楊練根，余再新，何 浪，王選擇，2

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

?

一種四波長(zhǎng)輪換的表面形貌干涉測(cè)量系統(tǒng)

楊練根1，余再新1，何 浪1，王選擇1，2

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對(duì)相移干涉法測(cè)量表面三維形貌時(shí)深度測(cè)量范圍受波長(zhǎng)限制這一問(wèn)題，提出一種四波長(zhǎng)表面形貌干涉測(cè)量系統(tǒng)。通過(guò)濾波片的輪換，將白光LED光源的光切換出4個(gè)不同波長(zhǎng)的光源，并依次進(jìn)行單波長(zhǎng)干涉。為解決多波長(zhǎng)干涉圖像數(shù)據(jù)處理，采用基于橢圓擬合的算法，在逐幀逐點(diǎn)的相位計(jì)算條件下，運(yùn)用大小尺度相結(jié)合的算法實(shí)現(xiàn)高精度寬范圍的表面形貌測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在深度測(cè)量范圍擴(kuò)大到約41倍的條件下，測(cè)量經(jīng)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院采用粗糙度國(guó)家基準(zhǔn)校準(zhǔn)的方波多刻線樣板，得到的表面粗糙度數(shù)據(jù)與校準(zhǔn)數(shù)據(jù)相比，相對(duì)誤差為4.09%。說(shuō)明在一定的深度范圍內(nèi)，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)表面形貌的高精度測(cè)量。

相移干涉; 表面形貌測(cè)量；四波長(zhǎng);相差；橢圓擬合

引言

基于光學(xué)干涉顯微原理的測(cè)量是一種十分重要的微觀表面形貌測(cè)量方法，具有快速、非接觸、高精度的優(yōu)點(diǎn)[1]。其中基于直接表面顯微干涉的測(cè)量技術(shù)主要包括白光相移干涉、波長(zhǎng)掃描干涉、雙波長(zhǎng)或多波長(zhǎng)干涉等幾種測(cè)量方法。白光相移干涉測(cè)量[2-3]以白光為光源，它通過(guò)相移驅(qū)動(dòng)掃描，逐個(gè)尋找被測(cè)點(diǎn)的零光程差位置，實(shí)現(xiàn)表面形貌的高精度測(cè)量。這種方法的干涉條紋具有較好的對(duì)比度，但零級(jí)條紋位置點(diǎn)的識(shí)別精度[4-5]受到采樣步距和光源頻帶寬度的影響，使之難以達(dá)到很高的測(cè)量精度。波長(zhǎng)掃描干涉[6-7]通過(guò)AOTF連續(xù)改變干涉波長(zhǎng)，因此在絕對(duì)光程差不變的情況下改變相對(duì)相位差，實(shí)現(xiàn)了超越2π范圍內(nèi)求相位變化與波長(zhǎng)變化之比(即光程差)。該方法不需要驅(qū)動(dòng)裝置，并且理論上不受測(cè)量范圍限制。雙波長(zhǎng)或多波長(zhǎng)干涉測(cè)量方法的實(shí)質(zhì)[8]是利用雙波長(zhǎng)或多波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的差異求出干涉級(jí)次，從而得到被測(cè)點(diǎn)的真實(shí)高度。雖然它拓展了深度測(cè)量范圍，但同時(shí)也增大了相位識(shí)別誤差[9]，測(cè)量結(jié)果精度較低。目前，基于該方法測(cè)量形貌主要是依據(jù)小數(shù)重合技術(shù)[10]，它對(duì)相位的識(shí)別精度要求很高，容易出現(xiàn)干涉級(jí)次判斷的失誤，導(dǎo)致測(cè)量失效。為了在擴(kuò)大深度測(cè)量范圍的同時(shí)，保證具有較高的相位識(shí)別精度，本文提出一種基于波長(zhǎng)輪換與相移掃描相結(jié)合的表面形貌測(cè)量系統(tǒng)，以白光干涉的特性為基礎(chǔ)，利用切換濾光片實(shí)現(xiàn)多波長(zhǎng)的單色光光源照射，采用Mirau相移干涉[11]來(lái)獲得被測(cè)表面的三維形貌。在干涉圖像數(shù)據(jù)處理中采用橢圓擬合的算法，在逐幀逐點(diǎn)的相位計(jì)算條件下，運(yùn)用大小尺度相結(jié)合的算法，實(shí)現(xiàn)表面形貌的高精度測(cè)量。

