圍內(nèi)，相對(duì)誤差均在10%左右，說明這一區(qū)間內(nèi)的理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加的應(yīng)力也較為接近，測(cè)量結(jié)果較好。

從圖8可以看出理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力P′曲線與實(shí)際施加的應(yīng)力P曲線變化規(guī)律相同，曲線較為接近，尤其在放置砝碼質(zhì)量為1.8 kg～3.0 kg范圍內(nèi)相對(duì)誤差均在10%以下，最小達(dá)到0.8%，曲線基本重合，因此可以證明上文推導(dǎo)出的光學(xué)玻璃應(yīng)力P理論公式的準(zhǔn)確性。

圖8 公式計(jì)算的應(yīng)力P′與實(shí)際應(yīng)力P的比較圖 Fig.8 Comparison diagram between calculated stress P′ and actual stress P

4 結(jié)論

本文探索研究了一種基于光干涉法測(cè)量光學(xué)玻璃應(yīng)力的測(cè)量方法，理論推導(dǎo)了用牛頓環(huán)干涉法測(cè)量光學(xué)玻璃應(yīng)力的解析公式，實(shí)驗(yàn)研究了光學(xué)玻璃應(yīng)力與牛頓環(huán)曲率半徑之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明：用牛頓環(huán)干涉法測(cè)量光學(xué)玻璃應(yīng)力的方法是可行的，應(yīng)力在2.511 8 N～3.711 8 N區(qū)間內(nèi)的測(cè)量誤差最小。

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Measurement method of optical glass stress based on optical interference

Guo Changli,Yang Man,Guo Zhaoxia,Wang Shouquan,Yang Yi

(College of Sciences，Xi ’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China)

Based on the plate theory, using the tiny changes of interference pattern under the stress deformation on Newton’s rings, we put forward an nondestructive optical vitreous stress measurement method based on the optical interference theory.We theoretically deduced the analytic formula between the curvature radius of Newton’s rings and the stress,by using a designed pressure applying device which could be reasonably installed on the Newton’s ring device, experimentally studied the transformation relation between the applied stress and the interference pattern, eventually proved the feasibility of the stress measurement method based on interference technique with Newton’ s ring through theoretical analysis and experimental comparison.Using this system to measure the stress of the optical glass sample, the minimum error between the measurement results and the actual stress is 0.8%.

optical interference; stress measurement; theory of plates; Newton’s rings; stress applying device

1002-2082(2015)06-0923-08

2015-06-23；

2015-08-30

教育部2014年立項(xiàng)課題(DWJZW201417xb)

郭長立(1966-)，男，河南許昌人，教授，工學(xué)碩士，主要從事物理學(xué)教學(xué)、實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用研究工作。

E-mail:guocl@xust.edu.cn

TN206;TQ171

A

10.5768/JAO201536.0603005