1 四波長(zhǎng)干涉測(cè)量系統(tǒng)

測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，系統(tǒng)由光源輪換子系統(tǒng)、顯微干涉測(cè)量子系統(tǒng)、圖像采集子系統(tǒng)、PZT驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)、二維工作臺(tái)組成，整體由計(jì)算機(jī)控制。采用LED白光光源，4個(gè)不同波長(zhǎng)的濾光片均勻分布在定制的圓盤上，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)四波長(zhǎng)輪換；顯微干涉測(cè)量子系統(tǒng)采用Mirau干涉結(jié)構(gòu)；圖像采集子系統(tǒng)由高速CCD及圖像采集卡組成；PZT采用開環(huán)控制[12]；二維工作臺(tái)采用光柵進(jìn)行位移計(jì)量。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of measurement system

測(cè)量時(shí),通過(guò)計(jì)算機(jī)輸出信號(hào)控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)放置有4個(gè)濾光片的圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，LED白光光源發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直后的平行光分別通過(guò)4個(gè)濾光片，切換出4個(gè)不同波長(zhǎng)的光源。同時(shí)計(jì)算機(jī)輸出信號(hào)控制PZT和二維工作臺(tái)驅(qū)動(dòng)被測(cè)工件，完成半個(gè)波長(zhǎng)以上的位移驅(qū)動(dòng)，干涉條紋移動(dòng)一個(gè)周期以上，PZT每一次位移都可以獲得一幅干涉圖像，高速CCD同步采集該波長(zhǎng)下的干涉圖。CCD同步采集到的4個(gè)不同波長(zhǎng)下的干涉圖分別存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，通過(guò)對(duì)干涉圖進(jìn)行處理，恢復(fù)被測(cè)表面的表面形貌。

2 四波長(zhǎng)干涉圖數(shù)據(jù)處理原理

測(cè)量時(shí)，采用帶寬為5 nm的4個(gè)濾光片。綜合考慮相干長(zhǎng)度受濾光片帶寬限制及干涉條紋級(jí)次的識(shí)別受測(cè)量信噪比的影響因素，選用中心波長(zhǎng)分別為510 nm、520 nm、550 nm、640 nm的4個(gè)濾光片。

步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)安裝有濾光片的圓盤實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)輪換。計(jì)算機(jī)控制PZT及二維工作臺(tái)移動(dòng)，PZT每移動(dòng)一次都可以獲得一幅干涉圖，PZT等步距驅(qū)動(dòng)40次，CCD同步采集該波長(zhǎng)下的40幅連續(xù)干涉組圖，最終得到4個(gè)波長(zhǎng)下的160幅分辨率為964 像素×1 292像素的干涉組圖。四波長(zhǎng)干涉圖像的數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

2.1 獲取灰度均值序列

選取波長(zhǎng)λk(k=1,2,3,4)干涉下的40幅連續(xù)干涉圖像，先提取干涉圖像像素點(diǎn)的灰度值，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用零點(diǎn)位置法取兩組相位相差接近π/2的像素點(diǎn)，分別求和與平均，得到兩組灰度均值序列。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.2 Flow chart of data processing

2.2 計(jì)算初相位

對(duì)上述灰度均值序列曲線平滑處理后，進(jìn)行橢圓擬合[13]。根據(jù)PZT相移，利用數(shù)學(xué)插值技術(shù)，從40幅干涉圖中得到4幅相差π/2的干涉圖。然后利用相移四步法可求得像素點(diǎn)的初相位。

2.3 計(jì)算遠(yuǎn)近波長(zhǎng)相位差

取干涉場(chǎng)中心為參考零點(diǎn)，即設(shè)坐標(biāo)(482，646)為參考零點(diǎn)，則此點(diǎn)的絕對(duì)高度和相位均值都為0，各波長(zhǎng)的相位均以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行處理，即

φk(m,n)=φk(m,n)-φk(m0,n0)

(1)

式中：φk(m, n) 表示單個(gè)波k下的像素點(diǎn)的相位。數(shù)據(jù)處理時(shí)，取m0=482，n0=646，通過(guò)公式(2)擴(kuò)展，使得φk(m, n)處于(-π，π)中間:

(2)

式中[ ]表示圓整運(yùn)算。

在歸零后的初相位基礎(chǔ)上，分別按下式計(jì)算遠(yuǎn)近波長(zhǎng)相位差：

(3)

圖3為遠(yuǎn)近波長(zhǎng)的相位差及某單個(gè)波長(zhǎng)的初相位，其中近波長(zhǎng)、遠(yuǎn)波長(zhǎng)、較遠(yuǎn)波長(zhǎng)的相位差在進(jìn)行圓整處理后，處于(-π，π)之間。

圖3 相位及相位差Fig.3 Phase and phase difference

2.4 計(jì)算絕對(duì)高度

由干涉理論可推導(dǎo)出表面高度hmn滿足如下公式：

(4)

式中：p1、p2為遠(yuǎn)波長(zhǎng)和較遠(yuǎn)波長(zhǎng)相位差的干涉級(jí)次；q為單波長(zhǎng)相位下的干涉級(jí)次，近波長(zhǎng)相位差的干涉級(jí)次為0。

運(yùn)用等效波長(zhǎng)的思想，即λ12=λ1λ2/|λ1-λ2|，由公式(4)可以推導(dǎo)出不同波長(zhǎng)下像素序列的絕對(duì)高度hmn:

(5)

在同等相位誤差的條件下，等效波長(zhǎng)的相位誤差比單波長(zhǎng)的大，而等效波長(zhǎng)中近波長(zhǎng)的相位誤差又比遠(yuǎn)波長(zhǎng)的大，所以，上式中，第一個(gè)的誤差最大，最后一個(gè)的誤差最小。在實(shí)際運(yùn)用中，可以采用數(shù)據(jù)校正[14]的思想，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正。在公式(5)中，即用第3個(gè)式子的測(cè)量結(jié)果校正第2個(gè)的數(shù)據(jù)，再用第2個(gè)的數(shù)據(jù)校正第一個(gè)的數(shù)據(jù)，最后用第一個(gè)的數(shù)據(jù)校正第4個(gè)的數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖3，首先計(jì)算某一像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)在近波長(zhǎng)的相位差曲線上的相位φ12；其次通過(guò)φ12計(jì)算該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的較遠(yuǎn)波長(zhǎng)、遠(yuǎn)波長(zhǎng)相位差下的干涉級(jí)次p1、p2，并得到絕對(duì)相位φf(shuō)ar，φf(shuō)ar1，可得：

(6)

式中：[ ]表示圓整運(yùn)算；k1、k2表示與波長(zhǎng)相關(guān)的常數(shù)，圓整運(yùn)算后即得出干涉級(jí)次p1、p2。

然后通過(guò)φf(shuō)ar1計(jì)算該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單波長(zhǎng)下的干涉級(jí)次q，得到單波長(zhǎng)的絕對(duì)相位φsingle：

(7)

用φsingle計(jì)算該點(diǎn)相對(duì)于參考零點(diǎn)的絕對(duì)高度：

(8)

3 測(cè)量系統(tǒng)的精度分析與驗(yàn)證

采用一塊方波多刻線表面粗糙度玻璃樣板作被測(cè)表面，對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行精度驗(yàn)證，該多刻線樣板已于2014年9月由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院根據(jù)國(guó)家粗糙度基準(zhǔn)進(jìn)行過(guò)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)結(jié)果如下：輪廓算術(shù)平均偏差Ra=1.61μm，輪廓最大高度Rz=3.86μm，測(cè)量過(guò)程中，Ra與 Rz的擴(kuò)展不確定度U95=5%。測(cè)量過(guò)程中使用上述測(cè)量系統(tǒng)與數(shù)據(jù)處理算法，運(yùn)用近波長(zhǎng)的相位差在大尺度范圍內(nèi)識(shí)別測(cè)量結(jié)果，遠(yuǎn)波長(zhǎng)相位差在小尺度內(nèi)進(jìn)一步縮小測(cè)量結(jié)果的誤差[15]的相位差大小尺度結(jié)合思想，最后用單波長(zhǎng)相位計(jì)算最終測(cè)量結(jié)果，獲得被測(cè)表面的高度信息，最終恢復(fù)出的方波多刻線玻璃樣板的三維形貌如圖4所示。

圖4 方波多刻線三維形貌Fig.4 Area of 3-D topography of glass specimen

取方波樣板的某一橫截面進(jìn)行分析，標(biāo)定的像素尺寸為0.36 μm，評(píng)定長(zhǎng)度為4 mm。在該評(píng)定長(zhǎng)度內(nèi)依次選取0.8 mm的取樣長(zhǎng)度對(duì)該橫截面進(jìn)行5次Ra的評(píng)定，評(píng)定結(jié)果Ra分別為1.673 7 μm，1.664 9 μm，1.675 8 μm，1.675 2 μm，1.667 4 μm，取最大值Ra=1.675 8 μm算得其表面粗糙度測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為4.09%。

4 結(jié)論

采用Mirau相移干涉形式搭建的表面形貌的干涉測(cè)量系統(tǒng)，在保證相位識(shí)別精度的前提下，理論上實(shí)現(xiàn)了測(cè)量表面形貌的范圍從原來(lái)的半波長(zhǎng)擴(kuò)展到13.26 μm，對(duì)640 nm波長(zhǎng)而言，深度測(cè)量范圍擴(kuò)大到約41倍。測(cè)量過(guò)程中，4個(gè)波長(zhǎng)輪流切換，運(yùn)用相位差大小尺度結(jié)合的思想，從大尺度到小尺度逐步銜接與過(guò)渡，在每個(gè)尺度測(cè)量時(shí)保證其相應(yīng)的識(shí)別精度。由于采用了誤差校正的算法，因此，降低了對(duì)系統(tǒng)抗振和抗干擾的要求。

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Four-wavelength switching interference measurement system for surface topography

Yang Liangen1, Yu Zaixin1, He Lang1, Wang Xuanze1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072,China)

Phase-shifting interferometry is an important measurement method for surface topography, but the depth measuring range is limited by the wavelength.A four-wavelength interference measurement system for surface topography was proposed.Through rotating the filters, 4 light sources with different wavelengths were switched out from LED light, and the single wavelength interference was conducted in turn. A data processing method for multiple wavelength interference images was put forward, which used the algorithm of elliptic fitting and the combination of varied scales to achieve wide-range high-precision surface topography measurement on the condition of calculating the phase point-by-point and frame-by-frame. Experimental results show that under the measurement depth expanded to nearly 41 times, the relative measurement error of surface roughness of square wave specimen with multiple grooves is only 4.09%,compared to the data calibrated by China Institute of Metrology. Therefore, the system can realize high-precision measurement for surface topography in a certain range.

phase-shifting interferometry；surface topography measurement；four-wavelength；phase difference; elliptic fitting

1002-2082(2015)06-0847-05

2015-03-25；

2015-07-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275157，51275158，51175154)

楊練根(1965-)，男，湖南平江人，博士，教授，主要從事精密測(cè)量與儀器和傳感器技術(shù)等方面的研究。

E-mail:yanglg@mail.hbut.edu.cn

TN206;TH

A

10.5768/JAO201536.0601005